Analisi matematica di base
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Devo trovare l'integrale generale della seguente equazione diff. non omogenea:
$y'(t)-1/t*y(t)=2t^2$
l'integrale generale dell'omogenea associata è ${c*t|c in RR}$ in quanto $e^log(t)=t$
Ragionando come fa il libro di testo,per la non omogenea moltiplico i membri di $y'(t)-1/t*y(t)=2t^2$ per $e^(-logt)$ quindi per $1/t$ per cui
$1/t*y'(t)-1/t*1/t*y(t)=2t^2*1/t$ da cui segue che $D(1/t*y(t))=2t^2*1/t$ (passaggio che non mi è chiaro) e poi fa un integrale ma mi sono perso !! cosa devo fare ????
ragazzi scusatemi ma sono alle prese da poco con questi integrali . Dovrei calcolare l'area della regione di piano data da (x,y) tali che
$ |x+y|<=1 $ $ |x-y|<=1/2 $
io ho allora disegnato le rette y=1-x ed y=-(1+x) e le rette x=y+1/2 ed x= y-1/2... l'area che dovrei calcolare è quella di una striscina rettangolare,piuttosto stretta... ora mi chiedo ... la procedura fin ora seguita è giusta? e dopo come devo proseguire per impostare l'integrale? inoltre a me questo dominio ...
Salve ragazzi. Vi chiedo gentilmente un aiuto per la soluzione del seguente limite:
la soluzione è " e^-3".
Ho provato intanto a ricondurlo al limite notevole "e" con un cambio di variabile, ponendo Y=1/(x+1) in modo che se "x" tende a "-1" "Y" tende ad infinito, ma poi non riesco a ricondurlo alla soluzione.
Potreste darmi una mano ? Grazie.
Ciao, sto cercando di risolvere un dubbio riguardante le serie di Laurent..
$1-cosz=1-\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n)/((2n)!) = -\sum_{n=1}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n)/((2n)!) = -\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n+2)/((2n+2)!) = \sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n+2)/((2n+2)!)$
so per certo che il risultato è giusto ma non so se il procedimento lo è..cmq ho provato a svolgere anche quest altra funzione e spero che qualcuno mi dica se sono nella retta via!!
$cosz -1=-1+\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n)/((2n)!) = \sum_{n=1}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n)/((2n)!) = \sum_{n=0}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n+2)/((2n+2)!)
sinceramente non ne sono molto convinta!!
help!!grazie 1000
Proposizione: Sia $f: I -> J$ ($I, J$ intervalli) una funzione biunivoca e continua.
Allora $f$ è strettamente monotòna.
Probabilmente sarà una banalità; io ho provato in diversi modi, ma non mi viene in mente nulla per raccordare una condizione puntuale come quella di continuità con una definizione globale come quella di biunivocità.
Qualche "hint"?
Ho un problema su questo esercizio:
Si consideri il campo vettoriale F definito su $ RR ^2 $ \ {(0,0)}
F(x,y)= $ (-3x^3-xy^2)/(sqrt(x^2+y^2)) , (x^2y+3y^3)/(sqrt(x^2+y^2)) $
F è un vettore, quindi ha due componenti ( non riesco a mettere le parentesi grandi).
Ammettendo che il campo sia conservativo calcolarne l'integrale sulla curva :
a(t)=(t , t^2 ) con t appartenente all'intervallo [1, 2]
Secondo me ci sono due strade:
1) trovare il potenziale cercandosi una primitiva che derivata rispetto alla x dia ...
Ieri ho visto un topic con questo argomento esiste già o comunque molto simile ma non riesco più a trovarlo per continuare a scrivere li quindi scusatemi ma ne creo uno nuovo. Devo determinare il volume del tetraedro di vertici A=(1,0,0) B=(2,0,0) C=(2,0,2) e D=(0,3,0) usando gli integrali tripli. Allora ho considerato un piano normale all'asse y che mi taglia una "fetta" triangolare di tetraedro,in questa fetta y è costante mentre x e z variano. per trovare come varia x in funzione di y ho ...
Ciao
sono una new entry, e ciò che mi ha spinto a iscrivermi a questo forum, è il voler trovare una risposta puntuale su come sviluppare un esercizio.
Ho una funzione definita a tratti:
$f(x)={(2^x, 0≤x<1),(x+1, -2≤x<0):}$
L'esercizio mi chiede di trovare il numero di soluzioni, al variare di $\lambdainR$, dell'equazione $|f(x)|=\lambda$
Credo di aver capito l'esercizio ma ho seri dubbi su come affrontarlo...
se qualcuno è in grado di spiegarmi come procedere...
Grazie
Se è verificata la condizione necessaria(rotF=0) affinchè un campo F sia conservativo ma il dominio è aperto connesso ( e quindi non semplicemente connesso come richiederebbe la condizione sufficiente) come faccio a dire se il campo è conservativo?
Ho pensato di poter utilizzare il teorema dell'indipendenza dal percorso e dimostrare che è conservativo facendo vedere che il lavoro del campo lungo una linea chiusa è zero oppure che è uguale lungo due curve diverse aventi gli stessi estremi. E' ...
salve ragazzi sto cercando di risolvere questo integrale doppio su un quadrato di vertici (-1,1) (1,-1) (-1,-1) (1,1) :
$\ int int (x+1)*ln(y+2)dxdy$
il dominio dovrebbe essere sia x che y semplice quindi integro prima rispetto ad y ottenendo
$ (x+1)*((y+1)*(ln(y+1)-1)) $
ma quando alla y sostituisco gli estremi -1 ed 1 il -1 mi da ovviamente problemi a causa del logaritmo...Dove sbaglio??
