Analisi matematica di base

Salve ragazzi ,ho questa funzione $ln $ $log[sqrt(x^2+y^2|z|)]-(x^2+y^2|z|)^2-1 $ dopo avere distinto due casi a causa del valore assoluto,quindi per $z<0$ e $z>=0,$mi sono calcolato lo iacobiano e mi sono venuti due punti critici P(0,0,z) per $z>=0$ e P(0,0,z) per $z<0$. In seguito faccio l'hessiano ma non riesco a studiarlo...qualcuno potrebbe aiutarmi gentilmente??

salve a tutti, ho qualche problema nel trovare i max e min della funzione: f(x)=arccos(x^2 - x^4). io riesco a trovare i punti di max/min studiando il segno della funzione attorno i punti stazionari, ma poi dovrebbe esserci un altro max, come lo trovo? grazie Riccardo.

Ciao a tutti, come da titolo sto provando a fare esercizi sulla convergenza uniforme, ma ho problemi con il calcolo del $ text(sup)|f_n(x)-f(x)|$. Se ho ben capito la prima cosa da fare è capire se $f_n(x)-f(x)$ è monotona e per fare ciò devo calcolarne la derivata prima: se esistono dei valori di x tali che la derivata prima di $f_n(x)-f(x)$ si annulla allora vuol dire che non è monotona e sostituisco tali valori nella funzione e faccio il $lim_{n\to\+infty}(f_n(x)-f(x))$; se invece la funzione è > 0 ...

Studiare continuità , derivabilità e differenziabilità nel punto (0,0) della funzione: $f(x,y)={(frac{1-cos(xy)}{x^4 + y^4}, if (x,y)!=0),(0, if (x,y)=0):} $ Per studiare la continuità in (0,0) moltiplico e divido per la quantità: $(1 + cos(xy))* (xy)^2$ Dunque il limite diviene: $lim_(x,y->0,0) frac{sen^2(xy)}{(xy)^2} * frac{x^2*y^2}{x^4 + y^4}* frac{1}{1+cos(xy)}$ Il primo membro fa $1$, il terzo $1/2$...ora studiamo il secondo in cordinate polari: $lim_(rho->0) frac{rho^4 * cos^2theta * sen^2theta}{rho^4 * (cos^4theta + sen^4theta)}$ e questo limite non esiste. Dunque il limite complessivo non esiste e ne segue che la funzione non è continua in ...

Mi servirebbe una mano per capire come si può risolvere questo integrale $ int_()^() 1/ (e^x * x^2) $ . Ho provato con l'integrazione per parti ma dopo si annulla tutto. Prima integrazione $ f(x)=1/e^x $ $ f'(x)= -e^-x $ $ g'(x)=x^-2 $ $ g(x)=-x^-1 $ e poi integro la seconda volta per parti $ f(x)=x^-1 $ $ f'(x)=z^-2 $ $ g'(x)=e^-x $ $ g(x)=-e^-z $ . Dopo di che mi blocco! Quello che non capisco è se la seconda integrazione per parti è giusta o le variabili le devo integrare ...

Data la funzione $Gamma$ di Eulero, come si dimostra che $Gamma(x)Gamma(1-x)=(pi)/(sen(x pi)) $ ? E' facile verificarlo per $x=1/2 $. Inoltre siccome la funzione $Gamma$ è definita sui numeri negativi solo tramite la nota formula di ricorrenza e non direttamente dall'integrale che la definisce sui positivi, penso che il primo passo sia dimostrare la proprietà per $x in ]0,1[$. Ho tentato alcune integrazioni per parti o per sostituzione, ma senza successo.

