Integrale doppio

[Procopio1]

Salve, devo risolvere il seguente integrale doppio: $ int int (-5 * cos y+sin y) -: (e^{5 * x }) dy dx $ e il dominio è: D= $ { (x,y) in RR ^(2) : 0leq yleq x} $
Ho provato a risolverlo con le coordinate polari (come di solito risolvo questi esercizi) ma mi viene fuori un itegrale ipossibile da fare.
Allora ho provato a risolverlo normalmente integrando tre 0 e k in dx e tra 0 e x in dy e senza scrivere tutti i passaggi, mi esce $ 24 * e^{-5 * k } * sin k -10 $.
Potevo risolverlo cosi? Il risultato è giusto? Se no, come posso risolverlo?....grazie

[regim]

Viene $12/65$?, comunque basta che integri su un triangolo e fai tendere la lunghezza del cateto appoggiato sull'asse x ad infinito. Gli integrali si calcolano facilmente.

[Procopio1]

Ok grazie, ma non ho capito perche devo integrare su un triangolo. A me infatti non è chiaro come trovare gli estremi di integrazione dato quel dominio

[Procopio1]

Scusami, guardando il disegno del dominio ho capito che è un triangolo che tende a infinito. Ma gli estremi di dx e dy come li devo scegliere? Sicuramente partono da 0, e poi?

[Procopio1]

Scusami, guardando il disegno del dominio ho capito che è un triangolo che tende a infinito. Ma gli estremi di dx e dy come li devo scegliere? Sicuramente partono da 0, e poi? Sono 0 e infinito per x e 0 e x per y?

[regim]

[tex]\int_0^a dx \int_0^x {f(x,y)}dy[/tex]

Si tratta di un integrale improprio, quando fai tendere [tex]a[/tex] a [tex]+\infty[/tex], [tex]a[/tex] intero, ottieni una successione di valori che corrispondono agli integrali su di una successione di compatti rettificabili la cui unione è $D$, il limite coincide con l'integrale. L'integrale sui triangoli lo calcoli con fubini.