Analisi matematica di base
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Esiste una funzione in cui in un certo intervallo la derivata è positiva...eppure la funzione è DECRSCENTE?! :S La teoria dovrebbe esclamare "no..." ma guardate la funzione di questo esercizio
$f(x) = x+e^{1-x^2}$
La derivata è
$1-2xe^{1-x^2}$
Ho notato che la derivata è sicuramente positiva per x
ho sentito che c'è un modo per ricostruire facilmente le formule del tipo
$ sin (a) +sin (b)= 2sin ((a+b) / 2) cos ((a-b) / 2 ) $
in modo da non doverle studiare tutte a memoria, sapete come si fa?
Salve e Auguri a tutti.
Prima di postare, ho spulciato un bel pò il forum, letto libri, appunti, pdf, esercizi, esempi, etc. eppure non sono riuscito a chiarire una serie di dubbi tutti legati ad un particolare passaggio dello studio della convergenza uniforme di successioni di funzioni. Il passaggio e il calcolo del sup della differenza tra la successione e il limite puntale. In particolare è il calcolo della differenza che non riesco a fare, non l'operazione matematica in se, ma non ...
Un semplice esercizio per chi studia Analisi I.
Si risolve con un po' di intuito e nulla più.
***
Esercizio:
1. Sia [tex]$f:[a,b] \to \mathbb{R}$[/tex].
Dimostrare che esistono almeno due funzioni [tex]$u,v:[a,b]\to [0,+\infty[$[/tex] (quindi funzioni non negative) tali che:
[tex]$f(x)=u(x)-v(x)$[/tex] per ogni [tex]$x\in [a,b]$[/tex].
Dimostrare che tali funzioni, in generale, non sono uniche (basta un controesempio).
2. Sia [tex]$f:[-a,a] \to \mathbb{R}$[/tex], con ...
Mi aiutate a dimostrare il seguente teorema?
Se f: I->R, dove I è un intervallo, è una funzione convessa di classe C1(I), allora ogni punto stazionario è di minimo; inoltre se è strettamente convessa e ammette minimo allora il punto di minimo è unico.
Grazie mille!
j
$int1/(x^2+a^2)^(3/2)dx$
Ho provato per parti ma mi caccio in un labitinto infinito...( o probabilmente ho sbagliato a scegliere fattore finito e integrale)
Ci dovrebbe essere un metodo più banale o sbaglio?
Ciao a tutti,
penso che a nessuno non sia mai capitato che durante lo studio di una funzione per trovare l'intersezione ,ad esempio con le ascisse, sia dovuto procedere graficamente.
Io in questo caso ho questa funzione:
$f(x)=log(x^(1/3)/(3x-1))$
e per trovare il punto di intersezione con le ascisse io ho fatto in questo modo:
$log(x^(1/3)/(3x-1))=0$;
$(x^(1/3)/(3x-1))=1$;
$x^(1/3)=t -> t/(3t^3-1)=1$;
bene come posso risolvere questa equazione sia nel caso in cui voglia procedere graficamente sia nel caso in cui ...
ciao devo risolvere questo integrale, potreste darmi una mano
$beta/sqrtpiint_-oo^(+oo) e^((-beta^2x^2)/2)* ((-h^2/(2m)*d^2/dx^2+lambdax^4)e^((-beta^2x^2)/2)) dx$
Il problema è che non sono sicuro se l'estremo inferiore sia $-oo$ oppure $0$
Ma a parte questo, il problema ce l'ho quando arrivo a dover svolgere $int_(-oo)^oox^2e^((-beta^2x^2)/2)$ quanto verrebbe con $-oo$ e con $0$? Pare che sia un integrale fondamentale ma ce l'ho solo da $0$ a $+oo$ Le lettere sono tutte costanti
Da notare che la parentesi piu ...
L'esercizio in "stile" esame di analisi 1 mi chiede di trovare l'inversa della funzione $ f(x)=x^3+3 $ , ed essendo g la funzione inversa chiede di verificare il risultato nel punto $ g'(2)=?<br />
<br />
il professore l'ha spiegato velocemente in pochi passaggi, nonostante la banalità di un esercizio come questo,sarei molto lieto che qualcuno potesse darmi delucidazioni su i seguenti passaggi (molto più veloci):<br />
<br />
$ g'(2)= 1/ f'(y)
f(y)=2 =y^3+y y=1 1/(3y^2 +1) = 1/4 $
grazie!
Salve, innanzitutto ciao a tutti, sono nuovo Volevo porvi il mio problema, dopo aver ricercato nel forum: non riesco a risolvere un limite in maniera rigorosa, anche se ragionando sulla gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi mi pare che il limite sia zero. Ho anche ricercato il motivo nel libro di testo Salsa, Pagani, Bramanti, ma senza risultati. L'esercizio in questione è: $ lim_(x -> 0 ) x^2root(3)(log(x)) $
Essendo il limite del logaritmo per x--> 0 meno infinito e il limite di x^2 per x-->0 è ...
