Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve!
Mi trovo in difficoltà con il calcolo dei limiti attraverso lo sviluppo di Taylor...Vi posto un esercizio che ho fatto ma di cui non sono affatto convinta:
$\lim_{x \to \0}(x^2(sinx)^2sqrt(x+1))/((e^x-i)^2-log(1+x^2))$
studio il denominatore:
$(e^x-1)^"=(1+x+(x^2)/2+(x^3)/6+o(x^3)-1)^2=x^2+(7/2)(x^4)+(x^6)/36+x^3+o(x^4)$
$log(1+x^2)=x^2-(x^4)/2+o(x^4)$
studio il numeratore:
$x^2(sinx)^2=x^2(x+o(x))^2=x^2(x^2+o(x^2))=x^4+o(x^4)$
$sqrt(x+1)=1+(1/2)x+o(x)<br />
<br />
e ottengo:<br />
<br />
$\lim_{x \to \o}(x^4+o(x^4))/((x^3+(13/12)x^4+o(x^4))$<br />
<br />
Posso concludere che questo limte è uguale a $12/13$?<br />
<br />
Non riesco a capire se,fermandomi a $o(x^4)$ devo necessariamente avere al denominatore al numeratore solo termini con $x^4$...
Se così fosse,come posso riuscirci?
Ne sto facendo davvero ...
salve a tutti
ho la seguente funzione : $f(x,y)=3x^2+12x+32y^2-1$ dovrei rappresentarla ma non riesco bene a capire come...
come prima cosa penso e spero sia una ellisse!!!
allora il mio ragionamento è stato il seguente:
ho due ipotesi
1) mi riconduco alla classica formula $ x^2/a^2 +y^2/b^2=1$ il problema di questa ipotesi è che rimarrei con un 12x tra le mani che non dovrei avere quindi penso che la seguente ipotesi sia da scartare...
2) è un ellisse traslata con centro in (Xo,Yo)... pero ...
ciao a tutti..volevo avere una conferma sullo svolgimento di questi 2 esercizi..
allora il limite di questa successione $ a_n=(-1)^n n/e^n $ è convergente a zero?
mentre $ lim_(x->0^+)(2^x-2)/logx= -2/(-infty)=0^+ $ è giusto?
grazie
Il titolo del topic dice tutto: c'è una formula specifica per risolvere questo problema? e come ci si arriva? A lezione sono riuscito a carpire questo, ma forse è sbagliato perchè non mi torna.
Se l'equazione è $y'=ay$
mentre $ y(x°)=y°$ sono le condizioni iniziali (con y° intendo y con zero)
$y=y°e^A$. con A primitva di a ovviamente. è giusto?
Determinare glieventuali punti di max e min relativo ed assoluto della funzione
$ (y-1)log(x-y) $ nel suo insieme di definizione.
allora io ho un problema nel calcolare i punti critici
non riesco a risolvere il sistema.
Mi sono calcolata le derivate parziali e ho fatto il sistema
$ { ( f_x (x,y)=(y-1)/(x+y)=0 ),( f_y (x,y)= log(x+y)+(y-1)/(x+y)=0):} $
ma non riesco a svolgerlo qualcuno mi può spiegare come si fa sto impazzendo
quanti sistemi devo risolvere???
vi ringrazio anticipatamente.
Avrei un piccolo problema nello studio degli estremi vincolati, in particolare nella risoluzione di questo sistema.
Il problema è: studiare $ { ( f(x,y)=4x(x^2-y^2)-3x^2y^2 ),( g(x,y)=x^2-y^2=1/4):} $
Dalla teoria, utilizzo la lagrangiana, e impongo il sistema:
$ { ( 12x^2-4y^2-6xy^2-2lambdax=0 ),( 8xy+6x^2y-2lambday=0 ),( x^2-y^2=1/4 ):} $
lavoro sulla seconda equazione e dopo una piccola semplificazione ottengo:
$ { ( ylambda=4xy+3x^2y ),( 6x^2-y^2(2-3x)-2lambdax=0 ),( .... ):} $
Ora studio il caso banale, cioè $y=0$ e, da qui non trovo problemi, perchè i calcoli sono semplici, infatti trovo anche due punti ...
La situazione è questa.
Ho due funzioni [tex]$\phi,\Phi :[0,1]\to [0,+\infty[$[/tex] strettamente crescenti e di classe [tex]$C^\infty$[/tex] con [tex]$\phi(0)=0=\Phi(0)$[/tex] ed [tex]$\phi^\prime (0)=0=\Phi^\prime (0)$[/tex].
La monotonia mi consente di definire, almeno in un intorno destro di [tex]$0$[/tex], una funzione implicita [tex]$T(t)$[/tex] dall'equazione:
(*) [tex]$\phi (t)= \Phi (T)$[/tex]
tale che [tex]$T(0)=0$[/tex] (uso la monotonia perchè la condizione ...
