Esercizio numeri complessi
Ho difficoltà a capire cosa fare quando mi trovo davanti ad un esercizio del genere:
Rappresentare nel piano di Gauss i seguenti insiemi:
$ {z in C : |z|leq 2 e |Im(z)| leq 1 } $
che devo fare?
come faccio a rappresentarlo?
scusate la mia ignoranza ma sono fermo da troppo tempo!
Rappresentare nel piano di Gauss i seguenti insiemi:
$ {z in C : |z|leq 2 e |Im(z)| leq 1 } $
che devo fare?
come faccio a rappresentarlo?
scusate la mia ignoranza ma sono fermo da troppo tempo!
Risposte
Ma il termine al centro non sarà mica [tex]$2e^{|Im(z)|}$[/tex]?
no no scusami lho scritto male io...è una e congiunzione
Quindi cerchi i numeri complessi che soddisfino le due condizioni
[tex]$|z|\leq 2,\qquad |Im(z)|\leq 1$[/tex].
Prova a scrivere [tex]$z=x+i y,\ x,y\in\mathbb{R}$[/tex] e vedi cosa ti salta fuori.
[tex]$|z|\leq 2,\qquad |Im(z)|\leq 1$[/tex].
Prova a scrivere [tex]$z=x+i y,\ x,y\in\mathbb{R}$[/tex] e vedi cosa ti salta fuori.
quindi mi viene un sistema a due disequazioni:
$ x^2 + y^2 - 4 le 0 $
$ y-1 leq 0 $
la prima è una circonferenza con centro nell'origine e raggio 4... e devo considerare la parte interna alla circonferenza
la seconda una retta parallela all'asse delle x e devo considerare la porzione di piano da essa in giu...
sbaglio?
$ x^2 + y^2 - 4 le 0 $
$ y-1 leq 0 $
la prima è una circonferenza con centro nell'origine e raggio 4... e devo considerare la parte interna alla circonferenza
la seconda una retta parallela all'asse delle x e devo considerare la porzione di piano da essa in giu...
sbaglio?
Non sbagli. E' esattamente come dici. L'unica cosa da fare, ora, è prendere la parte in comune alle due. (Ovviamente, dovrai risolvere la cosa per via grafica).
quindi la risoluzione dell'esercizio termina esattamente quando delineo la porzione in comune fra le due?
Se è $| Im(z) | <=1 $ allora $-1<=y<=1 $ .
perchè?
Se hai da risolvere la disequazione $ |a| <=1 $ allora la soluzione è $-1<=a<=1 $ .
infatti devi distinguere : se $a>0 $ la soluzione è $a <=1 $ :
se invece $a<0 $ allora hai $-a <= 1 $ da cui $ a>=-1 $.
In conclusione $-1<=a <=1 $ è la soluzione.
infatti devi distinguere : se $a>0 $ la soluzione è $a <=1 $ :
se invece $a<0 $ allora hai $-a <= 1 $ da cui $ a>=-1 $.
In conclusione $-1<=a <=1 $ è la soluzione.
Quindi la soluzione dell'intero sistema è quella scritta da te? o ciò che è venuto a me graficamente?
La soluzione dell'intero sistema e quindi del problema posto è data dai numeri complessi $ z=x+iy $ tali che :
$x^2+y^2<=4 $ et $-1<= y<=1 $ .
In sintesi i numeri che avendo modulo $<= 2 $ sono inclusi nel cerchio di centro l'origine e raggio $ =2 $ purchè la loro parte immaginaria sia compresa tra $ -1 $ e $ +1 $ . Sono quindi i punti interni alla crf detta e compresi nella fascia $-1<=y<=1 $.
$x^2+y^2<=4 $ et $-1<= y<=1 $ .
In sintesi i numeri che avendo modulo $<= 2 $ sono inclusi nel cerchio di centro l'origine e raggio $ =2 $ purchè la loro parte immaginaria sia compresa tra $ -1 $ e $ +1 $ . Sono quindi i punti interni alla crf detta e compresi nella fascia $-1<=y<=1 $.
ok perfetto tutto chiaro!
grazie mille!
grazie mille!
Ecco il grafico
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La soluzione è la parte comune alle zone in rosso e in verde.
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La soluzione è la parte comune alle zone in rosso e in verde.
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