Analisi matematica di base

Salve ragazzi ho i seguenti limiti vorrei sapere se ho risolto correttamente, non avendo le soluzioni i limiti sono: 1) $\lim_{x \to \0^+}((e^x -1 -x)/(sin(x)-x))$ 2) $\lim_{x \to \0}((cos(x)^2 + cos(x) -2)/(x^2))$ 3) $\lim_{x \to \0^+}(tan(x))^(sin(x))$ per quanto riguarda il primo ho semplificato l'argomento nel seguente modo: $((e^x -1 -x)/(sin(x)-x))$ $=$ $((e^x -1)/(sin(x)-x) - x/(sin(x)-x))$$=$$((e^x -1)/(x)*(x)/(sin(x)-x))$$-$$x/(sin(x)-x)$ che dovrebbe venire $0$ per $x->0$ il secondo ...

potreste controllare se ho ricavato correttamente il dominio di queste funzioni? Per alcuni può risultare facile ma io ho alcuni problemi a ricavare quest'ultimo e mi sto esercitando. 1)$f(x)=$$root(3)(X^3-3X^2+2)$ per questa funzione , essendo l'indice del radicale dispari, ho D:{R} 2)$f(x)=$$log$$((x-3)/(x-2))$ $-x$ D: ( -$oo$ , ...

salve, sono incappato in un passaggio del libro abbastanza oscuro e sono qui per chiedere qualche suggerimento: ho una funzione $Phi(epsilon_x,epsilon_y,epsilon_z,gamma_(xy),gamma_(xz),gamma_(yz))=1/2{((del^2Phi)/(delepsilon_x^2))_0epsilon_x^2+2((del^2Phi)/(delepsilon_xdelepsilon_y))_0epsilon_xepsilon_y+2((del^2Phi)/(delepsilon_xdelepsilon_z))_0epsilon_xepsilon_z+2((del^2Phi)/(delepsilon_xdelgamma_(xy)))_0epsilon_xgamma_(xy)+...+((del^2Phi)/(delgamma_(yz)^2))_0gamma_(yz)^2}$ ($=1/2<H_Phi(0)epsilon,epsilon>$ e cioè l'approssimazione al second'ordine nell'intorno di 0 della funzione Fi, avendo posto i termini del prim'ordine =0) e qui mi dice "essendo $Phi$ una funzione quadratica nelle sue variabili, in base al noto teorema di Eulero sulle funzioni quadratiche, può porsi $Phi(epsilon_x,epsilon_y,...,gamma_(yz))=1/2((delPhi)/(delepsilon_x)epsilon_x+(delPhi)/(delepsilon_y)epsilon_y+...+(delPhi)/(delgamma_(yz))gamma_(yz))$ essendo ovviamente la ...

Salve ragazzi, è la prima che volta che scrivo in questo forum. Vorrei illustravi le modalità con cui ho svolto l'esercizio che ora andrò a scrivere, per sapere se è corretto (premetto che sono da poco alle prese con problemi di questo tipo, quindi perdonatemi ogni eventuale sciocchezza, ma fatemela notare!) Si consideri la funzione f: $ RR^2rarr RR ^2 $ definita da $ f(x,y)= (e^x + ay ; x+e^(-ay)) $ 1) Trovare i valori di $ a in RR $  per cui tale f è un diffeomorfismo locale tra un ...

Salve a tutti io ho questo esercizio: Sia c > 7.Considerare la successione (An) definita ricorsivamente da, A1 = √3 An+1= √(c + √An) per n maggiore o uguale a 1 Stabilire la corvergenza di (An) e calcolare il limite. Non so proprio come risolverlo. Potete darmi una mano? Io pensavo di provare che la successione è di Cauchy ma......

