Analisi matematica di base

l'equazione è questa: $y''-2y'+5y=3e^x(senx)$ c'è un passaggio che non capisco, allora prima di tutto devo calcolarmi le soluzione dell'equazione omogenea, che sono $ 1+-2i$ quindi la soluzione generale dell'equazione omogenea è data dalla famiglia di funzioni $x->e^x(alphacos(2x)+betasen(2x)$. adesso devo calcolare un a soluzione particolare di $y''-2y'+5y=3e^x(senx)$ con il metodo dei coefficienti indeterminati. e sul libro c'è scritto: poichè l'indicatore di molteplicità di $1+i$ è 0 rispetto ...

Ciao a tutti. Sono una studentessa della facoltà di Scienze Ambientali e stiamo facendo Matematica I. So che sono cose più o meno facili, ma ho riscontrato delle difficoltà con questa disequazione. Ciò che ho fatto è: trasferire il fattore a destra a sinistra. Porre tutto ciò che sta sotto la grande radice maggiore di 0. e poi -x>0 questa era la condizione di esistenza poi elevare al quadrato così da eliminare la grande radice. ma ciò che esce alla fine è UN GRAN DISASTRO e non ...

Salve a tutti, dovrei risolvere questo limite: $ lim_(x -> -00) x*sqrt(-x) $. Per risolverlo avevo pensato di fare cosi: $lim_(x -> -00)(-1)*(-1)x*sqrt(-x) $ $ lim_(x -> -00) (-1)*(-x)*sqrt(-x)= -00 $ é sbagliato utilizzare questo metodo, ovvero di moltiplicare due volte per (-1)?

ciao qualcuno saprebbe dirmi la differenza tra lo sviluppo di $ sin(x^n)$ e $sin^n(x)??$ ad esempio lo sviluppo di $sin(x^3) $ è lo stesso di $sin^3(x)?

Salve, sarei molto grato a chiunque mi spiegasse come si scompone una funzione razionale mendiante la formula di Hermite. Non mi è ben chiaro come si trova il numeratore del termine di cui va fatta la derivata. Grazie

Sia [tex]$f:[0,2]\to \mathbb{R}^2$[/tex] la funzione definita da [tex]$f(t):=\begin{cases} (t,1) &\text{, se $t\in[0,1[$} \\ (t,2) &\text{, se $t\in[1,2]$}\end{cases}$[/tex]. Come calcolo la variazione totale [tex]$V(f,[0,2])$[/tex]?

Salve, sto cercando di capire come svolgere questi tipi di integrali, ho visto che ci sono diversi metodi di svolgimento. Spero che quanto scriverò possa essere il più chiaro possibile per farvi capire quali sono le mie problematiche. I vertici dei trinagoli sono dati da punti 0 e 1 tranne per il triangoloN. 5 che abbiamo un punto (2,0). Se dovrei trovarmi il dominio io ragiono in questo modo: 1° triangolo La retta dell'ipotenusa è [tex]y=x[/tex] quindi D: { ...

Nel recente compito ho incontrato questo testo, ed ho svolto solo alcuni punti però per il resto non ho saputo mettere mani. Ecco il testo e quello che ho saputo fare (se è giusto): $f(x,y) = ([ln(x+1)]^3)/(ln(y-1))$ 1. Determinare il campo di esistenza, specificando se è un insieme aperto e/o chiuso, limitato, connesso; 2. Studiarne il segno, determinando l'insieme degli zeri; 3. Determinare le curve di livello; 4. Determinare la derivata dirzionale nel punto (1,3) lungo la direzione parallela alla ...

Esiste una funzione in cui in un certo intervallo la derivata è positiva...eppure la funzione è DECRSCENTE?! :S La teoria dovrebbe esclamare "no..." ma guardate la funzione di questo esercizio $f(x) = x+e^{1-x^2}$ La derivata è $1-2xe^{1-x^2}$ Ho notato che la derivata è sicuramente positiva per x

ho sentito che c'è un modo per ricostruire facilmente le formule del tipo $ sin (a) +sin (b)= 2sin ((a+b) / 2) cos ((a-b) / 2 ) $ in modo da non doverle studiare tutte a memoria, sapete come si fa?

Salve e Auguri a tutti. Prima di postare, ho spulciato un bel pò il forum, letto libri, appunti, pdf, esercizi, esempi, etc. eppure non sono riuscito a chiarire una serie di dubbi tutti legati ad un particolare passaggio dello studio della convergenza uniforme di successioni di funzioni. Il passaggio e il calcolo del sup della differenza tra la successione e il limite puntale. In particolare è il calcolo della differenza che non riesco a fare, non l'operazione matematica in se, ma non ...

Un semplice esercizio per chi studia Analisi I. Si risolve con un po' di intuito e nulla più. *** Esercizio: 1. Sia [tex]$f:[a,b] \to \mathbb{R}$[/tex]. Dimostrare che esistono almeno due funzioni [tex]$u,v:[a,b]\to [0,+\infty[$[/tex] (quindi funzioni non negative) tali che: [tex]$f(x)=u(x)-v(x)$[/tex] per ogni [tex]$x\in [a,b]$[/tex]. Dimostrare che tali funzioni, in generale, non sono uniche (basta un controesempio). 2. Sia [tex]$f:[-a,a] \to \mathbb{R}$[/tex], con ...