Ciao, devo sviluppare in serie di MacLaurin questa funzione $\frac{x-2}{x^2+2}$, quindi per prima cosa la scrivo meglio $\frac{x-2}{x^2+2}=\frac{x}{x^2+2}-\frac{2}{x^2+2}$, poi sviluppo separatamente le due frazioni e rimetto tutto assieme. Il primo sviluppo mi viene $\frac{x}{x^2+2} = x\sum_{n=0}^{oo} (-1)^n\frac{x^{2n}}{2^{n+1}}$, il secondo $\frac{-2}{x^2+2} = -\sum_{n=0}^{oo} (-1)^n\frac{x^{2n}}{2^{n}}$. Solo che adesso come faccio a scrivere il tutto in forma di MacLaurin cioè con $x^{2n}$ in evidenza dato che c'è quell'$x$ davanti a moltiplicare nel primo sviluppo?
Salve a tutti, sto studiando per la prima parte di esame di analisi 2 e ho provato a fare alcuni esercizi proposti dal prof su limiti, continuità e differenziabilità!!!
Oggi mi sono ritrovato davanti questo esercizio:
Studiare la continuità e differenziabilità della seguente funzione in (0,0):
$ f(x,y) { ( ((x-y)*root(3)((x^2)y))/(x^2+y^2) rarr (x,y)=(0,0) ),( 0 rarr (x,y)=(0,0) ):} $
Io ho provato a svolgerlo in questo modo:
mi sono riportato tutto in coordinate polari trovandomi dopo alcuni raccoglimenti la funzione $f(rho, theta)=(rho^2(costheta-sintheta)(root(3)(cos^2theta*sintheta)))/rho^2$
che ...
Ciao, non ho capito perchè, se n tende a più infinito, la successione $a_n=((n+5)!)/(n!+5)$ si comporta come $n^5$. Grazie per la spiegazione
(1+y)elevato alla terza come si scompone?
è indifferente scrivere $|x|=xsgn(x)$ e $|x|=x/(sgn(x))$ a condizione x diverso da 0?
Salve a tutti. Vorrei imparare a fare i grafici probabili utilizzando le stime asintotiche.
All'Università ho appreso le nozioni che di seguito riporto ma purtroppo i libri - mi sto esercitando con il Buzzetti e il Boella - non sono così chiari.
Vi chiedo, se potete, di aiutarmi gradualmente nell'apprendimento di questo tipo di studio di funzione e di correggermi se notate che ho commesso degli errori per evitare la formazione di lacune alla base.
Questo è lo schema mentale che tengo ...
ciao, ho questo limite di succesione da fare
$lim n to 00 [2^(n)-3^(n)]/(1+3^(n))]$
io avrei utillizato la definzione di asintotico dicendo che$ [2^(n)-3^(n)]$ è asintotico a $3^(n) $
mentre $1+3^(n)$ è aisntotico a $3^(n)$ .....ma il libro lo svoge e il maNIERA differente.Perchè non posso applicare così il concetto di asintotico?
ho un altro dubbio : se io ho $lim n.to 00 [( sqrt (n+2))-lnn] $posso dire che è asintotico a $sqrt(n+2) $per la gerachia degli infiniti? grazie mille !
Ho delle difficoltà nello svolgere il seguente esercizio:"Sviluppare in serie di Fourier le seguenti funzioni definite nell'intervallo $(-pi,pi)$:$f(x)={ ( -2x,-pi<x<0 ),( 3x,0<=x<pi ):} , f(x)=xsin(x)$".Per quanto riguarda la prima funzione,siccome questa è spezzata in due sottofunzioni e i coefficienti della serie di Fourier si determinano tramite integrazione,non capisco come devo procedere.Per quanto concerne la seconda,ho calcolato $a0=(1/pi)int_(-pi)^(pi) xsin(x) dx=2 , an=(1/pi)int_(-pi)^(pi) xsin(x)cos(nx) dx=-2cos(pi n)/(n^2-1)$.Quindi una prima forma della serie dovrebbe essere ...
salve a tutti!! Non ho ben chiara la differenza tra sostegno e codominio e non ho ben capito se il grafico della funzione è in realtà proprio il sostegno!!! il mio libro nn è affatto chiaro!!!mi dareste una mano? grazie infinite!!
$ ..int_(0)^(pi/2) sin(x)/(2+cos(x)^2) dx $
col cambiamento di variabile ottengo..
$ ..int_(0)^(1) 1/(2+t^2) dt$
ora però non riesco ad andare avanti, mi potete dare una mano?
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