Analisi matematica di base

Vorrei chiedere un piccolo aiuto per risolvere il seguente limite. $lim_(x->0)e^(-1/(x^2))/x$ Dagli appunti che ho risulta che il limite tende a $0$, e di questo me ne sono convinto anche facendo un ragionamento numerico, ma vorrei capire con dei passaggi perchè. Proprio non ci riesco...forse salterò qualcosa di ovvio o forse sono solo stanco a causa dei corsi pesanti e del lavoro. Questo limite comunque è facile verificare che è della forma $0/0$; ho provato ad ...

A proposito dell'integrale di Riemann il libro parla a un certo punto di "estremo inferiore delle somme superiori" ed "estremo superiore delle somme inferiori", però non ho ben capito di cosa si tratti; ho capito cosa significa somma inferiore e somma superiore, ma non ho capito cosa significa estremo inferiore di somma superiore e viceversa (naturalmente so cosa significa estremo superiore ed inferiore). Grazie mille per l'aiuto

Ciao. Devo risolvere questo esercizio: Sia $ gamma $ l'arco di curva parametrizzata in coordinate polari da $ rho=A theta $ , con $ theta in [0, 4pi ] $ . Calcolare: $ int_(gamma) theta^3 ds $ . Allora la parametrizzazione in coordinate polari è data da $ { ( x = rho cos theta ),( y = rho sin theta):} $ con $ rho=A theta $. Il determinate dello Jacobiano è $ rho $ ma a questo punto che faccio?

Vi prego di perdonare la mia dimanda ma ho deciso di iscrivermi all'università a 33 anni e sono circa 11 che non aprivo un libro! Sto cercando di capire come si risolve l'esercizio sotto: avrei bisogno di capirne i passaggi. qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo a tutti Luigi 1977

calcolare l'integrale curvilineo della funzione f(x;y)=x sull'arco chiuso e semplice il cui sostegno è l'unione dell'arco di parabola di equazione y=4- $ x^2 $ percorso da A=(-2;0) a C=(2;0) e dell'arco di circonferenza di equazione $ x^2 $ + $ y^2 $ =4 di estremi C e A. Ho parametrizzato l'arco di parabola e l'arco di circonferenza e quindi: {x=t {y=4- t^2 P=($ t;4- t^2 $ ) e la circonferenza C= ( $ 2cos t ; 2sin t $ ). Ora arriva il problema. Da quanto ...

Ragazzi, ma l'incremento che le ordinate della funzione subiscono rispetto ad un incremento infinitesimo delle ascisse, cioè la derivata, è calcolato lungo la retta tangente vero? In altre parole, la derivata in un punto quantifica l'incremento delle ordinate rispetto alla retta tangente, ma non mi dice esattamente di quanto sono incrementate le ordinate della funzione. Però, siccome ordinate della retta tangente e ordinate della funzione sono vicinissime, si può dire che la derivata calcoli ...

Stavo svolgendo esercizi in cui dire se vi era o meno continuità in un punto. Solitamente il metodo che uso è vedere la continuità per i piani: $ y=mx $ $ x=0 $ , credendo che questo sistema mi potesse dire sicuramente se vi era o meno la continuità Però poi ho incontrato un esercizio che sui due piani era sempre continua, ma poi mi sono accorto che se si fissava $ y=x^2 $ allora la funzione per quella parabola era discontinua, quindi la funzione è ...

Salve qualcuno mi mostra come si esegue la seguente trasformata: $\int int int_{R^3} \frac{e^{ik'r}}{r} e^{ik_1x+k_2y+k_3z}dx dy dz$ dove $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ ? Ovviamente se necessario (penso lo sia) entrando anche nelle distribuzioni... fisicamente corrisponde a trovare lo sviluppo di un onda sferica in onde piane. Conosco la formula dell'inverso, ovvero sviluppare un'onda piana tramite onde sferiche: si tratta di una serie comprendente armoniche sferiche e funzioni di bessel sferiche, anche se nemmeno di quella comunque conosco il ...

ragazzi,so che la soluzione al mio problema è semplicissima,ma sarà la stanchezza ma non riesco a risolvere il seguente limite $ lim_(n -> oo ) (n)^(2) (1-cos *1/n ) $ la traccia della soluzione suggerisce di usare le formule di duplicazione del coseno per arrivare al limite notevole $ n * sin *1/n $ è da mezz'ora che ci sto ragionando,ma l'ansia e la stanchezza stanno facendo brutti scherzi mi potreste aiutare voi spiegandomi come si ci arriva? grazie

L'equazione è questa $ y''' - y = 3e^x $ si trova facilmente che $ y(x) = c1e^x + c2xe^x + c3x^2e^x + V(x) $ La soluzione particolare V(x) in questo caso non dovrebbe essere semplicemente del tipo $ V(x) = Ax^3e^x $ ? Come mai allora continuando a fare l'esercizio trovo poi $ 6A +18Ax+9Ax^2 = 3 $ rendendo il sistema impossibile ? Utilizzando invece $ V(x) = e^x( Ax^3+Bx^2+Cx+D) $ si trova $ V(x) = (x^3e^x)/2 $ Grazie per l'eventuale aiuto.

