Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, chi mi aiuta a calcolare la derivata di questa funzione?
$ f(x)=(|x|^a)*sin(1/x) $ con a>1
Vorrei che mi scriveste le due derivate in due modi diversi, cioè quando x0.
Io avevo pensato così:
se x>0 $ f'(x)=(a*x^(a-1))*sin(1/x)+(x^a)*cos(1/x)*(-1/x^2) $
se x
ciao ragazzi volevo porvi un quesito.
Considerando questo integrale,
nelle ipotesi in cui la derivata può essere portata fuori l'integrale,perchè fuori dall'integrale diventa derivata totale rispetto al tempo e non è più parziale?grazie
Salve,
Devo risolvere il seguente integrale:
$I=int log(x^2+9) DX$
al che io ho provato $[T=X^2+9]$ quindi:
$=int log T DT$=$int 1 * log T DT$ = $ int (x)' *log T DT$ = $ x * log T - int x * (log t)' DT$=
Mentre il professore, senza neanche cambiare la $T$ scrive:
$x*log(x^2+9)-int frac(2x^2)(x^2+9) DX
Che cosa ho sbagliato?
Salve a tutti, vorrei per favore un aiuto con questo integrale doppio.
Calcolare $ int int_D |x-y|(ln (x^2+y^2))/(x^2+y^2)" d"x "d"y $
dove $D=\{ (x,y) in RR^2 : 1<=x^2+y^2<=2 \}<br />
<br />
Ora io ho disegnato il grafico del dominio e mi è venuto fuori una corona circolare. Ho pensato quindi di fare un cambio di variabili e di descrivere il dominio in cordinate polari. <br />
$ \{ ( x= rho cos theta),(y = rho sin theta) :} $ <br />
Visto che nell'integrale c'è il valore assoluto non ho spezzato in 4 parti il dominio, ma ho fatto così (scusatemi se ho una fatto un'assurdità!):<br />
Ho considerato di calcolare l'integrale rappresentato in coordinate polari nel 1° quadrante così da eliminare il valore assoluto però con l'integrale moltiplicato per 4.<br />
Ho considerato di calcolare una sezione di corona circolare, per poi moltiplicarla per 4 per avere l'intera sezione. L'integrale con le cordinate polari che ho ottenuto è il seguente:<br />
$ 4 int_(1)^(sqrt(2)) int_(0)^(pi/2) (rho cos theta - rho sin theta) ((ln(rho^2))/rho^2)(rho)" d"rho "d" theta $ <br />
ora però andando avanti mi viene:<br />
$ 4 int_(1)^(sqrt(2)) (ln(rho^2))" d"rho\ int_(0)^(pi/2) ( cos theta - sin theta) " d" theta $
ora però risolvendo il secondo integrale mi viene zero. Volevo quindi sapere se il ...
Salve. Premetto che ho cercato nel forum ma non ho trovato nulla che facesse al caso mio.
Ho qualche problemino con il simbolo di o-piccolo e chiedo se qualcuno può aiutarmi a risolvere i miei dubbi.
Come ben si sa, nel risolvere un limite non sempre è possibile applicare gli asintotici (vedi caso in cui le sostituzioni portano ad un elisione). In tal caso può essere utile operare con gli o-piccolo.
Il mio dubbio è: come ci si comporta in presenza di o-piccolo? Perché, ad es., ...
Ho difficoltà nello svolgimento della seguente equazione complessa
$(z-i)^6=-8$. ho sviluppato $(z-i)^6$ ma non sono arrivato a niente e inoltre sono certo che anzichè svolgere tutti i calcoli esista una scorciatoia !! Potreste darmi un input?? Inizialmente ho pensato di svolgere la potenza utilizzando la formula di DeMoivre e quindi trasformare il numero complesso $z-i$ in forma trigonometrica ma l'argomento sarebbe $arctan(-1/z)$ per cui mi sono fermato !!
Salve,
vorrei chiedere un aiuto ad impostare questa equazione differenziale:
$ty' + y = 2t$
il coefficente della prima derivata mi da fastidio perciò divido tutto per $t$ ($t!=0$):
$y' + (1/t)y = 2$
adesso però non mi tornano mai i conti, lo posso ridurre a diversi modi, da variabili separabili, ad equazione lineare, ma nessuno risulta corretto.
se lascio $t$ nella derivata prima non so risolverla, perchè non è una costante (non è ...
Dunque, utilizzando questo metodo:
http://www.dm.unito.it/personalpages/co ... ssiano.pdf
che cosa succede nel caso in cui la matrice Hessiana abbia determinante positivo ma nella diagonale ci sia un elemento nullo?
Questo significa che tra gli autovalori cisono vlaori positivi e nulli?
IN questo caso cosa siconclude per il punto studiato?
ciao vorrei capire come procedere per identificare punti di minimo e di massimo quando l hessiano è nullo
non è riferito ad una funzione in particolare ma alla metodologia da applicare per la determinazione dei punti critici
un esempio che sto esaminando da appunti passai da altri è $(y^2)*(e^(x+1))$
Mi aiutereste a dimostrare che il limite che riporto qualche rigo più giù è uguale a zero?
$ lim_((h,k)->(0,0)) ( arctg(h-k)/((h-k)*(h+k+2))- 1/2 +1/4*(h+k))/(sqrt(h^2+k^2))
io ho provato a maggiorar l'espressione in valore assoluto, tenendo conto che arctgx su x mi va a 1 quando l'argomento va a zero ,quindi sostituendo 1 ed utilizzando la disuguaglianza triangolare, ma non son sicura di aver fatto una cosa utile..Per favore mi dareste una mano?
