Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti!! ragazzi volevo sapere se esiste qualche metodo particolare per determinare la soluzione particolare risolvendo un'equazione differenziale del 2°ordine non omogenea,perchè il nostro professore ci fa scrivere continuamente "provo con..,provo con.."..magari è banale,ma volevo sapere se qualcuno riesce a darmi un buon suggerimento! grazie!

sapete come si risolve il lim per x->$0^+$ di $(x^(1/x))/(1+x^2)$? è il numeratore che mi crea problemi

Ciao ragazzi!Ho questo esercizio,ma non ho la più pallida idea di come impostarlo...qualcuno di voi può darmi una mano??? Per la funzione $ f(x)=|x-1| $ definita per $ x in [0,2] $,indicare una somma inferiore che valga 1 e una somma superiore che valga 4.

Ciao, devo studiare il seguente integrale improprio: $int_(0)^(+oo) (log(x+1)/(x^3+2x+1))$. La funzione, per x che tende a più infinito, è asintoticamente uguale a $logx/x^3(1+o(1))$. Domanda: siccome non esiste l'ordine di infinitesimo e quindi non posso usare il teorema che mi diceva che l'integrale sarebbe stato convergente se il suo ordine di infinitesimo fosse stato >1, come faccio a verificarne la convergenza-divergenza? Grazie mille

Ciao, ho il seguente problema di Cauchy [tex]$\left\{\begin{matrix}y'=xy+2xy^3\\y(0)=1\end{matrix}\right.$[/tex], mi sono trovato per $x>0$ questa soluzione all'equazione differenziale (spero sia giusta) [tex]$y=\sqrt{\frac{x^2e^{2c}}{1-2x^2e^{2c}}}$[/tex]. Quindi concluderei che il problema di Cauchy ammette un unica soluzione. Ma per verificare che la soluzione è corretta devo fare la derivata della soluzione rispetto a $x$ poi sostituire $0$ e deve risultare $1$?? Se sostituisco $0$ alla ...

Ciao vorrei una mano per trovare massimi e minimi relativi di questa funzione a due variabili. $ f(x,y)=arctan(1-yx^2 )$ Allora io mi ricavo le derivate parziali, le uguaglio a zero e le metto a sistema: ${ ( -2xy=0 ),( -x^2=0 ):} $ Quindi mi viene che per $x=0$ $ AA y in R $ e che per $ y=0$ $x=0$. Poi mi ricavo le derivate seconde parziali e miste e studio la matrice essiana nel punto critico $P(0,0) $ $H(0,0)= ( ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) ) <br /> Il determinate è uguale a zero e quindi il teorema non vale. <br /> Adesso provo a ragionare in maniera diversa. <br /> Vado a sostituire il punto P nella funzione e ottengo che $ f(0,0)= arctan( )= ...

Buon giorno,vorrei sapere se qualcuno molto gentilmente può spiegarmi come si fa a definire l'insieme di derivabilità e di continuità di una funzione. Grazie mille a chi mi risponderà

ciao a tutti... devo calcolare il limite della seguente funzione $ lim x->0 (sen x (5^x-2^x))/(sen x+ log(1+x)) $ conosco sviluppi di $senx$ e di $log(1+x)$, per quanto riguarda invece $(5^x-2^x)$, a che sviluppo posso pare riferimento? ho provato ad associarlo allo sviluppo di $e^x$ ma trattandosi di una base differente immagino non vada bene. ho provato anche a ricondurlo ad un logaritmo che per definizione è: $ log(a,b)=c $ (cioè log in base a di b uguale c, scusate ma ...

Salve! Mi trovo in difficoltà con il calcolo dei limiti attraverso lo sviluppo di Taylor...Vi posto un esercizio che ho fatto ma di cui non sono affatto convinta: $\lim_{x \to \0}(x^2(sinx)^2sqrt(x+1))/((e^x-i)^2-log(1+x^2))$ studio il denominatore: $(e^x-1)^"=(1+x+(x^2)/2+(x^3)/6+o(x^3)-1)^2=x^2+(7/2)(x^4)+(x^6)/36+x^3+o(x^4)$ $log(1+x^2)=x^2-(x^4)/2+o(x^4)$ studio il numeratore: $x^2(sinx)^2=x^2(x+o(x))^2=x^2(x^2+o(x^2))=x^4+o(x^4)$ $sqrt(x+1)=1+(1/2)x+o(x)<br /> <br /> e ottengo:<br /> <br /> $\lim_{x \to \o}(x^4+o(x^4))/((x^3+(13/12)x^4+o(x^4))$<br /> <br /> Posso concludere che questo limte è uguale a $12/13$?<br /> <br /> Non riesco a capire se,fermandomi a $o(x^4)$ devo necessariamente avere al denominatore al numeratore solo termini con $x^4$... Se così fosse,come posso riuscirci? Ne sto facendo davvero ...

salve a tutti ho la seguente funzione : $f(x,y)=3x^2+12x+32y^2-1$ dovrei rappresentarla ma non riesco bene a capire come... come prima cosa penso e spero sia una ellisse!!! allora il mio ragionamento è stato il seguente: ho due ipotesi 1) mi riconduco alla classica formula $ x^2/a^2 +y^2/b^2=1$ il problema di questa ipotesi è che rimarrei con un 12x tra le mani che non dovrei avere quindi penso che la seguente ipotesi sia da scartare... 2) è un ellisse traslata con centro in (Xo,Yo)... pero ...

ciao a tutti..volevo avere una conferma sullo svolgimento di questi 2 esercizi.. allora il limite di questa successione $ a_n=(-1)^n n/e^n $ è convergente a zero? mentre $ lim_(x->0^+)(2^x-2)/logx= -2/(-infty)=0^+ $ è giusto? grazie

Il titolo del topic dice tutto: c'è una formula specifica per risolvere questo problema? e come ci si arriva? A lezione sono riuscito a carpire questo, ma forse è sbagliato perchè non mi torna. Se l'equazione è $y'=ay$ mentre $ y(x°)=y°$ sono le condizioni iniziali (con y° intendo y con zero) $y=y°e^A$. con A primitva di a ovviamente. è giusto?

