Restrizioni
ho la mia funzione $sqrt(x)-x+2$ e la sto svolgendo secondo consegna, ossia prendo come dominio il C.E., mi calcolo $y=sqrt(x)-x+2$ in modo da trovare $Im f".
l'immagine mi è venuta $(-infty,9/4)$
ora devo renderla iniettiva, in quanto ponendo $y=sqrt(x)-x+2$ mi vengono 2 risultati, ossia $x=((2y+5)+sqrt(-4y+9))/2$ e $x=((2y+5)-sqrt(-4y+9))/2$
come faccio a capire quali sono le restrizioni che devo fare per renderla iniettiva?
l'immagine mi è venuta $(-infty,9/4)$
ora devo renderla iniettiva, in quanto ponendo $y=sqrt(x)-x+2$ mi vengono 2 risultati, ossia $x=((2y+5)+sqrt(-4y+9))/2$ e $x=((2y+5)-sqrt(-4y+9))/2$
come faccio a capire quali sono le restrizioni che devo fare per renderla iniettiva?
Risposte
??
[mod="Fioravante Patrone"]Da:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 24 ore dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta. [/mod]
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sorry
piccolo up...
sono passate più di 24 ore dal rimprovero!
sono passate più di 24 ore dal rimprovero!
Giusto 
Dai conti che tu hai fatto (non ho controllato), mi sa che la tua funzione cresce da 0 a 1/4 (dove raggiunge il suo valore max, 9/4) e poi decresce.
Quindi puoi effettuare una restrizione su $[0,1/4]$ oppure su $[1/4, + oo]$: su ciascuno di questi intervalli è iniettiva (nel primo è strettamente crescente, nel secondo è strettamente decrescente).
Dai conti che tu hai fatto (non ho controllato), mi sa che la tua funzione cresce da 0 a 1/4 (dove raggiunge il suo valore max, 9/4) e poi decresce.
Quindi puoi effettuare una restrizione su $[0,1/4]$ oppure su $[1/4, + oo]$: su ciascuno di questi intervalli è iniettiva (nel primo è strettamente crescente, nel secondo è strettamente decrescente).
Solo un'aggiunta: nel primo intervallo la funzione ha come immagine l'insieme $[2,9/4]$, mentre nel secondo l'immagine è $(-\infty,9/4]$. Se cerchi l'iniettività rispetto a "tutta" l'immagine (magari poi ti serve sapere quando è suriettiva) dovrai scegliere il secondo intervallo $[1/4,+\infty)$.
ma per capire gli intervalli, e soprattutto fino a dove cresce, devo calcolarmi il massimo (e soprattutto vale sempre?)
Vediamo se ti posso aiutare: per capire gli intervalli in cui la funzione è biettiva, basta guardare il grafico, e vedere i punti in cui, per l'appunto, ogni retta parallela agli assi intercetta al più un punto del grafico.
Analiticamente questo si traduce con le considerazioni di Fioravante e ciampax.
Analiticamente questo si traduce con le considerazioni di Fioravante e ciampax.
no questo lo sapevo... l'unica cosa è che questi metodi io li uso senza avere il grafico e tramite essi (e altri... per come ci ha detto di fare il prof) poi me lo ricavo.
dico per esempio $1/4$ da dove lo prendo?
dico per esempio $1/4$ da dove lo prendo?
"jollothesmog":annullando la derivata prima
dico per esempio $1/4$ da dove lo prendo?
il cui segno è facile da studiare, deducendo crescenza e decrescenza della funzione
.... però ancora noi alle derivate non ci siamo arrivati.... cioè le so dal liceo, però all'università ancora siamo ai limiti... non esiste qualche altro modo?
puo darsi che se pongo $9/4=sqrt(x)-x+2$ sia pure corretto?? perchè il risultato corrisponde.... praticamente ottengo il valore della funzione nel valore $9/4$ che so essere estremo e massimo della funzione
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