Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Lo so che è una cavolata per molti, ma non mi ricordo come vanno usati le parentesi tonde e quadre tipo:
(a,b)= indica i punti compresi tra a e b con a, b incluso o escluso??
[a,b]= stessa domanda di sopra
(a,b]= "
[a,b)= "
]a,b[= "
]a,b]= "
[a,b[= "
per tutte la domanda è la stessa che ho messo nel primo caso
Inoltre qualcuno potrebbe indicarmi qualche sito dove posso trovare le domande dei test degli anni passati di Analisi1?? non importa di quale università basta che possa ...
ciao a tutti..sto tentando di parametrizzare una curva espressa in coordinate polari da $r(t)=5cos(t)$
con $t in [0,3/(pi4)] $
qualcuno MOLTO GENTILMENTE potrebbe spiegarmi la procedura da seguire ? lo so che dovrei fornire un'idea...ma non so proprio come procedere...ve ne sarei molto grato
grazie !
Risolvere: [tex]$\ddot{x} +16x ={\cos^2(2t)}[/tex]<br />
Ponendo [tex]{\cos^2(2t)}=1/2 + \cos(4t)/2[/tex] ho trovato come soluzione particolare per l'ultimo fattore:<br />
[tex]$\tilde{x}=t\big(C_1\cos(4t)+C_2\sin(4t)\big)[/tex] ma risolvendo per trovare le due costanti ricavo:
[tex]$<br />
\bigg \{<br />
\begin{array}<br />
8C_2 + 16C_1t = \frac{1}{2} \\<br />
-8C_1 - 16C_2t =0 \\<br />
\end{array}<br />
$[/tex]
il che mi lascia un po perplesso perchè sia [tex]C_1[/tex] che [tex]C_2[/tex] dovrebbero essere uguali a 0
Devo calcolare il lavoro del campo $ F(x,y)=(x^2y , -xy^2) $ lungo la curva $ g $ espressa parametricamente da $ g(t)=(t+t^2 , t+1/t) $ per $ t in [1,2] $ .
Allora io ho osservato che il campo F non è conservativo quindi ho calcolato il lavoro svolgendo $ int_(g) F(x,y) ds $ , cioè $ int_(1)^(2) F(x(t) , y(t)) * (x'(t), y'(t)) dt $ ovvero: $ int_(1)^(2)( (t+t^2)^2 * (t+1/t)*(1+2t)-(t+t^2)*(t+1/t)^2*(1-1/t^2)) dt $ e ho svolto normalmente l'integrale. E' giusto?
Salve a tutti,
vi vorrei porre un grande dilemma che mi porto dietro già da 3 settimane:
Quest'anno ho iniziato la mia carriera universitaria presso la facoltà di Informatica a Milano ed a metà ottobre ho iniziato il mio corso di Analisi matematica 1. Sto cercando di affrontarla molto rigorosamente così:
1) Appunti: rielaborazione a casa con confronto fra appunti presi a lezione con libri + integrazione dei libri stessi (giorno dopo giorno);
2) Esercizi.
Quello che non capisco è ...
Salve a tutti!
Sto facendo gli studi qualitativi delle soluzioni di alcune equazioni differenziali ma ho un pò di problemi con gli asintoti. C'è una maniera semplice per capire se questi asintoti ci sono oppure no?
Per esempio ho l'equazione $y'(x)=(log|x-y(x)|)$
Come faccio a capire per quali soluzioni si ha l'esistenza di asintoti obliqui?
Ho fatto lo studio qualitativo e ho trovato che a destra da un certo punto in poi la soluzione è concava e monotona crescente, non ha asintoti nè ...
Salve,
vorrei chiedere un parere.
Avendo questa serie, posso maggiorarla in questo modo:
$sum_{k=0}^(n-1) log(n-k) <= sum_{k=0}^(n-1) log(n-1) = (n-1)*log(n-1) <= n*logn$
le maggiorazioni sono per arrivare ad una limitazione asintotica superiore, perciò $O(nlogn)$.
Domanda:
La sommatori dei logaritmi fino ad un valore $(n-1$) è sempre minore di $n*logn$?
$sum_{k=2}^(n) log_2(k) <= nlogn$ ?
Ringrazio chi aiuta
Ciao, qualcuno saprebbe dirmi come risolvere questo limite (senza de l'Hopital). Non so da dove partire!
limite per x che tende a più infinito di $[log_2(x+x^2)]/[log_3 x-1]
Non so come si scrive in simboli "limite per x che tende a..."
Salve a tutti dovrei risolvere questa serie ma non riesco a trattare il secondo termine:
$\sum_{n=1}^\infty\ (\lambda/\mu)^n*\alpha^(n*(n+1)/2)$
dove $\lambda/\mu <1$
$\alpha<1, >=0$
Ho già dimostrato che converge ma data la difficoltà ( bassa) in genere di queste serie nel corso che sto seguendo dovrei risolverla riconducendomi ad una geometrica ma non riesco a capire come!
Grazie per l' attenzione!!
Ciao!
Sto iniziando ad affrontare lo studio di successioni e serie di funzioni, e mi sto cimentando con qualche esercizio.
