Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Se ho un sistema lineare (cerco soluzioni reali) con $N$ equazioni in $N$ incognite, se non erro, ho, in generale, una sola soluzione. Sbaglio?
E se il sistema è fatto di equazioni non lineari posso dire lo stesso? Intuitivamente penso di no ma vorrei conferme e/o chiarimenti. Grazie.
Ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sul concetto di differenziabilità per funzioni di due variabili.
Esiste un teorema per il quale se la funzione f(x,y) è dotata di derivate parziali continue in un punto allora è differenziabile in quel punto e quindi è dotata di piano tangente.
Cio' che non mi è chiaro è il fatto che la continuità delle derivate parziali mi dà informazioni relative a due direzioni in cui derivo e non all'intorno del punto e quindi come faccio a sapere cosa accade ...
Vorrei proporre al forum i seguenti problemi sui limiti di funzioni reali di una variabile reale:
1) Esistono limiti non calcolabili con tecniche che prescindono dall'uso di De L'Hospital o di Taylor?
2) Esiste un criterio (anche solo teorico, un po' come quello che predica qualcosa sull'esprimibilità di un integrale in termini di funzioni elementari) che mi indichi quando un limite non è risolubile per "vie elementari" (escludendo De L'Hospital e Taylor) ?
Magari non hanno ...
Salve a tutti,
ho una serie di funzioni su n variabili. Esempio su 3 variabili:
[tex]a+b+ab-ac+abc = 1[/tex]
Le funzioni che vado ad analizzare sono tutti polinomi di grado 1. Esiste un metodo analitico (per calcolare le soluzioni ?
Ciao a tutti,
oggi il professore in aula ha calcolato il seguente limite:
[tex]\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3]{n}[/tex]
dopo alcuni passaggi (che purtroppo mi sono perso) il limite ha assunto questa forma:
[tex]\sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3]{n} = \frac{1}{ \sqrt[3]{(n+1)^2} + \sqrt[3]{(n+1)n} + \sqrt[3]{n^2}}[/tex]
dopo di che ha concluso che [tex]\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3]{n} = 0[/tex]
qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente lo svolgimento dell' ...
Salve a tutti, mi potete dire dove sbaglio?
questo è il limite iniziale
$\lim_{n \to \infty}(1-sqrt(n+1)+sqrt(n))^sqrt(n)$
applico la regola ed ottengo
$\lim_{n \to \infty} e^log(1-sqrt(n+1)+sqrt(n))^(sqrt(n))$
quindi adesso calcolo direttamente il limite dell'esponente di e
$\lim_{n \to \infty}sqrt(n)log(1-sqrt(n+1)+sqrt(n))$
adesso penso di applicare male la razionalizzazione, perchè non riesco a togliere la radice dal numeratore
usando questo sito mi dice che tende a $-1/2$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... n+%2B+1%29
qualcuno mi può dire come continuare?
Ho un problema (a mio parere) grave con la definizione di integrale di Lebesgue. Ricordo alcune definizioni preliminari (riferimento "Real & Complex Analysis" di W. Rudin). [tex](X, \mathfrak{M},\mu)[/tex] denoterà uno spazio di misura.
Definizione: Una funzione [tex]s: X \rightarrow [0,+\infty[[/tex] si dice semplice se è misurabile (contoimmagini di aperti sono nella sigma-algebra) e [tex]s(X)[/tex] è un insieme finito.
Ogni funzione semplice può essere espressa come combinazione lineare di ...
Ciao, qualcuno mi può spiegare con calma come si verifica tramite la definizione "limite per x che tende a 3" di $1/(2x-1)=1/5$?
Ci sto provando ma esce fuori una disequazione impossibile e mi blocco. Grazie per l'aiuto
c'è qualcosa che mi sfugge... un punto z (complesso) si dice di accumulazione dell'insieme A se per ogni raggio r>0 l'intersezione tra l'intorno circolare(di raggio r) ed A contiene infiniti punti.
affinchè questa condizione sia verificata, il punto z deve trovarsi necessariamente o dentro a o sul suo bordo, giusto?
scusate ma è da un po che provo a calcolare il seguente limite
$\lim_{n \to \infty}(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))$
ho provato in diversi modi ma mi ritrovo sempre in forme indeterminate del tipo $oo/oo$ oppure $0*oo$
il mio prof aveva utilizzato un modo strano ponendo $sqrt(n-1)>M$ subito dopo aver calcolato il dominio della funzione
avendo la disuguaglianza sempre verificata per $M<0$
mentre per $M>=0$ risultava $n>=M^2+1$
io purtroppo non sono riuscito a ...
