Analisi matematica di base

Salve a tutti, Vi chiedo se sapete darmi una dimostrazione analitica che una palla di Rn è convessa, su internet io non ho trovato nulla ma se mi postate un link dove questa è fatta in modo dettagliata è ok, Grazie mille

ho questa equazione $(-z^2+3z+4)(z^3+2+2sqrt(3)i)=0$ trovo le soluzioni della prima che chiamo z0 e z1 trovo le soluzioni della seconda che chiamo w0,w1,w2 e ho finito l'esercizio giusto? per trovare le soluzioni di $(-z^2+3z+4)$ ha due soluzioni z0=-1 e z1=4 rimane da risolvere l'altra: $(z^3+2+2sqrt(3)i)$ scriviamola in forma canonica: $z^3 = -2 -2sqrt(3)i$che la faccio diventare $z^3 = 4 (-1/2 -(sqrt(3)/2) i )<br /> ovviamente parliamo dell' angolo di 240° . . giusto?<br /> $ z^3 = 4 (cos(4/3)\pi + i sin(4/3)\pi)$<br /> $w0 = root(3)(4) (cos(4/9)\pi + i sin(4/9)\pi ...

Perchè la funzione $sin(x)/x$ non è assolutamente integrabile?Mi sembra strano perchè provando a riolvere l'integrale mi viene fuori $\pi$

ragazzi mi aiutate a risolvere questo limite? non so proprio come procedere: $ lim_(<x> -> <0>)(1-cosx-2senx-sen^2x+x^2+3x^4)/(tan^3x-2sen^2x+x-7x^3) $ Grazie in anticipo

Ciao ragazzi, ho un problema di algebra elementare credo nel risolvere un integrale doppio, nel senso che non so come in un certo senso svolgere il calcolo per avere un qualcosa di facilmente integrabile. In pratica la traccia è un integrale doppio, in cui si va a fare una sostituzione con i parametri $\u$ e $\v$, si arriva al seguente integrale: $\int_2^3int_0^2(((u-v)/2)*((u+v)/2))/((u-v)/2+(u+v)/2)^2dvdu $ Insomma non so come sia meglio procedere, inoltre non ricordo se posso applicare il prodotto ...

Ciao il limite da risolvere è il seguente: $ lim_(x -> 0)ln (x^(1/4)+x^(1/2))/ ln(x^(1/3)+x^(1/5)) $ io ho ragionato cosi...trascuro i termini $ x^(1/4) $ e $ x^(1/5) $ perchè sono infinitesimi di ordine inferiore rispetto alle altre potenze, ed ottengo cosi $ lim_(x -> 0)ln (x^(1/2))/ ln(x^(1/3)) $ , a questo punto procedo applicando de l'Hopital ottenendo come risultato 3/2. Mi piacerebbe sapere se il ragionamento fatto è giusto. Grazie.

Salve a tutti, qualcuno può darmi una mano a risolvere questo limite che comunque lo modifichi mi riporta a forme indeterminate? $ lim_(x -> +oo ) (ln(x)/x)^(1/x) $ Grazie a tutti in anticipo per l'attenzione

Devo abbassare la funzione $f(x)=(cos(x))^4$ al terzo grado, ma non so come applicare la formula, qualcuno sa aiutarmi?

La derivata prima della funzione è : $ f'(x)=-e^-((x^2+1)/(1-x^2))*((4x)/(1-x^2)^2) $ non riesco a farne la crescenza e la decrescenza. Ho pensato di analizzarle una per volta prima il termine con la e neperiana e li credo sia sempre crescente, però non mi trovo..

Salve, avrei un piccolo dubbio, su come poter rendere più semplice questa sommatoria. Avendo: $sum_{k=1}^{n/2} n - 2k$ come la risolvo? Conosco questa sommatoria: $sum_{k=0}^{n-1} n - k = sum_{h=1}^{n} h $ che è semplicemente una serie aritmetica al contrario. Ma nel primo caso, faccio lo stesso passaggio, ma sostituendo nel risultato notevole $n(n-1)/2$, $n$ con $n/2$? Piccola cosa, ma che mi ha fatto dubitare. Ringrazio chi aiuta

Ciao, ho dei problemi nella risoluzione di un'equazione di secondo grado in campo complesso. Ecco il testo: $z^2-(2+3i)*z+6i=0$ Il prof in un solopassaggio, e senza giustificarlo, da come soluzioni: $z=2$ $z=3i$ Ecco un altro esempio, più difficile, che comunque credo sia basato sullo stesso ragionamento: $[z^2+(2+i*root(2)(2)+3i)*z+(2i-root(2)(2))*3]=0$ La cui soluzione è: $z_{1}=-2-i*root(2)(2)$ $z_{2}=-3i$ Credo che sia un ragionamento di tipo puramente algebrico. Potreste ...

