Analisi matematica di base
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Nella risoluzione di un'equazione differenziale
Y'' + y' + y = 0
L'integrale generale dell'equazione mi risulta questa :
[math]y=e^{\frac {-x}{2}} (c1 * cos (\frac {\sqrt{3}}{2}x) + c2 * sen (\frac {\sqrt{3}}{2}x)) + x^{2}-x[/math]
Adesso dovrei fare la derivata prima e poi impostare un sistema e che mi dia il valore di c1 e c2. Ma non riesco a proseguire
Aggiunto 18 ore 54 minuti più tardi:
Scusami ho scritto male era [math]y'' + y' + y = x^{2} + x + 1[/math]
nella derivata diventa -1/2 y(x) perchè è e^{-x/2} giusto? o da cosa dipende ?
scusa se chiedo cose scontate
Aggiunto 2 ore 38 ...
Ho iniziato questa tipologia di esercizi.
La funzione è:
$f(x) = (x^2)/sqrt(4-x^2)$ in $[0,2)$
dal grafico deduco che è una figura che si avvicina di molto ad una parabola. In $x=2$ e $x= -2$ la funzione va a $oo$
l'intervallo che mi è stato dato, è un intervallo semiaperto superiormente.
dalla teoria dovrei vedere se $Lim_(x->c) |f(x)|*|x-c|^(alpha) = l >=0$
io credo che il $c$ in questione è proprio $2$ perchè per ...
Come al solito, ho dei dubbi sulle "premesse" di molti teoremi enunciati in analisi 1.
Proposizione: Siano I un intervallo di $R$ e f:I---->$R$ se $g(x)$ è una primitiva di $f(x)$ ,allora ogni primitiva diffeisce di una costante.
perché tale proposizione la rende vera solo se f(x) è definita in un intervallo, mentre la definizione di primitiva, la da per una funzione definita in un sottoinsieme di R?
Ciao ragazzi,
avrei bisogno di una aiuto a capire una derivata:
devo derivare tale funzione $f(x)=x^x$ il libro mi dice che il risultato è $f'(x)=x^xlog(x+(x/x)) = x^xlog(x+1)$ per la parte riguardante $x^xlog(x)$ è tutto chiaro (dato che è la derivata tipica dell'esponenziale)....
quello che non riesco a capire è il passaggio che porta ad avere quel $(x/x = 1)$ nel logaritmo........
sarei molto grato se qualcuno potesse chiarirmi questo dubbio
grazie mille
Ciao, purtroppo la mia mente inizia ad avere qualche cedimento,non ho più 18 anni..
Calcolare al variare di $a$, quando
$|x|^(a)(1+|(ln|x||)^(a)$ appartiene a $L_p(B(0,r))$.
Allora,ho portato sotto forma di integrale con il cambiamento di variabile e abbiamo
$\int_{0}^{r} t^(ap+n-1)(1+|lnt|)^(ap)dt$
Ora non so come procedere,calcolarlo per parti non riesco e altre soluzioni non me ne vengono! Grazie mille!
Mi aiutate ad interpretare questo passaggio? E' tratto da Berezin-Shubin The Schroedinger Equation, pag. 159.
[...]equation (1.36) acquires the form
[tex]$\ddot{\eta}+(1+\xi(t))\eta=0[/tex]<br />
<br />
with an integrable function [tex]\xi[/tex], so that the asymptotics of the two basic solutions [tex]\eta^{\pm}[/tex] as [tex]t \to \infty[/tex] are<br />
<br />
[tex]$\eta^{\pm}(t)=e^{\pm \imath t}(1+o(1)),[/tex]
[...]
Come fa a ricavare quest'ultima formula?
ciao a tutti, mi aiutate a risolvere questa funzione??? (dominio, ecc)
$ x + ln|x| - ln|x^3-x|$
grazie
Ragazzi..ho bisogno di un aiuto..
"Individue il punto stazionario, contenuto all'interno dell'intervallo [1,3], della seguente funzione integrale specificandone la natura :
f(x) = § cos2t/[t^2+3] dt e nell' integrale in alto c'è x e in basso 1!
