Due variabili domande
Salve,
avrei due domande da porvi sullo studio di funzioni in due varibili.
- Moltiplicatori di Lagrange
Def: Un insieme $V sube RR^2$ si dice luogo degli zeri se esiste una funzione $Phi:RR^2 -> R$ t.c.
$V={(x,y) : Phi(x,y) = 0}$
per cosa sta "luogo degli zeri"?
- in due varibili se si dice $nablaf(x,y)$ non esiste (es. punti singolari interni), come si fa a dirlo? In una variabile ci sono definizioni precise sulla derivata, in due varibili, essendo che il gradiente fa le veci (permettetemi il termine) della derivata, come affermo che non esiste?
Evito di dire la mia idea (sicuramente sbagliata), perchè vorrei sapere le risposte formalmente corrette.
Ringrazio chi aiuta
avrei due domande da porvi sullo studio di funzioni in due varibili.
- Moltiplicatori di Lagrange
Def: Un insieme $V sube RR^2$ si dice luogo degli zeri se esiste una funzione $Phi:RR^2 -> R$ t.c.
$V={(x,y) : Phi(x,y) = 0}$
per cosa sta "luogo degli zeri"?
- in due varibili se si dice $nablaf(x,y)$ non esiste (es. punti singolari interni), come si fa a dirlo? In una variabile ci sono definizioni precise sulla derivata, in due varibili, essendo che il gradiente fa le veci (permettetemi il termine) della derivata, come affermo che non esiste?
Evito di dire la mia idea (sicuramente sbagliata), perchè vorrei sapere le risposte formalmente corrette.
Ringrazio chi aiuta
Risposte
Luogo degli zeri di una funzione = sottoinsieme del dominio dove la funzione è nulla (come peraltro si evince dalla definizione)
$\nabla f(x,y)$ è definito (o, se preferisci, "esiste") in tutti i punti $(x,y)$ dove esistono entrambe le derivate partiali $D_x f$, $D_y f$.
$\nabla f(x,y)$ è definito (o, se preferisci, "esiste") in tutti i punti $(x,y)$ dove esistono entrambe le derivate partiali $D_x f$, $D_y f$.
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