Analisi matematica di base

Ciao, non ho capito perchè, se n tende a più infinito, la successione $a_n=((n+5)!)/(n!+5)$ si comporta come $n^5$. Grazie per la spiegazione

(1+y)elevato alla terza come si scompone?

è indifferente scrivere $|x|=xsgn(x)$ e $|x|=x/(sgn(x))$ a condizione x diverso da 0?

Salve a tutti. Vorrei imparare a fare i grafici probabili utilizzando le stime asintotiche. All'Università ho appreso le nozioni che di seguito riporto ma purtroppo i libri - mi sto esercitando con il Buzzetti e il Boella - non sono così chiari. Vi chiedo, se potete, di aiutarmi gradualmente nell'apprendimento di questo tipo di studio di funzione e di correggermi se notate che ho commesso degli errori per evitare la formazione di lacune alla base. Questo è lo schema mentale che tengo ...

ciao, ho questo limite di succesione da fare $lim n to 00 [2^(n)-3^(n)]/(1+3^(n))]$ io avrei utillizato la definzione di asintotico dicendo che$ [2^(n)-3^(n)]$ è asintotico a $3^(n) $ mentre $1+3^(n)$ è aisntotico a $3^(n)$ .....ma il libro lo svoge e il maNIERA differente.Perchè non posso applicare così il concetto di asintotico? ho un altro dubbio : se io ho $lim n.to 00 [( sqrt (n+2))-lnn] $posso dire che è asintotico a $sqrt(n+2) $per la gerachia degli infiniti? grazie mille !

Ho delle difficoltà nello svolgere il seguente esercizio:"Sviluppare in serie di Fourier le seguenti funzioni definite nell'intervallo $(-pi,pi)$:$f(x)={ ( -2x,-pi<x<0 ),( 3x,0<=x<pi ):} , f(x)=xsin(x)$".Per quanto riguarda la prima funzione,siccome questa è spezzata in due sottofunzioni e i coefficienti della serie di Fourier si determinano tramite integrazione,non capisco come devo procedere.Per quanto concerne la seconda,ho calcolato $a0=(1/pi)int_(-pi)^(pi) xsin(x) dx=2 , an=(1/pi)int_(-pi)^(pi) xsin(x)cos(nx) dx=-2cos(pi n)/(n^2-1)$.Quindi una prima forma della serie dovrebbe essere ...

salve a tutti!! Non ho ben chiara la differenza tra sostegno e codominio e non ho ben capito se il grafico della funzione è in realtà proprio il sostegno!!! il mio libro nn è affatto chiaro!!!mi dareste una mano? grazie infinite!!

$ ..int_(0)^(pi/2) sin(x)/(2+cos(x)^2) dx $ col cambiamento di variabile ottengo.. $ ..int_(0)^(1) 1/(2+t^2) dt$ ora però non riesco ad andare avanti, mi potete dare una mano?

Salve a tutti, vorrei chiedere una mano su una successione a(n): $root(n)(n) $. Dovrei verificare che sia una successione limitata e definitivamente decrescente. Grazie a tutti.

Devo dimostrare che: Allora sommo e sottraggo 1 al numeratore: e ottengo: Applico bernoulli: (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx Ora nello stesso modo (usando Bernoulli) devo dimostrare che: Ora ho provato e riprovato ma non riesco ad applicare Bernoulli...un piccolo aiuto???

Ciao a tutti! Mi sono impantanato su questo limite (lo so che è banale scusate ^^): $ lim_(x -> 0) (|x+1| / x ) * e^{(x-1) / x^2 } $ Intuitivamente direi che fa zero per la presenza dell'esponenziale, ma non riesco a giustificarlo rigorosamente....potreste darmi una mano?

Buongiorno a tutti! C'è un problema che non riesco a risolvere, e mi piacerebbe avere un hint, almeno per sapere da dove partire! Siano f in $L^1(Q)$ e g in $ L^oo (Q) $ , dove Q= [-pi, pi). Mostrare che $ lim_(n -> oo ) int_(-pi)^(pi) f(x)g(nx)dx = hat(f(0))hat(g(0)) $ Grazie mille!

