Analisi matematica di base

Salve ragazzi! Come da titolo avrei bisogno di un aiuto nel capire come affrontare (e risolvere) gli integrali nel campo complesso. Ho letto sulle dispense del corso di analisi che è possibile ricondurre il calcolo di un integrale curvilineo ( di una funzione continua da $ CC $ in $ CC $ ) al calcolo di un integrale lungo una curva di due forme differenziali (fin qui ci sono). Adesso, la mia domanda è, posso passare per una strada più breve, senza definire ogni volta le ...

Sto leggendo il libro di Evans, Partial Differential Equations, §3.2 (caratteristiche). Ho un dubbio sulla dimostrazione del Lemma 2. Infatti, l'autore ha una famiglia di problemi di Cauchy [tex]$\begin{cases}\dot{p}=-DzF(p(s), z(s), u(s))p(s)-D_xF(p(s), z(s), x(s)) \\ \dot{z}=D_pF(p(s), z(s), x(s))\cdot p(s) \\ \dot{x}=D_pF(p(s), z(s), x(s))\\ x(0)=y; \\ z(0)=g(y); \\ p(0)=q(y). \end{cases}[/tex] dove [tex]q(y), g(y), F(p,z,y)[/tex] sono funzioni regolari. Ora l'autore scrive ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di qualche delucidazioni di tipo teorico sulle Distribuzioni, che sto affrontando in questo periodo nel corso di Analisi 3. A quanto ho capito, queste distribuzioni sono state teorizzate per poter modellizzare un numero maggiore di funzioni, che non erano previste precedentemente, vedi $delta(t) = { ( +oo " " t=0 ),( 0 " " t!=0 ):}$; e chiamo $D'$ lo spazio di questi funzionali lineari e continui ( ovvero applicazioni $f : D -> CC$ per cui valgono le proprietà di linearità e ...

Ciao Ragazzi! Ormai si approssima l esame e comincio a ripetere per bene alcune cose..tra cui il binomio di Newton! La mia prof ce l ha fatto dimostare con l'induzione,ma non nella formula generale (a+b,ma nella forma (1+x) ma non riesco a trovarla da nessuna parte...qualcuno mi può aiutare?

Sto incontrando difficoltà a svolgere il seguente esercizio:"Determinare le funzioni $f(x,z)$,tali che il rotore del campo vettoriale $ul(F)=yz ul(e1)+f(x,z) ul(e2)+xy ul(e3)$ coincida con il vettore $ul(e3)-ul(e1)$".Io ho svolto la seguente procedura:$rot ul(F)=| ( ul(e1) , ul(e2) , ul(e3) ),( del/(del x) , del/(del y) , del/(del z) ),( yz , f(x,z) , xy ) |=(x-del f(x,z)/(del z)) ul(e1)+(del f(x,z)/(del x) -z) ul(e3)$ e ho così costruito il sistema ${ ( x-del f(x z)/(del z)=-1 ),( del f(x z)/(del x) -z=1 ):}$.Tramite integrazione o ottenuto ${ ( f(x z)=xz+z+c1 ),( f(x z)=xz+x+c2 ):}$.Come posso procedere adesso?

Disequazione $x(x+4)(-x^2-4x-2)>=0$. Credeo di avere problemi con lo studio del segno, perchè il grafico di geogebra sembra non essere daccordo con quanto trovo! E inoltre se davvero avessi ragione dovrei ridefinire tuttoil dominio della funzione per cui sto combinando questo pasticcio! Premesso che l'equazione di secondo grado ha come soluzioni -2+sqrt(2) e -2-sqrt(2) -4 -2-sqrt(2) -2+sqrt(2) ...

Determinare la funzione inversa di $x+\sqrt{x^2-x}+\arcsin|x-1|+\arccos|x-1|$ In particolare, non riesco a capire come devo estrapolare la "x" da quegli arcoseni/cosen0i, in modo da trovarmi una funzione del tipo $f^{-1}(y) = ....$

Si consideri il sottoinsieme misurabile di $RR^2$ $A={x in RR^2: 0<=x_1<=1 ; 0<=x_2<=x1}$ e la funzione definita quasi ovunque da $f(x)=1/(x_1sqrt(x_2))$ Si provi che $f$ è integrabile su $A$ e si calcoli $int_(A) f $ Io ho fatto così: in quanto $f$ è una funzione d.q.o. e dove $f$ non è definita ($H={0}$) il sottoinsieme ha misura nulla, quindi $bar(f)=f(x)$ per ogni $x in A-{0}$ ;$bar(f)=0$ in ...

Ciao a tutti!! mi potreste dire che forma ha una regione di questo tipo : 0 < x1 < x2

Ciao , sto leggendo il libro "Nonlinear dispersive equations: local and global analysis, Terence Tao" (che potete trovare al seguente link: http://terrytao.wordpress.com/books/non ... -analysis/ ) e sto avendo non poche difficoltà con questo teorema che l'autore propone come esercizio, ma io non riesco a risolvere. Il teorema si trova alla fine di pagina 4 del libro mentre alcune dritte per la soluzione si trovano a pagina 10. Comunque vi scrivo anche qui il teorema e gli aiuti sperando possiate darmi una mano dato che su ...

salve a tutti e grazie in anticipo per l'attenzione. Ho la funzione $f(x)=(1/3)x+log2+log((x-1)/(x-2))$ e voglio calcolarne l'asintoto obliquo per x che tende a $+oo$. Il libro ne considera il limite e asserisce che tende a infinito come $y=1/3x+log2$, ma se provo a calcolarlo con il metodo standard (ovvero facendo f(x)/x per trovare il coeff. angolare e in seguito facendo f(x)-x per il "q"), mi viene il coeff. ang. giusto ma $q=-oo$ in quanto $f(x)-x=(-2/3)x+log2+log((x-1)/(x-2))$ ho ...

