Analisi matematica di base
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Ciao.
Vorrei approfittare delle vacanze natalizier per imparare a svolgere gli esercizi di analisi relativi a equazioni differenziali e problemi di Cauchy (mi riferisco ad uno studio qualitativo). Il problema non è tanto la parte di teoria, che abbiamo approfondito con dettaglio, quanto il fatto che mi manca proprio un metodo. Quando mi trovo davanti il problema di Cauchy non capisco come procedere passo per passo.
Anche perchè è la prima volta che affronto equazioni differenziali e problemi ...
Salve.
Sia $f : [0, +oo[ -> RR$ una funzione continua.
Si supponga di avere $| f(x) - sin(x) | <= 1/x$ per $x in [1, +oo[$.
Devo dimostrare che non esiste il limite per $x -> +oo$ di $f(x)$.
Dalla disuguaglianza ho:
$| [f(x) - sin(x)] + 0 | <= 1/x < epsilon$
Da un certo $x$ in poi, $1/x$ è più piccolo di qualsiasi $epsilon$ positivo; che è tanto come dire, credo, che $lim_(x -> +oo) f(x) - sin(x) = 0$
Intuitivamente, se aggiungo $sin(x)$ alla funzione ...
ciao, come penso molti altri sto preparando l'esame di analisi e per la precisione sto facendo esercizi su limiti di successioni numeriche.
l'esercizio che, seppure banale, mi ha mandato in crisi è:
$lim_(n->+oo) (3^n+4^n-5^n) = -oo$
che come vedete da -oo
non riesco a capire come si sia giunti a questa soluzione dato che
$lim_(n->+oo) (3^n)=+oo$
$lim_(n->+oo) (4^n)=+oo$
$lim_(n->+oo) -(5^n)=-oo$
pertanto è come se avessimo $+oo+oo-oo$. si tratta quindi della forma indeterminata $oo-oo$ ma non riesco a ...
volevo chiedervi come si studia il dominio di questa funzione: y=ln |x^2 - 9|
Grazieeee!!!
Salve sono nuovo, seguo il forum da tempo e ho deciso di iscrivermi
Sono alle prime armi con la scrittura matematica e con la matematica, spero di non fare troppi errori
Veniamo al dunque sto calcolando questa derivata nella variabile [tex]n[/tex] con parametro [tex]x>=1[/tex]
[tex]\frac{log(1+nx)}{n x^n}[/tex]
ed il risultato deve essere espresso in questa forma
[tex]\frac{\frac{x}{1+nx}-log(1+nx)}{x^{n+1}}[/tex]
ecco i passaggi, prima faccio la derivata del rapporto
...
Ciao a tutti, avrei bisogno dei passaggi per risolvere il seguente limite
lim_(x->0) (exp(x^2/2)-cos(x)+x^2-2 sin(x^2))/(tan(x^4))
Ci sto provano da due giorni utlilzzando lo sviluppo in serie di mac laurin ma non ci riesco.
Il risultato è 1/12
Grazie a tutti, mi affido a voi!!
Buon Natale
Salve ragazzi ho un importante dubbio! Mettiamo che dovessi risolvere una disequazione di questo tipo
$e^x+f(x)>=0$, con f(x) un qualunque polinomio. Come si fa? ho pensato che dovrei fare
$e^x>=-f(x)\implies x>= \log -f(x)$ ma come posso determinarmi gli x precisi per cui quella diseguaglianza è vera?
non ho capito come funziona il resto integrale di taylor, inoltre introduco una nuova variabile che non ho proprio capito come faccio a farne la derivata terza. help
Il teorema è il seguente:
Sia una funzione f: X → R e sia x0 ∈ DX. Supponiamo che esiste finito lim(x -> x0) f(x) = l. Allora esiste un intorno Ixo ed esiste una costante M, tali che
| f(x) | < M per ogni x ∈ Ixo ∩ X - {x0}
Dimostrazione
Per ipotesi sappiamo che esiste il limite della funzione f ed è finito. Possiamo quindi considerare un intorno del tipo:
Jl = (l - 1, l + 1)
Applichiamo adesso la definzione di limite:
∃Ix0 : ∀ x ∈ Ix0 ∩ X - {x0} ⇒ ...
ciao, ho un problema con un limite
$lim e^(-|x|)*sqrt(x^2-5x+6)$
il limite tende a + infinito
lo devo risolvere senza Hopital ....
avevo pensare di usare la relazione di asintotico ....
credo che devo analizzare solo l campo per x
Ho questa funzione, bisogna vedere se è integrabile e calcolarne l'integrale
$f(x) = (e^x)/(1+(e^(2x)))$
intervallo : $[0,+oo)$
$lim_(x->+oo) (e^x)/(1+(e^(2x))) * |x|^(alpha) = lim_(x->+oo) (e^x)/ ((e^(2x))(1/(e^(2x)))+1)$
semplificando si ha:
$lim_(x->+oo) (|x|^(alpha))/((e^x)*((1/(e^(2x)))+1)) = 0$
per $alpha >0$
è sommabile, dunque integrabile, ho calcolato anche l'integrale, ma mi urge di più sapere se va bene questo ragionamento.
