Analisi matematica di base

assegnata la funzione $ f(x) = {x $ se $ x != 4 $ ; 3 se $ x=4 $ stabilire giustificando le risposte: se esiste e in caso affermativo quanto vale $ lim_(x -> 4) f(x) $; se f è continua in $ x=4 $ ; se f è continua in $ x=1 $. ho risolto anche esercizi leggermente più complessi di quello che ho appena scritto. per verificare l'esistenza del limite considero il limite destro e sinistro, li confronto e nel caso in cui risultino uguali posso affermare ...

Ciao, ho questa funzione integranda: $1/(x^2(x^2+1)^2)$. Io la decomposizione l'ho impostata così: $1/(x^2(x^2+1)^2)=A/x+B/x^2+(2Cx+D)/(x^2+1)+d/dx((Ex+F)/(x^2+1))$. Il problema è che tale decomposizione è diversa da quella impostata dal professore (quindi l'integrale indefinito non mi esce) ma non ho capito perchè la mia è sbagliata

Ciao a tutti. Gli esami di analisi I si avvicinano e quindi volevo proporre a tutti questo topic. Uno degli esercizi consiste nel studiare i caratteri delle serie, quindi ho creato questo topic in modo da riassumere i metodi ma sopratutto per postare i consigli dei più esperti su quale metodo applicare a seconda dei casi. (il gioco è tutto lì, il resto viene da se) rispondete numerosi! i metodi, li ricordo, sono 1) confronto 2) confronto asintotico - per le similarmoniche 3)rapporto 4) ...

Ciao, devo trovare massimi e minimi assoluti di questa funzione [tex]$f(x,y) = 3+log(x^2+y^2-2x+2)$[/tex] ristretta all'insime [tex]$X = \{(x; y) \in R^2 : x^2 + y^2 <= 1\}$[/tex]. Ho cominciato notando che la funzione all'interno di tale circonferenza di raggio $1$ e centro $(0,0)$ è sempre definita, è positiva ed è continua quindi per il teorema di Weierstrass ammetterà certamente massimo e minimo. Calcolando le derivate parziali rispetto ad $x$ e $y$ trovo che non si ...

ciao, ho un dubbio con il teorema di Weierstrass. Ho letto sul libro che una funzione limitata ma non continua non ammette massimo e minimo. Ma l'estremo superiore se la funzione è limitata, non è assunto anche se la funzione non è continua? grazie mille

Devo dimostrare che la funzione $ y= (log(1- x^3))^2 $ non è biunivoca, ho provato a cercare dei valori ma non ci sono riuscita.....

ciao, ho un dubbio su questo esercizio: $f(x)=sqrt[(x^2*(x-1))/(x+1)]$ devo calcolare gli asintoti obliqui.. $m=+1$ per x che tende a $+00$ e $m=-1$ per x che tende a $-00$ il problema è trovare $q$. Io ho fatto $lim x to +00 [sqrt[(x^2*(x-1))/(x+1)]-x $ e $lim x to -00 [sqrt[(x^2*(x-1))/(x+1)]+x]$ poichè $ m=1$ se tende a $+00$ e $m =-1$ se tende a -00. come faccio a risolvere questi limiti ? ho provato a razionallizare, poi ho pensato ad esmpio che ...

la funzione $((2-x-sqrt|x-1|)/(lnx))$ come risolvo il limite per x che tende a +infinito?

Buon giorno a tutti, la richiesta è come da titolo, ovvero "determinare una costante $A!=0$ e un esponente $alpha in RR$ in modo che la funzione sia asintoticamente equivalente ad $Ax^(alpha)$ per $x ->0$ " La funzione è la seguente: $log(cos(x^4))$ Non saprei proprio come iniziare. Qualche consiglio?

Salve a tutti, ho cominciato lo studio della teoria degli integrali multipli. Ad un certo punto si introduce la classe degli insiemi misurabili secondo Lebesgue come: $M_N = { E⊆ R^N : m∗ (A) = m∗ (A ∩ E) + m∗ (A ∩ E ^c ) ∀A ⊆ R^N }$ Questa formulazione mi rende anche l'idea visiva di cosa effettivamente accada per gli insiemi misurabili secondo Lebesgue. Su un altro testo invece si dice che: "Un insieme limitato $ E sub RR^n$ è misurabile se per ogni $epsilon > 0$ esiste un plurirettangolo P tale che: $ m^star((E-P)uu(P-E)) < epsilon$ " Le ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno di un' illuminazione su questa media integrale! $ f(x)=2x $ se $ o<=x<=1$ $5$ se $ x>1$. In [0,2] Io ho fatto che la media integrale e': M(f;0,2)= $ 1/2*( int [0,2] 2x dx + int [0,2] 5 dx) $ = $ 1/2* (1+10)$ ma il risultato dovrebbe esser 9/5... Chi mi aiuta?

