Analisi matematica di base
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La derivata prima della funzione è :
$ f'(x)=-e^-((x^2+1)/(1-x^2))*((4x)/(1-x^2)^2) $
non riesco a farne la crescenza e la decrescenza. Ho pensato di analizzarle una per volta prima il termine con la e neperiana e li credo sia sempre crescente, però non mi trovo..
Salve,
avrei un piccolo dubbio, su come poter rendere più semplice questa sommatoria.
Avendo:
$sum_{k=1}^{n/2} n - 2k$
come la risolvo?
Conosco questa sommatoria:
$sum_{k=0}^{n-1} n - k = sum_{h=1}^{n} h $
che è semplicemente una serie aritmetica al contrario. Ma nel primo caso, faccio lo stesso passaggio, ma sostituendo nel risultato notevole $n(n-1)/2$, $n$ con $n/2$?
Piccola cosa, ma che mi ha fatto dubitare.
Ringrazio chi aiuta
Ciao, ho dei problemi nella risoluzione di un'equazione di secondo grado in campo complesso. Ecco il testo:
$z^2-(2+3i)*z+6i=0$
Il prof in un solopassaggio, e senza giustificarlo, da come soluzioni:
$z=2$
$z=3i$
Ecco un altro esempio, più difficile, che comunque credo sia basato sullo stesso ragionamento:
$[z^2+(2+i*root(2)(2)+3i)*z+(2i-root(2)(2))*3]=0$
La cui soluzione è:
$z_{1}=-2-i*root(2)(2)$
$z_{2}=-3i$
Credo che sia un ragionamento di tipo puramente algebrico. Potreste ...
In diversi libri di analisi ( utilizzati spesso nei corsi di laurea in matematica e in fisica) vi è spesso una nota storica al termine del capitolo dedicato al calcolo infinitesimale in cui viene esposta l' evoluzione storica del concetto di integrale da Cauchy a Riemann . In queste note storiche viene fatta emergere in particolar modo l'erronea definizione di integrale come limite delle somme integrali superiori ed inferiori ( somme di Cauchy) ; a questo riguardo si approfondice il significato ...
Ciao ragazzi, ho un problema di algebra elementare credo nel risolvere un integrale doppio, nel senso che non so come in un certo senso svolgere il calcolo per avere un qualcosa di facilmente integrabile.
In pratica la traccia è un integrale doppio, in cui si va a fare una sostituzione con i parametri $\u$ e $\v$, si arriva al seguente integrale:
$\int_2^3int_0^2(((u-v)/2)*((u+v)/2))/((u-v)/2+(u+v)/2)^2dvdu $
Insomma non so come sia meglio procedere, inoltre non ricordo se posso applicare il prodotto ...
Premessa: sul mio libro di teoria è definito solo l'o'piccolo, mentre l'O'grande lo trovo solo in un altro libro per gli esercizi..quello che vi scrivo è quello che ho capito da internet
o'piccolo
$f(x)=o(g(x)),per x->c$
se esiste
$lim_(x -> c)(f(x)/g(x))=0$
O'grande
$f(x)=O(g(x)),per x->c$
se esiste
$"limsup"({x}->{c})(|f(x)/g(x)|)<oo $
(limite supeiore)
è giusto?e nel caso lo sia, mentre "o'piccolo" lo leggo come "f è trascurabile rispetto a g"..come si interpreta "O'grande"?
$f : RR -> RR$ , derivabile. Devo dimostrare che se $lim_(x -> +oo) f'(x) = -1$
allora $lim_(x -> +oo) f(x) = - oo$ .
Prima considerazione: per il teorema della permanenza del segno esiste un intorno di $+oo$ in cui la $f$ è decrescente.
Come faccio a concludere che $f$ diverge negativamente?
Intuitivamente è immediato. La $f$ all'infinito ha l'andamento di $- x$, immagino. Ma formalmente...?
Grazie in anticipo.
Determinare l'integrale generale del seguente sistema di equazioni differenziale
$ { ( x'=x+y ),( y'=x ):} $
e poi la soluzione che soddisfa la condizione iniziale x(0)=y(0)=1
Cio volevo chiedervi informazione su 2 esercizi:
Determinare il dominio e stabilire se esiste
$lim_((x,y)->(0,0)) f(x,y)$
1)
$(xy^2-3x^2)/(x^2-2xy+y^2)$
Risoluzione:
Determinante
$(x^2-2xy+y^2)!=0 => (x-y)^2 => x!=y$ per cui $R^2: x! = +-y$
$x=0$ asse delle $y = 0$
$y=0$ asse delle $x = -3$
"La funzione calcolata lungo l'asse orizzontale è costantemente uguale a -3 e quindi in particolare il suo limite nell'origine lungo questa direzione è -3.
