Analisi matematica di base
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Salve ho un quesito da porvi,
Sia $f(x)$ una funzione definita nell'intervallo $[-5,5]$ e sia $f(0) = 1$, $f'(0) = -1$ e $f''(0) = 1$. Approssimare $f(1/10)$.
Risolvo secondo lo sviluppo di Mac Laurin giusto?
quindi ho:
$f(x) = 1-x+(1/2)*(x^2)$
sostituisco ad $x$,$ 1/10$ ed ho $f(1/10) = 1-1/10+1/200 = 181/200$
Vi chiedo se è corretto la soluzione dell'esercizio ed in seconda analisi per curiosità volevo sapere a cosa servisse ...
Ciao a tutti, vi riporto un passaggio un pò oscuro tratto dal libro del mio professore di Analisi 3.
Teorema 7.2.1
Siamo $f,g in L^1_{"loc"}$, $T_f, T_g$ le distribuzioni funzioni ad esse associate.
Il fatto $t_f = T_g$ implica $f=g$ quasi ovunque in $RR$.
La dimostrazione è omessa ma dalla definizione $T_f( \varphi ) := int_{-oo}^{+oo} f(t) \varphi(t)dt$ si prova subito la tesi considerando che, per essere gli integrali identici, gli integrandi devono coincidere ...
Salve, sono uno studente di economia, stamane nell'esercitarmi per l'esame di matematica mi sono imbattuto in un quesito a cui non riesco a dare una soluzione.
Premetto che il quesito in questione fa parte di una serie di quesiti a risposta "breve" come appendice ad un altro esercizio.
Il quesito in questione è questo: data la funzione $f(x) = sqrt(x) * ln(x) + sqrt(x+a) + ((ln(x))^3)/x$
Stabilire per quali valori del parametro reale $a$ la funzione $f(x)$ è invertibile in $(1, e^{3} )$
Il ...
Buon pomeriggio a tutti,io avrei un problemino del derivare questo:
$ <d> / <dt> [(Rsin( A +B ) + (Rcos( A+B )] $
il risultato finale sarebbe:
$ (<R>)^(<2>) ddot{<A>} + (<R>)^(<2>) ddot{<B>} + 2(<R>)^(<2>)dot(<A>) dot(<B>) $
qualcuno mi potrebbe far vedere bene i passaggi??perchè io mi perdo nel calcolo e non so cosa sbaglio.
ringrazio anticipatamente.
Ciao a tutti!
Volevo chiedervi un parere per questo limite.
$ lim_(x ->oo ) ((1+(2*x+1)/(x^3+x^2+1)) ^(20*x^2-2010)) $
L'ho risolto passando al logaritmo, però anzichè utilizzare il logaritmo naturale e condurmi alla forma $ e^{ln } $ di quel limite sono passata a $ 10^{log } $ etc così poi quando calcolo il $ lim_(x -> oo )(log(1+(2*x+1)/(x^3+x^2+1))) $ mi riconduco al limite notevole
$ lim_(x -> 0)(log(1+x)/x) $ che fa 1.
Spero di essermi spiegata e sopratutto di aver fatto correttamente. Il mio dubbio è appunto se posso fare $ 10^{log } $ anzichè ...
Salve, sono nuovo del forum e questo è il mio primo post, spero di essere chiaro e di imparare ad usare le formule correttamente.
Cito da Wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Fourier) la definizione di forma rettangolare della Serie di Fourier di una funzione il cui periodo è implicitamente [tex]T=2\pi[/tex]
[tex]f(x)={a_0 \over 2} + \sum_{n=1}^\infty {a_ncos(nx)+b_nsin(nx)}[/tex]
e i coefficienti di Fourier ...
ragazzi ho qualche problema con questo integrale definito!
$int_(-pi/6)^(pi/6) (x^3cos(6x)-1/pi-6xsin(3x)) $
io ho provato a dividerlo membro a membro:
$int_(-pi/6)^(pi/6) 1/pi=2/3$
$int_(-pi/6)^(pi/6) 6x*sin(3x)=4/3$
ma nel primo??ho provato per parti ma non ne esco!!!qualcuno è cosi gentile da darmi una dritta!?
Sia $f_n(x)=x^2e^(-n^2x^2)$ una successione di funzioni.
$\lim_{n \to \infty}f_n(x)=0$ quindi la funzione converge puntualmente alla funzione nulla su tutto $RR$.
Ora voglio sapere se converge anche uniformemente.
$||x^2e^(-n^2x^2)-0||=||x^2e^(-n^2x^2)||$ ma poi come continuo?
Un saluto a tutti,
avrei bisogno di una mano per un esercizio. (Spero solo non sia una cosa troppo banale )
Il testo recita questo:
"Si consideri la funzione
$ f(x) = {(1/x*ln(1+x),if x in text{]} -1 text{,} +\infty text{[} \\ {0} ),(1, if x=0):} $
Si determini lo sviluppo in serie di Taylor-Maclaurin di f."
Ora, sapendo che
$ ln(1+x) = \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1}*x^n/n $
si ha
$ 1/x*ln(1+x) = \sum_{n=1}^{+\infty] (-1)^{n+1}*x^{n-1}/n $
Ora il problema è (sempre se ho fatto giusto fin qui) per $ x = 0 $ come mi comporto?
Ciao! devo fare questo limite
$ lim_(x -> 0^-) [(1+x^3)^(1/(x^2))+cx-1]/x $
mi domando se posso risolverlo con il confronto asintotico (visto che questo si può usare solo quando c'è un prodotto...?)
