Analisi matematica di base
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Qualcuno sa come si dimostra questa equivalenza?
a^h=a^h h e' congruo k modulo n
salve,
c'è questa serie da vedere se converge o no,
non capisco come agire....naturalmente da 1 a infinito...
$ sum$ $ln(e^(1/k) + sin(1/k))$
pensavo di agire facendo il limite notevole $(e^(1/k)-1)/(1/k) $ e anche $sin(1/k)/(1/k)$
usando il trucchetto +1-1 ....
ma non funge...
Ciao. ho un po' di problemi a risolvere (e forse a capire) i limiti con il logaritmo.
Ecco un esercizio: $lim_(n -> oo) ln(1+n)/ln(3n)$ secondo me il risultato è $ln(1/3)$ ma il libro riporta $1$
Oppure quest'altro, $lim_(n -> oo) ln(1+n)/ln(2n^2)$ ... il libro riporta $1/2$ come soluzione, ma secondo me c'è una $n$ che manca...
L'ultimo è $lim_( n -> oo) ln ((n^2+2)/(4n^2))$... a me risulterebbe $1/4$ mentre il risultato è $-2 ln(2)$ e non capisco che procedimento ha ...
Nel ricercare l'espressione della serie di Fourier della funzione $f(x)=sin^2(x)$ mi sono trovato davanti ad un ostacolo che non riesco a superare:la suddetta funzione credo sia pari e quindi esprimibile come $(A0)/2+sum_(n=1)^(oo) An cos(nx)$.Dopo aver calcolato $A0=1$ ho impostato il calcolo $An=(1/pi)(int_(-pi)^(pi) f(x)cos(nx) dx)$ ottenendo come risultato $(-4sin(n pi))/(pi(n^3-4n))$ che è nullo per qualsiasi $n$.Come si spiega?
Devo trovare massimi e minimi della funzione $ x^3 + y^3 - 3x^2 - 12y $ nel quadrato con centro nell'origine ed un vertice in (3,3).
Ho trovato la derivata rispetto ad x che si annulla in x=0 e x=2, mentre la derivata rispetto ad y si annulla in y=2 e y=-2.
Mi chiedo se i punti in cui annullano entrambe le derivate sono (0,2) (0,-2) (2,2) (2,-2) poichè la derivata rispetto ad x è una funzione solo in x e la derivata rispetto ad y è una funzione solo rispetto ad y.
Poi ho calcolato la funzione sul ...
Non so ancora destreggiarmi correttamente con le operazioni con gli sviluppi di mclaurin. Leggendo degli appunti su internet, c'è scritto, riguardo il prodotto dello sviluppo di mclaurin di due funzioni:
Siano $f(x) = P_n(x) + o(x^n)$ , $g(x) = Q_n(x) + o(x^n)$ i due sviluppi di ordine n di f e di g;
vogliamo lo sviluppo del prodotto fg.
$f(x)g(x) = [P_n(x)+o(x^n)]·[Q_n(x)+o(x^n)]$
$=P_n(x)Q_n(x)+P_n(x)o(x^n)+Q_n(x)o(x^n)+o(x^n)o(x^n)$
$=P_n(x)Q_n(x) + o(x^n) + o(x^n) + o(x^n)$
$=P_n(x)Q_n(x) + o(x^n)$.
Non ho capito perchè il penultimo membro della moltiplicazione è scritto in questo modo, ...