Sia da minimizzare una funzione $f(x,y)$ sotto un vincolo $h(x,y)=0$. Mi sembra chiaro ora che $\nabla h * T=0$ dove $T$ è il vettore tangente alla curva stessa. Ma non capisco perchè deve essere per forza che, nel punto che sto cercando, il $\nabla f * T = 0$. Qualcuno avrebbe la cortesia di farmi un bel ragionamento e farmelo capire?? Da questo direi poi che $\nabla h$ e $\nabla f$ sono parellili e quindi esistono dei $\lambda$, appunto i ...
Ciao a tutti!
Sono alle prese con la risoluzione di questo integrale:
$2 \int_{0}^{\pi/2} \alpha_{\theta}cos(\theta)sin(\theta) d \theta$, dove $\alpha_{\theta}=1 - |\frac{\frac{z}{c}cos(\theta)-1}{\frac{z}{c}cos(\theta)+1}|^2$ con $z$ appartenente ai numeri complessi.
Mi blocco già all'inizio.
Mi verrebbe da pensare che sia opportuno utilizzare l'integrale noto $\int sin(\theta)cos(\theta) d \theta$, ma non so come trattare $\alpha_{theta}$. Suggerimenti su come procedere?
Ho provato a considerarlo come integrale di un prodotto di funzioni, ma mi blocco nel momento in cui devo considerare ...
Qualcuno mi spiega il procedimento per risolvere le congruenze lineari ricorrendo alle equazioni diofantee quando la x da trovare e' impossibile trovarla con piccoli tentativi? ad esempio:
3x=6 (mod 3)
una x facile e' 3
5x=31 (mod 3) qua' si dovrebbe ricorrere all'equazione diofantea...
Salve, chiedo scusa per il disturbo ma avrei bisogno di aiuto riguardante una funzione
y=((2x-1)^2)/2+2ln|4-2x|
Volevo sapere come faccio a trovare il dominio di essa
Avrei anche da porvi una seconda domanda:
la nostra professoressa di analisi ci ha detto che un esercizio di un suo esame è calcolare l'immagine di una funzione
SENZA VEDERE IL GRAFICO, cioè tramite calcoli analitici. Mi spiego meglio, la mia prof mi da una funzione e mi chiede di calcolare
SOLO dominio e immagine (poi mi ...
allora il testo dell'esercizio dice:
TROVARE LA FORMULA DI TAYLOR CON RESTO DI PEANO(DI GRADO 2) CON CENTRO IN X0=-2 PER LA FUNZIONE:
G(x)= $ int_(-p)^(px/2) e^{1+cos t} dt $ dove p=pgreco scusate non trovavo come inserirlo:)
CALCOLARE POI IL LIMITE
$ lim_(x -> -2)G(x)(x+2)^-2 $
grazie in anticipo a chi risponderà[/code]
Ciao, volevo sapere esattamente come si risolve questo limite con gli sviluppi di McLaurin. Il limite (molto facile) è il seguente, però non mi trovo con la "sintassi" (ancora non sono molto sciolto con Taylor):
$ lim_(x -> 0^+) [x(sqrt(1+x)-1)]/(x^2+1)$.
Allora, io scrivo lo sviluppo di McLaurin della radice, cioè:
$ lim_(x -> 0^+) (x(1+(1/2)*x+o(x)-1))/(x^2+1)&<br />
$= lim_(x -> 0^+) ((1/2)*x^2+o(x^2))/(x^2+1)$<br />
$= lim_(x -> 0^+) (x^2+o(x))/(2x^2+2)$. Ora che faccio, come devo scrivere? Basta che sostituisco semplicemente oppure devo ...
Spesso può succedere che all'interno di una funzione, vi siano parti che non hanno limite perchè sono limitate inferiormente e superiormente.
Arrivando al dunque: come mi devo regolare con queste "parti"?
Non le calcolo proprio perchè non hanno limite?
Se le devo considerare, mi conviene utilizzare sempre il metodo del confronto? (ditemi di no)
Ad sempio qui:
[tex]$ \lim_{n \to \infty} \frac {3^n - (-2)^n } { 3^{n+1} + (-2)^{n+1}} $[/tex] , come mi regolo?
Così con un esempio chiarifico questo concetto al 100%.
grazie in ...
Ho affrontato all'università l'argomento dei limiti di funzione, ma ho particolare difficoltà su alcuni di questi.
Chiedo se potete darmi una mano a capire lo svolgimento di un paio:
$lim x->+infty$ rad^3 ( 1 + x^3) - rad^3 (1 + 4x + x^3) ;
$lim x->0$ $(e^(2x) - sqrt(1-x))/sinx$ ;
Scusate se non conosco la sintassi per scrivere bene il testo. ( rad^3 vuol dire radice cubica, per capirci)
In generale con le radici ho difficoltà a risolverli.
Grazie a chi mi risponderà.
Salve
Avrei bisogno della dimostrazione della seguente uguaglianza sugli esponenziali complessi:
$ Ae^{ix}+ Be^{iy}=Ce^{iz} $
ovviamente i è il numero immaginario
Inoltre avrei bisogno dei valori di C e c in funzione di A;B;y;z
Io ho provato a scomporre l'esponenziale in seno e coseno ma non ne vengo fuori...
sto risolvendo questo limite con la formula di Taylor e resto di Peano..
$ lim_(x -> 0) (sin (2x+3x^2)-2x)/(cos (2x+3x^2)*(tan (3x)-sin (3x))) $
e ad un certo punto mi trovo un $o((2x+3x^2)^3)$
..la mia domanda è, posso considerare 2x+3x^2 equivalente a 3x^2 per x->0 e scrivere $o(x^6)$ ???
se per favore qualcuno è in grado di dirmi anche quanto dovrebbe uscire il limite e/o è in grado di consigliarmi qualche buon programma per calcolarlo..non wxmaxima perchè non mi ci trovo!
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