Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,
vorrei chiedere una mano su una successione a(n): $root(n)(n) $.
Dovrei verificare che sia una successione limitata e definitivamente decrescente.
Grazie a tutti.
Devo dimostrare che:
Allora sommo e sottraggo 1 al numeratore:
e ottengo:
Applico bernoulli:
(1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx
Ora nello stesso modo (usando Bernoulli) devo dimostrare che:
Ora ho provato e riprovato ma non riesco ad applicare Bernoulli...un piccolo aiuto???
Ciao a tutti!
Mi sono impantanato su questo limite (lo so che è banale scusate ^^):
$ lim_(x -> 0) (|x+1| / x ) * e^{(x-1) / x^2 } $
Intuitivamente direi che fa zero per la presenza dell'esponenziale, ma non riesco a giustificarlo rigorosamente....potreste darmi una mano?
Buongiorno a tutti! C'è un problema che non riesco a risolvere, e mi piacerebbe avere un hint, almeno per sapere da dove partire!
Siano f in $L^1(Q)$ e g in $ L^oo (Q) $ , dove Q= [-pi, pi). Mostrare che
$ lim_(n -> oo ) int_(-pi)^(pi) f(x)g(nx)dx = hat(f(0))hat(g(0)) $
Grazie mille!
Ciao a tutti!...mi trovo a risolvere questo integrale ma non capisco dove sbaglio
$int(x^3* senx^2) = -x^3cosx^2-int3x^2(-cosx^2)dx$= (integrando per parti)
= $-x^3cos^2+3*int(x^2cosx^2)dx$=
=$-x^3cosx^2+3*(x^2senx^2-int(2x*senx^2))dx$=
=$-x^3cosx^2+3*(x^2senx^2-2*(-cosx^2*x-int-cosx^2dx$=
=$-x^3cosx^2+3x^2senx^2+6xcosx^2-6senx^2dx$
Ma il risultato è =$(-x^2cosx^2+senx^2)/2 $+C
salve esiste questo integrale noto e se si qual'è.?
$ int f(x)^alpha * f'(x) dx $
Non riesco a svolgere il seguente esercizio:"Applicando la derivazione e l'integrazione termine a termine calcolare le somme delle seguenti serie,indicandone i domini: $sum_(n=1)^(oo) (x^n/n)(-1)^(n-1) $ , $sum_(n=1)^(oo) (n+1)x^n$".Ho calcolato i domini di integrazione ottenendo rispettivamente $D=(-1,1]$ e $D=(-1,1)$.La regola di integrazione termine a termine dovrebbe essere $int_(x0)^(x) S(e) de=sum_(n=1)^(oo) int_(x0)^(x) fn(e) de$ mentre per la derivazione $d(S(x))/dx=sum_(n=1)^(oo) f'n(x)$ ma non capisco come mi possano aiutare alla risoluzione ...
Sto cercando di calcolare il volume del solido limitato dalle due superfici di equazioni $x^2/a^2+z^2/b^2=1$ e $x^2/a^2+y^2/b^2=1$;credo che si tratti di un ellissoide e che tale calcolo vada svolto tramite la risoluzione di un integrale doppio.In particolare,siccome il solido è simmetrico rispetto a tutti e tre i piani,la mia idea sarebbe quella di lavorare esclusivamente sullo "spicchio" di ellissoide presente nella regione $x>=0,y>=0,z>=0$ e poi moltiplicare il risultato per ...
Ciao a tutti, sto studiando questa serie di funzioni
$sum_(n=2)^(+oo) (x-1)^n*1/(nlog(n))$
Ho trovato che la convergenza puntuale si ha in $[0, 2)$
e adesso devo studiare la convergenza uniforme, quindi per prima cosa vedo dove c'è la totale, cioè in $[-h, h]$ con $0<h<2$
a questo punto ho delle difficoltà a continuare perchè la condizione necessaria alla convergenza uniforme è soddisfatta infatti
il termine generale della serie in valore assoluto in $[0, 2)$ è ...
Ciao a tutti.
Ho questa funzione di cui devo trovare la parte principale con lo sviluppo di taylor:
$f(x)=e^cosx-e^coshx$
Non riesco a capire perchè nello sviluppo di $e^cosx$ mi rimangono i numeri di nepero. Cioè io lo sviluppo di $e^cosx$ viene fuori cosi:
$e^cosx=1+(1-x^2/2+o(x^2))$
Perchè invece e come se venisse tutto moltiplicato per $e$?
Grazie anticiptamente a tutti.
Ciao a tutti, vorrei avere suggerimenti sulla risoluzione di questo integrale:
$\int_1^infty (x+7sin(x))/(x^3 + 4)dx$
Capisco che devo risolverlo col limite, però non riesco a risolvere l'integrale.
Ciao a tutti!
In questi giorni sto facendo esercizi di studio di funzione in cui sono presenti valori assoluti.
Le difficoltà maggiori le trovo nella discussione del modulo dopo la derivazione.