SAlve! Una curiosità: che cos'è un operatore pseudo differenziale?
Ne ho sentito parlare in merito alle equazioni delle onde ad esempio quando si passa nello spazio delle frequenze e la velocità di fase è dispersiva: se essa è polinomiale nelle frequenze comunque ritornando allo spazio dei tempi si hanno delle derivate ordinarie mentre se la relazione di dispersione è una funzione generica entrano in gioco gli operatori pseudo-differenziali...Mi chiedevo cosa sono perciò per capire meglio ...
salve ragazzi e buone feste !!! dato che è da un bel pezzo che ci sto sbattendo il naso con le successioni senza capirci una mazza ( parlando di esercizi ) ho deciso di rivolgermi a voi !!!! allora ho un'esercizio che dice ( questo è quello piu facil ma non sono riuscito a farlo , perciò sn messo maluccio)
calcolare
$ lim_(n -> +oo ) (n)^(-n) + 5^(n)+ 2^(5n) // n^(-n) + n^(3)5^(n) + 3^(n) $
1) stando a quanto ho potuto capire bisogna stabilire chi tende piu velocemente a infinito ( cosa che non so fare e spero in un ...
Perchè uno spazio di Banach separabile può NON avere una base di Schauder?
In altre parole...
Le condizioni necessarie perchè uno spazio di Banach ammetta una base di Schauder sono:
1) Sia separabile
2) ...?
3) ...?
Sono solo un appassionato, quindi datemi risposte non troppo tecniche, grazie.
ciao a tutti
per quanto ci abbia provato non riesco a trovare la soluzione di questo esercizio...non riesco proprio a trovare lo spunto con cui partire.
l'esercizio è il seguente
Sia $ g : RR rarr RR $ una funzione derivabile tale che $ g(6)=6 $ $ g'(0) = 1/3 $ e $ g'(6) = 3 $
e $ h : RR rarr RR $ , $h(x)=(g(sen(x)+6))^2$.
allora $h'(0)$ vale?
Non riesco a calcolare la somma parziale della seguente serie $sum_(n = 0)^(oo) 2^(n+1)/3^n$.Il metodo di svolgimento credo sia quello di scomporre il nucleo della serie in modo tale da vedere quali elementi "sopravvivono" alla sommatoria $sum_(k = 0)^(n) 2^(k+1)/3^k$ ma anche tentando il seguente piccolo sviluppo $sum_(n = 0)^(oo) 2^(n+1)/3^n=2+4/3+8/9+16/27+32/81+64/243+...$ non riesco ad individuare tale scomposizione.Potete aiutarmi?
Nello studiare la convergenza della seguente serie $sum_(n=1)^(oo) (2*5*8*...(3n-1))/(1*5*9*...(4n-3))$ sono pervenuto al seguente limite $lim_(n -> oo) (12n^2-n-6)/(12n^2-n-1)=1$.In questo caso il criterio non è in grado di stabilire il comportamento della serie e quindi si deve ricorrere ad un altro metodo.Potete consigliarmene uno?
Ciao a tutti!
ho questo limite che stranamente non mi esce:
$lim(|x-1|e^(-2/x)-x)$per x che tende a infinito.
A me viene come risultato -1. Invece dovrebbe venire -3. Come è possibile?
Grazie anticipatamente a tutti.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questa equazione differenziale?
$ ("d"N) / ("d"t) = alpha n (1 - N) - beta n N $
Salve a tutti,
ho un problema nel calcolare il valore della ordinata di un punto di massimo. è naturalmente banale: basta sostituire il valore dell'ascissa trovato con l'azzeramento della derivata prima nella funzione iniziale.
Bene ,però io ho questa funzione:
$f(x)=3atan(|(x-2)|)+x-2$
Se sostituisco il valore (in questo caso: $2-sqrt(2)$) facendo la banale sostituzione e poi calcolando il valore con la calcolatrice (per l'arcotangente) mi viene un numero spropositamente alto.
Invece con il ...
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