Limite e successione

[Sk_Anonymous]

ciao a tutti..volevo avere una conferma sullo svolgimento di questi 2 esercizi..
allora il limite di questa successione $ a_n=(-1)^n n/e^n $ è convergente a zero?
mentre $ lim_(x->0^+)(2^x-2)/logx= -2/(-infty)=0^+ $ è giusto?
grazie

[Seneca1]

Il risultato del secondo limite è corretto, ma $lim_(x->0^+)(2^x-2) = - 1 $.

[ciampax]

Per la successione sì. Per il limite di funzione anche, tuttavia mi sembra strano che ti abbiano dato un limite simile che non ha, come puoi vedere, forma indeterminata. Comunque entrambe le risposte sono corrette. Solo una cosa:$2^0=1$ per cui $2^0-2=-1$ e non $-2$.

[Sk_Anonymous]

si scusate era -1 e non -2....anche a me è sembrato strano le avevo nell'esame oggi...quindi sono entrambe corrette??bene!!

[Sk_Anonymous]

poi un'altra cosa....avevo una domanda k chiedeva x quale valore di "a" si ha corrispondenza biunivoca x una funzione k non ricordo....ma corrispondenza biunivoca di preciso cosa vuol dire già?nella formula c'era sicuramente $ log_a $ e le soluzioni potevano essere 1) per qualsiasi valore di a, 2) per $ a >= 0 $ , 3) per a=0, 4) per $ a > 0 $...io ho provato a disegnare il grafico della funzione per i diversi valori di a...e non sapendo cosa volesse dire corrispondenza biunivoca ho messo per tutti i valori di a...perchè ho visto che per ogni valore c'era sempre una sola soluzione...
poi anche una piccola cosa.. per definire l'estremo inferiore dell'insieme $ (-infty, 5) (-1,infty) $ è giusto se mi trovo la parte in comune tra i due insiemi?che verrebbe $ (-1,5) $ e dico perciò che l'estremo inferiore è -1?

[dissonance]

1) Ma scusa non è più facile aprire il libro e andare a vedere che significa "corrispondenza biunivoca" invece di rispondere a caso?

2)

per definire l'estremo inferiore dell'insieme $ (-infty, 5) (-1,infty) $ è giusto se mi trovo la parte in comune tra i due insiemi?che verrebbe $ (-1,5) $ e dico perciò che l'estremo inferiore è -1?

Non significa niente questa cosa. In primo luogo non devi definire l'estremo inferiore di niente, la definizione c'è già e quella rimane, semmai devi calcolare un estremo inferiore. Poi che cosa sarebbe $(-infty, 5) (-1,infty) $? Ti sei sicuramente scordato qualche simbolo, forse un'intersezione?

[Sk_Anonymous]

non c'è bisogno di essere così aggressivi. comunque sì è un intersezione. è un esercizio che ho fatto all'esame comunque e non essendo sicura sono stata costretta a rispondere a caso..chiedevo solo se poteva essere un ragionamento corretto.