La funzione calcolata ...
Ho il seguente insieme $V={(x.y)inRR^2|3x^2+y^2=12}$
I punti che costituiscono l'insieme $V$ formano un'ellisse.
Il punto $(0,2)$ appartiene a $v$?? In generale come faccio a capirlo??
ciao, avrei bisogno di aiuto per risolvere alcuni integrali...
per sostituzione:
$ int_( )dx/sqrt((1-x^2)^3) $
per parti:
$ int_()ln(sqrt(x+1)+sqrt(x-1))dx $
razionali:
$ int_()(x^2-10x+10)/(x^3+2x^2+5x)dx $
$ int_()(3x^2-x)/((x+1)^2(x+2))dx $
Salve a tutti,
avrei un problema nella risoluzione di questo limite: $ lim_(n -> +oo ) n^(a) {cos ((n+1) // n^(2)) -1 + 1 // 2n^(2)} $
Se sviluppo la funzione cos(1/ n + 1/n^2) dovrei ottenere 1 - 1/2 (1/n + 1/n^2)^2 + o(1/n + 1/n^2)^2, giusto?
Ora, siccome (1/n + 1/n^2)^2= 1/n^2 + 1/n^4 + 2/n^3, che è asintotico a 1/n^2, dovrei poter scrivere lo sviluppo tenendo conto solo del primo termine del binomio elevato al quadrato e quindi il mio limite diventerebbe: $ lim_(n -> +oo ) n^(a) {1 - 1 // 2n^(2) + o(1/n^(2))-1 + 1 // 2n^(2)} $
Tutti i termini si semplificherebbero e dovrei passare al ...
Non riesco a capire come posso risolvere questo benedetto sistema :
${(y-2-6lambdax=0),(x-2lambday=0),(3x^2+y^2=12):}$
Ho cominciato ponendo $lambda=x/(2y)$ e sostituendo nella prima equazione si ottiene $y^2-2y=3x^2$ -> $y(y-2)=3x^2$ che come soluzioni $y=3x^2$ che sositituita nell'ultima equazione, svolgendo una serie di calcoli, dà $x=pm1,y=3$ per $lambda=pm1/6$ e poi $y=3x^2+2$ ma non sono molto sicuro ! potete darmi la conferma che sia l'altra soluzione ? i calcoli poi diventano più ...
buonasera, può sembrare banale ma sto cercando una conferma riguardo lo svolgimento di questa disequazione fratta
$( 2x+1-2 sqrt(x^2+x) ) / ( 2 sqrt(x^2+x) ) >=0
idea sarebbe quella prendere il numeratore ed elevare entrambi al quadrato cosi anche il denominatore, inoltre essendo fratta fare lo studio dei segni sul grafico.
2x+1 >= 2√(x^2+x) ----> {2x+1}^2 >= {2√(x^2+x)}^2 è corretto?
ciao ragazzi so che per voi può sembrare banale ma per esercitarmi ho scelto di studiarmi la funzione $ f(x)=x^(1/x) $ ._. oltre a porre ovviamente il denominatore diverso da zero, quali sono le altre condizioni? la considero una funzione potenza o una funzione esponenziale? per la positività invece come mi comporto?.. limiti, derivata prima e seconda non sono un problema! volevo un aiutino giusto per dominio e positività. grazie in anticipo
Salve a tutti, sto cercando esercizi svolti del Marcellini Sbordone di analisi II...
Se qualcuno avesse pdf, oppure fogli scannerizzati mi farebbe un favore enorme!!!
Grazie!
$ 1-3log (x+1)>0 $
questa ha come risultato : $ x<e^(1/3) $ Non riesco a trovarmi
Ciao! Mi date una mano con questo limite? è passato molto tempo da quando li ho studiati e ora ho difficoltà a sbloccarlo..
limite per x che tende a pigreco/8 di (tg(2x))elevato(tg(4x)).
Grazie mille!
Salve a tutti,
Vi chiedo un parere su un argomento secondo me interessante,
Ho affrontato a lezione il teorema di connessione il quale afferma che data una funzione scalare su un dominio D aperto connesso, differenziabile su ogni punto D, se essa ha su tutto D come differenziale l'operatore nullo allora essa è costante in D.
Ora, se volessi fare un esempio di una funzione che soddisfa tutte le ipotesi tranne il dominio connesso e far vedere che effettivamente non è costante nel ...
Ciao, avete forse un'idea come procedere? Ho provato la sostituzione, ma non mi e' venuto un gran che... Grazie!
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