Ciao a tutti! Volevo chiedervi una mano in questi 3 esercizi che proprio non riesco a risolvere. Non so proprio dove mettere mano
1) $ int int_(D) (y(1+x)e^-(2x+y))/(1+x^2) dxdy $
ove $ D-={ ( x>=0 ),( y>=x^2):} $
2) Calcolare $ int int_(S) (yz)/(x^2+4y^2) ds $ dove S è la parte di superficie laterale del cono definita dalle disequazioni $ { ( y>=0 ),( 4z^2=x^2+4y^2),( -2<=z<=0):} $
3)$ int int_(D) (xln (1+x^2+y^2))/(x^2+y^2) dxdy $ ove $ D-=x+2y>=0$
Grazie in anticipo
Sto preparando un esame di analisi all'uni e sto cercando di risolvere qualche limite facendomi "suggerire" da http://www.wolframalpha.com/ di tanto in tanto (anzi spesso in realtà)
Ho questi due limiti che mi creano alcune difficoltà:
1) $ lim_(x -> + oo ) x*(sinh x-2) $ il risultato è $ - oo $
è lecito risolverlo dicendo:
il lim che tende a $ + oo $ di sinh è sempre compreso tra -1 ed 1 quindi con il -2 ottengo un valore sempre negativo; il valore ottenuto moltiplicato per la x che tende ...
ciao a tutti aiutatemi
$f(x,y)=(x+y)/(1+x^2+y^2) $
si scriva l'equazione della retta tangente nel punto (1,1) alla curva di equazione $f(x,y)=2/3$
datemi una mano il dini si può applicare anche in questo caso utilizzando la seguente formula:
$f_x(x_0,y_0) (x-x_0) + f_y(x_0,y_0) (y-y_0)=0$
Salve....leggendo Partial Differential Equations di Evans mi sono imbattuto in questo integrale:
[tex]0=\int_U (Du\cdot Dv -vf)\, dx=\int_U(-\Delta u-f)v\,dx[/tex]
ove [tex]U\subset R^n[/tex] è un aperto e [tex]\partial U[/tex] è di classe [tex]C^1[/tex].
Si ottiene, in particolare, nella dimostrazione del principio di Dirichlet che permette di risolvere il problema
[tex]\begin{cases}
-\Delta u=f & \text{in $U$} \\
u=g & \text{su ...
Quando, nella ricerca dei massimi e dei minimi liberi, si trova un'hessiana semidefinita positiva o negativa, come si usa il metodo delle restrizioni per dire con sicurezza se è un massimo, un minimo, o nessuno dei due?
Ad esempio, la funzione
$f(x,y)=x^4-4/3x^3+y^3-3y^2$
Ho fatto l'hessiana rispetto al punto critico $(0,0)$ e mi viene una semidefinita negativa, quindi so che il punto non può essere di minimo. Poi ho fatto la restrizione sulla retta $y=0$, ma adesso non so come ...
Sia $ f : RR -> RR$ derivabile.
Le seguenti condizioni non sono in contraddizione?
$lim_(x -> -oo ) f(x) + x = 0$
$lim_(x -> -oo ) f(x) - 2 x = 1$
Il mio ragionamento è il seguente:
Nel primo limite ho $+ x -> - oo$ . Per esperienza il limite della somma di due funzioni di cui una delle due è un infinito risulta $0$ quando il limite si presenta in forma indeterminata. Quindi quando l'altra funzione $f(x) -> +oo$.
Ma se così fosse il secondo limite sarebbe falso.
Dove cado in ...
Sto leggendo Partial Differential Equations di Evans. Nella sezione dedicata allo studio dell'equazione di Laplace si vuole determinare la funzione di Green nel semispazio [tex]R^n_+[/tex]. A tal fine si introduce il nucleo di Poisson come [tex]K(x,y)=\frac{2x_n}{n \alpha(n)}\frac{1}{|x-y|^n}[/tex] dove [tex]x\in R^n_+[/tex] e [tex]y\in \partial R^n_+[/tex] ([tex]\alpha(n)=|B(0,1)|[/tex] in [tex]R^n[/tex] )
Successivamente in una dimostrazione, l'autore afferma che [tex]\int_{\partial ...
