Analisi matematica di base

1). Come posso dimostrare che la funzione $\log x - e^x $ non tocca mai lo 0? Facendo lo studio delle derivate si scopre che all'onizio la funzione è crescente, poi ha un punto di massimo ed infine ridiscende...ma come faccio a dimostrare che fin nel punto di massimo la funzione non arriva mai a 0, ma è tutta negativa? 2). Come posso studiare la funzione x^x? Anche facendo le derivate trovo sempre x^x, quindi è il gatto che si morde la coda...qualche suggerimento?

l'equazione è questa: $y''-5y'+6y=e^{2x} $ per l'omogenea associata nessun problema, ma per la non omogenea non riesco a trovare soluzione..mi date una mano?

Ciao a tutti. ho un problema con la determinazione dei punti stazionari di una funzione $ f(x,y) = x^(2)y + xy^(2) - 9xy $ calcolo le derivate parziali: $ (del f(x,y)) / (del x) = 2xy + y^(2) -9y $ $ (del f(x,y) )/(del y) = x^(2) +2xy -9x $ ma non riesco ad annullare il gradiente! se faccio $ (del f(x,y)) / (del x) = 0$ ottengo $ y=9-2x $ , $ y=0 $ qualche suggerimento? grazie

Salve! Sto cercando di studiare questa successione definita per ricorrenza al variare del dato iniziale: $a_(n+1)=sqrt(3a_n+3)$ $a_0=\alpha>=1$ ho iniziato cercando i punti fissi che sono anche i possibili limiti a cui convergerà (o meno) la successione, e mi risultano essere $(3+sqrt(21))/2$ e $(3-sqrt(21))/2$. A questo punto devo cercare di dimostrare che la successione è monotona crescente o, nel caso in cui non lo fosse, devo studiare le successione iterata seconda che mi darà ...

Ciao a tutti! Spero di aver scelto la sezione corretta. Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi a correggere questa funzione composta? Io l'ho risolta ma non sono sicura di aver fatto bene, se qualcuno potesse darmi una mano gliene sarei veramente grata! Testo esercizio: Date le funzioni seguenti, determinare l'espressione della funzione composta g o f. $ f(x)={ ( x^2-4 se -2leqxleq2 ),( -3x+6 se x>2 ):} $ $ g(x)={ ( x^2-2 se -3leqxleq0 ),( 2x-1 se x<-3 ):} $ Ho provato a tracciare il grafico della mia f(x), ma non non riuscita a inserire i vincoli, ...

Salve a tutti vorrei sapere voi come lo risolvereste questo limite? $lim_(x ->+oo) (1+sin(1/x))^(x+sqrt(x))$ Io l'ho risolto in questo modo: pongo: $1/x=y$ $lim_(y ->0) (1+sin(y))^(1/y+1/sqrt(y))$ $lim_(y ->0) e^(log(1+sin(y))/sin(y)*(sin(y)(sqrt(y)+y))/(ysqrt(y)))$ $lim_(y ->0) e^(1+sqrt(y))$ risultato: $e$ Voi come fareste?

Ciao a tutti, avrei da risolvere questo problema sulle derivate: "Determinare il luogo dei punti che sono intersezione di coppie di rette perpendicolari tra loro ed entrambe tangenti alla parabola di equazione $y=x^2$" Io avevo pensato di risolverlo così ma non so se è giusto: Allora la derivata della funzione è $D=2x$ Poichè la derivata rappresenta il coefficiente della retta tangente al grafico e siccome io voglio che le due rette (tangenti) siano ...

ciao, devo fare questo studio di funzione $f(x)=[x^(2/3)*(x-1)^(1/3)-x]$ per quanto riguarda l'asintoto obliquo $m=1$ poi per fare$ q$ mi sono ricondotta alla differenza fra due radici cubiche ed ho razionallizato seguendo la regola di razionalizzazione della differenza fra due radici cubiche. Eppure il risultato non mi dà. deve dare $-1/3$ ...come devo fare? grazie mille

Ciao, sono nuovo e spero di postare nella sezione giusta, ho da analizzare questo grafico: http://i52.tinypic.com/fxse4m.jpg allora ho trovato il dominio, codominio, i limiti, quand'è che è positiva e negativa, però ho un dubbio quando è crescente e decrescente, è crescente per le x>-2 è poi? Per caso è per le x

ciao a tutti, vorrei sapere le soluzioni della seguente equazione per sapere se come l'ho risolta io è corretto: $( 3z + \bar(z) )^4 = -1$ dove $\bar(z)$ è il coniugato di $z$. grazie millle.

