Analisi matematica di base
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ragazzi,so che la soluzione al mio problema è semplicissima,ma sarà la stanchezza ma non riesco a risolvere il seguente limite
$ lim_(n -> oo ) (n)^(2) (1-cos *1/n ) $
la traccia della soluzione suggerisce di usare le formule di duplicazione del coseno per arrivare al limite notevole $ n * sin *1/n $
è da mezz'ora che ci sto ragionando,ma l'ansia e la stanchezza stanno facendo brutti scherzi
mi potreste aiutare voi spiegandomi come si ci arriva?
grazie
L'equazione è questa $ y''' - y = 3e^x $
si trova facilmente che $ y(x) = c1e^x + c2xe^x + c3x^2e^x + V(x) $
La soluzione particolare V(x) in questo caso non dovrebbe essere semplicemente del tipo $ V(x) = Ax^3e^x $ ?
Come mai allora continuando a fare l'esercizio trovo poi
$ 6A +18Ax+9Ax^2 = 3 $ rendendo il sistema impossibile ?
Utilizzando invece $ V(x) = e^x( Ax^3+Bx^2+Cx+D) $ si trova $ V(x) = (x^3e^x)/2 $
Grazie per l'eventuale aiuto.
Pongo una domanda che a molti sembrerà stupida. Come si fa a dire se un integrale generalizzato converge o diverge? Per quanto ho capito esistono dei criteri, come quello del confronto asintotico, però ho difficoltà nel capire come applicarli. Ad esempio su un esercizio svolto mi si dice di calcolare la convergenza di questo integrale improprio:
$\int_-1^1 (1)/(sqrt(|x|)(x-4))dx =$
$= int_-1^0 (1)/(sqrt(-x)(x-4)) + int_0^1 (1)/(sqrt(x)(x-4))$
e mi si dice che $(1)/(sqrt|x|(x-4)) \sim (-1)/(4sqrt(|x|))$
come fa a dirlo? Cosa devo fare per vederla ridotta a quel modo? ...
Ciao a tutti, mi è capitato su uno scritto un fatto carino che non sapevo e che mi ha lasciato abbastanza sorpreso... Come lo dimostrereste??:D
Sia ${a_n}_n$ una successione a termini positivi decrescente infinitesima tale che $sum_{n=1}^{+oo} a_n = +oo$.
Allora $AA t in [0,+oo] \quad EE I_t subseteq NN$ insieme di indici tale che $sum_{n in I_t} a_n = t$.
Salve, qualcuno potrebbe scrivermi passo passo come risolvere questo limite? Sarebbe una vera opera di bene
limite di x tendente a 0 di 8-(2cox)^3/xsenxcosx
Salve a tutti..ho un grosso problema con la serie di taylor in porticolare con questo esercizio...
Trovare lo sviluppo di Taylor,con il resto in forma di Peano,fino al termine x^2 incluso con punto iniziale x_0=1 di
$ f(x)=e^(x^(1/2))- e^(1-x) $
Allora io non so come procedere però ho ragianato in questo modo:
utilizzo lo sviluppo fondamentale di e^z ,poi operando la sostituzione z=x^1/2 arresto lo sviluppo fino al quarto ordine e ottengo
$ e^(x^(1/2))= 1+x^(1/2)+(x/2)+((x^(1/2))^(3)/(3!))+(x^(2)/(4!))+o(x^2) $ , poi
con la sostituzione di x^1/2 ...
Salve a tutti. La funzione da derivare è:
$x arctan ( sqrt (x^2-1) )$
La derivata che ottengo è:
$arctan (sqrt (x^2-1) ) + x/ (/2-x^2) $
La domanda che ho è...Come faccio a studiarla?
Se avessi avuto $arctan x$ avrei detto che l'arctan è maggiore di 0 per x>0, è lo stesso principio qui? argomento dell'arcotangente maggiore di zero?
Ciao a tutti, dai miei appunti di analisi ho capito che la derivata direzionale di una funzione in un dato punto e dato un versore ( o un vettore ) è il prodotto scalare fra il gradiente ('g')e il versore ('v'). Ma il vettore deve essere unitario? In caso contrario devo dividere x la norma ciascuna delle sue componenti? oppure cosa posso fare?
intanto volevo premettere che vi ringrazio perche sono uno che chiede molto e apre molti topic su questo forum. vengo al mio dubbio, quando faccio lo sviluppo di taylor e devo aggiungere il resto il libro dice che c'è quello di peano che si calcola $o((x-x_0)^n)$ o se $x_0=0$ segue che: $o(x^n)$ ma dice anche che x esempio il resto di $sinx=o(x^(2n+1))$ ho letto anche di approssimazioni del resto..insomma potete fare un po di luce sui miei dubbi? vi ringrazio in anticipo
sul mio libro di analisi c'è scritto che una funzione è uniformemente continua se per ogni $\epsilon > 0$ esiste un $\delta > 0$ tale che per ogni coppia $x, x' in X$ con $d(x, x') < \delta$ si ha $d(f(x), f(x')) < \epsilon$
ora ricercando sul web, dato che non c'è scritto altro, sono venuto alla conclusione che vuol dire che per ogni piccola variazione in $x$ di una funzione c'è una piccola variazione di $f(x)$
ho capito giusto?
