Esercizio equazione parametrica di una superficie cilindrica
salve ragazzi,ho un problema su questo esercizio:
Si determinino una terna di equazioni parametriche della superficie cilindrica di curva direttrice la parabola gamma del piano x,y di equazioni cartesiane $ y=x^2 $ e rette generatrici parallele al vettore $ h=2i+2j+k $
il mio problema è trovare la rappresentazione parametrica della curva gamma
sul libro mi porta che l'equazione parametrica della curva gamma è $ p(u)=(u,u^2,0) $ (in questo caso)
come si fa?
non c'è un metodo per trovare le equazioni parametriche di una curva?
Si determinino una terna di equazioni parametriche della superficie cilindrica di curva direttrice la parabola gamma del piano x,y di equazioni cartesiane $ y=x^2 $ e rette generatrici parallele al vettore $ h=2i+2j+k $
il mio problema è trovare la rappresentazione parametrica della curva gamma
sul libro mi porta che l'equazione parametrica della curva gamma è $ p(u)=(u,u^2,0) $ (in questo caso)
come si fa?
non c'è un metodo per trovare le equazioni parametriche di una curva?
Risposte
quando la curva è espressa in forma cartesiana e corrisponde al grafico di una funzione è semplice da parametrizzare: la funzione $y=f(x)$ si parametrizza come $(x(u),y(u))$ dove $x(u)=u$ e $y(u)=f(u)$
se la curva piana è da mettere nello spazio allora poi aggiungi la terza componente pari a $0$
se la curva piana è da mettere nello spazio allora poi aggiungi la terza componente pari a $0$
quindi in questo caso dico che x è uguale ad u,e quindi mi ricavo le altre incognite giusto?
ad esempio questo esercizio:
Data la curva del piano xy di equazione $ y^2+x^2=1 $ si determinino le rappresentazioni parametriche:
1)delle superfici cilindriche di direttrici tali curve e generatrici parallele all'asse z o al vettore $ 2i+k $
2)delle superfici ottenute dalla rotazioni di tali curve attorno all'asse x o all'asse z.
Data la curva del piano xy di equazione $ y^2+x^2=1 $ si determinino le rappresentazioni parametriche:
1)delle superfici cilindriche di direttrici tali curve e generatrici parallele all'asse z o al vettore $ 2i+k $
2)delle superfici ottenute dalla rotazioni di tali curve attorno all'asse x o all'asse z.
secondo me il primo passo da fare è la trasformazione della curva in coordinate parametriche.....
"dav892111":
ad esempio questo esercizio:
Data la curva del piano xy di equazione $ y^2+x^2=1 $ si determinino le rappresentazioni parametriche:
1)delle superfici cilindriche di direttrici tali curve e generatrici parallele all'asse z o al vettore $ 2i+k $
2)delle superfici ottenute dalla rotazioni di tali curve attorno all'asse x o all'asse z.
questa curva è in forma cartesiana ma non è il grafico di una funzione (è una circonferenza), quindi si procede in modo diverso: la cosa più semplice è parametrizzarla usando le coordinate polari con $rho=1$ e $u in [0,2pi]$
la parametrizzazione è quindi $(cos(u),sin(u))$
ok grazie,ragazzi ma io non capisco proprio come parametrizzare una curva,cioè adesso ho capito come ha fatto walter ma non ci sarei mai arrivato....c'è un metodo per cercare di risolvere facilmente?
nessuno sa aiutarmi?
ragazzi nessuno sa spiegarmi il metodo per trovarmi la parametrizzazione?
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