ho bisogno di un aiuto su questo lmite...il risultato dovrebbe essere 15...vi mostro i miei svolgimenti: $lim_(x->0)(x^5)/((3+x^2)sinhx-3xcoshx)$ questo è il limite....ora eseguo la moltiplicazione al denominatore e eseguo gli sviluppi di taylor per sinh e cosh: $lim_(x->0)(x^5)/(3(x+x^3/6+x^5/120+o(x^5))+x^2(x+x^3/6+o(x^3))-3x(1+x^2/2+x^4/4+o(x^4)))$ ora eseguo le moltiplicazioni e le semplificazioni ed ottengo: $lim_(x->0)(x^5)/(x^5/40+x^5/6-3/4x^5+o(x^5))$ quindi: $lim_(x->0)(x^5)/(-67/120x^5)=-120/67$ non fa affatto 15!! dove sbaglio???grazie in anticipo

Ciao, ho due dubbi riguardo l'integrazione di funzioni razionali. Il primo riguarda il caso in cui il denominatore della funzione razionale fratta sia di grado maggiore del numeratore e non si annulli mai. Da quello che ho capito, ci sono due modi di procedere: 1) ricorrere ai numeri complessi e scomporre la funzione in una somma di funzioni irriducibili; 2) fare in modo da far comparire al numeratore la derivata del denominatore. E' vero quello che ho detto? Qualcuno potrebbe farmi un ...

ragazzi ho bisogno di aiuto...non riesco a risolvere questo limite lim per x-->0 (cosh^2x-1-x^2)/x^4 dovrebbe venire 1/3 ma mi viene 1/4 e non riesco a capire dove sbaglio...help!!

Buongiorno a tutti, volevo chiedervi un informazione su come agire in particolari situazioni nel calcolo dei limiti. Ad esempio $ lim_(x -> 0) (log(x)+2)/(log^2 (x)-1) $ in questo caso i logaritmi in 0 non esistono, oppure nel caso in cui ci si trovi difronte al caso $sin oo$ o $cos oo$, come si procede? non si tiene conto della parte che non esiste e si calcola il limite di ciò che rimane? Nel limite di sopra il risultato sarebbe 2? Vi ringrazio anticipatamente per l'attenzione.

Ciao a tutti sono alle prese con questo esercizio: Calcolare il volume compreso tra il piano 1 $z=3$ e il piano 2 $z=12-4x-6y$ e che si trova sopra la regione triangolare di vertici $(3,0) (2,0) e (0,0)$. Ora io ho integrato il secondo piano tramite un integrale doppio, e avrei pensato di sottrarvi il volume del prisma che mi viene fuori, in modo da ottenere il volume richiesto. Solo che non riesco a calcolare il volume del prisma. Mi spiego meglio, ottengo facendo il ...

Salve... vorrei proporvi un "paradosso" (lo è per me, sicuramente non lo sarà per voi) matematico... apparentemente di geometria ma sospetto che la soluzione sia di tipo analitico per questo ho postato qui. Data una circonferenza di raggio $r$, e un quadrato a essa iscritto. Se nel quadrato prendo due qualsiasi punti su due lati adiacenti, traccio le due rette perpendicolari ai rispettivi segmenti ove giacciono i punti, e prendo il punto di intersezione delle due rette così ...

Ho la seguente serie: [math]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n}{2n+1}z^{2n}[/math] Allora ho pensato di trovare la somma di tele serie in questo modo. [math]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n}{2n+1}z^{2n}=\\<br /> \frac{z}{2}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2n}{2n+1}z^{2n-1}[/math] Riconosco che: [math]\frac{d}{dz}\( \frac{z^{2n}}{2n+1} \)=\frac{2n}{2n+1}z^{2n-1}[/math] Adesso: [math]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^{2n}}{2n+1}=\frac{1}{z}\( -log(1-z) \)[/math] Quindi: [math]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n}{2n+1}z^{2n}=\frac{z}{2}\frac{d}{dz}\( -\frac{1}{z}log\( 1-z\) \)= \: a \: quel \: che \: e'[/math] Il procedimento è corretto? Vale sia per [math]z\in \mathbb{R}[/math] che [math]z\in \mathbb{C}[/math]? Inoltre relativamente a questa serie risolvendola in modo diverso ottenevamo una contraddizione (forse apparente) riguardo integrali e derivate di questo tipo. Io prendo ...

Buongiorno a tutti, vorrei sapere se qualcuno sa risolvere la seguente equazione differenziale (per trovare il guadagno con saturazione di un SOA (Semiconductor Optical Amplifier)): $ \frac{dP(z)}{dz}= \frac{g_0}{1+\frac{P(z)}{P_s}}P(z) $ con $ g_0 $ e $ P_s $ costanti. Io ho una soluzione assumendo: $ P(0)=P_{\i\n} $, $ P(L)=P_{\o\u\t} $, $G=\frac{P_{out}}{P_{\i\n}}$ e $ G_0=e^{g_0L} $ data da: $ G=G_0 exp[-\frac{G-1}{G}\frac{P_{\o\u\t}}{P_s}] $ senza però i passaggi e non capisco proprio come ci siano arrivati... In particolare mi ...

Una domanda molto semplice: se la derivata direzionale di una funzione in P è nulla in qualunque direzione, cosa possiamo dire del punto P?