mi aiutate con $lim_(x->0^+)(xlnx)$ e poi una domanda... in un esercizio ho trovato senhx e non ho idea di cosa sia grazie

Ciao a tutti ho un problema a calcolare quest'integrale dove x e la variabile d'integrazione mentre $\lambda$ e $k$ sono due parametri: [tex]$\int_0^u \frac{k}{\lambda^k} x^k e^{(-\frac{x}{\lambda})^k} dx$[/tex] Ho fatto un po' di tentativi ma non ho trovato una soluzione analitica soddisfacente. Come si può fare?

Ciao a tutti, dovrei risolvere questo limite: $lim_(x ->+oo) (x+1)(pi^(1/x)-3^(1/x))$ Io l'ho risolto così: ponendo $1/x=y$ $lim_(y ->0) e^(((ln(1+y))/y)y+ln(pi^y-3^y))$ e il risultato mi esce $ 0$. Facendo però con ben due programmi che risolvono i limiti ill risultato mi esce: $ln(pi/3)$ Chi ha ragione?

Ciao gente, nel risolvere esercizi su integrali curvilinei mi ritrovo ad avere a che fare con circonferenze parametrizzate mediante seno e coseno. Volevo chiedervi una cosa banale: parlando di una parametrizzazione del tipo: x= a + cos(t) y= b + sin(t) In pratica se a>0, per esempio 1, vuol dire che il centro è traslato orizzontalmente di 1 giusto? Se b>0 è per esempio 1, stessa cosa sull'asse verticale verso sopra? E se invece di sin(t) o per esempio sin(2t) cosa cambia? Insomma, ...

studiando nel libro di teoria non riesco a capire perchè la funzione gamma di eulero $\int_{0}^{infty}e^(-t) t^(z-1) dt$ è analitica per $Re[z]>0$ MI potreste illuminarmi?

Ciao, ho la funzione $f(x)=sin((2x^2-1)/(x^2+1)).<br /> Ho un problema con lo studio del segno della derivata prima, cioè di $f'(x)=(6x/(x^2+1))*cos((2x^2-1)/(x^2+1)). Siccome il denominatore del primo fattore è sempre positivo, bisogna studiare la disequazione $6x>0$ e quella goniometrica. Studio la disequazione goniometrica: $cos((2x^2-1)/(x^2+1))>0$ se e solo se $0+2kpi<((2x^2-1)/(x^2+1))<pi/2+2kpi$ V $(3pi)/2+2kpi<((2x^2-1)/(x^2+1))<2pi+2kpi$. Facendo i conti mi esce la soluzione $-sqrt((pi+2)/(4-pi))<x<sqrt((pi+2)/(4-pi))$ (la radice è sia del numeratore, sia del denominatore). Inoltre, $2x^2-1>0$ se e solo se $x<-sqrt(2)/2 V x>sqrt(2)/2$. ...

Ciao, sto studiando gli integrali impropri e vorrei che mi chiariste un pò le idee. Il professore, dopo aver dato le definizioni di integrale improprio sia per le funzioni illimitate su intervalli limitati, sia per le funzioni limitate su intervalli illimitati, ha spiegato i criteri di convergenza per le une e per le altre, cioè il criterio del confronto, del confronto asintotico e della convergenza assoluta. Poi mi ritrovo sugli appunti che ho preso un altro teorema che, in base all'ordine di ...

Devo determinare il codominio della seguente funzione : $ y= e^(ax)*sqrt(2-x^2)$, avevo pensato di trovarlo facendone il grafico, ma non so se ciò mi porta a qualcosa, come fare ? Grazie.

Ciao, sto studiando metodi matematici dellla fisica, avrei diverse perplessità: citando il libro:Un insieme $S$ contenuto in $M$ (dove M è uno spazio metrico) si dirà totalmente limitato se ad esso si può associare un epsilon reticolo finito,cioè un insieme finito di punti$X={x1,x2,xn}$tale che per ogni $x$ che appartiene ad $S$ si abbia $d(x,xj)<\epsilon$ per qualche xj che appartiene ad $X$.ora.. l'insieme dei punti ...