$ lim_(x -> 0^-) (x^3/(x^2)+cx]/x $ =1+c
ho anche un dubbio su un altro limite...
$ lim_(x -> 0^+)(int_(0)^(x) (7t+1)/(t^2+t-6)dt+sen(x+pi/2+2kpi)-1)/x $
applicando il teorema di Hopital
$ lim_(x -> 0^+)( (7x+1)/(x^2+x-6)+cosx) $ ??
il dubbio in realtà è sulla derivata del sen,è giusto trattare $ pi/2+2kpi $ come costanti? e quindi il limite verrebbe 5/6
ciao ragazzi!sto risolvendo un aquesito di un vecchio esame di analisi 1 che mi chiede:
$ g:R==>R $ tale che $ g(x)=-x+1 $ se $x<0$ ,$g(x)=e^(-8x)$ se $x>=0$
Sia poi $J=int_(-1)^(+oo) g(x) dx $ allora $ 16J=[ ]$
io l'ho risolto cosi..
$int_(-1)^(0) -x+1=3/2+c$
$int_(0)^(+oo) e^(-8x)=1/8+c$
ora dovrei sommarli per ottenere il valore di J giusto?? ====> verrebbe $13/8$
ma $16J=26$ mentre il risultato dovrebbe esser 10
dove sbaglio????
Salve vorrei un parere sul seguente esercizio.
dire se esiste finito il seguente integrale:
$int_(pi/2)^pi [xlog(1+x-pi/2) cosx]/[(x-pi/2)^(3/2)] dx$
il problema sta senz'altro in $x=pi/2$ perchè si annulla sia il numeratore che il denominatore...
in questo caso al numeratore per fare una stima asintotica prendiamo in esame la funzione coseno che tende più velocemente a zero rispetto a log ?
se è possibile fare così, il numeratore o per meglio dire cosx asintoticamente si comporta come $y= (pi/2-x)$ e ...
Buongiorno a tutti!!
ragazzi volevo sapere se esiste qualche metodo particolare per determinare la soluzione particolare risolvendo un'equazione differenziale del 2°ordine non omogenea,perchè il nostro professore ci fa scrivere continuamente "provo con..,provo con.."..magari è banale,ma volevo sapere se qualcuno riesce a darmi un buon suggerimento! grazie!
sapete come si risolve il lim per x->$0^+$ di $(x^(1/x))/(1+x^2)$?
è il numeratore che mi crea problemi
Ciao ragazzi!Ho questo esercizio,ma non ho la più pallida idea di come impostarlo...qualcuno di voi può darmi una mano???
Per la funzione $ f(x)=|x-1| $ definita per $ x in [0,2] $,indicare una somma inferiore che valga 1 e una somma superiore che valga 4.
Ciao, devo studiare il seguente integrale improprio:
$int_(0)^(+oo) (log(x+1)/(x^3+2x+1))$. La funzione, per x che tende a più infinito, è asintoticamente uguale a $logx/x^3(1+o(1))$. Domanda: siccome non esiste l'ordine di infinitesimo e quindi non posso usare il teorema che mi diceva che l'integrale sarebbe stato convergente se il suo ordine di infinitesimo fosse stato >1, come faccio a verificarne la convergenza-divergenza? Grazie mille
Ciao, ho il seguente problema di Cauchy [tex]$\left\{\begin{matrix}y'=xy+2xy^3\\y(0)=1\end{matrix}\right.$[/tex], mi sono trovato per $x>0$ questa soluzione all'equazione differenziale (spero sia giusta) [tex]$y=\sqrt{\frac{x^2e^{2c}}{1-2x^2e^{2c}}}$[/tex]. Quindi concluderei che il problema di Cauchy ammette un unica soluzione. Ma per verificare che la soluzione è corretta devo fare la derivata della soluzione rispetto a $x$ poi sostituire $0$ e deve risultare $1$?? Se sostituisco $0$ alla ...
Ciao vorrei una mano per trovare massimi e minimi relativi di questa funzione a due variabili.
$ f(x,y)=arctan(1-yx^2 )$
Allora io mi ricavo le derivate parziali, le uguaglio a zero e le metto a sistema:
${ ( -2xy=0 ),( -x^2=0 ):} $
Quindi mi viene che per $x=0$ $ AA y in R $ e che per $ y=0$ $x=0$. Poi mi ricavo le derivate seconde parziali e miste e studio la matrice essiana nel punto critico $P(0,0) $
$H(0,0)= ( ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) ) <br />
Il determinate è uguale a zero e quindi il teorema non vale. <br />
Adesso provo a ragionare in maniera diversa. <br />
Vado a sostituire il punto P nella funzione e ottengo che $ f(0,0)= arctan( )= ...
Buon giorno,vorrei sapere se qualcuno molto gentilmente può spiegarmi come si fa a definire l'insieme di derivabilità e di continuità di una funzione.
Grazie mille a chi mi risponderà
ciao a tutti... devo calcolare il limite della seguente funzione
$ lim x->0 (sen x (5^x-2^x))/(sen x+ log(1+x)) $
conosco sviluppi di $senx$ e di $log(1+x)$, per quanto riguarda invece $(5^x-2^x)$, a che sviluppo posso pare riferimento?
ho provato ad associarlo allo sviluppo di $e^x$ ma trattandosi di una base differente immagino non vada bene.
ho provato anche a ricondurlo ad un logaritmo che per definizione è:
$ log(a,b)=c $ (cioè log in base a di b uguale c, scusate ma ...
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