In diversi libri di analisi ( utilizzati spesso nei corsi di laurea in matematica e in fisica) vi è spesso una nota storica al termine del capitolo dedicato al calcolo infinitesimale in cui viene esposta l' evoluzione storica del concetto di integrale da Cauchy a Riemann . In queste note storiche viene fatta emergere in particolar modo l'erronea definizione di integrale come limite delle somme integrali superiori ed inferiori ( somme di Cauchy) ; a questo riguardo si approfondice il significato ...

Ciao ragazzi, ho un problema di algebra elementare credo nel risolvere un integrale doppio, nel senso che non so come in un certo senso svolgere il calcolo per avere un qualcosa di facilmente integrabile. In pratica la traccia è un integrale doppio, in cui si va a fare una sostituzione con i parametri $\u$ e $\v$, si arriva al seguente integrale: $\int_2^3int_0^2(((u-v)/2)*((u+v)/2))/((u-v)/2+(u+v)/2)^2dvdu $ Insomma non so come sia meglio procedere, inoltre non ricordo se posso applicare il prodotto ...

Premessa: sul mio libro di teoria è definito solo l'o'piccolo, mentre l'O'grande lo trovo solo in un altro libro per gli esercizi..quello che vi scrivo è quello che ho capito da internet o'piccolo $f(x)=o(g(x)),per x->c$ se esiste $lim_(x -> c)(f(x)/g(x))=0$ O'grande $f(x)=O(g(x)),per x->c$ se esiste $"limsup"({x}->{c})(|f(x)/g(x)|)<oo $ (limite supeiore) è giusto?e nel caso lo sia, mentre "o'piccolo" lo leggo come "f è trascurabile rispetto a g"..come si interpreta "O'grande"?

$f : RR -> RR$ , derivabile. Devo dimostrare che se $lim_(x -> +oo) f'(x) = -1$ allora $lim_(x -> +oo) f(x) = - oo$ . Prima considerazione: per il teorema della permanenza del segno esiste un intorno di $+oo$ in cui la $f$ è decrescente. Come faccio a concludere che $f$ diverge negativamente? Intuitivamente è immediato. La $f$ all'infinito ha l'andamento di $- x$, immagino. Ma formalmente...? Grazie in anticipo.

Determinare l'integrale generale del seguente sistema di equazioni differenziale $ { ( x'=x+y ),( y'=x ):} $ e poi la soluzione che soddisfa la condizione iniziale x(0)=y(0)=1

Cio volevo chiedervi informazione su 2 esercizi: Determinare il dominio e stabilire se esiste $lim_((x,y)->(0,0)) f(x,y)$ 1) $(xy^2-3x^2)/(x^2-2xy+y^2)$ Risoluzione: Determinante $(x^2-2xy+y^2)!=0 => (x-y)^2 => x!=y$ per cui $R^2: x! = +-y$ $x=0$ asse delle $y = 0$ $y=0$ asse delle $x = -3$ "La funzione calcolata lungo l'asse orizzontale è costantemente uguale a -3 e quindi in particolare il suo limite nell'origine lungo questa direzione è -3. La funzione calcolata ...

Ho il seguente insieme $V={(x.y)inRR^2|3x^2+y^2=12}$ I punti che costituiscono l'insieme $V$ formano un'ellisse. Il punto $(0,2)$ appartiene a $v$?? In generale come faccio a capirlo??

ciao, avrei bisogno di aiuto per risolvere alcuni integrali... per sostituzione: $ int_( )dx/sqrt((1-x^2)^3) $ per parti: $ int_()ln(sqrt(x+1)+sqrt(x-1))dx $ razionali: $ int_()(x^2-10x+10)/(x^3+2x^2+5x)dx $ $ int_()(3x^2-x)/((x+1)^2(x+2))dx $

Salve a tutti, avrei un problema nella risoluzione di questo limite: $ lim_(n -> +oo ) n^(a) {cos ((n+1) // n^(2)) -1 + 1 // 2n^(2)} $ Se sviluppo la funzione cos(1/ n + 1/n^2) dovrei ottenere 1 - 1/2 (1/n + 1/n^2)^2 + o(1/n + 1/n^2)^2, giusto? Ora, siccome (1/n + 1/n^2)^2= 1/n^2 + 1/n^4 + 2/n^3, che è asintotico a 1/n^2, dovrei poter scrivere lo sviluppo tenendo conto solo del primo termine del binomio elevato al quadrato e quindi il mio limite diventerebbe: $ lim_(n -> +oo ) n^(a) {1 - 1 // 2n^(2) + o(1/n^(2))-1 + 1 // 2n^(2)} $ Tutti i termini si semplificherebbero e dovrei passare al ...