In pratica come si procede? Io di solito "scompongo" la funzione in base al segno dell'argomento del modulo però dopo nei due casi devo tenere presente l'intervallo in cui mi trovo giusto?
Bene se i miei punti stazionari non rientrano nell'intervallo, cosa faccio? Procedo al secondo caso ( secondo ...
Salve a tutti..ho un esame a breve e tra i vari esercizi assegnati non riesco a risolverne uno in particolare.
Sapreste dirmi qual'è, ma soprattutto come si ottiene, il grafico di questa funzione f(x)= x^3/3 - 2 arctan(x)?
Vi ringrazio in anticipo
Azzvefi
ciao a tutti
devo determinare lo sviluppo in serie di Taylor, centrato nei punti indicati, indicandone il raggio di convergenza di $1/(2x-3)$
trovo che il raggio di convergenza vale $3/2$ ma non riesco a capire perchè la serie non converge nei punti $x=3/2 , x=-3/2$
ciao a tutti!provando a risolvere vecchi esercizi di esami mi sono trovato di fronte a dei limiti che per me risultano
abbsatanza complessi..
in particolare :
$lim_(x->0)(sin(x^2 + 6x)- sinh(6x) - x^2 + 72x^3)/(sin(2 + x) sinh^2(3x)(cosh(3x) - 1))$
ho escluso la possibilità di usare l'Hopital in quanto le cose si complicherebbero ulteriormente tuttavia anche svolgendo diversi passaggi
non riesco ad "aggirare" la forma $0/0$ e quindi ad arrivare al risultato che è $-4/(9 sin 2)$
c'è qualcuno molto paziente che riuscirebbe a spiegarmi i vari ...
Ho $v\in H^{1}_0(\Omega)$, $q\in H^{-1/2}(\partial\Omega)$, $\gamma(v)$ traccia di $v$ su $\partial\Omega$ e devo considerare
$b(v,q)=\int_{\partial\Omega}q\ \gamma(v)$
devo mostrare che la forma bilineare $b$ in $v$ e $q$ è continua, cioè credo devo mostrare
$\int_{\partial\Omega}q\ \gamma(v) \leq ||v||_{H^1_0(\Omega)}\ ||q||_{ H^{-1/2}(\partial\Omega)}$
A occhio dovrei usare qualcosa tipo dis. di Holder, cosa faccio?
$\int_{\partial\Omega}q\ \gamma(v) \leq ||\gamma(v)||_{L^2(\partial\Omega)}\ ||q||_{ L^2(\partial\Omega)}$ si può fare? $q\inL^2(\partial\Omega)$?
poi il teorema della traccia che conosco io dice ...
Ciao! Avrei bisogno di un chiarimento sugli integrali impropri!
il mio problema consiste nello stabilire per quali valori dei parametri contenuti (negli esercizi sono due) gli integrali convergono!
Vi faccio un esempio: $ int_(2)^(+oo ) xe^{cx} $
Ciò che va integrato e diviso per: $ (((x)^(2)+x-6))^(d) $
c e d sono i parametri.
Grazie in anticipo!
buona sera a tutti ho un dubbio su come dimostrare con il teorema dei limiti di funzione composta, un limite. Posto un esempio:
il $lim_(x->1)(sin(1-x^2))/(1-x^2)=1$ lo posso dimostrare molto facilmente usando i limiti notevoli però divento un po difficile con il teorema di una funzione composta io ho provato a fare così:
$lim_(x->1)(sin(1-x^2))/(1-x^2)$ faccio una sostituzione $t=sin(1-x^2)$ adesso però non riesco ad individuare l'altra funzione se non quella dell'argomento;
ma credo che sbaglio qualche ...
ciao, ho un dubbio con qesto limite
$lim x to 0- [log(x^2-x)*e^(-1/x)]$
è una forma $0*00$
il limite tende a zero da sinistra
io la risolverei con la gerarchia dgli infiniti ...il problema è che il risultato è diverso per $0-$ e per $0+$
perchè?
grazie a tutti
Salve! Inserisco un altro esercizio sul calcolo dei limiti attraverso lo sviluppo di Taylor...spero possiate dirmi se è esatto o meno!
$lim_(x->0)((sin(x-(x^2)/2)-ln(1+x))/((cosx)^2(e^(sinx)-1)^3))$
denominatore:
$(1+x^4/4+x^2+o(x^4))(x^2+x^4/2+o(x^4))=3/2(x^4)+x^2+o(x^4)$
numeratore:
$sin(x-x^2/2)=sinxcos(x^2/2)-cosxsin(x^2/2)=(x+o(x))(1-x^4/8+o(x^4))-(1-x^2/2+o(x^2))(x^2/2+o(x^2))=x-x^2/2+x^4/4+o(x^4)$
$ln(1+x)=(x-x^2/2+x^3/6-x^4/4!+o(x^4))<br />
<br />
<br />
ottengo quindi:<br />
$lim_(x->0)((x^4(7/24+(o(x^4)/(x^4))))/(x^4(1/2+(o(x^4))/(x^4))))=7/12$
grazie per l'aiuto!
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