Analisi matematica di base
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Allora la situazione è tragica! dovrei risolvere questi esercizi sulle serie, ma nn ho idea di come si facciano: AIUTATEMI PER FAVORE!
Studiare la convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale della seguente serie:
Sommatoria (per n che va da 1 ad infinito) di (-1)^n (sin^2 x +n) / n^2
Calcolare il seguente limite:
lim n->infinito di integrale (tra 2 e 4) di n^2 sen (1/x n^2) dx
Data la successione:
fn(x)= 2x/ [ x^2 + ( x-1 )^2n ]
se ne individui l'insieme di definizione, ...
Salve a tutti!
Mi dicono (WolframAlpha) che il seguente integrale è notevole:
$int 1/(c^2 + x^2)dx = 1/c * tan^-1 (x/c)$.
Qualcuno potrebbe dimostrarmelo?
Vale anche con una generica $f(x)$ al posto di $c^2$? In altre parole, esiste una generalizzazione di tale integrale notevole?
Grazie in anticipo.
Determinare per quali valori di a l'integrale converge
$ int int_(A) cosx/(x-y)^a dx dy $
sul dominio A dato da
$ 0<=x<=pi/2 $
e $ 0<=y<=sinx $
Io ho fatto le seguenti considerazioni
la funzione dentro l'integrale ha singolarità sulla retta x=y che interseca il dominio di integrazione nell'origine...
Il mio problema è che non riesco ad individuare gli estremi di integrazione ( il ranges delle variabili) e soprattutto a sbarazzarmi del cosx all'interno dell'integrale.Penso che un passaggio in ...
MI è venuto in mente questo metodo per trovare la formula "generica" della derivata lungo una direzione in una funzione a 2 variabili, vorrei sapere se è affidabile.
Pongo y=mx.
Sostituisco nella formula.
E poi calcolo la derivata in funzione di m.
QUesto procedimento si può sempre fare o solo se f è differenziabile?
$ w = (y^3 - 3x^2y)/(2(xy)^(1/2)(x^2 + y^2)^2) dx $ + $ (x^3 - 3y^2x)/(2(xy)^(1/2)(x^2 + y^2)^2) dy $
calcolare $ int_(C) w $ essendo C la frontiera dell'insieme ${9<=x^2+y^2<=4(x+y)-7}.<br />
<br />
Prima di tutto ho visto che la forma differenziale è esatta in quanto le derivate parziali coincidono, poi mi sono disegnato l'insieme e ho visto che C forma una curva chiusa fatto questo posso già scrivere che<br />
<br />
$ int_(C) w = 0 $ ?
Ho delle difficoltà nello svolgimento dei seguenti esercizi:
1) $((3+3i)z+(1+i)/z)^2=(50-50i)^2$
2) $(2iz-(1+2i)/z)^2=(6-2i)^2$
3) $(z^2+2isqrt(2)z-1)^2=-1$
Cominciamo dal primo.
Due numeri complessi hanno quadrati uguali se e solo se sono uguali o sono uno l'opposto dell'altro, quindi si risolve:
a)$(3+3i)z+(1+i)/z=50-50i$ -> $(3+3i)z^2-50(1-i)z+1+i=0$
b)$(3+3i)z+(1+i)/z=-50+50i$ -> $(3+3i)z^2+50(1-i)z+1+i=0$
Il discriminante mi viene : $delta=-1256i$
quindi $z=(25(1-i)pm(sqrt(-1256i)))/(3+3i)$
calcolo la radice quadrata di $-1256i$ ottenendo : ...
Salve sono alle prese con la preparazione di analisi 2 e nonostante i classici esercizi fino ad ora incontrati non mi hanno dato enormi problemi mi sono imbattuto in questo esercizio che ho difficolta anche ad inizare a risolvere ... si accettano consigli ... spunti ... e tutto quello avete da insegnare ..... grazie preventivamente
Sia $ω = - \frac{y}{x^{2}+y^{2}}dx + \frac{x}{x^{2}+y^{2}}dy$ in E:= R^2 \{(0,0)} e siano $γ^{(0)}$ e $\γ^{(1)}$
i triangoli, rispettivamente, di vertici (-3,-4), (5,6), (11,0) e ...
stò cercando di fare questo esercizio ma non capisco come dovrei lavorarci sopra, sapreste darmi una mano?
Determinare l'insieme di tutti gli $x in R$ per cui la seguente serie è convergente e/o assolutamente convergente
$sum_(n = 1)^(+oo) e^n (x^2- |x-1|)^(n^2)$
Se qualcuno di voi mi aiutasse a capire come determinarne convergenza e/o assoluta convergenza glie ne sarei grato.
Principalmente più che svolgerla per intero mi interesserebbero e regole da applicare per poi poterla determinare da me e ...
$ int_(0)^(A) sin(x^p) dx $ con p positivo, A infinito (non so come metterlo)
a zero tutto ok.
a infinito?
sostituendo $ x^p=t $
$ px^(p-1)dx=dt $
$ x^(p-1)=t^((p-1)/p) $ giusto?
quindi l'integrale diventa $ int_(0)^(A) sin(u)/(p*(t^((p-1)/p))) dt $ asintotico a $ int_(0)^(A) 1/(p*(t^((p-1)/p))) dt$
mi risulta che converge per $ (p-1)/p>1 $ quindi per nessun $ p>0 $ . Dove sbaglio? dovrebbe convergere per ogni $ p>1 $ giusto?
grazie in anticipo.
In particolare il calcolo degli asindoti e delle derivate prima e seconda mi stanno creando non pochi problemi, qualche suggerimento?
Salve!
Ero curioso di sapere quali sono le possibili applicazioni ,nel campo della fisica, chimica e dell'ingegneria , delle forme differenziali lineari. Cioè, per quali scopi si utilizzano e dunque si studiano?
Oppure integrarle serve solo per ricondurre un differenziale totale alla sua funzione originaria?
Salve, ho un dubbio che mi perseguita e speravo qualcuno potesse aiutarmi...
Sapreste per caso dirmi quand'è che un "insieme di punti si dice trascurabile" ??? (vedi HP fondamentale perchè f. sia integrabile in un insieme A)
Grazie in anticipo, ciao.
Andrea.
$e^(1/z)=-2-i$
La soluzione dice che per le proprietà dell'esponenziale complesso $e^(1/z)=-2-i$ ha parte reale uguale a $log|-2-i|$ quindi $logsqrt5$ e fin qui ci sono ! Poi dice che il coefficiente dell'immaginario è uguale a uno degli argomenti di $-2-i$ cioè $arctan2+pi$ e qui non riesco a capire perchè $arctan2+pi$???? Non dovrebbe essere $arctan(y/x)$ quindi $arctan((-1)/-i)$ e poichè $x<0$ e $y<0$ allora ...
Salve a tutti,
Premessa: Per chiunque abbia voglia di arricchirlo è sempre ben accetto!
[size=200].: Perché utilizzarli? :.[/size]
Perché permettono un ottima approssimazione dei polinomi in modo tale da facilitare i calcoli con la minore perdita di informazione.
[size=200].: Come li definiremo? :.[/size]
Attraverso i limiti di successioni e funzioni.
[size=200].: Simboli piccoli :.[/size]
[size=150].: o piccolo :.[/size]
Successione:
[tex]$Se$[/tex] ...
Sia B l'insieme racchiuso da due circonferenze,la prima di centro$C_1=(0,1/2)$ e raggio $r_1=1/2$ e la seconda di centro $C_2=(0,sqrt2/4)$ e raggio $r_2= sqrt2/4$
calcolare $intint(|x|e^(sqrt(x^2+y^2)))/(x^2+y^2)dxdy<br />
<br />
allora...il primo cerchio con centro $(0,0)$ avrà coordinate polari tali che $0
Allora la situazione è tragica! dovrei risolvere questi esercizi sulle serie, ma nn ho idea di come si facciano: AIUTATEMI PER FAVORE!
Studiare la convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale della seguente serie:
Sommatoria (per n che va da 1 ad infinito) di (-1)^n (sin^2 x +n) / n^2
Calcolare il seguente limite:
lim n->infinito di integrale (tra 2 e 4) di n^2 sen (1/x n^2) dx
Data la successione:
fn(x)= 2x/ [ x^2 + ( x-1 )^2n ]
se ne individui l'insieme di definizione, ...
Non riesco a capire come dovrebbe essere la soluzione particolare, l'equazione è questa
$ y''' -2y'' + y' -2y = 1+ e^x $ .
Tramite l'equazione caratteristica trovo come soluzione
y = 2 m = 1
y = 1 m = 2
quindi $ y(x) = c_1e^(2x) + c_2e^x + c_3xe^x + P(x) $
P(x) di che tipo è ? avevo pensato di considerare 1 e e^x in maniera separata e quindi di fare
V(x) = A
T(x) = Bx^2e^x
non credo sia giusto però. Grazie.
Salve, ci sono dei concetti del calcolo integrale che non mi sono sufficientemente chiari. Confido, dunque, nel vostro aiuto:
1) La primitiva di una funzione è una funzione che mostra tutti i possibili valori numerici dell'area che il grafico della funzione può sottendere per una Qualsiasi scelta degli estremi di integrazione in [a,b]? Quello che ho detto sarebbe l'integrale indefinito?
2) Al contrario, l'integrale definito si ottiene quando la funzione integrale (o primitiva) è calcolata su ...
Salve, vorrei porvi una domanda, come si minimizza una funzione di questo tipo?
$ f(a,b,c)=(y(1)-x(1)*cos(a))^2+(y(2)-x(2)*cos(b))^2+(y(3)-x(3)*cos(c))^2 $
è una domanda non legata alla risoluzione di un esercizio ma ad una mia semplice curiosità...
Inizialmente ho pensato che si potesse derivare prima per a poi per b e poi per c eguagliare ciascuna dervivata a zero e mettere a sistema ma ciò non da una soluzione valida, cosa fareste?
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