E' il teorema fondamentale del calcolo integrale. Viene minimo in x=3/4 pigreco
Ma non capisco perchè..qualcuno può spiegarmelo? Con i passaggi?
Vi prego..vi prego..sto impazzendo!
E' più forte di me, non riesco a farmi entrare in testa questi numeri complessi. Potete darmi una mano?
Un esempio semplice: $t^2 + 1 = 0$
Ovviamente, è facile dedurre $t^2 + 1 = (t-i)(t+i)$ e da qui le due radici. Se però volessimo calcolarli analiticamente con De Moivre?
$t^2 = -1 -> |t|^2 \cdot e^(2 "arg"t) = 1\cdot e^(i\pi)$
In forma trigonometrica:
$ |t|^2 \cdot [ cos( "arg"t ) + i sin( "arg"t ) ]^2 = 1 \cdot [ cos pi + i sin pi ] $
Per De Moivre:
$ |t|^2 \cdot [ cos( 2 "arg"t ) + i sin( 2 "arg"t ) ] = 1 \cdot [ cos pi + i sin pi ] $
Ed infine, per il principio di equivalenza di polinomi:
$ { ( |t| = \sqrt{1} = 1 ),( 2 "arg"t = pi + 2kpi ):} $ con $k = 0,1$
Cui ...
Ciao a tutti, mi sono inchiodato a fare la dimostrazione del coseno iperbolico: so che viene $ cosh^2x+senh^2x $ però a me esce un termine in più, per la precisione il risultato di $ senh(2x) $ ossia $ 2senhxcoshx $
Ecco il procedimento che ho seguito:
$ cosh(2x)= [e^2x+e^-2x]/2= {[(e^x+e^-x)*e^x]-1 + [(e^x+e^-x)*e^-x]-1}/2=[e^x*(e^x+e^-x)+(e^x+e^-x)]/2 -2/2 $
Ora considerando che $ e^x= senhx+coshx $ e che $ -2/2=-1=-cosh^2x+senh^2x $
Mi risulta:
$ [(senhx+coshx)-2coshx]-cosh^2x+senh^2x=2senhxcoshx+2cosh^2x-cosh^2x+senh^2x=2senhxcoshx+cosh^2x+senh^2x $
Che, come detto in precedenza, presenta un termine in più rispetto alla soluzione che ci si aspetta.
Ah, una ...
ciao a tutti volevo chiedervi se qualcuno è in grado di risolvere questi due integrali doppi
1)radiceterza(arctg(xy)) dx 2)x dx
nel dominio d=(0
Ho un problema con questo esercizio che mi chiede di calcolare la lunghezza del grafico di $f(x)=1-(1-x^(2/3))^(3/2)$. Avendo parametrizzato la curva e avendo calcolato il dominio della funzione, che mi risulta $-1<x<1$, volevo procedere calcolando l'integrale tra -1 e 1 della norma della derivata prima del vettore che rappresenta la curva. Ma avendo l'esercizio già svolto mi accorgo che l'integrazione viene fatta tra 1/2 e 1. Sbaglio a calcolare il dominio? O sbaglio concettualmente il ...
Allora la situazione è tragica! dovrei risolvere questi esercizi sulle serie, ma nn ho idea di come si facciano: AIUTATEMI PER FAVORE!
Studiare la convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale della seguente serie:
Sommatoria (per n che va da 1 ad infinito) di (-1)^n (sin^2 x +n) / n^2
Calcolare il seguente limite:
lim n->infinito di integrale (tra 2 e 4) di n^2 sen (1/x n^2) dx
Data la successione:
fn(x)= 2x/ [ x^2 + ( x-1 )^2n ]
se ne individui l'insieme di definizione, ...
Salve a tutti!
Mi dicono (WolframAlpha) che il seguente integrale è notevole:
$int 1/(c^2 + x^2)dx = 1/c * tan^-1 (x/c)$.
