Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,
devo dimostrare che la seguente funzione $ h(x)= (x+1)e^{(x)^(2) } $ sia suriettiva su $ RR $ e invertibile su tutto il suo dominio.
Ho pensato a due possibilità: ho studiato un teorema che dice che "se una funzione è monotona allora è iniettiva e quindi invertibile sul suo dominio", come faccio a dimostrare che è monotona????
L'altra possibilità è questa(con la definizione di inettività): perchè una funzione sia invertibile deve essere iniettiva, quindi che se x1=x2 ...
Buongiorno a tutti!Sto affrontando un quesito sugli integrali definiti..ma non riesco a risolverlo..l'integrale è il seguente: $int_(0)^(1) x^6*ln(x^2)$
ho provato con la sostituzione ma non riesco ad arrivare a buon punto..è possibile per parti?
non sono riuscito ancora a capire quale sia la formula di integrazione per parti per integrali definiti!!
NON è questa vero?? ==> $int_(a)^(b) f(x)*g'(x)=[f(x)*g(x)]_(a)^(b) -int_(a)^(b) f'(x)*g(x) $
potete aiutarmi per piacere?
io ho sostituito $x^2=u$ ma non è una bella strada...
salve a tutti e scusate se vi scomodo...
lunedì ho un esame di analisi matematica ed ho alcuni dubbi su alcune tipologie di esercizio:
- trovare se esistono i valori di a,b,c che verificano le seguenti condizioni della funzione:
NB: le condizioni non devono essere soddisfatte simultaneamente ma puntualmente.
$ 3(x)^(3) + a(x)^(2) +bx+c $
1- la funzione abbia un asintoto obliquo per x -> $ oo $
2-la funzione presenti un massimo relativo in x=1 e un flesso in x=5
3-la funzione ...
Devo calcolare l'immagine della funzione $ f:A rarr R , f(x,y,z) = x*y $ con $ A= [ (x,y,z) in RR^3; x^2+y^2+4*(z^2)-1 \leq 0 ] $
Ho pensato di utilizzare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange per trovare il massimo ed il minimo della funzione sull'insieme A, esaminando i due casi:
1) All'interno di A;
2) Sulla frontiera di A.
Ma sinceramente non concludo nulla ... devo usare un altro metodo o va bene questo? Se va bene, come devo procedere?
Grazie!
Salve a tutti! Avrei bisogno di una mano per risolvere questo integrale... non ho idea di come possa essere fatto...
$ int int_ D |x^2 -2y +1| dx dy $
$ D={(x,y) in RR^2: -1leq xleq 1 ; -xleq yleq 1/2x^2 } $
Grazie mille a chi mi risponde
Salve ragazzi avrei bisogno di un aiuto non so come risolvere questa serie:
[tex]$\sum_{n = 0}^{\infty } \frac{(-1)^n}{ 2^{2n} (n!)^2} x^{2n} $[/tex]
teorema dei limiti delle funzioni monotone ?
come si ricava il codominio di una funzione composta utilizzando i limiti?
Salve, ho un'equazione differenziale per cui non riescoa trovare la soluzione nelle risposte che mi vengono proposte.
L'equazione è: $ U''+4U^3 - 2u =0 $ con condizioni U(0)= 0 e U'(0)= 1.
Le risposte sono:
A)le soluzioni sono convesse
B) esistono infinite soluzioni
C)l'unica soluzione è u(x)=0
D)non esistono soluzioni
Per come l'ho risolta io direi la rispsota C ma ad esempio non so proprio che vuol dire la risposta A
grazie
Salve, sono uno studente del primo anno e volevo sapere che potreste dirmi queste due risposte se sono corrette:
- Calcolo della radice quadrata complessa di [tex]1+i\sqrt3[/tex], che secondo me risulta [tex]\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i[/tex] e [tex]-\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i[/tex].
- Calcolo della radice cubica complessa di [tex]\frac{-1+i\sqrt3}{2}[/tex], che secondo me risulta [tex]cos\frac{2}{9}$\pi$+isin \frac{1}{9}$\pi$[/tex], ...
Ciao ragazzi, non so come dimostrare la continuità delle funzioni, in particolare mi servirebbero i casi più semplici come:
$y=e^x$
$y=x^2+5x-1$
$sin(x)$
Per dimostrare la continuità so che $lim {x->x0} f(x)=f(x0)$ e che il limite destro e sinistro di $x0$ devono coincidere, ma mi servirebbe un esempio concreto poiché scrivere:
$lim {x-> x0} e^x = e^x0$ mi sembra troppo banale ed ovvia come dimostrazione (se si può chiamare dimostrazione).
salve a tutti ho questo problema:
$dx/dt=a-bx$
devo trovare l'espressione di t in funzione di x con condizione iniziale $x(0)=x1<br />
<br />
ho provato a separare le variabili $dx/(a-bx)=dt$ e integrando in modo definito secondo le condizioni iniziali ho trovato <br />
$t=(-1/b)*ln((a-bx)/(a-bx1))$<br />
<br />
altrimenti partendo dall'espressione iniziale ho calcolato la soluzione dell'equazione differenziale trovando $x(t)=a/b +(x1-(a/b))*e^(-bt)$ da cui $dx/dt=(a-bx1)*e^(-bt)$<br />
a questo punto ho separato le variabili imponendo le condizioni iniziali e ho trovato $t=(-1/b)*ln((a-2bx1 +bx)/(a-bx1))$
le due soluzioni sono però diverse.potete dirmi dove ho sbagliato?
