Analisi matematica di base

Sto leggendo Partial Differential Equations di Evans. Nella sezione dedicata allo studio dell'equazione di Laplace si vuole determinare la funzione di Green nel semispazio [tex]R^n_+[/tex]. A tal fine si introduce il nucleo di Poisson come [tex]K(x,y)=\frac{2x_n}{n \alpha(n)}\frac{1}{|x-y|^n}[/tex] dove [tex]x\in R^n_+[/tex] e [tex]y\in \partial R^n_+[/tex] ([tex]\alpha(n)=|B(0,1)|[/tex] in [tex]R^n[/tex] ) Successivamente in una dimostrazione, l'autore afferma che [tex]\int_{\partial ...

Salve a tutti. Avrei due domande da porvi. Inizio con la prima: Premettendo che con $ P $ si è indicato "pi greco", si vuol calcolare il limite di questa funzione, per $ x -> + oo $, dopo averne determinato la stima asintotica: $ P^x - sin(1/x^2)<br /> <br /> L'esercizio è banale. Io scrivo per che per $ x -> + oo $, la funzione è asintotica a $ P^x - 1/x^2 $. Il mio professore ha invece scritto che la funzione è asintotica a $ P^x $, il che risulta vero eseguendo la verifica... ma come ha fatto? O meglio, da cosa si deduce che $ P^x - 1/x^2 $ è asintotica a $ P^x $ <br /> <br /> <br /> Lo stesso dubbio mi sorge per la successione $ |n| -2|1-n| $ che, scrive, è asintotica a -|n| = -n e quindi, per $ n -> + oo $, tende a $ -oo$ Grazie

questo esercizio è stato dato all'esame di metodi matematici a ferrara qualche anno fa, nessuno è stato capace di risolverlo.(non possiedo la soluzione). si dimostri che la successione di funzioni $yn(t)=1/(t-i/n)$ converge debolmente alla distribuzione $v.p 1/x+i\pi\delta(t)$ io sono solo riuscito a iniziarlo. per prima cosa ho riscritto la funzione di partenza dividendo parte immaginari da quella reale $yn(t)=t/(t^2+1/n)+i(1/(nt^2+1))$ considero per il momento solo la parte immaginaria , la convergenza debole ...

se mi trovo che $ f_x(x_0,y_0)=0$ $ f_y(x_0,y_0)=0$ $f_(x,x)(x_0,y_0)=-4 $ $f_(yy)(x_0,y_0)=1$ $ Hf=-8$ è possibile?? non trovo da nessuna parte questo caso

ciao a tutti riprendo un topic aperto da un altro utente ma non so perche chiuso integrale doppio $int int_Dxydxdy $ dove D è il sottoinsieme del primo quadrante del piano delimitato dall'asse delle y, dalla circonferenza di raggio 1 e centro in (0,1), dalla parabola di equazione $y=1-sqrt2 x^2$ ho provato a risolvere questo integrale ma mi sono perso dall'inizio se qualcuno mi può aiutare grazie!

Il dominio della seguente funzione: $ (x)^(y^(y) $ dovrebbe essere x>=0, y>0. Qualcuno saprebbe indicare la funzioni in termini di esponenziali / logaritmi in modo da ricavare il dominio con facilità? Grazie a tutti

ciao, l'esercizio che sto cercando di svolgere è $ limx->o (cosh^2 x -1 -x^2)/x^4 $ da risolvere utilizzando con Taylor io l'ho fatto in questo modo: $ limx->o (cosh^2 x -1 -x^2)/x^4 $ $ = ((1+x^2/(2!)+o(x^3))^2 -1 -x^2)/x^4 $ $ = (1+x^4/(4)+o(x^5) -1 -x^2)/x^4 $ quindi $ = (-x^2+(x^4)/4+o(x^5))/x^4 $ arrivata a questo punto dovrei fare il rapporto tra chi va più velocemente a 0 e il risultato dovrebbe essere $1/3$ ma come l'ho svolto io viene $-1/x^2$ chi sa dirmi, ovviamente per favore, dove è l'errore?? ne ho fatti anche altri e ...

ciao tutti sono nuovo del forum, penso di trovare qui le risposte alle mie domande: $ { ( x'=x-4y ),( y'=x+y ):} $ questa che ho scritto è un sistema di equazioni differenziali, l'esercizio mi chiede di scrivere l'integrale generale. io svolgo cosi: scrivo la matrice dei coefficienti e mi calcolo gli autovalori $ (1-a)^2 - 4 $ da cui ricavo che $ a=-1 $ ed $a=3$ esegui i due sistemi per calcolarmi gli autovettori, il primo è: $ { ( 2v_1+4v_2=0 ),( v_1 + 2v_2=0 ):} $ da vui ricavo l'autovettore ...

Salve ragazzi ho avuto dei piccoli problemi su insiemi di definizioni, soprattutto con le funzioni trigonometriche, eccoli di seguito : $log(arccos(sqrt(3^x+1) -2)) $ e $ (|2senx-1|-\)^x $ Allora nel primo ho fatto un sistema dove ho posto $ 3^x>0 -> per ogni x 3^x+1 >= 0 arccos(sqrt(3^x+1) -2 >0 $ mi chiedevo.. devo porre l'argomento dell'arcocoseno , compreso tra -1 e 1? Nel secondo invece ho notato che l'esponenziale (come prima) è sempre definita, ma dopo, come devo definire il senx..? Grazie per l'aiuto =)

salve a tutti vorrei sapere se il procedimento per l'esercizio che vi presento è corretto. l'esercizio dice: Si calcoli l'integrale della forma differenziale $ 1/sqrt(x^2+ y^2) dx + dy<br /> esteso alla circonferenza C di centro nell'origine e raggio unitario, orientata in senso orario.<br /> <br /> io svolgo in questo modo:<br /> eseguo la sostituzione $ x=r cos(t) $ ed $ y=r sen(t) $ da cui mi ricavo $ dx=-r sen(t) dt $ ed $ dy=r cos(t)dt $ <br /> quindi sostituisco nella forma differenziale x, y, dx, dy ed integro tra $ 0 $ e $ -2pi $ vi trovate con il ragionamento?