Qualcuno potrebbe dimostrarmelo?
Vale anche con una generica $f(x)$ al posto di $c^2$? In altre parole, esiste una generalizzazione di tale integrale notevole?
Grazie in anticipo.
Determinare per quali valori di a l'integrale converge
$ int int_(A) cosx/(x-y)^a dx dy $
sul dominio A dato da
$ 0<=x<=pi/2 $
e $ 0<=y<=sinx $
Io ho fatto le seguenti considerazioni
la funzione dentro l'integrale ha singolarità sulla retta x=y che interseca il dominio di integrazione nell'origine...
Il mio problema è che non riesco ad individuare gli estremi di integrazione ( il ranges delle variabili) e soprattutto a sbarazzarmi del cosx all'interno dell'integrale.Penso che un passaggio in ...
MI è venuto in mente questo metodo per trovare la formula "generica" della derivata lungo una direzione in una funzione a 2 variabili, vorrei sapere se è affidabile.
Pongo y=mx.
Sostituisco nella formula.
E poi calcolo la derivata in funzione di m.
QUesto procedimento si può sempre fare o solo se f è differenziabile?
$ w = (y^3 - 3x^2y)/(2(xy)^(1/2)(x^2 + y^2)^2) dx $ + $ (x^3 - 3y^2x)/(2(xy)^(1/2)(x^2 + y^2)^2) dy $
calcolare $ int_(C) w $ essendo C la frontiera dell'insieme ${9<=x^2+y^2<=4(x+y)-7}.<br />
<br />
Prima di tutto ho visto che la forma differenziale è esatta in quanto le derivate parziali coincidono, poi mi sono disegnato l'insieme e ho visto che C forma una curva chiusa fatto questo posso già scrivere che<br />
<br />
$ int_(C) w = 0 $ ?
Ho delle difficoltà nello svolgimento dei seguenti esercizi:
1) $((3+3i)z+(1+i)/z)^2=(50-50i)^2$
2) $(2iz-(1+2i)/z)^2=(6-2i)^2$
3) $(z^2+2isqrt(2)z-1)^2=-1$
Cominciamo dal primo.
Due numeri complessi hanno quadrati uguali se e solo se sono uguali o sono uno l'opposto dell'altro, quindi si risolve:
a)$(3+3i)z+(1+i)/z=50-50i$ -> $(3+3i)z^2-50(1-i)z+1+i=0$
b)$(3+3i)z+(1+i)/z=-50+50i$ -> $(3+3i)z^2+50(1-i)z+1+i=0$
Il discriminante mi viene : $delta=-1256i$
quindi $z=(25(1-i)pm(sqrt(-1256i)))/(3+3i)$
calcolo la radice quadrata di $-1256i$ ottenendo : ...
Salve sono alle prese con la preparazione di analisi 2 e nonostante i classici esercizi fino ad ora incontrati non mi hanno dato enormi problemi mi sono imbattuto in questo esercizio che ho difficolta anche ad inizare a risolvere ... si accettano consigli ... spunti ... e tutto quello avete da insegnare ..... grazie preventivamente
Sia $ω = - \frac{y}{x^{2}+y^{2}}dx + \frac{x}{x^{2}+y^{2}}dy$ in E:= R^2 \{(0,0)} e siano $γ^{(0)}$ e $\γ^{(1)}$
i triangoli, rispettivamente, di vertici (-3,-4), (5,6), (11,0) e ...
stò cercando di fare questo esercizio ma non capisco come dovrei lavorarci sopra, sapreste darmi una mano?
Determinare l'insieme di tutti gli $x in R$ per cui la seguente serie è convergente e/o assolutamente convergente
$sum_(n = 1)^(+oo) e^n (x^2- |x-1|)^(n^2)$
Se qualcuno di voi mi aiutasse a capire come determinarne convergenza e/o assoluta convergenza glie ne sarei grato.
Principalmente più che svolgerla per intero mi interesserebbero e regole da applicare per poi poterla determinare da me e ...
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