Salve a tutti. Avrei due domande da porvi. Inizio con la prima:
Premettendo che con $ P $ si è indicato "pi greco", si vuol calcolare il limite di questa funzione, per $ x -> + oo $, dopo averne determinato la stima asintotica:
$ P^x - sin(1/x^2)<br />
<br />
L'esercizio è banale. Io scrivo per che per $ x -> + oo $, la funzione è asintotica a $ P^x - 1/x^2 $. Il mio professore ha invece scritto che la funzione è asintotica a $ P^x $, il che risulta vero eseguendo la verifica... ma come ha fatto? O meglio, da cosa si deduce che $ P^x - 1/x^2 $ è asintotica a $ P^x $ <br />
<br />
<br />
Lo stesso dubbio mi sorge per la successione $ |n| -2|1-n| $ che, scrive, è asintotica a -|n| = -n e quindi, per $ n -> + oo $, tende a $ -oo$
Grazie
questo esercizio è stato dato all'esame di metodi matematici a ferrara qualche anno fa, nessuno è stato capace di risolverlo.(non possiedo la soluzione).
si dimostri che la successione di funzioni $yn(t)=1/(t-i/n)$ converge debolmente alla distribuzione $v.p 1/x+i\pi\delta(t)$
io sono solo riuscito a iniziarlo. per prima cosa ho riscritto la funzione di partenza dividendo parte immaginari da quella reale
$yn(t)=t/(t^2+1/n)+i(1/(nt^2+1))$ considero per il momento solo la parte immaginaria , la convergenza debole ...
se mi trovo che
$ f_x(x_0,y_0)=0$ $ f_y(x_0,y_0)=0$
$f_(x,x)(x_0,y_0)=-4 $ $f_(yy)(x_0,y_0)=1$
$ Hf=-8$
è possibile??
non trovo da nessuna parte questo caso
ciao a tutti
riprendo un topic aperto da un altro utente ma non so perche chiuso
integrale doppio
$int int_Dxydxdy $
dove D è il sottoinsieme del primo quadrante del piano delimitato dall'asse delle y, dalla circonferenza di raggio 1 e centro in (0,1), dalla parabola di equazione $y=1-sqrt2 x^2$
ho provato a risolvere questo integrale ma mi sono perso dall'inizio se qualcuno mi può aiutare grazie!
Il dominio della seguente funzione: $ (x)^(y^(y) $ dovrebbe essere x>=0, y>0. Qualcuno saprebbe indicare la funzioni in termini di esponenziali / logaritmi in modo da ricavare il dominio con facilità?
Grazie a tutti
ciao, l'esercizio che sto cercando di svolgere è
$ limx->o (cosh^2 x -1 -x^2)/x^4 $ da risolvere utilizzando con Taylor
io l'ho fatto in questo modo:
$ limx->o (cosh^2 x -1 -x^2)/x^4 $
$ = ((1+x^2/(2!)+o(x^3))^2 -1 -x^2)/x^4 $
$ = (1+x^4/(4)+o(x^5) -1 -x^2)/x^4 $
quindi
$ = (-x^2+(x^4)/4+o(x^5))/x^4 $
arrivata a questo punto dovrei fare il rapporto tra chi va più velocemente a 0 e il risultato dovrebbe essere $1/3$ ma come l'ho svolto io viene $-1/x^2$
chi sa dirmi, ovviamente per favore, dove è l'errore?? ne ho fatti anche altri e ...
ciao tutti sono nuovo del forum, penso di trovare qui le risposte alle mie domande:
$ { ( x'=x-4y ),( y'=x+y ):} $
questa che ho scritto è un sistema di equazioni differenziali, l'esercizio mi chiede di scrivere l'integrale generale.
io svolgo cosi:
scrivo la matrice dei coefficienti e mi calcolo gli autovalori $ (1-a)^2 - 4 $ da cui ricavo che $ a=-1 $ ed $a=3$
esegui i due sistemi per calcolarmi gli autovettori, il primo è:
$ { ( 2v_1+4v_2=0 ),( v_1 + 2v_2=0 ):} $ da vui ricavo l'autovettore ...
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