Provo a postare un esercizio su una successione e uno su una serie da me svolti (spero perdonerete eventuali e molto probabili castronerie )
Potreste dirmi come vanno?
ESERCIZIO 1
E' data la successione
$f_n (x) = (logn)/(n^4 + x^2)$.
Studiare convergenza puntuale, totale ed uniforme della serie $\sum f_n$.
Dunque: per la convergenza puntuale basta studiare ...
Abbiamo fatto questa serie a lezione, ma me la sono persa: $ 1/(n!) $ sembra che tenda ad e. Ha un nome particolare? come si arriva a vedere che tende ad e?
Salve avrei una domanda da porvi;
spesso associamo a valori di angoli di funzioni trigonometriche determinati valori reali .... ma come facciamo a fare il contrario; ?
ad esempio come facciamo a calcolare l'arcotangente di 0.23 ??
c'è una formula un qualcosa che permette di farlo manualmente....
in un esame di fisica mi sono trovato a non saper un valore reale in una situazione come questa ci vuole per forza la calcolatrice!!!!!!!!!
Salve a tutti!
Sto svolgendo il seguente esercizio ma a un certo punto incontro un problema.
Si consideri l'equazione differenziale:
$x''+a|x'|x'+k(9-x^2)x'+x=0$ con $a,k>=0$
Mostrare che per per $a,k>0$ l'origine è asintoticamente stabile e definire il bacino di attrazione al variare dei parametri $a,k>=0$
Per prima cosa ho scritto la mia equazione sotto forma di sistema
Ho visto che $(0,0)$ è un punto critico
Ho trovato che la funzione ...
Buonasera a tutti! sono nuovo nel forum e ho urgente bisogno di aiuto
Non riesco a risolvere questo limite attraverso le serie di taylor:
$ lim_(x -> 0) ( arctan(x^2)-2(arctan(x ) )^(2) +(x)^(2) ) / ((sqrt(1+sin(ln(1+2x^2))) -1-x^2) $
Potreste darmi una mano? ho provato a sviluppare diverse volte ma mi sono sempre perso in quelle che trovavo....
Il risultato corretto è -8/9
Grazie a tutti
p.s. la freccia alla fine del denominatore non c'entra nulla ma non so come eliminarla....
Ciao ragazzi!
Fra poco c'è la prova di esonero di analisi I e mi sto cominciando a preoccupare!
Mi stanno salendo i dubbi + stupidi e assurdi!@.@
Adesso che quest argomento mi sebrava facile sto avendo un pò di problemi!
Qualcuno potrebbe spiegarmi un pò il sup e l inf di un insieme e magari anche con qualche esempio,anzi ve lo chiedo!
Ad esempio se mi dà l inieme formato dagli x al quadrato qual è il sup?e l inf? c'è il max?e il min?
Grazie in anticipo!
$f(x,y) = xy * sqrt(x^2+y^2) $
Per trovare innanzitutto i punti critici ho calcolato le due derivate parziali che risultano essere: $ysqrt(x^2+y^2)+(x^2y)/sqrt(x^2+y^2)$ e quella rispetto ad y essere: $xsqrt(x^2+y^2)+(y^2x)/sqrt(x^2+y^2)$
Arrivato a questo punto non riesco a trovare i punti critici perchè non riesco a risolvere il sistema che annula le due derivate parziali...
Ciao! Premetto che mi sono letto un po' di topic dove si parlava di funzioni inietive e suriettive, tra cui questo https://www.matematicamente.it/forum/fun ... 51649.html
Tuttavia, mi rimangono ancora molti dubbi. Dunque: ho la funzione $x-sqrt(x^2-9x+14)$ Devo calcolarne l'immagine, dire se iniettiva o suriettiva e calcolarne la $f^-1$ quando è possibile.
Per calcolare l'immagine ho fatto così: $f(x)=alpha -> alpha=x-sqrt(x^2-9x+14) -> sqrt(x^2-9x+14)=x-alpha -> x=(14-alpha^2)/(9-2alpha)$ Quindi $alpha!=9/2$ Dopodiché, non riesco a determinare se la funzione è iniettiva e/o suriettiva. ...
Salve ragazzi, sono giorni che tento di capire la dimostrazione di questo limite ma non riesco a comprendere dei passaggi... Mi riferisco a pagina 101-102 del Marcellini-Sbordone
$ lim_(n -> +oo ) root(n)(n^b) = 1$ per ogni $ b incc(R)$
Esaminiamo preliminarmente il caso b=1/2 - Poniamo bn= $root(n)(n^(1/2)) -1>=0$ ovviamente la radice include tutto n^1/2 ma in simboli nn riuscivo a modificarlo...con bn inoltre intendo b con n non b*n
Utilizzando la disuguaglianza di bernulli otteniamo ...
Ciao, forse la mia sarà una domanda banale, però voglio chiarire questo dubbio. Perchè le forme del tipo $oo*0 $, $1^oo$ sono forme indeterminate? Se moltiplico una funzione che va a più infinito per la funzione costante 0, mi sembra ovvio che la funzione che ne deriva tenda sempre a 0, allo stesso modo, se elevo tutte le ordinate di una funzione costante 1 per le ordinate (sempre più grandi) di una funzione che va a più infinito, mi sembra ovvio che la funzione risultante ...
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