Salve a tutti, sono bloccato, dopo un'anno, che lavoro con questi integrali, sul loro significato geometrico, sui "percorsi", probabilmente dirò cose o banali, o totalmente sbagliate, vi chiedo scusa in partenza. Partiamo da questo. Ho una funzione continua ed esiste la sua primitiva, l'integrale su un percorso chiuso è nullo, ora mi chiedo, geometricamente parlando, stiamo pesando ogni piccolo dl, con il suo segno, ma se avessi una funzione avente diversi valori per lo stesso dl ma di segno ...

Salve. Nelle tantissime pagine della rete, fra le quali anche matematicamente, si dice che il risolutore mathway fornisce oltre alle risposte anche i vari passaggi degli esercizi. Io, dopo tanti tentativi non sono ancora riuscito a capire come ottenere i vari passaggi. Io eseguo le seguenti operazioni: 1°: scrivo il problema; 2°: clicco su answer; 3°: ottengo il risultato. Poi clicco su View step e mi compare una pagina con delle modalità di acquisto. Per ottenere i passaggi si deve pagare? ...

Ciao a tutti, chi mi aiuta a calcolare la derivata di questa funzione? $ f(x)=(|x|^a)*sin(1/x) $ con a>1 Vorrei che mi scriveste le due derivate in due modi diversi, cioè quando x0. Io avevo pensato così: se x>0 $ f'(x)=(a*x^(a-1))*sin(1/x)+(x^a)*cos(1/x)*(-1/x^2) $ se x

ciao ragazzi volevo porvi un quesito. Considerando questo integrale, nelle ipotesi in cui la derivata può essere portata fuori l'integrale,perchè fuori dall'integrale diventa derivata totale rispetto al tempo e non è più parziale?grazie

Salve, Devo risolvere il seguente integrale: $I=int log(x^2+9) DX$ al che io ho provato $[T=X^2+9]$ quindi: $=int log T DT$=$int 1 * log T DT$ = $ int (x)' *log T DT$ = $ x * log T - int x * (log t)' DT$= Mentre il professore, senza neanche cambiare la $T$ scrive: $x*log(x^2+9)-int frac(2x^2)(x^2+9) DX Che cosa ho sbagliato?

Salve a tutti, vorrei per favore un aiuto con questo integrale doppio. Calcolare $ int int_D |x-y|(ln (x^2+y^2))/(x^2+y^2)" d"x "d"y $ dove $D=\{ (x,y) in RR^2 : 1<=x^2+y^2<=2 \}<br /> <br /> Ora io ho disegnato il grafico del dominio e mi è venuto fuori una corona circolare. Ho pensato quindi di fare un cambio di variabili e di descrivere il dominio in cordinate polari. <br /> $ \{ ( x= rho cos theta),(y = rho sin theta) :} $ <br /> Visto che nell'integrale c'è il valore assoluto non ho spezzato in 4 parti il dominio, ma ho fatto così (scusatemi se ho una fatto un'assurdità!):<br /> Ho considerato di calcolare l'integrale rappresentato in coordinate polari nel 1° quadrante così da eliminare il valore assoluto però con l'integrale moltiplicato per 4.<br /> Ho considerato di calcolare una sezione di corona circolare, per poi moltiplicarla per 4 per avere l'intera sezione. L'integrale con le cordinate polari che ho ottenuto è il seguente:<br /> $ 4 int_(1)^(sqrt(2)) int_(0)^(pi/2) (rho cos theta - rho sin theta) ((ln(rho^2))/rho^2)(rho)" d"rho "d" theta $ <br /> ora però andando avanti mi viene:<br /> $ 4 int_(1)^(sqrt(2)) (ln(rho^2))" d"rho\ int_(0)^(pi/2) ( cos theta - sin theta) " d" theta $ ora però risolvendo il secondo integrale mi viene zero. Volevo quindi sapere se il ...

Salve. Premetto che ho cercato nel forum ma non ho trovato nulla che facesse al caso mio. Ho qualche problemino con il simbolo di o-piccolo e chiedo se qualcuno può aiutarmi a risolvere i miei dubbi. Come ben si sa, nel risolvere un limite non sempre è possibile applicare gli asintotici (vedi caso in cui le sostituzioni portano ad un elisione). In tal caso può essere utile operare con gli o-piccolo. Il mio dubbio è: come ci si comporta in presenza di o-piccolo? Perché, ad es., ...