Buonasera, avrei qualche problema su alcune serie.
con quale criterio risolvo questa serie? $\sum_{k=1}^N $ $( e^(1/n) - 1 ) / (n ^ ( sqrt(x) - 2 )$
invece la soluzione di questa serie $\sum_{k=1}^N $ $ (x ln n) / (n) $ è convergente per x=0, divergente per x $!=$ 0 perchè la confronto con $ (1) / (n) $ ?
mentre di questa $\sum_{k=1}^N $ $ (x ln n) / (n^2) $ la soluzione è per ogni x appartenente ad R risulta convergente, perchè la confronto con $ (1) / (n^2) $ ?
ringrazio in ...
Salve! Volevo sapere, se io ho l'equazione delel onte $\partial_t^2\psi=c^2\partial_x^2\psi$ so che le soluzioni generali sono del tipo $f(x+ct)+g(x-ct)$. Ora, tra i fisici si usa dire "nei casi di interesse fisico è sempre possibile utilizzare la trasfomrata di fourier per scomporre la funzione in onde del tipo $e^{i\omega(x/c\mp t)}$.
Ora, ciò come si fa però? perchè io avrei una trasformata di fourier in una variabile ($\omega$) che però è ha evoluzione determinata da due variabili, x e t. E ho due ...
Ragazzi sapete darmi una mano con questo limite?
Il risultato isolato mi importa poco, ho invece bisogno di capire come svolgerlo così da poter applicare la stessa procedura nei casi simili.
Attendo quanlche liberatore xD
$lim_{x \to \infty}(e^x * sin(e^-x * sinx))/x$
L'equazione è questa
$y''+y = (x+1)sinx $
Dall'equazione caratteristica si trova $ y(x) = c_1cosx+c_2sinx + P(x) $ , P(x) non deve essere del tipo $ P(x) = x[(Ax+B)cosx + (Cx+D)sinx] $ ? Perchè trovo una soluzione diversa rispetto a quella che ottengo col Derive. Dove sbaglio ? Grazie
$ lim_(n -> oo ) (n^8+2n^7-n+6)^(1/8)-n$ = $ lim_(n -> oo ) (n^8(1+(2/n))^(1/8)-n$ -n+6 l'ho tolto perchè l'elementi dominanti sono gli altri due
$ lim_(n -> oo ) n(((1+(2/n))^(1/8)-1)$ (1+(2/n))^(1/8)= 1+(1/(4n)) + 0(n) uso di taylor
$ lim_(n -> oo ) n(1+(1/(4n)) -1)$ $ lim_(n -> oo ) n(1/(4n)) = 1/4$
Volevo sapere se come procedimento è giusto.....grazie mille
se cercando un asintoto obliquo ci troviamo $ lim x->∞ ln (e^x + 2) - x $
la soluzione giusta si ottiene raccogliendo $ e^x $ e dividendo in 2 logaritmi
ma perche non posso moltiplicare il tutto per e ovvero $ e^ln (e^x + 2) - e^x => e^x + 2 - e^x $
e poi tenerne conto nel risultato?
grazie
Devo calcolare l'integrale curvilineo di $int_T sqrt(y) ds$ dove T è il bordo della regione formata dall'arco di parabola con $0<x<2$, dal segmento che unisce l'origine $(0,0)$ e il punto $(0,4)$ e il segmento che unisce $(0,4)$ e $(2,4)$.
La parametrizzazione dell'arco di parabola è $(ti+t^2j) con 0<t<2$ mentre la parametrizzazione dei due segmenti sono $(0i+tj)$ con $0<t<4$ e $(ti+4j)$ con $0<t<2$
Spezzo ...
Salve ho questo esercizio sui limiti che non riesco ad essere certo del risultato.
il limite è il seguete:
$\lim_{n \to \infty}(((n+1)*!)/(n! -sin(n)))$ utilizzando il metodo de confronto e conoscendo i rapporti tra infiniti il limite dovrebbe essere oscillante tra $-1, +1$
perchè il limite che tende ad infinito del seno oscilla appunto tra $-1, +1$
Ma non sono sicuro
Grazie
Emanuele
Salve, volevo chiedervi qualche strumenti pratico per verificare l'esattezza di una forma differenziale negli esercizi...
Cioè di solito per insiemi non troppo strani occorre semplicemente verificare la chiusura della forma...in pratica nei rettangoli, insieme stellati, connessi, potete farmi qualche esempio di qualche insieme in cui la forma anche se è chiusa non è esatta dal momento che gli insiemi presentano delle "stranezze"?
p.s.: un altro quesito: se una forma è differenziale ...
Ciao a tutti,
stavo svolgendo questo esercizio sulla risoluzione degli esponenziali tramite i logaritimi: $81^(1/x)-9^(1/x)=3^((x+2)/x)-4 $
e sono giunto al seguente risultato $x=(2*Log3)/(Log2)$.
Ma sul libro mi dice "$x=(2*Log3)/(Log2)$ non è accettabile perchè....". La mia domanda è ........perchè??
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