Perche i punti stazionari di questa funzione si trovano cosi

[*mrx88]

salve a tutti....
la professoressa di matematica ci ha dato da trovare i punti stazionari di questa semplice funzione..
ovvero $F(x,y)= root(3)(-x^3 +3y^3 -36y+12x+3)$

ora il problema è un altro... io praticamente per riolverla ho utilizzato il metodo che a mio parere è il piu intuitivo ma alla fine si è rivelato il piu lungo e meno conveniente ovvero ho semplicemente riscritto la funzione in modo piu semplice da derivare ovvero $f(x,y)=(-x^3 +3y^3 -36y+12x+3)^(1/3)$ dopodiche ho iniziato a derivare normalmente ma ovviamente mi sono accorto che la cosa diventa lunghissima... alla fine del testo la prof ha scritto la seguente domanda:
PERCHE PER QUANTO RIGUARDA LA SEGUENTE FUNZIONE BASTA TROVARE I PUNTI STAZIONARI DEL RADICANDO??
in effetti cosi facendo le derivate parziali sono molto piu semplici da calcolare.. ora io lo chiedo a voi esperti PERCHE BASTA STUDIARE semplicemente I PUNTI STAZIONARI DEL RADICANDO?....

seconda domanda... per quanto riguarda l'esponenziale la prof ha fatto la stessa domanda ovvero data la seguente funzione : $f(x,y)= e^(1/3x^3+y^2 +xy^2-4x)$ perche basta studiare i punti stazionari dell'esponente?

grazie a tutti per la collaborazione

[Fioravante Patrone1]

Puoi guardare qui, qualcosa dovresti trovare:
https://www.matematicamente.it/forum/max ... 56994.html

In particolare, qui:
https://www.matematicamente.it/forum/max ... tml#407255