Salve a tutti, sono nuovo di questo forum! Ho un grosso problema relativo ad un'esercizio di un'esame di analisi matetamica 2. Chiedeva di stabilire se la funzione $ log (sin (sqrt(x^2+y^2)) ) $ in cui il LOG è IN BASE (Y-X) è differenziabile. Per fare ciò in teoria dovrei calcolare le derivate parziali rispetto ad X e rispetto ad Y della funzione, e poi vedere se il dominio della funzione è incluso in quello delle derivate. Il problema è il calcolo delle derivate, perchè considerando che il ...

In un esercizio viene chiesto di svolgere un integrale doppio su un dominio D delimitato dalla retta x=1, dalla bisettrice del 1 quadrante e dalla circonferenza di centro l'origine e raggio 1, quindi va considerata anche la parte fuori la circonferenza?

Esercizio di analisi 2 Data la funzione : $ f(x,y)=x^2(2y-1)-4y^2 $ a)Classificare gli eventuali punti critici della seguente funzione b)scrivere l'equazione del piano tangente al grafico di f nel punto (1,0,-1) c)scrivere l'equazione della retta tangente in (2,1) alla curva $ f(x,y)=0 $ la cosa più importante è il punto c! grz in anticipo[/spoiler]

ciao a tutti.....ho un esercizio che non riesco a risolvere: $ int_()(x arcsenx)/(sqrt(1-x^2))dx $ ho provato a risolverlo facendo in questo modo: $ 1/2int_()(2x arcsenx)/(sqrt(1-x^2))dx $ e notando che $ (2 arcsenx)/(sqrt(1-x^2)) $ è la derivata di $ (arcsenx)^2 $ quindi per parti: $ int_()D((arcsenx)^2)xdx= x(arcsenx)^2-int_()(arcsenx)^2dx $ ma poi i vari passaggi successivi non riescono bene.. :cry: :cry: :cry:

Ciao, sto facendo alcuni esercizi del professore sull'ordine di infinito-infinitesimo. Studiando per bene la teoria, ho capito che per determinare l'ordine di infinito-infinitesimo di una funzione, bisogna confrontare tale funzione con un infinito-infinitesimo campione. Negli esercizi del professore, invece, mi dice di calcolare il limite di un rapporto di due funzioni, e, successivamente, di determinarne l'ordine. Quello che non ho capito è rispetto a cosa calcolo l'ordine. Per esempio, ...

volevo una vostra opinione su un esercizio, visto che il risultato che ho calcolato io, e quello che è stato scritto a lezione differiscono di "qualcosina". la mia funzione da sviluppare è: [tex]f(x)=x[/tex] definita in [tex][\pi, -\pi][/tex]. è una funzione dispari, quindi compariranno solo i coefficienti del seno. scusate se scriverò qualche eresia. [tex]b_k = \frac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} x\sin(kx)dx[/tex] integro per parti [tex]\frac{2}{\pi}[-x\cos(kx) + \int_{0}^{\pi}\frac{\cos(y)}{k} ...

salve a tutti ho due integrali doppi molto simili che non so proprio da dove cominciare mi potete dare un piccolo aiuto per iniziare? $ int int_D xydxdy $ dove D è il sottoinsieme del primo quadrante del piano delimitato dall'asse delle y, dalla circonferenza di raggio 1 e centro in (0,1), dalla parabola di equazione $ y=1-sqrt2 x^2 $ mentre l'altro integrale è $ int int_D (x^2+y^2)dx dy $ dove D è il sottoinsieme del piano delimitato dall'asse delle x, dalla circonferenza di raggio 1 e centro ...

Ragazzi ho un problema con questi integrali di funz non limitate! $ int (1)^(2) x/(lnx)^2$ perché devo imporre la disuguaglianza $ x/(lnx)^2)=x^2/(x*(lnx)^2)>=1/(x(lnx)^2)>=0 $ Perché ho che :$ int (c)^(2) 1/(x(lnx)^2)=int (lnc)^(ln2) 1/y^2=-1/ln2+1/lnc$ perché diverge?? Qualcuno può spiegarmi bene come funzionano questi casi!?! Sono tutti integrali definiti tra i primi 2 numeri dopo il segno d integrale!chiedo scusa per non esser riuscito a scriverlo meglio!

Raga ieri ho postato un dubbio che ho e nessuno mi ha aiutato!per caso qualcuno riesce a darmi delle dritte!?L'ho postato ieri sera intorno alle 22 e 30..comunque e' l'unico senza risposte. Se qualcuno può aiutarmi sarei molto felice!!su chiama :convergenza e divergenza di una funzione!

salve!! ho svolto lo studio della seguente funzione: $f(x)=log(x^3+1)/(x^3+1)$ ed arrivata alla ricerca dei flessi ho calcolato la derivata seconda: $(3x(-7x^3+4x^3log(x^3+1)-2log(x^3+1)+2))/(x^3+1)^3$ (la derivata è corretta, ho controllato con derive!) la mia domanda a questo punto è: qual è il metodo più "semplice" e "veloce" per risolvere la disequazione $(3x(-7x^3+4x^3log(x^3+1)-2log(x^3+1)+2))/(x^3+1)^3>=0$ ? Io opterei per il metodo grafico, ma mi sembra davvero laborioso :/ qualora non vi fossero alternative potreste illustrarmi lo ...