grazie
salve a tutti:) vorrei sapere se è giusto questo esercizio..
ho questa funzione
$f(x)=(x^(2)-2)/(x^(2)-1)$
devo verificare se $1$ è un punto di accumulazione..
faccio il dominio $x$ diverso $ +-1$
quindi siccome ho un intorno di 1 considero il delta=$1/2$
$(1-(1/2),1+(1/2))$intersecato(Domf)tranne $1$ =/= vuoto
e questo non è verificato siccome $(1/2, 3/2)$intersecato (Domf) tranne $1$ è vuoto perchè ...
Data la funzione:
$ f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)(x^2-2x+y^2) $
determinare i suoi eventuali estremi relativi.
Occorre risolvere il sistema:
$ x/(sqrt(x^2+y^2))(x^2-2x+y^2)+sqrt(x^2+y^2)(2x-2)=0 $
$ y/(sqrt(x^2+y^2))(x^2-2x+y^2)+sqrt(x^2+y^2)(2y)=0 $
Successivamente in (0,0) calcoliamo in base alla definizione le derivate parziali e studiamo il segno della differenza.
Ho dei problemi nel risolvere il sistema. Grazie in anticipo.
allora, vi propongo questo limite e il mio atroce dubbio
$\lim_{x \to \-infty}e^(3x)*log|-x^5+2*x^2|$
allora mi concentro sul valore assoluto
intanto noto che dato che x tende a meno infinito il modulo sarà negativo, quindi concentrandomi sulla seconda parte dico che
$log(x^5-2x^2)$ metto in evidenza $x^5$ e ottengo $log(x^5(1-2x^(2)/x^(5)))<br />
<br />
e qui applico la proprietà del logaritmo per la quale il prodotto e la somma dei logaritmi e ottengo 2 logaritmi, vorrei concentrarmi un attimo sul secondo<br />
$log(1-2x^(2)/x^(5))
è errato dire che tende a 0 così ad occhio dato che il secondo membro tende a 0 e il primo è 1, e quindi $log1=0$ ?
il dubbio ...
ciao a tutti!!!
volevo gentilmente sapere qual'è la derivata di $n!$, e se mi potete aiutare a risolvere questo limite di successione:
$ lim_(n -> oo) (n-log(n))/(n!*n^n)$
Devo determinare max e min della funzione $ z= sqrt((4y^2-xy )/(y-1)) $ nell'intersezione del dominio della funzione con triangolo T di vertici O=(0,0), A=(2, 1/2).B=(2,-1/2) Ho calcolato la derivata della funzione rispetto alla y, ma mi viene una funzione con al numeratore $ 4y^2-8y-x$ e quindi non riesco ad annullare, come si deve fare? grazie
Ecco una proposizione che ritenevo essere vera, ma che ora mi sta facendo sorgere dubbi:
Siano [tex]f \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}[/tex] misurabile, [tex]E \subset L^2(\mathbb{R}^n)[/tex] un sottospazio denso e [tex]f^\star \in L^2(\mathbb{R}^n)[/tex] tali che:
[*:3h608goh]per ogni [tex]g \in E[/tex] si ha [tex]fg\in L^1(\mathbb{R}^n)[/tex];[/*:m:3h608goh]
[*:3h608goh]per ogni [tex]g \in E[/tex],
[tex]$ \int_{\mathbb{R}^n}f(x)g(x)\, dx=\int_{\mathbb{R}^n}f^\star(x) g(x)\, ...
ciao ragazzi ho un po' di difficoltà con i numeri complessi..
Vorrei capire la procedura standard per risolvere esercizi del tipo $z=root(5)(1)$
devo calcolare e rappresentare graficamente tale numero!
quale forma devo utilizzare?Trigonometrica o esponenziale?
non mi è chiaro proprio il passaggio per arrivare alla forma $e^(i\theta)$
come trovo $\theta$?
Però forse è meglio DeMoivre?
Salve! Devo assolutamente capire come studiare le funzioni integrali!
Ho inziato oggi,e questo è il primo esercizio che faccio...potreste darmi una mano?
La funzione integrale è questa:
$\int_{1}^{x^2} (e^(sqrt(t)-1)/(e^tln(1+t))dt$
Dominio:
considero la funzione intergranda e vedo che è definita per $(0,+oo)$
il dominio di $F(x)$ è quindi $(0,+oo)$
Limiti alla frontiera:
$\lim_{x \to \0+}F(x)=-\int_{1}^{0} (e^(sqrt(t))-1)/(e^t(ln(1+t))dt$ $:=\lim_{\epsilon \to \0+}\int_{1}^{0}(e^(sqrt(t))-1)/(e^t(ln(1+t))$
per $t~~0$ $(e^(sqrt(t))-1)/(e^t(ln(1+t))$ $~~-1/(sqrt(t)e^t)=-(1/sqrt(t))+1/(tsqrt(t))$
come posso ...
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