Analisi matematica di base

Salve a tutti..ho un esame a breve e tra i vari esercizi assegnati non riesco a risolverne uno in particolare. Sapreste dirmi qual'è, ma soprattutto come si ottiene, il grafico di questa funzione f(x)= x^3/3 - 2 arctan(x)? Vi ringrazio in anticipo Azzvefi

ciao a tutti devo determinare lo sviluppo in serie di Taylor, centrato nei punti indicati, indicandone il raggio di convergenza di $1/(2x-3)$ trovo che il raggio di convergenza vale $3/2$ ma non riesco a capire perchè la serie non converge nei punti $x=3/2 , x=-3/2$

ciao a tutti!provando a risolvere vecchi esercizi di esami mi sono trovato di fronte a dei limiti che per me risultano abbsatanza complessi.. in particolare : $lim_(x->0)(sin(x^2 + 6x)- sinh(6x) - x^2 + 72x^3)/(sin(2 + x) sinh^2(3x)(cosh(3x) - 1))
$ ho escluso la possibilità di usare l'Hopital in quanto le cose si complicherebbero ulteriormente tuttavia anche svolgendo diversi passaggi non riesco ad "aggirare" la forma $0/0$ e quindi ad arrivare al risultato che è $-4/(9 sin 2)$ c'è qualcuno molto paziente che riuscirebbe a spiegarmi i vari ...

Ho $v\in H^{1}_0(\Omega)$, $q\in H^{-1/2}(\partial\Omega)$, $\gamma(v)$ traccia di $v$ su $\partial\Omega$ e devo considerare $b(v,q)=\int_{\partial\Omega}q\ \gamma(v)$ devo mostrare che la forma bilineare $b$ in $v$ e $q$ è continua, cioè credo devo mostrare $\int_{\partial\Omega}q\ \gamma(v) \leq ||v||_{H^1_0(\Omega)}\ ||q||_{ H^{-1/2}(\partial\Omega)}$ A occhio dovrei usare qualcosa tipo dis. di Holder, cosa faccio? $\int_{\partial\Omega}q\ \gamma(v) \leq ||\gamma(v)||_{L^2(\partial\Omega)}\ ||q||_{ L^2(\partial\Omega)}$ si può fare? $q\inL^2(\partial\Omega)$? poi il teorema della traccia che conosco io dice ...

Ciao! Avrei bisogno di un chiarimento sugli integrali impropri! il mio problema consiste nello stabilire per quali valori dei parametri contenuti (negli esercizi sono due) gli integrali convergono! Vi faccio un esempio: $ int_(2)^(+oo ) xe^{cx} $ Ciò che va integrato e diviso per: $ (((x)^(2)+x-6))^(d) $ c e d sono i parametri. Grazie in anticipo!

buona sera a tutti ho un dubbio su come dimostrare con il teorema dei limiti di funzione composta, un limite. Posto un esempio: il $lim_(x->1)(sin(1-x^2))/(1-x^2)=1$ lo posso dimostrare molto facilmente usando i limiti notevoli però divento un po difficile con il teorema di una funzione composta io ho provato a fare così: $lim_(x->1)(sin(1-x^2))/(1-x^2)$ faccio una sostituzione $t=sin(1-x^2)$ adesso però non riesco ad individuare l'altra funzione se non quella dell'argomento; ma credo che sbaglio qualche ...

ciao, ho un dubbio con qesto limite $lim x to 0- [log(x^2-x)*e^(-1/x)]$ è una forma $0*00$ il limite tende a zero da sinistra io la risolverei con la gerarchia dgli infiniti ...il problema è che il risultato è diverso per $0-$ e per $0+$ perchè? grazie a tutti

Salve! Inserisco un altro esercizio sul calcolo dei limiti attraverso lo sviluppo di Taylor...spero possiate dirmi se è esatto o meno! $lim_(x->0)((sin(x-(x^2)/2)-ln(1+x))/((cosx)^2(e^(sinx)-1)^3))$ denominatore: $(1+x^4/4+x^2+o(x^4))(x^2+x^4/2+o(x^4))=3/2(x^4)+x^2+o(x^4)$ numeratore: $sin(x-x^2/2)=sinxcos(x^2/2)-cosxsin(x^2/2)=(x+o(x))(1-x^4/8+o(x^4))-(1-x^2/2+o(x^2))(x^2/2+o(x^2))=x-x^2/2+x^4/4+o(x^4)$ $ln(1+x)=(x-x^2/2+x^3/6-x^4/4!+o(x^4))<br /> <br /> <br /> ottengo quindi:<br /> $lim_(x->0)((x^4(7/24+(o(x^4)/(x^4))))/(x^4(1/2+(o(x^4))/(x^4))))=7/12$ grazie per l'aiuto!

Ciao. Vorrei approfittare delle vacanze natalizier per imparare a svolgere gli esercizi di analisi relativi a equazioni differenziali e problemi di Cauchy (mi riferisco ad uno studio qualitativo). Il problema non è tanto la parte di teoria, che abbiamo approfondito con dettaglio, quanto il fatto che mi manca proprio un metodo. Quando mi trovo davanti il problema di Cauchy non capisco come procedere passo per passo. Anche perchè è la prima volta che affronto equazioni differenziali e problemi ...