Mi aiutate a dimostrare il seguente teorema? Se f: I->R, dove I è un intervallo, è una funzione convessa di classe C1(I), allora ogni punto stazionario è di minimo; inoltre se è strettamente convessa e ammette minimo allora il punto di minimo è unico. Grazie mille! j

$int1/(x^2+a^2)^(3/2)dx$ Ho provato per parti ma mi caccio in un labitinto infinito...( o probabilmente ho sbagliato a scegliere fattore finito e integrale) Ci dovrebbe essere un metodo più banale o sbaglio?

Ciao a tutti, penso che a nessuno non sia mai capitato che durante lo studio di una funzione per trovare l'intersezione ,ad esempio con le ascisse, sia dovuto procedere graficamente. Io in questo caso ho questa funzione: $f(x)=log(x^(1/3)/(3x-1))$ e per trovare il punto di intersezione con le ascisse io ho fatto in questo modo: $log(x^(1/3)/(3x-1))=0$; $(x^(1/3)/(3x-1))=1$; $x^(1/3)=t -> t/(3t^3-1)=1$; bene come posso risolvere questa equazione sia nel caso in cui voglia procedere graficamente sia nel caso in cui ...

ciao devo risolvere questo integrale, potreste darmi una mano $beta/sqrtpiint_-oo^(+oo) e^((-beta^2x^2)/2)* ((-h^2/(2m)*d^2/dx^2+lambdax^4)e^((-beta^2x^2)/2)) dx$ Il problema è che non sono sicuro se l'estremo inferiore sia $-oo$ oppure $0$ Ma a parte questo, il problema ce l'ho quando arrivo a dover svolgere $int_(-oo)^oox^2e^((-beta^2x^2)/2)$ quanto verrebbe con $-oo$ e con $0$? Pare che sia un integrale fondamentale ma ce l'ho solo da $0$ a $+oo$ Le lettere sono tutte costanti Da notare che la parentesi piu ...

L'esercizio in "stile" esame di analisi 1 mi chiede di trovare l'inversa della funzione $ f(x)=x^3+3 $ , ed essendo g la funzione inversa chiede di verificare il risultato nel punto $ g'(2)=?<br /> <br /> il professore l'ha spiegato velocemente in pochi passaggi, nonostante la banalità di un esercizio come questo,sarei molto lieto che qualcuno potesse darmi delucidazioni su i seguenti passaggi (molto più veloci):<br /> <br /> $ g'(2)= 1/ f'(y) f(y)=2 =y^3+y y=1 1/(3y^2 +1) = 1/4 $ grazie!

Salve, innanzitutto ciao a tutti, sono nuovo Volevo porvi il mio problema, dopo aver ricercato nel forum: non riesco a risolvere un limite in maniera rigorosa, anche se ragionando sulla gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi mi pare che il limite sia zero. Ho anche ricercato il motivo nel libro di testo Salsa, Pagani, Bramanti, ma senza risultati. L'esercizio in questione è: $ lim_(x -> 0 ) x^2root(3)(log(x)) $ Essendo il limite del logaritmo per x--> 0 meno infinito e il limite di x^2 per x-->0 è ...

Ciao, devo sviluppare in serie di MacLaurin questa funzione $\frac{x-2}{x^2+2}$, quindi per prima cosa la scrivo meglio $\frac{x-2}{x^2+2}=\frac{x}{x^2+2}-\frac{2}{x^2+2}$, poi sviluppo separatamente le due frazioni e rimetto tutto assieme. Il primo sviluppo mi viene $\frac{x}{x^2+2} = x\sum_{n=0}^{oo} (-1)^n\frac{x^{2n}}{2^{n+1}}$, il secondo $\frac{-2}{x^2+2} = -\sum_{n=0}^{oo} (-1)^n\frac{x^{2n}}{2^{n}}$. Solo che adesso come faccio a scrivere il tutto in forma di MacLaurin cioè con $x^{2n}$ in evidenza dato che c'è quell'$x$ davanti a moltiplicare nel primo sviluppo?

Salve a tutti, sto studiando per la prima parte di esame di analisi 2 e ho provato a fare alcuni esercizi proposti dal prof su limiti, continuità e differenziabilità!!! Oggi mi sono ritrovato davanti questo esercizio: Studiare la continuità e differenziabilità della seguente funzione in (0,0): $ f(x,y) { ( ((x-y)*root(3)((x^2)y))/(x^2+y^2) rarr (x,y)=(0,0) ),( 0 rarr (x,y)=(0,0) ):} $ Io ho provato a svolgerlo in questo modo: mi sono riportato tutto in coordinate polari trovandomi dopo alcuni raccoglimenti la funzione $f(rho, theta)=(rho^2(costheta-sintheta)(root(3)(cos^2theta*sintheta)))/rho^2$ che ...