Analisi matematica di base

Salve a tutti, Risolvendo degli esercizi di matematica, ho riscontrato dei problemi nei seguenti esercizi: 1)Domande a risposta Multipla: la funzione y $= { ( 4-x ) ,( -x^2+2x ):} $ nel primo termine con x=3 Le risposte multiple sono: a) E' continua nell'intervallo chiuso [0,4] b) E' continua nell'intervallo chiuso a sinistra $ [4,+ oo $ ) c) E' continua in $ (0,+ oo ) $ d) E'continua in tutto R e) E' continua nell'intervallo chiuso ...

Ciao. Mi sto preparando sui numeri complessi, ma ho difficoltà a svolgere alcuni esercizi, in particolare trovare le radici di certi numeri complessi. Sul libro che sto seguendo ho trovato delle formule risolutive: Per un numero complesso in forma esponenziale: $z= r*e^(iO)$ uso la formula $ z_k = root(n)(r) * e^(i((O)/n + (2kr)/n)) $ dove O è teta e invece nei numeri complessi in forma trigonometrica uso la formula $w_k= root(n)(r) ( cos((O+2kr)/(n)) + i sen((O+2kr)/(n)))$ il problema però è che devo trovare le radici di certi numeri, come ...

allora il $cosh(x)sim(e^x/2)$ a $+infty$ ma il $cosh(x)-1$ a cosa è asintoticamente equivalente a $x->+infty$ stessa cosa il $senhxsim(e^x/2)$, a $+infty$. ma il $(senhx-x)sim$ a cosa tende asintoticamente a $+infty$?

ciao a tutti volevo porvi delle domande generali, dato che voi siete degli esperti, e qualche consiglio sulla preparazione di questo esame. 1- secondo voi è possibile preparare questo esame in un mese (ovviamente avendo già visto un pò tutte le cose ) studiando bene e facendo molti esercizi e non avendo altri esami da preparare? 2- qual'è il metodo di studio che voi consigliate per lo studio di questa materia? prima studio di teoria o esercizi? voi come lo organizzereste? grazie a tutti!

salve! ho studiato la funzione $f(x) = arcos(1/(1+x^2))$ studiando la derivata prima $2/((x^2+1)sqrt(x^2+2))$ ho notato che essa è sempre definita, dunque "in teoria" non dovrebbero esserci punti angolosi/cuspidi.. tracciando il grafico, però, ho trovato in $(0;0)$ un punto angoloso (la funzione è simmetrica rispetto all'asse y). qualcuno potrebbe illuminarmi? non capisco quale sia il procedimento di ricerca dei punti di non derivabilità :/

Ciao e auguri di buon anno a tutti voi, anche se in un pò in ritardo Vi scrivo in merito ad una questione che spero di poter risolvere col vostro aiuto. Allora il mio dubbio riguarda la classificazione delle funzioni reali di variabile reale. Leggendo dagli appunti della lezione e da wikipedia vedo che comunemente le funzioni reali si classificano nel seguente modo. Volevo chiedervi se la descrizione che riporto a fianco di ogni funzione è corretta. 1) $f:RR -> RR$ => ...

come vi trovate??? $lim_(x -> 0) (x+2)*e^((x+1)/x)$

salve non ho capito come faccio a risolvere questo integrale http://img842.imageshack.us/img842/910/sasasae.jpg se potete spiegarmi i passaggi uno a uno... senza fare tutto in un blocco che poi mi incasino grazie

Qualcuno sa come si dimostra questa equivalenza? a^h=a^h h e' congruo k modulo n

salve, c'è questa serie da vedere se converge o no, non capisco come agire....naturalmente da 1 a infinito... $ sum$ $ln(e^(1/k) + sin(1/k))$ pensavo di agire facendo il limite notevole $(e^(1/k)-1)/(1/k) $ e anche $sin(1/k)/(1/k)$ usando il trucchetto +1-1 .... ma non funge...

Ciao. ho un po' di problemi a risolvere (e forse a capire) i limiti con il logaritmo. Ecco un esercizio: $lim_(n -> oo) ln(1+n)/ln(3n)$ secondo me il risultato è $ln(1/3)$ ma il libro riporta $1$ Oppure quest'altro, $lim_(n -> oo) ln(1+n)/ln(2n^2)$ ... il libro riporta $1/2$ come soluzione, ma secondo me c'è una $n$ che manca... L'ultimo è $lim_( n -> oo) ln ((n^2+2)/(4n^2))$... a me risulterebbe $1/4$ mentre il risultato è $-2 ln(2)$ e non capisco che procedimento ha ...

Nel ricercare l'espressione della serie di Fourier della funzione $f(x)=sin^2(x)$ mi sono trovato davanti ad un ostacolo che non riesco a superare:la suddetta funzione credo sia pari e quindi esprimibile come $(A0)/2+sum_(n=1)^(oo) An cos(nx)$.Dopo aver calcolato $A0=1$ ho impostato il calcolo $An=(1/pi)(int_(-pi)^(pi) f(x)cos(nx) dx)$ ottenendo come risultato $(-4sin(n pi))/(pi(n^3-4n))$ che è nullo per qualsiasi $n$.Come si spiega?