Salve sono nuovo del forum ,ho letto parecchie discussioni ma non sono mai intervenuto. Ho un problema con due serie numeriche potreste darmi una mano a risolverle? sono le seguenti: $ sum_(n = 1)^(+oo) n^x/(2^(n)^2) $ $ sum_(n = 1)^(+oo) (1/(sqrt(n)(2+n^x))) $ ho l'orale mercoledì e se non riesco a risolvere almeno una delle due serie non mi promuove. Sicuro di una vostra risposta AG

ragazzi scusate, ma come si calcola l'insieme di derivabilità di una funzione?? Se l'esercizio chiede di verificare che la funzione sia derivabile in un punto ben preciso allora bisogna fare il limite per x che tende a quel punto da destra e da sinistra della derivata prima in quel punto, e se i due limiti coincidono allora è derivabile.. ma se chiede appunto studiare l'isieme di derivabilità di f(x)?? come dovrei procedere?? Per caso coincide con il dominio della derivata? help me

Buonasera a tutti. Vi chiedo aiuto perchè sono fermo su una cosa scema, non so più dove sbattere la testa, probabilmente è idiota ma proprio non la vedo. Considerato il campo scalare [tex]\displaystyle \frac{xy^3}{x^4+y^2}[/tex] se $(x,y)!=(0,0)$ e $0$ altrimenti, dire se è continuo in $(0,0)$. Calcolo [tex]\displaystyle \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xy^3}{x^4+y^2}[/tex] Passo in coordinate polari e trovo [tex]\displaystyle \lim_{\rho \to 0^{+}} ...

"ogni aperto $A sub R_d$ può essere espresso come unione numerabile disgiunta di intervalli chiusi, cioè $A = uu_k I_k$ con $d(I_i,I_j) > 0 , AA i,j in NN$" Il mio problema è la dimostrazione (anche link a dimostrazioni vanno bene), oltre al fatto che in qualche modo mi suona strano: come può essere un insieme aperto espresso come unione di un numero finito (o numerabile va interpretato in altro modo?) di chiusi? tra l'altro sapevo che un unione finita di chiusi è un insieme chiuso... sono io che ...

Calcolando $\lim_{x \to \-infty}(cosx+1)/(sinx+x)$ e per verificare che esiste il limite ad un certo punto mi trovo a dover fare il reciproco di $x+sinx<0$ ..... ma qui sono nati i miei dubbi... qual è il reciproco??? semplicemente $1/(sinx+x) >0$ ?

Ciao a tutti. Il mio problema è il seguente: Ho una funzione di ripartizione che è la seguente:$f(x)=k*e^-x$ con supporto $-1,oo$. Devo calcolarne la media. Ho fatto così: $\int_{-1}^{+oo}(x)(ke^-x) dx$ con$ k=1/e$ Non mi tornano i conti sull'integrale. Grazie mille.

Salve, ho bisogno di una mano per un esercizio. $lim_{x \to +\infty} 5cos(x) - x^2 = -\infty$ Devo dimostrare che questo limite è vero tramite la definizione di limite di funzione per $x -> +\infty$ che da come risultato $-\infty$. Ho fatto: $AA M > 0: \EE k > 0: 5cos(x) - x^2 < -M, \AAx > k$ Quindi arrivo alla disequazione: $5cos(x) - x^2 < -M$ $x^2 -5cos(x) -M > 0$ Arrivato qui non so come continuare Qualcuno potrebbe consigliarmi per favore? Saluti!

Salve, volevo chiedere un dubbio (forse da 4 soldi) riguardante come da oggetto la definizione di conv. unif per le serie di funzioni. Innanzitutto definisco come serie di funzioni la serie che come termine generale presenta una funzione. Il suo comportamento fa interamente riferimento all'andamento del limite delle successioni delle somme parziali $s_k(x)$ essendo $s_k(x) = sum_(k = 1)^(n )f_k(x) $. Fatta questa premessa a quel punto per continuare la descrizione mi basta esplicare la ...

Mi spiegate come si calcola il resto di una divisione del tipo: 688^79 diviso 3337 ??? Aggiunto 1 giorni più tardi: si, lo so, spiegami il procedimento :)

ragazzi scusate quest'altro post ma vi prometto che è l'ultimo.. non riesco a calcolare $intarcsen^2x<br /> ho provato per parti e ottengo $xarcsen^2x-2int(xarcsenx)/sqrt(1-x^2) poi da qui,per il nuovo integrale, ho provato la sostituzione arcsenx=t e ottengo $int(xsenx)/cosx=intxtangx$ da qui ho risolto di nuovo per parti ma ritorno sempre allo stesso punto..se non ho fatto errori in precedenza,come si risolve questo integrale?

Ho da verificare che: $f(x) = 1/(x*Sqrt(x+3)) $ è sommabile. $ lim_(x->+oo) (1/(x*Sqrt(x+3))) * x^(alpha) $ mi trovo l' $alpha$ buono, e secondo i miei calcoli sembra essere $alpha>= 1/2$ infatti se si fa il limite, è 0 (infatti il lim doveva risultare $l>=0$ ) deduco che sia sommabile. secondo voi va bene? suggerimenti? grazie.

$f(x)= (2x-1)/(2sqrt(x^2-x))$ dovrebbe fare: $ - (1)/(sqrt((x^2-x)^3))$ faccio tutti i passaggi così spero possiate aiutarmi a capire. allora derivata del quoziente $ (f'g-g'f)/g^2$ con $f=2x-1$ e $g= 2sqrt(x^2-x)$ quindi si ha : $[2*2sqrt(x^2-x)- (2x-1)* (2x-1)/(sqrt(x^2-x))]/[(2sqrt(x^2-x))^2]$ = $ [4sqrt(x^2-x)- (2x-1)^2/(sqrt(x^2-x))]/[4(x^2-x)]$ da quì : $[4sqrt(x^2-x)- (2x-1)^2]/[4(x^2-x) * sqrt(x^2-x)]$= $ [4sqrt(x^2-x)- (2x-1)^2]/[4sqrt((x^2-x)^3)]$ da quì in poi non so continuare.... come arrivo alla fine ?

Come da titolo, il mio problema è con il plurale delLE definizioni di cui sopra: ho guardato svariati libri in carta e online, e sembra che ogni volta che trovo un testo nuovo trovo una nuova definizione. Dunque... Riguardo alla misurabilità: dalle dispense del prof. Acquistapace (per esempio) trovo che si dà direttamente la definizione di misura esterna di un insieme E come inferiore delle misure dei plurintervalli aperti che contengono E; da qui definisce un insieme E misurabile secondo ...

Ciao a tutti sono alle prese con la seguente eq. diff. del secondo ordine: $y''(t)-4y'(t)+4y(t)=te^t$ dopo aver trovato l'integrale generale dell'equazione caratteristica $s^2-4s+4=0$ che sarebbe $(c1e^(2t)+c2*t*e^(2t)|c1,c2inRR$) trovo la soluzione per la non omogenea. Poichè il termine noto si presenta nella $f(t)=P(t)*e^(alpha*t)$ dove nel mio caso $p(t)$è un polinomio di primo grado cioè $t$ e $alpha$ non corrisponde alla radice del polinomio caratteristico ($alpha=1$) ...

ho da calcolare questo limite con la formula di Taylor: $ lim_(x -> 0)((6cosh(sqrt(x))-6cos(sqrt(x)))(e^{x^3}-1))/(15sin ^2(x)-15arcsin^2(x)) $ porto fuori 6/15 e resta.. $2/5 lim_(x -> 0)((cosh(sqrt(x))-cos(sqrt(x)))(e^{x^3}-1))/(sin ^2(x)-arcsin^2(x)) $ e ora?Come mi consigliate di procedere?e a che ordine mi devo fermare con la formula di Taylor?...sono all'inizio con questi esercizi e ho molti dubbi a riguardo, spero mi sappiate dare una mano!