Analisi matematica di base

Ciao, mi sto imbattendo in questa definizione, però non ne ho capito appieno il significato, perciò gradirei che qualcuno me la spiegasse. Grazie http://it.wikipedia.org/wiki/Parte_posi ... a_funzione La definizione che intendo è la prima.

Devo dimostrare il seguente teorema: Sia una funzione f: X in R monotòna, se f(X) è un intervallo allora f è continua. Allora considero limite destro e limito sinistro: $ lim_(x -> x_0^+) f(x) = $inf$ f(X) = l^+ $ $ lim_(x -> x_0^-) f(x) = $sup$ f(X) = l^- $ Poichè la funzione monotòna (per ipotesi supponiamo crescente) allora: $ l^(-) <= f(x_0) <= l^(+) $ A questo punto per dimostrare che è continua devo dimostrare che vale $l^(-) = l^(+) $???

studiando il teorema di unicità del limite, non sono riuscita a capire perchè due intorni di due limiti diversi non possano intersecarsi e dunque avere elementi in comune..qualcuno sa darmi una mano ? grazie

Salve a tutti, ho un piccolo dubbio. Mi è chiara la differenza tra insieme numerabile, non numerabile, finito, ecc...Ora, quando si parla di "intersezione finita" o "intersezione numerabile", si fa riferimento rispettivamente all'intersezione tra insiemi finiti e insiemi numerabili oppure si tratta di concetti che hanno a che fare con qualcosa di diverso? Grazie

Avrei un piccolo "misunderstanding" con gli integrali razionali che hanno delta < 0 (caso in cui non posso usare le frazioni parziali...); ad esempio : $\int_-1^0(2/(x^2+x+3))dx$ In questi casi dovrei usare la sostituzione $t=x+(b/(2a))$ o esistono altri modi ? Applicandola (salvo mie sviste...) mi trovo con $\int_(-1/2)^(1/2)(2/(t^2+(11/4)))dt$ e qui mi blocco ... Scusate per il disturbo e grazie anticipatamente

Salve a tutti... Qualcuno mi dice come dimostrare questo fatto?? f strettamente decrescente $=>$ f iniettiva ipotesi= f strettamente decrescente tesi= f iniettiva se f è strettamente crescente allora $x1<x2 => f(x1)>f(x2)$ per essere iniettiva $x1$diverso$x2$ => $f(x1)$diverso$f(x2)$ non saprei come continuare.. grazie!!

Buon giorno... Mettiamo di avere una funzione del tipo $ f(x) = P(x)+\alpha|log x|$, con P(x) un banale polinomio e alfa un numero reale positivo.. E' giusto, per x

Ad un certo punto di una dimostrazione bisogna sviluppare l'espressione $\grad x (u x w)$ utilizzando la nota formula per il calcolo di un doppio prodotto vettoriale del tipo $a x (b x c)$. Io lo svilupperei in questo modo: $(\grad * w) u - (\grad * u) w$, per cui la componente i-sima del vettore dovrebbe essere $(\grad * w) u_i - (\grad * u) w_i $ La persona che mi ha sottoposto questo quesito dice che il professore, a lezione, ha ottenuto che la componente i-sima di tale vettore ...

Salve ho un quesito da porvi, Sia $f(x)$ una funzione definita nell'intervallo $[-5,5]$ e sia $f(0) = 1$, $f'(0) = -1$ e $f''(0) = 1$. Approssimare $f(1/10)$. Risolvo secondo lo sviluppo di Mac Laurin giusto? quindi ho: $f(x) = 1-x+(1/2)*(x^2)$ sostituisco ad $x$,$ 1/10$ ed ho $f(1/10) = 1-1/10+1/200 = 181/200$ Vi chiedo se è corretto la soluzione dell'esercizio ed in seconda analisi per curiosità volevo sapere a cosa servisse ...

Ciao a tutti, vi riporto un passaggio un pò oscuro tratto dal libro del mio professore di Analisi 3. Teorema 7.2.1 Siamo $f,g in L^1_{"loc"}$, $T_f, T_g$ le distribuzioni funzioni ad esse associate. Il fatto $t_f = T_g$ implica $f=g$ quasi ovunque in $RR$. La dimostrazione è omessa ma dalla definizione $T_f( \varphi ) := int_{-oo}^{+oo} f(t) \varphi(t)dt$ si prova subito la tesi considerando che, per essere gli integrali identici, gli integrandi devono coincidere ...

Salve, sono uno studente di economia, stamane nell'esercitarmi per l'esame di matematica mi sono imbattuto in un quesito a cui non riesco a dare una soluzione. Premetto che il quesito in questione fa parte di una serie di quesiti a risposta "breve" come appendice ad un altro esercizio. Il quesito in questione è questo: data la funzione $f(x) = sqrt(x) * ln(x) + sqrt(x+a) + ((ln(x))^3)/x$ Stabilire per quali valori del parametro reale $a$ la funzione $f(x)$ è invertibile in $(1, e^{3} )$ Il ...