Devo trovare massimi e minimi della funzione $ x^3 + y^3 - 3x^2 - 12y $ nel quadrato con centro nell'origine ed un vertice in (3,3). Ho trovato la derivata rispetto ad x che si annulla in x=0 e x=2, mentre la derivata rispetto ad y si annulla in y=2 e y=-2. Mi chiedo se i punti in cui annullano entrambe le derivate sono (0,2) (0,-2) (2,2) (2,-2) poichè la derivata rispetto ad x è una funzione solo in x e la derivata rispetto ad y è una funzione solo rispetto ad y. Poi ho calcolato la funzione sul ...

Non so ancora destreggiarmi correttamente con le operazioni con gli sviluppi di mclaurin. Leggendo degli appunti su internet, c'è scritto, riguardo il prodotto dello sviluppo di mclaurin di due funzioni: Siano $f(x) = P_n(x) + o(x^n)$ , $g(x) = Q_n(x) + o(x^n)$ i due sviluppi di ordine n di f e di g; vogliamo lo sviluppo del prodotto fg. $f(x)g(x) = [P_n(x)+o(x^n)]·[Q_n(x)+o(x^n)]$ $=P_n(x)Q_n(x)+P_n(x)o(x^n)+Q_n(x)o(x^n)+o(x^n)o(x^n)$ $=P_n(x)Q_n(x) + o(x^n) + o(x^n) + o(x^n)$ $=P_n(x)Q_n(x) + o(x^n)$. Non ho capito perchè il penultimo membro della moltiplicazione è scritto in questo modo, ...

Ciao a tutti! Volevo chiedervi una mano in questi 3 esercizi che proprio non riesco a risolvere. Non so proprio dove mettere mano 1) $ int int_(D) (y(1+x)e^-(2x+y))/(1+x^2) dxdy $ ove $ D-={ ( x>=0 ),( y>=x^2):} $ 2) Calcolare $ int int_(S) (yz)/(x^2+4y^2) ds $ dove S è la parte di superficie laterale del cono definita dalle disequazioni $ { ( y>=0 ),( 4z^2=x^2+4y^2),( -2<=z<=0):} $ 3)$ int int_(D) (xln (1+x^2+y^2))/(x^2+y^2) dxdy $ ove $ D-=x+2y>=0$ Grazie in anticipo

Sto preparando un esame di analisi all'uni e sto cercando di risolvere qualche limite facendomi "suggerire" da http://www.wolframalpha.com/ di tanto in tanto (anzi spesso in realtà) Ho questi due limiti che mi creano alcune difficoltà: 1) $ lim_(x -> + oo ) x*(sinh x-2) $ il risultato è $ - oo $ è lecito risolverlo dicendo: il lim che tende a $ + oo $ di sinh è sempre compreso tra -1 ed 1 quindi con il -2 ottengo un valore sempre negativo; il valore ottenuto moltiplicato per la x che tende ...

ciao a tutti aiutatemi $f(x,y)=(x+y)/(1+x^2+y^2) $ si scriva l'equazione della retta tangente nel punto (1,1) alla curva di equazione $f(x,y)=2/3$ datemi una mano il dini si può applicare anche in questo caso utilizzando la seguente formula: $f_x(x_0,y_0) (x-x_0) + f_y(x_0,y_0) (y-y_0)=0$

Salve....leggendo Partial Differential Equations di Evans mi sono imbattuto in questo integrale: [tex]0=\int_U (Du\cdot Dv -vf)\, dx=\int_U(-\Delta u-f)v\,dx[/tex] ove [tex]U\subset R^n[/tex] è un aperto e [tex]\partial U[/tex] è di classe [tex]C^1[/tex]. Si ottiene, in particolare, nella dimostrazione del principio di Dirichlet che permette di risolvere il problema [tex]\begin{cases} -\Delta u=f & \text{in $U$} \\ u=g & \text{su ...

Quando, nella ricerca dei massimi e dei minimi liberi, si trova un'hessiana semidefinita positiva o negativa, come si usa il metodo delle restrizioni per dire con sicurezza se è un massimo, un minimo, o nessuno dei due? Ad esempio, la funzione $f(x,y)=x^4-4/3x^3+y^3-3y^2$ Ho fatto l'hessiana rispetto al punto critico $(0,0)$ e mi viene una semidefinita negativa, quindi so che il punto non può essere di minimo. Poi ho fatto la restrizione sulla retta $y=0$, ma adesso non so come ...

Sia $ f : RR -> RR$ derivabile. Le seguenti condizioni non sono in contraddizione? $lim_(x -> -oo ) f(x) + x = 0$ $lim_(x -> -oo ) f(x) - 2 x = 1$ Il mio ragionamento è il seguente: Nel primo limite ho $+ x -> - oo$ . Per esperienza il limite della somma di due funzioni di cui una delle due è un infinito risulta $0$ quando il limite si presenta in forma indeterminata. Quindi quando l'altra funzione $f(x) -> +oo$. Ma se così fosse il secondo limite sarebbe falso. Dove cado in ...