Ho difficoltà nello svolgimento della seguente equazione complessa $(z-i)^6=-8$. ho sviluppato $(z-i)^6$ ma non sono arrivato a niente e inoltre sono certo che anzichè svolgere tutti i calcoli esista una scorciatoia !! Potreste darmi un input?? Inizialmente ho pensato di svolgere la potenza utilizzando la formula di DeMoivre e quindi trasformare il numero complesso $z-i$ in forma trigonometrica ma l'argomento sarebbe $arctan(-1/z)$ per cui mi sono fermato !!

Salve, vorrei chiedere un aiuto ad impostare questa equazione differenziale: $ty' + y = 2t$ il coefficente della prima derivata mi da fastidio perciò divido tutto per $t$ ($t!=0$): $y' + (1/t)y = 2$ adesso però non mi tornano mai i conti, lo posso ridurre a diversi modi, da variabili separabili, ad equazione lineare, ma nessuno risulta corretto. se lascio $t$ nella derivata prima non so risolverla, perchè non è una costante (non è ...

Dunque, utilizzando questo metodo: http://www.dm.unito.it/personalpages/co ... ssiano.pdf che cosa succede nel caso in cui la matrice Hessiana abbia determinante positivo ma nella diagonale ci sia un elemento nullo? Questo significa che tra gli autovalori cisono vlaori positivi e nulli? IN questo caso cosa siconclude per il punto studiato?

ciao vorrei capire come procedere per identificare punti di minimo e di massimo quando l hessiano è nullo non è riferito ad una funzione in particolare ma alla metodologia da applicare per la determinazione dei punti critici un esempio che sto esaminando da appunti passai da altri è $(y^2)*(e^(x+1))$

Mi aiutereste a dimostrare che il limite che riporto qualche rigo più giù è uguale a zero? $ lim_((h,k)->(0,0)) ( arctg(h-k)/((h-k)*(h+k+2))- 1/2 +1/4*(h+k))/(sqrt(h^2+k^2)) io ho provato a maggiorar l'espressione in valore assoluto, tenendo conto che arctgx su x mi va a 1 quando l'argomento va a zero ,quindi sostituendo 1 ed utilizzando la disuguaglianza triangolare, ma non son sicura di aver fatto una cosa utile..Per favore mi dareste una mano?

Sia da minimizzare una funzione $f(x,y)$ sotto un vincolo $h(x,y)=0$. Mi sembra chiaro ora che $\nabla h * T=0$ dove $T$ è il vettore tangente alla curva stessa. Ma non capisco perchè deve essere per forza che, nel punto che sto cercando, il $\nabla f * T = 0$. Qualcuno avrebbe la cortesia di farmi un bel ragionamento e farmelo capire?? Da questo direi poi che $\nabla h$ e $\nabla f$ sono parellili e quindi esistono dei $\lambda$, appunto i ...

Ciao a tutti! Sono alle prese con la risoluzione di questo integrale: $2 \int_{0}^{\pi/2} \alpha_{\theta}cos(\theta)sin(\theta) d \theta$, dove $\alpha_{\theta}=1 - |\frac{\frac{z}{c}cos(\theta)-1}{\frac{z}{c}cos(\theta)+1}|^2$ con $z$ appartenente ai numeri complessi. Mi blocco già all'inizio. Mi verrebbe da pensare che sia opportuno utilizzare l'integrale noto $\int sin(\theta)cos(\theta) d \theta$, ma non so come trattare $\alpha_{theta}$. Suggerimenti su come procedere? Ho provato a considerarlo come integrale di un prodotto di funzioni, ma mi blocco nel momento in cui devo considerare ...