Ciao a tutti!...mi trovo a risolvere questo integrale ma non capisco dove sbaglio $int(x^3* senx^2) = -x^3cosx^2-int3x^2(-cosx^2)dx$= (integrando per parti) = $-x^3cos^2+3*int(x^2cosx^2)dx$= =$-x^3cosx^2+3*(x^2senx^2-int(2x*senx^2))dx$= =$-x^3cosx^2+3*(x^2senx^2-2*(-cosx^2*x-int-cosx^2dx$= =$-x^3cosx^2+3x^2senx^2+6xcosx^2-6senx^2dx$ Ma il risultato è =$(-x^2cosx^2+senx^2)/2 $+C

salve esiste questo integrale noto e se si qual'è.? $ int f(x)^alpha * f'(x) dx $

Non riesco a svolgere il seguente esercizio:"Applicando la derivazione e l'integrazione termine a termine calcolare le somme delle seguenti serie,indicandone i domini: $sum_(n=1)^(oo) (x^n/n)(-1)^(n-1) $ , $sum_(n=1)^(oo) (n+1)x^n$".Ho calcolato i domini di integrazione ottenendo rispettivamente $D=(-1,1]$ e $D=(-1,1)$.La regola di integrazione termine a termine dovrebbe essere $int_(x0)^(x) S(e) de=sum_(n=1)^(oo) int_(x0)^(x) fn(e) de$ mentre per la derivazione $d(S(x))/dx=sum_(n=1)^(oo) f'n(x)$ ma non capisco come mi possano aiutare alla risoluzione ...

Sto cercando di calcolare il volume del solido limitato dalle due superfici di equazioni $x^2/a^2+z^2/b^2=1$ e $x^2/a^2+y^2/b^2=1$;credo che si tratti di un ellissoide e che tale calcolo vada svolto tramite la risoluzione di un integrale doppio.In particolare,siccome il solido è simmetrico rispetto a tutti e tre i piani,la mia idea sarebbe quella di lavorare esclusivamente sullo "spicchio" di ellissoide presente nella regione $x>=0,y>=0,z>=0$ e poi moltiplicare il risultato per ...

Ciao a tutti, sto studiando questa serie di funzioni $sum_(n=2)^(+oo) (x-1)^n*1/(nlog(n))$ Ho trovato che la convergenza puntuale si ha in $[0, 2)$ e adesso devo studiare la convergenza uniforme, quindi per prima cosa vedo dove c'è la totale, cioè in $[-h, h]$ con $0<h<2$ a questo punto ho delle difficoltà a continuare perchè la condizione necessaria alla convergenza uniforme è soddisfatta infatti il termine generale della serie in valore assoluto in $[0, 2)$ è ...

Ciao a tutti. Ho questa funzione di cui devo trovare la parte principale con lo sviluppo di taylor: $f(x)=e^cosx-e^coshx$ Non riesco a capire perchè nello sviluppo di $e^cosx$ mi rimangono i numeri di nepero. Cioè io lo sviluppo di $e^cosx$ viene fuori cosi: $e^cosx=1+(1-x^2/2+o(x^2))$ Perchè invece e come se venisse tutto moltiplicato per $e$? Grazie anticiptamente a tutti.

Ciao a tutti, vorrei avere suggerimenti sulla risoluzione di questo integrale: $\int_1^infty (x+7sin(x))/(x^3 + 4)dx$ Capisco che devo risolverlo col limite, però non riesco a risolvere l'integrale.

Ciao a tutti! In questi giorni sto facendo esercizi di studio di funzione in cui sono presenti valori assoluti. Le difficoltà maggiori le trovo nella discussione del modulo dopo la derivazione. In pratica come si procede? Io di solito "scompongo" la funzione in base al segno dell'argomento del modulo però dopo nei due casi devo tenere presente l'intervallo in cui mi trovo giusto? Bene se i miei punti stazionari non rientrano nell'intervallo, cosa faccio? Procedo al secondo caso ( secondo ...