vorrei quindi sapere la ...
come fate voi a risolvere un polinomio di terzo grado che non ha radici intere, quindi non si riesce a determinare a priori una radice che si possa usare nella divisione tra polinomi?
tipo:
$ x^3-2x^2-x+1 $
Dunque io avrei un piccolo dubbio sulla parte pratica che riguarda l ostudio della convergenza uniforme delle successioni di funzione.
COme noto, per la definizione la convergenza uniforme si ha quando:
$ lim [ max |f_n(x)-f(x)|]=0 $
Sappiamo pero anche per un importante teorema che la convergenza uniforme implica la continuita' di f(x), quindi se la funzione a cui tende puntualmente e' discontinua allora non vi e' conv uniforme (spiego ogni passaggio piu' che altro per non perdermi XD).
Ora il ...
Come voi saprete bene nel calcolo a piu variabili si incontrano le matrici hessiani da determinarne la "definitivita' " negativa o positiva.
Inizialmente io per fare cio' mi facevo ogni volta gli autovalori col polinomio caratteristico, poi ho letto su un libro (che pero' non spiega nel dettaglio il meccanismo) che nel caso della matrice hessiana, essendo simmetrica per il teo. di swartz, si puo' semplicemente osservando se il determinante e' diverso da zero e a qual punto osservare se tutta ...
Buonasera a tutti,
Mi appello per chiedere supporto sulla spiegazione del teorema di convergenza di Cauchy.
Questo è il link per visionare l'enunciato del teorema:
http://it.wikipedia.org/wiki/Criterio_d ... _di_Cauchy
La mia perplessità nasce dal significato dei valori an e am.
Qualcuno sarebbe così gentile da spiegare in maniera + accurata passo passo questo teorema.
Ringrazio in anticipo le persone che dedicheranno la propria attenzione al post.
Saluti
Come da titolo non ho le idee molto chiare sulle forme differenziali...vorrei capire come si procede per trovare la primitiva di una forma differenziale esatta...grazie in anticipo!!!
Salve a tutti,
Perchè questo limite $ lim_(h -> 0)(sqrt(x+h)-sqrt(x))/h $ è uguale a $ 1/(2*sqrt(x)) $ ?
Grazie in anticipo.
Ciao, ho la funzione $f(x)=sqrt{(x^4)/(|3-x^2|)-2}$
La radice comprende sia il numeratore, sia il denominatore (non riesco a scrivere di meglio). Volevo sapere se il procedimento per calcolare la derivata era corretto. Io ho calcolato prima la derivata della funzione esterna, cioè la funzione radice, moltiplicato per la derivata di tutto quello che sta dentro. A me la derivata prima esce:
$f'(x)=1/2[(x^4)/(|3-x^2|)-2]^(-1/2){[4x^3*|3-x^2|-x^4*sgn(3-x^2)(-2x)]/|(3-x)^2|}$. Volevo sapere se la derivata è corretta (naturalmente il valore assoluto al denominatore si può ...
Salve a tutti. Oggi mi sono imbattuto in un semplice problema di matematica finanziaria in cui si chiede di trovare il tasso di una rendita, noti il montante e la rata costante. Sono un po' arruginito, ma mi sembra che per risolvere il calcolo ci sia bisogno di ricorrere all'analisi numerica.
Non riesco a trovare calcolatrici online per risolvere questo specifico problema (e mi sembra un po' strano), c'è qualche software di calcolo che mi può aiutare? Ho scaricato Freemat, sto vedendo anche ...
1: y = log(in base)x-1 di (2-x-x'2) S=insieme vuoto
2: y = log(1-log(x^2-5x+16)) 2
Sto lavorando sulla stretta convessità delle norme e devo dimostrare che, dato uno spazio normato $(X,||.||)$, il seguenti fatti sono equivalenti:
1) $||x+y||<||x||+||y||$ $\forall x,y: ax\ne by\forall a,b>0, \text{non entrambi nulli}$
2) $||(x+y)/2||<1$ $forall x,y: ||x||=||y||=1, x\ne y$
Ho fatto vedere facilmente che 1) implica 2), ma non riesco a tornare indietro.. provo a normalizzare x e y ma non riesco a concludere niente..
Probabilemente è una banalità, ma proprio non la vedo: mi potete autare?
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