Integrale per parti
ciao a tutti.....ho un esercizio che non riesco a risolvere:
$ int_()(x arcsenx)/(sqrt(1-x^2))dx $
ho provato a risolverlo facendo in questo modo:
$ 1/2int_()(2x arcsenx)/(sqrt(1-x^2))dx $ e notando che $ (2 arcsenx)/(sqrt(1-x^2)) $ è la derivata di $ (arcsenx)^2 $ quindi per parti:
$ int_()D((arcsenx)^2)xdx= x(arcsenx)^2-int_()(arcsenx)^2dx $ ma poi i vari passaggi successivi non riescono bene.. :cry: :cry: :cry:
$ int_()(x arcsenx)/(sqrt(1-x^2))dx $
ho provato a risolverlo facendo in questo modo:
$ 1/2int_()(2x arcsenx)/(sqrt(1-x^2))dx $ e notando che $ (2 arcsenx)/(sqrt(1-x^2)) $ è la derivata di $ (arcsenx)^2 $ quindi per parti:
$ int_()D((arcsenx)^2)xdx= x(arcsenx)^2-int_()(arcsenx)^2dx $ ma poi i vari passaggi successivi non riescono bene.. :cry: :cry: :cry:
Risposte
Un suggerimento: quando si hanno degli integrali con così tanta roba, risulta sempre comodo fare qualche sostituzione (senza togliere niente al fatto che il metodo di integrazione per parti da te usato è corretto): io porrei $\arcsin x=t$ così da semplificare di molto l'integrale.
prova ad usare la formula di integrazione per parti, considerando che $ x/(sqrt(1-x^2)) $ si può vedere (moltiplicando e dividendo per $-2$) come la derivata di $ sqrt(1-x^2) $; in questo modo a me risulta molto facile.
"Zilpha":
spero di non dire una stupidaggine ma prova ad usare la formula di integrazione per parti, considerando che $ x/(sqrt(1-x^2)) $ si può vedere (moltiplicando e dividendo per $-2$) come la derivata di $ sqrt(1-x^2) $
Buono!
grazie...ho risolto!!!
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