Pongo una domanda che a molti sembrerà stupida. Come si fa a dire se un integrale generalizzato converge o diverge? Per quanto ho capito esistono dei criteri, come quello del confronto asintotico, però ho difficoltà nel capire come applicarli. Ad esempio su un esercizio svolto mi si dice di calcolare la convergenza di questo integrale improprio: $\int_-1^1 (1)/(sqrt(|x|)(x-4))dx =$ $= int_-1^0 (1)/(sqrt(-x)(x-4)) + int_0^1 (1)/(sqrt(x)(x-4))$ e mi si dice che $(1)/(sqrt|x|(x-4)) \sim (-1)/(4sqrt(|x|))$ come fa a dirlo? Cosa devo fare per vederla ridotta a quel modo? ...

Ciao a tutti, mi è capitato su uno scritto un fatto carino che non sapevo e che mi ha lasciato abbastanza sorpreso... Come lo dimostrereste??:D Sia ${a_n}_n$ una successione a termini positivi decrescente infinitesima tale che $sum_{n=1}^{+oo} a_n = +oo$. Allora $AA t in [0,+oo] \quad EE I_t subseteq NN$ insieme di indici tale che $sum_{n in I_t} a_n = t$.

Salve, qualcuno potrebbe scrivermi passo passo come risolvere questo limite? Sarebbe una vera opera di bene limite di x tendente a 0 di 8-(2cox)^3/xsenxcosx

Salve a tutti..ho un grosso problema con la serie di taylor in porticolare con questo esercizio... Trovare lo sviluppo di Taylor,con il resto in forma di Peano,fino al termine x^2 incluso con punto iniziale x_0=1 di $ f(x)=e^(x^(1/2))- e^(1-x) $ Allora io non so come procedere però ho ragianato in questo modo: utilizzo lo sviluppo fondamentale di e^z ,poi operando la sostituzione z=x^1/2 arresto lo sviluppo fino al quarto ordine e ottengo $ e^(x^(1/2))= 1+x^(1/2)+(x/2)+((x^(1/2))^(3)/(3!))+(x^(2)/(4!))+o(x^2) $ , poi con la sostituzione di x^1/2 ...

Salve a tutti. La funzione da derivare è: $x arctan ( sqrt (x^2-1) )$ La derivata che ottengo è: $arctan (sqrt (x^2-1) ) + x/ (/2-x^2) $ La domanda che ho è...Come faccio a studiarla? Se avessi avuto $arctan x$ avrei detto che l'arctan è maggiore di 0 per x>0, è lo stesso principio qui? argomento dell'arcotangente maggiore di zero?

Ciao a tutti, dai miei appunti di analisi ho capito che la derivata direzionale di una funzione in un dato punto e dato un versore ( o un vettore ) è il prodotto scalare fra il gradiente ('g')e il versore ('v'). Ma il vettore deve essere unitario? In caso contrario devo dividere x la norma ciascuna delle sue componenti? oppure cosa posso fare?

intanto volevo premettere che vi ringrazio perche sono uno che chiede molto e apre molti topic su questo forum. vengo al mio dubbio, quando faccio lo sviluppo di taylor e devo aggiungere il resto il libro dice che c'è quello di peano che si calcola $o((x-x_0)^n)$ o se $x_0=0$ segue che: $o(x^n)$ ma dice anche che x esempio il resto di $sinx=o(x^(2n+1))$ ho letto anche di approssimazioni del resto..insomma potete fare un po di luce sui miei dubbi? vi ringrazio in anticipo

sul mio libro di analisi c'è scritto che una funzione è uniformemente continua se per ogni $\epsilon > 0$ esiste un $\delta > 0$ tale che per ogni coppia $x, x' in X$ con $d(x, x') < \delta$ si ha $d(f(x), f(x')) < \epsilon$ ora ricercando sul web, dato che non c'è scritto altro, sono venuto alla conclusione che vuol dire che per ogni piccola variazione in $x$ di una funzione c'è una piccola variazione di $f(x)$ ho capito giusto? vorrei quindi sapere la ...

come fate voi a risolvere un polinomio di terzo grado che non ha radici intere, quindi non si riesce a determinare a priori una radice che si possa usare nella divisione tra polinomi? tipo: $ x^3-2x^2-x+1 $

Dunque io avrei un piccolo dubbio sulla parte pratica che riguarda l ostudio della convergenza uniforme delle successioni di funzione. COme noto, per la definizione la convergenza uniforme si ha quando: $ lim [ max |f_n(x)-f(x)|]=0 $ Sappiamo pero anche per un importante teorema che la convergenza uniforme implica la continuita' di f(x), quindi se la funzione a cui tende puntualmente e' discontinua allora non vi e' conv uniforme (spiego ogni passaggio piu' che altro per non perdermi XD). Ora il ...