Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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L'integrale curvilineo è della forma differenziale: $(y/(x^2+y^2))dx-(x/(x^2+y^2))dy$ esteso all'ellisse di centro (0;0) e semiassi $a$ e $b$ con a>b percorsa in senso orario. Parametrizzando l'ellisse(in senso antiorario) ho $x=acost$ $y=bsint$ con t fra 0 e $2pi$. Essendo l'integrale in senso orario devo poi mettere un meno davanti all'integrale. Facendo i calcoli ottengo poi da calcolare l'integrale in dt di: $1/(a^2(cost)^2+b^2(sint)^2)$. Come si calcola?
Salve a tutti... ho nuovamente un problema di analisi in piu variabili: ecco qua l'esercizio su cui mi sono bloccato:
$x^4 + ax^2y + y^2$, cercare punti stazionari e dire se sono massimi o minimi;
Il mio problema sta nel dimostrare che in (0,0) sia effettiavmente un punto di minimo ( e non sia di sella), poiche' salta fuori la matrice hessiana semidefinita:
0 0
0 2
in piu, oltre a questo, ho difficolta' con il parametro: nelle soluzioni c'e' scritto che per a ...
mi è capitato di dover calcolare le derivate pzrziali in punti particolari (come una funzione definita a tratti ) con il rapporto incrementale entrambe le derivate parziali valevano zero quindi è un punto stazionario e devo usare la matrice hessiana x capire che tipo di punto è ma come faccio a calcolare quanto valgono le 4 derivate seconde in quel punto???
ad esempio la funzione
f(x; y) =sqrt(xy(x + y^2 + 3)) in particolare i punti in questione sn (0,3) (0,-3) (0,0) in questi punti il ...
Buonasera, devo risolvere questo integrale:
$int_{+ delta T} dz/(1-e^(1/z)); T={1/10<=|z|<=1/5}<br />
L'unica singolarità che ho riscontrato è uno z=0, che però non appartiene al suddetto dominio.<br />
Ho provato, comunque, a fare un cambiamento di variabile, ponendo $w=1/z$, ottenendo<br />
<br />
$-int_{+ delta D} (dw)/(1-e^w)w^2; D={5
Riporto la dimostrazione data da Enrico Giusti (il libro è Analisi matematica 1 ,terza edizione);
TEOREMA: una funzione continua in un insieme compatto E ha massimo e minimo.
Sia M l' estremo superiore della funzione in E , e sia z
Sia $f(x)=arctanx$ $e$ $g(x)=logx-1$ . Per quali valori di x le funzioni composte gof e fog sono ben definite? Stabilire inoltre se gof e fog siano funzioni monotone e , in caso affermativo dire che tipo di monotonia hanno.
Ho ricavato , attraverso la definizione di funzione monotona che le due funzioni sono monotone strettamente crescenti.
Il mio problema sorge quando devo calcolare il dominio delle funzioni composte . ...
mi date una mano a calcolare i seguenti limiti :
x->+inf (x^2)/(x+sinx*conx)
x->-pi/2 (tan2x)-(cotx/cos2x)
x->+inf (radq(4x+9x^2))/(4x-3)
ho difficolta con limiti con sen e cos, mi date qualche dritta..i trucchetti da usare..
[mod="gugo82"]Due cose: primo, cerca di imparare ad usare il MathML per inserire le formule; secondo, leggi questo avviso e regolati di conseguenza (proponi qualcosa, descrivi le tue difficoltà... Insomma, mostra un po' di buona ...
Buonasera a tutti!
volevo sapere come trovo $a_n$ se ho a disposizione $a_0$ e $a_(n+1)$ ?
esempio
se ho $a_0$ = 1
ed $a_(n+1)$ = 1/3 $a_n$ + 2 cosa devo fare?
Ringrazio tutti anticipatamente.
Lo so che è una cavolata per molti, ma non mi ricordo come vanno usati le parentesi tonde e quadre tipo:
(a,b)= indica i punti compresi tra a e b con a, b incluso o escluso??
[a,b]= stessa domanda di sopra
(a,b]= "
[a,b)= "
]a,b[= "
]a,b]= "
[a,b[= "
per tutte la domanda è la stessa che ho messo nel primo caso
Inoltre qualcuno potrebbe indicarmi qualche sito dove posso trovare le domande dei test degli anni passati di Analisi1?? non importa di quale università basta che possa ...
ciao a tutti..sto tentando di parametrizzare una curva espressa in coordinate polari da $r(t)=5cos(t)$
con $t in [0,3/(pi4)] $
qualcuno MOLTO GENTILMENTE potrebbe spiegarmi la procedura da seguire ? lo so che dovrei fornire un'idea...ma non so proprio come procedere...ve ne sarei molto grato
grazie !