Buon pomeriggio a tutti,io avrei un problemino del derivare questo: $ <d> / <dt> [(Rsin( A +B ) + (Rcos( A+B )] $ il risultato finale sarebbe: $ (<R>)^(<2>) ddot{<A>} + (<R>)^(<2>) ddot{<B>} + 2(<R>)^(<2>)dot(<A>) dot(<B>) $ qualcuno mi potrebbe far vedere bene i passaggi??perchè io mi perdo nel calcolo e non so cosa sbaglio. ringrazio anticipatamente.

Ciao a tutti! Volevo chiedervi un parere per questo limite. $ lim_(x ->oo ) ((1+(2*x+1)/(x^3+x^2+1)) ^(20*x^2-2010)) $ L'ho risolto passando al logaritmo, però anzichè utilizzare il logaritmo naturale e condurmi alla forma $ e^{ln } $ di quel limite sono passata a $ 10^{log } $ etc così poi quando calcolo il $ lim_(x -> oo )(log(1+(2*x+1)/(x^3+x^2+1))) $ mi riconduco al limite notevole $ lim_(x -> 0)(log(1+x)/x) $ che fa 1. Spero di essermi spiegata e sopratutto di aver fatto correttamente. Il mio dubbio è appunto se posso fare $ 10^{log } $ anzichè ...

Salve, sono nuovo del forum e questo è il mio primo post, spero di essere chiaro e di imparare ad usare le formule correttamente. Cito da Wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Fourier) la definizione di forma rettangolare della Serie di Fourier di una funzione il cui periodo è implicitamente [tex]T=2\pi[/tex] [tex]f(x)={a_0 \over 2} + \sum_{n=1}^\infty {a_ncos(nx)+b_nsin(nx)}[/tex] e i coefficienti di Fourier ...

ragazzi ho qualche problema con questo integrale definito! $int_(-pi/6)^(pi/6) (x^3cos(6x)-1/pi-6xsin(3x)) $ io ho provato a dividerlo membro a membro: $int_(-pi/6)^(pi/6) 1/pi=2/3$ $int_(-pi/6)^(pi/6) 6x*sin(3x)=4/3$ ma nel primo??ho provato per parti ma non ne esco!!!qualcuno è cosi gentile da darmi una dritta!?

Sia $f_n(x)=x^2e^(-n^2x^2)$ una successione di funzioni. $\lim_{n \to \infty}f_n(x)=0$ quindi la funzione converge puntualmente alla funzione nulla su tutto $RR$. Ora voglio sapere se converge anche uniformemente. $||x^2e^(-n^2x^2)-0||=||x^2e^(-n^2x^2)||$ ma poi come continuo?

Un saluto a tutti, avrei bisogno di una mano per un esercizio. (Spero solo non sia una cosa troppo banale ) Il testo recita questo: "Si consideri la funzione $ f(x) = {(1/x*ln(1+x),if x in text{]} -1 text{,} +\infty text{[} \\ {0} ),(1, if x=0):} $ Si determini lo sviluppo in serie di Taylor-Maclaurin di f." Ora, sapendo che $ ln(1+x) = \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1}*x^n/n $ si ha $ 1/x*ln(1+x) = \sum_{n=1}^{+\infty] (-1)^{n+1}*x^{n-1}/n $ Ora il problema è (sempre se ho fatto giusto fin qui) per $ x = 0 $ come mi comporto?

Ciao! devo fare questo limite $ lim_(x -> 0^-) [(1+x^3)^(1/(x^2))+cx-1]/x $ mi domando se posso risolverlo con il confronto asintotico (visto che questo si può usare solo quando c'è un prodotto...?) $ lim_(x -> 0^-) (x^3/(x^2)+cx]/x $ =1+c ho anche un dubbio su un altro limite... $ lim_(x -> 0^+)(int_(0)^(x) (7t+1)/(t^2+t-6)dt+sen(x+pi/2+2kpi)-1)/x $ applicando il teorema di Hopital $ lim_(x -> 0^+)( (7x+1)/(x^2+x-6)+cosx) $ ?? il dubbio in realtà è sulla derivata del sen,è giusto trattare $ pi/2+2kpi $ come costanti? e quindi il limite verrebbe 5/6

ciao ragazzi!sto risolvendo un aquesito di un vecchio esame di analisi 1 che mi chiede: $ g:R==>R $ tale che $ g(x)=-x+1 $ se $x<0$ ,$g(x)=e^(-8x)$ se $x>=0$ Sia poi $J=int_(-1)^(+oo) g(x) dx $ allora $ 16J=[ ]$ io l'ho risolto cosi.. $int_(-1)^(0) -x+1=3/2+c$ $int_(0)^(+oo) e^(-8x)=1/8+c$ ora dovrei sommarli per ottenere il valore di J giusto?? ====> verrebbe $13/8$ ma $16J=26$ mentre il risultato dovrebbe esser 10 dove sbaglio????

Salve vorrei un parere sul seguente esercizio. dire se esiste finito il seguente integrale: $int_(pi/2)^pi [xlog(1+x-pi/2) cosx]/[(x-pi/2)^(3/2)] dx$ il problema sta senz'altro in $x=pi/2$ perchè si annulla sia il numeratore che il denominatore... in questo caso al numeratore per fare una stima asintotica prendiamo in esame la funzione coseno che tende più velocemente a zero rispetto a log ? se è possibile fare così, il numeratore o per meglio dire cosx asintoticamente si comporta come $y= (pi/2-x)$ e ...