Determinare glieventuali punti di max e min relativo ed assoluto della funzione $ (y-1)log(x-y) $ nel suo insieme di definizione. allora io ho un problema nel calcolare i punti critici non riesco a risolvere il sistema. Mi sono calcolata le derivate parziali e ho fatto il sistema $ { ( f_x (x,y)=(y-1)/(x+y)=0 ),( f_y (x,y)= log(x+y)+(y-1)/(x+y)=0):} $ ma non riesco a svolgerlo qualcuno mi può spiegare come si fa sto impazzendo quanti sistemi devo risolvere??? vi ringrazio anticipatamente.

Avrei un piccolo problema nello studio degli estremi vincolati, in particolare nella risoluzione di questo sistema. Il problema è: studiare $ { ( f(x,y)=4x(x^2-y^2)-3x^2y^2 ),( g(x,y)=x^2-y^2=1/4):} $ Dalla teoria, utilizzo la lagrangiana, e impongo il sistema: $ { ( 12x^2-4y^2-6xy^2-2lambdax=0 ),( 8xy+6x^2y-2lambday=0 ),( x^2-y^2=1/4 ):} $ lavoro sulla seconda equazione e dopo una piccola semplificazione ottengo: $ { ( ylambda=4xy+3x^2y ),( 6x^2-y^2(2-3x)-2lambdax=0 ),( .... ):} $ Ora studio il caso banale, cioè $y=0$ e, da qui non trovo problemi, perchè i calcoli sono semplici, infatti trovo anche due punti ...

La situazione è questa. Ho due funzioni [tex]$\phi,\Phi :[0,1]\to [0,+\infty[$[/tex] strettamente crescenti e di classe [tex]$C^\infty$[/tex] con [tex]$\phi(0)=0=\Phi(0)$[/tex] ed [tex]$\phi^\prime (0)=0=\Phi^\prime (0)$[/tex]. La monotonia mi consente di definire, almeno in un intorno destro di [tex]$0$[/tex], una funzione implicita [tex]$T(t)$[/tex] dall'equazione: (*) [tex]$\phi (t)= \Phi (T)$[/tex] tale che [tex]$T(0)=0$[/tex] (uso la monotonia perchè la condizione ...

Salve, volevo sapere se dato il seguente dominio gli estremi di integrazione sono giusti: D= $ { (x,y) in cc(R)^2: |x|leq 3,x^2 leq y <= x^2 + 1 } $ La funzione è: f(x,y) = 4. qindi ho integrato cosi: $ int_(3)^(k) int_(x^(2))^(x^(2) + 1 ) 4 dy dx $ e il risultato è: 4k - 3 ma non mi sembra corretto. Visto che c'è il modulo come mi devo comportare? grazie

salve, ho imposto le seguenti derivate prime uguale a zero per vedere quali sono i punti stazionari ma succede questo: dato che $f'(x)=18x-6y$ e $f'(y)=2y-6x-8$ allora mi ritrovo: $ {(18x-6y=0),(2y-6x-8=0):}$ e alla fine dei calcoli viene ${(y=3x), (6x-6x-8=0):}$ quindi morale della favola verrebbe che la x si elimina completamente.. cosa succede??? ovvero ottento $-8=0$ ... vuole dire che non ci sono punti stazionari???... grazie

salve a tutti.... la professoressa di matematica ci ha dato da trovare i punti stazionari di questa semplice funzione.. ovvero $F(x,y)= root(3)(-x^3 +3y^3 -36y+12x+3)$ ora il problema è un altro... io praticamente per riolverla ho utilizzato il metodo che a mio parere è il piu intuitivo ma alla fine si è rivelato il piu lungo e meno conveniente ovvero ho semplicemente riscritto la funzione in modo piu semplice da derivare ovvero $f(x,y)=(-x^3 +3y^3 -36y+12x+3)^(1/3)$ dopodiche ho iniziato a derivare normalmente ma ovviamente mi ...

Salve a tutti... Avrei bisogno di un aiuto. Preparando l'esame di Analisi III mi sono trovato davanti ad un problema sulla convergenza totale di serie di funzioni. Dagli appunti leggo che per determinare se $ sum fn(x) $ converge totalmente devo trovare una successione Mn che al variare di n ne maggiori il valore assoluto e tale che $ sum Mn $ risulti convergente. Dagli esercizi ho capito che non è restrittivo prendere $ Mn= $ sup $ |fn(x)| $. La cosa che non ...

scusate mi sapete dire con quale metodo si risolve questo integrale definito? $ int_(-1)^1 1/(x^2-4)dx $