Analisi matematica di base
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Forma di una regione
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Ciao a tutti!!
mi potreste dire che forma ha una regione di questo tipo :
0 < x1 < x2
Ciao , sto leggendo il libro "Nonlinear dispersive equations: local and global analysis, Terence Tao" (che potete trovare al seguente link: http://terrytao.wordpress.com/books/non ... -analysis/ ) e sto avendo non poche difficoltà con questo teorema che l'autore propone come esercizio, ma io non riesco a risolvere. Il teorema si trova alla fine di pagina 4 del libro mentre alcune dritte per la soluzione si trovano a pagina 10. Comunque vi scrivo anche qui il teorema e gli aiuti sperando possiate darmi una mano dato che su ...
salve a tutti e grazie in anticipo per l'attenzione.
Ho la funzione $f(x)=(1/3)x+log2+log((x-1)/(x-2))$
e voglio calcolarne l'asintoto obliquo per x che tende a $+oo$.
Il libro ne considera il limite e asserisce che tende a infinito come $y=1/3x+log2$, ma se provo a calcolarlo con il metodo standard (ovvero facendo f(x)/x per trovare il coeff. angolare e in seguito facendo f(x)-x per il "q"), mi viene il coeff. ang. giusto ma $q=-oo$ in quanto
$f(x)-x=(-2/3)x+log2+log((x-1)/(x-2))$
ho ...
ho bisogno di un aiuto su questo lmite...il risultato dovrebbe essere 15...vi mostro i miei svolgimenti:
$lim_(x->0)(x^5)/((3+x^2)sinhx-3xcoshx)$ questo è il limite....ora eseguo la moltiplicazione al denominatore e eseguo gli sviluppi di taylor per sinh e cosh:
$lim_(x->0)(x^5)/(3(x+x^3/6+x^5/120+o(x^5))+x^2(x+x^3/6+o(x^3))-3x(1+x^2/2+x^4/4+o(x^4)))$ ora eseguo le moltiplicazioni e le semplificazioni ed ottengo:
$lim_(x->0)(x^5)/(x^5/40+x^5/6-3/4x^5+o(x^5))$
quindi:
$lim_(x->0)(x^5)/(-67/120x^5)=-120/67$
non fa affatto 15!!
dove sbaglio???grazie in anticipo
Ciao, ho due dubbi riguardo l'integrazione di funzioni razionali. Il primo riguarda il caso in cui il denominatore della funzione razionale fratta sia di grado maggiore del numeratore e non si annulli mai. Da quello che ho capito, ci sono due modi di procedere:
1) ricorrere ai numeri complessi e scomporre la funzione in una somma di funzioni irriducibili;
2) fare in modo da far comparire al numeratore la derivata del denominatore.
E' vero quello che ho detto? Qualcuno potrebbe farmi un ...
ragazzi ho bisogno di aiuto...non riesco a risolvere questo limite
lim per x-->0 (cosh^2x-1-x^2)/x^4
dovrebbe venire 1/3 ma mi viene 1/4 e non riesco a capire dove sbaglio...help!!
Buongiorno a tutti, volevo chiedervi un informazione su come agire in particolari situazioni nel calcolo dei limiti.
Ad esempio
$ lim_(x -> 0) (log(x)+2)/(log^2 (x)-1) $
in questo caso i logaritmi in 0 non esistono, oppure nel caso in cui ci si trovi difronte al caso $sin oo$ o $cos oo$, come si procede?
non si tiene conto della parte che non esiste e si calcola il limite di ciò che rimane?
Nel limite di sopra il risultato sarebbe 2?
Vi ringrazio anticipatamente per l'attenzione.
Ciao a tutti sono alle prese con questo esercizio:
Calcolare il volume compreso tra il piano 1 $z=3$ e il piano 2 $z=12-4x-6y$ e che si trova sopra la regione triangolare di vertici $(3,0) (2,0) e (0,0)$.
Ora io ho integrato il secondo piano tramite un integrale doppio, e avrei pensato di sottrarvi il volume del prisma che mi viene fuori, in modo da ottenere il volume richiesto.
Solo che non riesco a calcolare il volume del prisma.
Mi spiego meglio, ottengo facendo il ...
Salve... vorrei proporvi un "paradosso" (lo è per me, sicuramente non lo sarà per voi) matematico... apparentemente di geometria ma sospetto che la soluzione sia di tipo analitico per questo ho postato qui.
Data una circonferenza di raggio $r$, e un quadrato a essa iscritto. Se nel quadrato prendo due qualsiasi punti su due lati adiacenti, traccio le due rette perpendicolari ai rispettivi segmenti ove giacciono i punti, e prendo il punto di intersezione delle due rette così ...
Ho la seguente serie:
[math]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n}{2n+1}z^{2n}[/math]
Allora ho pensato di trovare la somma di tele serie in questo modo.
[math]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n}{2n+1}z^{2n}=\\<br />
\frac{z}{2}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2n}{2n+1}z^{2n-1}[/math]
Riconosco che:
[math]\frac{d}{dz}\( \frac{z^{2n}}{2n+1} \)=\frac{2n}{2n+1}z^{2n-1}[/math]
Adesso:
[math]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^{2n}}{2n+1}=\frac{1}{z}\( -log(1-z) \)[/math]
Quindi:
[math]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n}{2n+1}z^{2n}=\frac{z}{2}\frac{d}{dz}\( -\frac{1}{z}log\( 1-z\) \)= \: a \: quel \: che \: e'[/math]
Il procedimento è corretto? Vale sia per [math]z\in \mathbb{R}[/math] che [math]z\in \mathbb{C}[/math]?
Inoltre relativamente a questa serie risolvendola in modo diverso ottenevamo una contraddizione (forse apparente) riguardo integrali e derivate di questo tipo.
Io prendo ...
Buongiorno a tutti, vorrei sapere se qualcuno sa risolvere la seguente equazione differenziale (per trovare il guadagno con saturazione di un SOA (Semiconductor Optical Amplifier)):
$ \frac{dP(z)}{dz}= \frac{g_0}{1+\frac{P(z)}{P_s}}P(z) $
con $ g_0 $ e $ P_s $ costanti.
Io ho una soluzione assumendo: $ P(0)=P_{\i\n} $, $ P(L)=P_{\o\u\t} $, $G=\frac{P_{out}}{P_{\i\n}}$ e $ G_0=e^{g_0L} $
data da:
$ G=G_0 exp[-\frac{G-1}{G}\frac{P_{\o\u\t}}{P_s}] $
senza però i passaggi e non capisco proprio come ci siano arrivati...
In particolare mi ...
Una domanda molto semplice:
se la derivata direzionale di una funzione in P è nulla in qualunque direzione, cosa possiamo dire del punto P?
Salve vorrei un consiglio sul titolo del topic.
sto studiando ed esercitandomi sulla convergenza degli integrali impropri...
fin ora li ho studiati per lo più con il confronto con $ 1/x^a$ e relativo criterio... che però penso non sia possibile utilizzare per il seguente integrale.
$ int_(pi/2)^pi [(1+x^2) cosx]/(x-pi/2)^(3/2) dx$
prego chi risponde di non tagliare ... con frasi del tipo... si vede ad occhio o robe varie.. .ma con un minimo di spiegazione !
grazie cordiali saluti.!!
Rieccomi di nuovo qui a chiedere aiuto a voi:
Ho da risolcere questo integrale complesso:
$ oint_(C) (1/(z+5))dz $
dove C è una circonferenza di raggio R generico.
Ora, risolvendo l'integrale con il calcolo dei residui ottengo per R minore di 5 (visto che f ha un polo in -5) l'integrale è nullo, se R è maggiore di 5 il residuo di f(z) valutato in z=-5 mi risulta pari ad 1, quindi l'integrale mediante il metodo dei residui è pari a $ 2 pi j $
Ora l'esercizio mi chede di ...
Ciao sono un liceale di infimo livello. Ancora l' integrazione non l' abbiamo iniziata però devo ammettere che l' analisi mi interessa molto e quindi sono alle prese con gli integrali da solo in poche parole.
Espongo il mio dubbio su questa funzione (scrivo a parole, non sono molto pratico scusate): integrale indefinito di (x + 2) tutto fratto (x+1) in dx. E' un integrale piuttosto facile da svolgere. Utilizzo la divisione polinomiale e si scompone in: integrale di 1 fratto (x+1) in dx + l' ...
Ciao, onestamente ho avuto qualche dubbio se postare questa domanda qui o nello spazio di topologia.
La domanda è molto facile immagino, ma ci sto girando su da tutto il giorno e mi sto per arrendere.
Il risultato è (almeno all'apparenza) ovvio, ma non riesco a trovare una dimostrazione formale!
Il teoremino è il seguente:
"Sia $f \in C^1(\Omega, R^n)$ con $\Omega\subset R^n$ aperto, che sia anche continua sul bordo di $\Omega$. Sia dato un punto $p$ che non stia in ...
salve ho la seguente funzione $f(x)= (x-1)*e^(-(x-1)^2)$
con la seguente derivata prima.
$f'(x)= e^(-(x-1)^2)-2e^(-(x-1)^2)*(x-1)$
ora ho provato a calcolare la derivata seconda e mi esce una roba del genere.
$f''(x)= 2e^(-(x-1)^2) (x-1)- [4e^(-(x-1)^2) (x-1)* (x-1)^2]+[2e^(-(x-1)^2)(x-1)*2(x-1)]$
mettiamo caso quest'ultima sia giusta... ho pensato a questa semplificazione
$2e^(-(x-1)^2)-[6e^(-(x-1)^2)(x-1)*((x-1)^2+2(x-1))]$
potete gentilmente supportarmi... in modo da restringerla al massimo per poterla studiare
thankx.
Ciao, qualcuno può spiegarmi come si risolve questo limite? Non bisogna usare nè de l'Hopital, ne Taylor. Io non ci riesco, ci sto provando ma non so da dove iniziare, grazie per l'aiuto.
$ lim_(x -> 0) cos{[pi*(1-x)]/2}/x $
Vorrei porre un quesito probabilmente banale ma sono all'inizio...
Allora ho questo integrale:
$int_(nC(0;1))dz/z$ dove $n \in ZZ^"*"$ e $C(0;1)$ è la circonferenza di raggio $1$ e centrata nell'origine.
Il mio piccolo dubbio riguarda il cammino di integrazione, ovvero, posso parametrizzarlo così:
$nC(0;1):$ $ [0, 2npi]->CC$
$nC(0;1):$ $ t->e^(it)$
Quindi l'integrale diventa:
$-int_(0)^(2npi)1/e^(it)*i/e^(it)dt=-i*int_(0)^(2npi)e^(-2it)=1/2[e^(-2it)]_(0)^(2npi)=0$
E' giusto il procedimento?
Ciao. Sto esercitandomi un po' sui limiti in vista dell'esame, tutto sommato riesco abbastanza, ma riscontro qualche difficoltà con le funzioni razionali.
Ne posto una di esempio
$ lim_(x -> oo) (sqrt(x+1))/(1-sqrt(3x)) $
Voi come risolvereste?
Ne posto anche un'altro che mi ha messo in difficoltà
$ lim_(x -> -oo) (2^x + 2^-x)/x $
Vi sarei grato se riuscite a darmi qualche spunto/idea su come scomporli in un'altra forma, per evitare la forma indeterminata
grazie a tutti!
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