Buongiorno! Sto intasando il forum, perdonatemi, ma devo prepararmi per l'esame di analisi 2 e sto cercando di fare diversi esercizi... Questa volta volevo dei chiarimenti per quanto riguarda lo studio della convergenza di una serie, in particolare questa: $\sum_{n=1}^oo ((n^2+1)sqrt(n^3))/2^n$ avevo pensato di studiare la convergenza di questa serie con il metodo della radice n-esima, visto che al denominatore ho il 2 elevato alla n. ottengo quindi: $lim_(n->oo)1/2[root(n)(n^2+1)(n^(3/(2n)))]$ ora,il risultato di questo ...

ragzzi ho unproblema con un integrale $\int(x^3/sqrt(1-x^2) dx)$ io ho provato a risolvereo facendo le seguenti sostituzoni $\int((x^2)x/sqrt(1-x^2) dx)$ _____________ $ {1-x^2 = t^2}; {x^2 = 1 - t^2};{ dt = -x/sqrt (1-x^2) dx} $ così facendo l'integrale diventa $\int (t^2 -1) dt$ e di conseguenza $t^3/3 - t +c$ >> $(1-x^2)sqrt(1-x^2)/3 - sqrt(1-x^2)$ risolvendolo con wxmaxima inceve mi dice che dovrebbe risultare $-(x^2*sqrt(1-x^2))/3-(2*sqrt(1-x^2))/3$ EDIT: ragazzi scusate ho la mente così stanca che solo ora rileggendo il post che ho lasciato mi sono accorto ...

Studiare la convergenza delle seguenti serie a termini positivi: $\sum_{k=2}^infty 1/(n(logn)^a )$ $\sum_{k=3}^infty 1/(nlogn(loglogn)^a) $ Essendo serie a termini non negativi potrebbe essere usato il teorema del confronto o in alternativa il criterio del rapporto. Svolgendo i calcoli però non riesco a trovare la soluzione. Chiedo quindi delucidazioni sull'utilizzo dei vari criteri e in particolar modo applicati a queste due serie. Grazie a tutti.

Devo calcolare il dominio della funzione $ z= sqrt(|x|-|y|) $, ho esaminato caso per caso (4 casi) : cioè x>0 e y

Buongiorno! Vorrei farvi una domanda sui punti fissi attrattivi e repulsivi di una successione definita per ricorrenza. Nei miei appunti ho scritto che posso riconoscere quando un punto fisso è attrattivo se la derivata prima calcolata in quel punto è maggiore di 1 in valore assoluto; viceversa è repulsivo se in valore assoluto la derivata prima calcolata in quel punto assume valori minori di 1. Ho scirtto però che questo vale nel caso di funzioni positive. Nel caso di funzioni negative ...

Salve, Data la trasformazione: U= $ (x)^(2) $ - $ (y)^(2) $ V= 2xy Quanto vale lo Jacobiano?

Ciao, molto spesso mi sono trovata dinanzi a questa funzione: [tex]f(x)=\ln \left| x \right|[/tex] . Innanzitutto ho studiato il valore assoluto, perciò ho distinto: - se [tex]x\geq 0 \Rightarrow \left| x \right|=+x[/tex] , perciò la funzione che si ottiene è: [tex]f(x)= \ln x[/tex] che so risolvetre tranquillamente ; - se [tex]x

Come dimostro questa cosa? "The image of the exponential map of the connected but non-compact group $SL(2,RR)$ is not the whole group." preso da http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_map

Salve a tutti!! gentilmente qualcuno mi aiuta a capire l'induzione?? la definizione la so ossia sia p(n) un predicato la cui variabile sia n appartenente ai naturali. Sia n(0) appartenente ai naturali e supponiamo che siano vere le due condizioni: a)$p(n(0))$ è vera b)se p(n)implica p(n+1) vero perogni $n>=n(0)$ però non riesco a fare gli esercizi per esempio questo $(10)^n>=n$ per ogni n >=1 ciò è vero per$ n=1$ suppongo che valga ...

In parole povere, ma molto molto povere, l'ordine di infinitesimo-infinito è quel numero al quale bisogna elevare una delle due funzioni che formano il quoziente affinchè il quoziente converga ad un limite finito?