Salve. Sia $f : [0, +oo[ -> RR$ una funzione continua. Si supponga di avere $| f(x) - sin(x) | <= 1/x$ per $x in [1, +oo[$. Devo dimostrare che non esiste il limite per $x -> +oo$ di $f(x)$. Dalla disuguaglianza ho: $| [f(x) - sin(x)] + 0 | <= 1/x < epsilon$ Da un certo $x$ in poi, $1/x$ è più piccolo di qualsiasi $epsilon$ positivo; che è tanto come dire, credo, che $lim_(x -> +oo) f(x) - sin(x) = 0$ Intuitivamente, se aggiungo $sin(x)$ alla funzione ...

ciao, come penso molti altri sto preparando l'esame di analisi e per la precisione sto facendo esercizi su limiti di successioni numeriche. l'esercizio che, seppure banale, mi ha mandato in crisi è: $lim_(n->+oo) (3^n+4^n-5^n) = -oo$ che come vedete da -oo non riesco a capire come si sia giunti a questa soluzione dato che $lim_(n->+oo) (3^n)=+oo$ $lim_(n->+oo) (4^n)=+oo$ $lim_(n->+oo) -(5^n)=-oo$ pertanto è come se avessimo $+oo+oo-oo$. si tratta quindi della forma indeterminata $oo-oo$ ma non riesco a ...

volevo chiedervi come si studia il dominio di questa funzione: y=ln |x^2 - 9| Grazieeee!!!

Salve sono nuovo, seguo il forum da tempo e ho deciso di iscrivermi Sono alle prime armi con la scrittura matematica e con la matematica, spero di non fare troppi errori Veniamo al dunque sto calcolando questa derivata nella variabile [tex]n[/tex] con parametro [tex]x>=1[/tex] [tex]\frac{log(1+nx)}{n x^n}[/tex] ed il risultato deve essere espresso in questa forma [tex]\frac{\frac{x}{1+nx}-log(1+nx)}{x^{n+1}}[/tex] ecco i passaggi, prima faccio la derivata del rapporto ...

Ciao a tutti, avrei bisogno dei passaggi per risolvere il seguente limite lim_(x->0) (exp(x^2/2)-cos(x)+x^2-2 sin(x^2))/(tan(x^4)) Ci sto provano da due giorni utlilzzando lo sviluppo in serie di mac laurin ma non ci riesco. Il risultato è 1/12 Grazie a tutti, mi affido a voi!! Buon Natale

Salve ragazzi ho un importante dubbio! Mettiamo che dovessi risolvere una disequazione di questo tipo $e^x+f(x)>=0$, con f(x) un qualunque polinomio. Come si fa? ho pensato che dovrei fare $e^x>=-f(x)\implies x>= \log -f(x)$ ma come posso determinarmi gli x precisi per cui quella diseguaglianza è vera?

non ho capito come funziona il resto integrale di taylor, inoltre introduco una nuova variabile che non ho proprio capito come faccio a farne la derivata terza. help

Il teorema è il seguente: Sia una funzione f: X → R e sia x0 ∈ DX. Supponiamo che esiste finito lim(x -> x0) f(x) = l. Allora esiste un intorno Ixo ed esiste una costante M, tali che | f(x) | < M per ogni x ∈ Ixo ∩ X - {x0} Dimostrazione Per ipotesi sappiamo che esiste il limite della funzione f ed è finito. Possiamo quindi considerare un intorno del tipo: Jl = (l - 1, l + 1) Applichiamo adesso la definzione di limite: ∃Ix0 : ∀ x ∈ Ix0 ∩ X - {x0} ⇒ ...

ciao, ho un problema con un limite $lim e^(-|x|)*sqrt(x^2-5x+6)$ il limite tende a + infinito lo devo risolvere senza Hopital .... avevo pensare di usare la relazione di asintotico .... credo che devo analizzare solo l campo per x

Ho questa funzione, bisogna vedere se è integrabile e calcolarne l'integrale $f(x) = (e^x)/(1+(e^(2x)))$ intervallo : $[0,+oo)$ $lim_(x->+oo) (e^x)/(1+(e^(2x))) * |x|^(alpha) = lim_(x->+oo) (e^x)/ ((e^(2x))(1/(e^(2x)))+1)$ semplificando si ha: $lim_(x->+oo) (|x|^(alpha))/((e^x)*((1/(e^(2x)))+1)) = 0$ per $alpha >0$ è sommabile, dunque integrabile, ho calcolato anche l'integrale, ma mi urge di più sapere se va bene questo ragionamento.

SAlve! Una curiosità: che cos'è un operatore pseudo differenziale? Ne ho sentito parlare in merito alle equazioni delle onde ad esempio quando si passa nello spazio delle frequenze e la velocità di fase è dispersiva: se essa è polinomiale nelle frequenze comunque ritornando allo spazio dei tempi si hanno delle derivate ordinarie mentre se la relazione di dispersione è una funzione generica entrano in gioco gli operatori pseudo-differenziali...Mi chiedevo cosa sono perciò per capire meglio ...