Durante lo studio di un algoritmo mi sono imbattuto in questo problema.
Il tempo necessario all'esecuzione dell'algoritmo è [tex]T(x)=\frac{kxu^u}{\log x}\log\log x[/tex] con [tex]k[/tex] costante e [tex]u=\frac{\log x}{\log b}[/tex] con [tex]b[/tex] costante. La [tex]x>1[/tex] è un parametro e il problema da risolvere è quello di trovare una [tex]x[/tex] che minimizzi [tex]T(x)[/tex].
Io avrei pensato di considerare [tex]\frac{dT}{dx}=0[/tex] mentre negli appunti che ho viene considerato ...
L'integrale curvilineo è della forma differenziale: $(y/(x^2+y^2))dx-(x/(x^2+y^2))dy$ esteso all'ellisse di centro (0;0) e semiassi $a$ e $b$ con a>b percorsa in senso orario. Parametrizzando l'ellisse(in senso antiorario) ho $x=acost$ $y=bsint$ con t fra 0 e $2pi$. Essendo l'integrale in senso orario devo poi mettere un meno davanti all'integrale. Facendo i calcoli ottengo poi da calcolare l'integrale in dt di: $1/(a^2(cost)^2+b^2(sint)^2)$. Come si calcola?
Salve a tutti... ho nuovamente un problema di analisi in piu variabili: ecco qua l'esercizio su cui mi sono bloccato:
$x^4 + ax^2y + y^2$, cercare punti stazionari e dire se sono massimi o minimi;
Il mio problema sta nel dimostrare che in (0,0) sia effettiavmente un punto di minimo ( e non sia di sella), poiche' salta fuori la matrice hessiana semidefinita:
0 0
0 2
in piu, oltre a questo, ho difficolta' con il parametro: nelle soluzioni c'e' scritto che per a ...
mi è capitato di dover calcolare le derivate pzrziali in punti particolari (come una funzione definita a tratti ) con il rapporto incrementale entrambe le derivate parziali valevano zero quindi è un punto stazionario e devo usare la matrice hessiana x capire che tipo di punto è ma come faccio a calcolare quanto valgono le 4 derivate seconde in quel punto???
ad esempio la funzione
f(x; y) =sqrt(xy(x + y^2 + 3)) in particolare i punti in questione sn (0,3) (0,-3) (0,0) in questi punti il ...
Buonasera, devo risolvere questo integrale:
$int_{+ delta T} dz/(1-e^(1/z)); T={1/10<=|z|<=1/5}<br />
L'unica singolarità che ho riscontrato è uno z=0, che però non appartiene al suddetto dominio.<br />
Ho provato, comunque, a fare un cambiamento di variabile, ponendo $w=1/z$, ottenendo<br />
<br />
$-int_{+ delta D} (dw)/(1-e^w)w^2; D={5
Riporto la dimostrazione data da Enrico Giusti (il libro è Analisi matematica 1 ,terza edizione);
TEOREMA: una funzione continua in un insieme compatto E ha massimo e minimo.
Sia M l' estremo superiore della funzione in E , e sia z
Sia $f(x)=arctanx$ $e$ $g(x)=logx-1$ . Per quali valori di x le funzioni composte gof e fog sono ben definite? Stabilire inoltre se gof e fog siano funzioni monotone e , in caso affermativo dire che tipo di monotonia hanno.
Ho ricavato , attraverso la definizione di funzione monotona che le due funzioni sono monotone strettamente crescenti.
Il mio problema sorge quando devo calcolare il dominio delle funzioni composte . ...
mi date una mano a calcolare i seguenti limiti :
x->+inf (x^2)/(x+sinx*conx)
x->-pi/2 (tan2x)-(cotx/cos2x)
x->+inf (radq(4x+9x^2))/(4x-3)
ho difficolta con limiti con sen e cos, mi date qualche dritta..i trucchetti da usare..
[mod="gugo82"]Due cose: primo, cerca di imparare ad usare il MathML per inserire le formule; secondo, leggi questo avviso e regolati di conseguenza (proponi qualcosa, descrivi le tue difficoltà... Insomma, mostra un po' di buona ...
Buonasera a tutti!
volevo sapere come trovo $a_n$ se ho a disposizione $a_0$ e $a_(n+1)$ ?
esempio
se ho $a_0$ = 1
ed $a_(n+1)$ = 1/3 $a_n$ + 2 cosa devo fare?
Ringrazio tutti anticipatamente.
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