Teoremi integrali impropri

[Sk_Anonymous]

Ciao, sto studiando gli integrali impropri e vorrei che mi chiariste un pò le idee. Il professore, dopo aver dato le definizioni di integrale improprio sia per le funzioni illimitate su intervalli limitati, sia per le funzioni limitate su intervalli illimitati, ha spiegato i criteri di convergenza per le une e per le altre, cioè il criterio del confronto, del confronto asintotico e della convergenza assoluta. Poi mi ritrovo sugli appunti che ho preso un altro teorema che, in base all'ordine di infinito-infinitesimo della funzione, stabilisce se l'integrale converge o meno. Quello che voglio chiedervi è: quest'ultimo teorema è un altro criterio per stabilire la convergenza?

[dissonance]

Più che altro è un corollario del teorema di confronto asintotico. "Ordine di infinito/infinitesimo", come ti ha spiegato Titania nell'altro topic, è una maniera condensata per parlare di "confronto asintotico con infiniti/infinitesimi campione", ovvero i vari [tex]$\lvert x - x_0 \rvert^{\alpha}, \lvert x \rvert^\beta, \ldots$[/tex]Siccome per questi ultimi è facile dare risultati di convergenza, applicando il criterio del confronto asintotico si ottengono immediatamente criteri di convergenza molto comodi nelle applicazioni: ma dietro non c'è nessuna idea nuova, la cosa veramente importante da ricordare sono i criteri di confronto, da cui discende tutto il resto.