Salve, volevo sapere se dato il seguente dominio gli estremi di integrazione sono giusti: D= $ { (x,y) in cc(R)^2: |x|leq 3,x^2 leq y <= x^2 + 1 } $ La funzione è: f(x,y) = 4.
qindi ho integrato cosi: $ int_(3)^(k) int_(x^(2))^(x^(2) + 1 ) 4 dy dx $
e il risultato è: 4k - 3 ma non mi sembra corretto. Visto che c'è il modulo come mi devo comportare?
grazie
salve, ho imposto le seguenti derivate prime uguale a zero per vedere quali sono i punti stazionari ma succede questo:
dato che $f'(x)=18x-6y$ e $f'(y)=2y-6x-8$
allora mi ritrovo:
$ {(18x-6y=0),(2y-6x-8=0):}$ e alla fine dei calcoli viene ${(y=3x), (6x-6x-8=0):}$ quindi morale della favola verrebbe che la x si elimina completamente.. cosa succede??? ovvero ottento $-8=0$ ... vuole dire che non ci sono punti stazionari???... grazie
salve a tutti....
la professoressa di matematica ci ha dato da trovare i punti stazionari di questa semplice funzione..
ovvero $F(x,y)= root(3)(-x^3 +3y^3 -36y+12x+3)$
ora il problema è un altro... io praticamente per riolverla ho utilizzato il metodo che a mio parere è il piu intuitivo ma alla fine si è rivelato il piu lungo e meno conveniente ovvero ho semplicemente riscritto la funzione in modo piu semplice da derivare ovvero $f(x,y)=(-x^3 +3y^3 -36y+12x+3)^(1/3)$ dopodiche ho iniziato a derivare normalmente ma ovviamente mi ...
Salve a tutti... Avrei bisogno di un aiuto. Preparando l'esame di Analisi III mi sono trovato davanti ad un problema sulla convergenza totale di serie di funzioni. Dagli appunti leggo che per determinare se $ sum fn(x) $ converge totalmente devo trovare una successione Mn che al variare di n ne maggiori il valore assoluto e tale che $ sum Mn $ risulti convergente. Dagli esercizi ho capito che non è restrittivo prendere $ Mn= $ sup $ |fn(x)| $. La cosa che non ...
scusate mi sapete dire con quale metodo si risolve questo integrale definito? $ int_(-1)^1 1/(x^2-4)dx $
Salve a tutti, domanda veloce veloce
Dunque, per trovare un'insieme di vettori che siano una base dello spazio vettoriale tangente (iperpiano tangente, ma prendiamo il caso semplice R2-->R quindi un semplice piano) a una funzione nel punto x0,y0 ho bisogno che soddisfino questo sistema omogeneo $< \nabla f, v > = 0
ok, ora mi sfugge qualcosa, in questo modo non trovo il sottospazio "normale", "perpendicolare" ai vettori del gradiente (che è tangente, parallelo alla funzione nel punto ...
Salve gente dopo aver risolto il problema degli integrali indefiniti ecco qui qualcosa che non ho proprio capito...
Dire per quali valori di $alpha> 0$ converge l’integrale improprio:
$int_0^1 (e^(3x) - e^(-3x))/(sen(x)^alpha)dx$
se qualcuno è cosi gentile da spiegarmi passo passo come si risolvono questo genere di esercizi gliene sarei molto grato
perchè io nn so davvero cosa fare... a grandi linee so che in qualche modo lo si deve trasformare in un limite e che
ci sono 3 teoremi da usare... non ...
Salve! Sto svolgendo degli esercizi sulle serie e vorrei sapere se il procedimento è giusto o c'è qualche errore o ragionamento sbagliato...spero possiate aiutarmi!
La serie è questa:
$\sum_{n=1}^oo (n^2+sinn)log(1+(sqrtn)/(3^n))$
ho osservato che il termine generale di questa serie si comporta come $(sqrt(n))(n^2+n)/(3^n)$
A questo punto vado a studiarmi la serie $\sum_{n=1}^oo (sqrt(n))(n^2+n)/(3^n)$ e con il criterio del rapporto vedo che converge (ho omesso i calcoli per velocizzare un po').
Concludo quindi che per confronto asintotico ...
Ciao, come posso integrare $intdx/(2(sinx)^2+1)$? Grazie mille per l'aiuto
Ciao a tutti..scusate ma non so bene come risolvere questa successione: $a_n =(-1)^n n/(n^2+1)$
so che $ lim_{n-> infty}(n/(n^2+1))=0 $ e che $ lim_{n -> infty}(-1)^n=infty $ ...poi che devo fare? mi viene $ infty $ $ 0 $ ..e come un normale limite devo ricondurlo a $ infty/infty $ e poi fare de l'hopital?
Buon pomeriggio a tutti, ho un piccolo dubbio.
Io so che una funzione è suriettiva se ad ogni y dell'immagine corrisponde almeno un x nel dominio, in altre parole se l'immagine coincide con tutto l'insieme di arrivo (cioè tutto R).
Ma ha altre relazioni con il dominio? ad esempio dominio e immagine devono essere uguali affinche una funzione sia suriettiva? grazie anticipatamente a tutti!
Ciao gente, posto un esercizio per chiedervi alcuni concetti sia di calcolo che di concetto riguardo a questo argomento.
La traccia è:
Determinare il flusso del campo vettoriale $\F(x,y)=(x^2y - y, -xy^2 + 3y + x) $ attraverso la frontiera del seguente insieme:
$\D={(x,y) in R^2 : (x^2)/16 + (y^2)/9<=1, x^2 + y^2 - 4x +3 >=0, x^2 + y^2 + 4x + 3 >=0} $
Il dominio lo riporto in allegato.
Chaimiamo $\gamma_1 $l'ellisse, $\ gamma_2 $ la circonferenza con centro in (2;0) e $\ gamma_3 $ la circonferenza con centro in (-2;0).
Sappiamo bene che il flusso ...
Salve a tutti!
Sto studiando analisi complessa, in particolare i residui. Mi sono stati la definizione e i teoremi per quando il punto rispetto a cui calcolare il residuo è un polo. Poi mi sono imbattuto in questo esercizio:
Data $ f(z)= (e^{iz}) / (z^2+1) $ calcolare il residuo della forma $ f(z)dz $ all'infinito.
Per definizione questo è lo stesso che il residuo di $ g(w):=-1 /w^2 f(1 /w) dw $ in $w=0$.
Vale $ g(w) = (-e^{i/w}) / (w^2+1) $. Così $w=0$ non è più una singolarità polare ma ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo