Integrale doppio in coordinate polari

[Maturando]

Ciao, risolvendo l'integrale della divergenza di un vettore, vien fuori il seguente integrale doppio che non riesco a capire come è possibile integrare(di certo perché non ho un occhio ben allenato), quindi mi chiedevo se qualcuno poteva darmi gentilmente qualche suggerimento a riguardo...

L'integrale in questione è il seguente:

$\int_0^2(int_0^(2pi)(2*rho^3*cos(vartheta)*sin(vartheta)*e^((rho)^2*(cos(vartheta))^2)-4*(rho)^3*cos(vartheta)*sin(vartheta)*e^((rho)^2*(sin(vartheta))^2))d(vartheta))d(rho)$

Grazie a chi potrà darmi una mano, saluti e buone feste a tutti.

[orazioster]

prima calcola la divergenza, poi
sostituisci le coordinate.

Non è lo stesso se sostituisci "prima": la divergenza ha un'altra forma allora.

Questo in generale, dico.
Qual era il tuo vettore?

[Maturando]

No no, quella è la divergenza in coordinate polari, in pratica quello è l'integrale della divergenza...Si tratta semplicemente di risolvere quest'integrale

[TTnt87]

(Per semplicità di scrittura pongo $x =\rho$)Un modo è, risolvendo prima rispetto alla x, per vedere il tipo di integrale che hai, riscriverti la funzione (prima un addendo e poi l'altro ovviamente, ma sono molto simili) tirando fuori tutto ciò che non dipende da x e chiamandoti per semplicità il $(cos\theta)^2$ all'esponente "c" (o la lettera che ti piace di più ovviamente). Ti viene (se ho fatto bene i calcoli) da integrare $x^3e^(cx^2)$ che puoi fare per parti. A quel punto per l'integrazione rispetto a $\theta$ non sei più così fortunato perché anche se alcune parti si semplificano piuttosto "magicamente" alla fine ti vengono un paio di integrali esponenziali che non sono risolubili elementarmente (http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral) .

[Maturando]

Uhm capisco...fatto sta che la prof. mentre lo risolveva a lezione andava facilmente a concludere che era uguale a zero, forse in dipendenza dal fatto che l'intervallo di integrazione è tra $\ 0 $ e $ 2pi$ ma sinceramente non ho capito molto di come abbia fatto...

[TTnt87]

bè io non ho finito i conti, può pure essere che le parti con gli integrali esponenziali si annullano a vicenda... vedi che ti viene!