Risolvere: [tex]$\ddot{x} +16x ={\cos^2(2t)}[/tex]<br />
Ponendo [tex]{\cos^2(2t)}=1/2 + \cos(4t)/2[/tex] ho trovato come soluzione particolare per l'ultimo fattore:<br />
[tex]$\tilde{x}=t\big(C_1\cos(4t)+C_2\sin(4t)\big)[/tex] ma risolvendo per trovare le due costanti ricavo:
[tex]$<br />
\bigg \{<br />
\begin{array}<br />
8C_2 + 16C_1t = \frac{1}{2} \\<br />
-8C_1 - 16C_2t =0 \\<br />
\end{array}<br />
$[/tex]
il che mi lascia un po perplesso perchè sia [tex]C_1[/tex] che [tex]C_2[/tex] dovrebbero essere uguali a 0
Devo calcolare il lavoro del campo $ F(x,y)=(x^2y , -xy^2) $ lungo la curva $ g $ espressa parametricamente da $ g(t)=(t+t^2 , t+1/t) $ per $ t in [1,2] $ .
Allora io ho osservato che il campo F non è conservativo quindi ho calcolato il lavoro svolgendo $ int_(g) F(x,y) ds $ , cioè $ int_(1)^(2) F(x(t) , y(t)) * (x'(t), y'(t)) dt $ ovvero: $ int_(1)^(2)( (t+t^2)^2 * (t+1/t)*(1+2t)-(t+t^2)*(t+1/t)^2*(1-1/t^2)) dt $ e ho svolto normalmente l'integrale. E' giusto?
Salve a tutti,
vi vorrei porre un grande dilemma che mi porto dietro già da 3 settimane:
Quest'anno ho iniziato la mia carriera universitaria presso la facoltà di Informatica a Milano ed a metà ottobre ho iniziato il mio corso di Analisi matematica 1. Sto cercando di affrontarla molto rigorosamente così:
1) Appunti: rielaborazione a casa con confronto fra appunti presi a lezione con libri + integrazione dei libri stessi (giorno dopo giorno);
2) Esercizi.
Quello che non capisco è ...
Salve a tutti!
Sto facendo gli studi qualitativi delle soluzioni di alcune equazioni differenziali ma ho un pò di problemi con gli asintoti. C'è una maniera semplice per capire se questi asintoti ci sono oppure no?
Per esempio ho l'equazione $y'(x)=(log|x-y(x)|)$
Come faccio a capire per quali soluzioni si ha l'esistenza di asintoti obliqui?
Ho fatto lo studio qualitativo e ho trovato che a destra da un certo punto in poi la soluzione è concava e monotona crescente, non ha asintoti nè ...
Salve,
vorrei chiedere un parere.
Avendo questa serie, posso maggiorarla in questo modo:
$sum_{k=0}^(n-1) log(n-k) <= sum_{k=0}^(n-1) log(n-1) = (n-1)*log(n-1) <= n*logn$
le maggiorazioni sono per arrivare ad una limitazione asintotica superiore, perciò $O(nlogn)$.
Domanda:
La sommatori dei logaritmi fino ad un valore $(n-1$) è sempre minore di $n*logn$?
$sum_{k=2}^(n) log_2(k) <= nlogn$ ?
Ringrazio chi aiuta
Ciao, qualcuno saprebbe dirmi come risolvere questo limite (senza de l'Hopital). Non so da dove partire!
limite per x che tende a più infinito di $[log_2(x+x^2)]/[log_3 x-1]
Non so come si scrive in simboli "limite per x che tende a..."
Salve a tutti dovrei risolvere questa serie ma non riesco a trattare il secondo termine:
$\sum_{n=1}^\infty\ (\lambda/\mu)^n*\alpha^(n*(n+1)/2)$
dove $\lambda/\mu <1$
$\alpha<1, >=0$
Ho già dimostrato che converge ma data la difficoltà ( bassa) in genere di queste serie nel corso che sto seguendo dovrei risolverla riconducendomi ad una geometrica ma non riesco a capire come!
Grazie per l' attenzione!!
Ciao!
Sto iniziando ad affrontare lo studio di successioni e serie di funzioni, e mi sto cimentando con qualche esercizio.
Provo a postare un esercizio su una successione e uno su una serie da me svolti (spero perdonerete eventuali e molto probabili castronerie )
Potreste dirmi come vanno?
ESERCIZIO 1
E' data la successione
$f_n (x) = (logn)/(n^4 + x^2)$.
Studiare convergenza puntuale, totale ed uniforme della serie $\sum f_n$.
Dunque: per la convergenza puntuale basta studiare ...
Abbiamo fatto questa serie a lezione, ma me la sono persa: $ 1/(n!) $ sembra che tenda ad e. Ha un nome particolare? come si arriva a vedere che tende ad e?
Salve avrei una domanda da porvi;
spesso associamo a valori di angoli di funzioni trigonometriche determinati valori reali .... ma come facciamo a fare il contrario; ?
ad esempio come facciamo a calcolare l'arcotangente di 0.23 ??
c'è una formula un qualcosa che permette di farlo manualmente....
in un esame di fisica mi sono trovato a non saper un valore reale in una situazione come questa ci vuole per forza la calcolatrice!!!!!!!!!
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