Analisi matematica di base
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il testo dell'esercizio è:
Sia $f:RR^2->RR$ la funzione definita da $f(x)=x_1e^(|x_2|)$ e sia $a=(1/2, -ln2)^T$
Si provi che $a$ è un punto regolare di $f$.
Affinchè $a$ sia un punto regolare di $f$, il rango della matrice jacobiana di $f$ calcolato in $a$ deve essere $1$ ovvero $rankJf(a)=1$. Il problema è: come faccio a fare la derivata parziale rispetto a $x_2$? La ...
$ lim_(x -> +oo) log (sqrt(x^2 + 3x + 2) - x) + 3x $
Ragazzi ho bisogno di una mano nella risoluzione di questo limite in cui mi sono imbattuto per un esercizio sul teorema degli zeri.
La base del logaritmo è 2 (non sono riuscito a inserirla con l'editor).
All'interno del logaritmo si presenta un indeterminazione del tipo $+oo -oo$ e non so come sbloccarla, normalmente proverei una razionalizzazione ma con quel logaritmo non posso.
Grazie in anticipo per i vostri consigli.
Salve a tutti, ho questo limite
$lim_(x -> pi/3) (2sin^2(6x))/(1+cos(3x))$
Sostituendo pigreco/3 viene al numeratore 0 e al denominatore 1-1=0 quindi 0/0
1) Applicando Hopital viene $(24sin(6x)cos(6x))/(-3sin(3x)) $
2) Applicando Taylor sinx=x in questo caso sin6x=6x e sin3x=3x e poi sostituendo $pi/3$ al coseno, mi viene alla fine -16
Secondo voi è giusto? C'erano metodi con sostituzioni o altri metodi per risolverlo? Grazie
premettendo che di matematica non ho mai capito molto, in questo momento sono davvero in uno stato di crisi totale, ho preso alcune esercitazioni dal sito della mia facoltà dove mi viene richiesto di calcolare i limiti di funzioni composte. Ho cercato su internet quà e là aprendo vari siti una spiegazione abbastanza semplice e chiara ma non sono riuscita a capirci nulla, ho provato anche a guardare il teorema sul limite di funzioni composte, ma niente non capisco anche quello...qualcuno ...
Salve
Un esercizio mi richiede:
Calcolare l'antitrasformata di Laplace della funzione
$ F(s)=(s^2-2s-2)/(s-3) $
Io l'ho pensato di scomporre il numeratore in $ (s^2-2s-2)=(s-1-sqrt(2))*(s-1+sqrt(2))$
però non so più come continuare!
Voi avete qualche idea?
Ciao a tutti sono nuovo, sto preparando l'esame di Ananlisi matematica 1 che l'altra volta mi è andato male
Non mi è chiaro però cosa ho sbagliato in un esercizio nello scorso esame e vorrei che qualcuno mi aiutasse...
Il testo è questo:
Trovare i massimi e minimi assoluti delle funzioni negli insiemi indicati:
x->$ xe^(-x^2) $ in R
x->$ log[e,sqrt(4-x^2)] $ in [-1,3/2]
Allora per la risoluzione del primo ho calcolato la derivata prima che mi risulta $ e^(-x^2) (1-2x^2) $ e l'ho ...
Ciao a tutti, avrei una domanda su "o piccolo" tra i simboli di Landau.
Ho letto che l'o piccolo può essere visto anche come un "
Salve a tutti!
Oggi mi sono imbattuto in un esercizio su integrali complessi, che dunque penso debba richiedere quantomeno l'utilizzo dei residui e/o del lemma di Jordan, tuttavia sono stato assalito da un dubbio e non riesco ad andare avanti, riporto di seguito l'esercizio:
Si risolvano i seguenti integrali:
$I_1= int_(-oo )^(oo ) e^{ix} / (x^3+1) dx $ e $I_2= int_(-oo )^(oo ) e^{-ix} / (x^3+1) dx $
A primo acchitto mi verrebbe da applicare il lemma di Jordan, ma sorge un problema: la singolarità $x_0=-1$ si trova lungo l'intervallo ...
salve ragazzi, potreste aiutarmi con questa successione ricorsiva? la successione è questa:
$ a_1=s $
$ a_(n+1)=a_n (2-a_n) $
trovato il dominio che è $RR$ e posta $ f(t)= -t^2 +2t $ faccio $ lim_(t -> +oo )f(t) =lim_(t -> -oo ) f(t)=-oo $ dunque la successione non può divergere positivamente .
adesso pongo $ g(t)=f(t)-t=-t^2 +t $ . di questa nuova funzione studio il segno e trovo che è positiva per le $ 0 <= t <= 1 $
i punti fissi della funzione g sono quindi 0 e 1. dunque se la successione converge ...
Salve ho questo integrale.
$int_()^() arctan(5+sqrtx ) $
L'ho provato a risolvere e mi viene un -5 di troppo
Ossia mi viene lo stesso risultato trovato con questo calcolatore online ma ho un -5 in più...
Ecco il risultato come dovrebbe venire.
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=ArcTan[5%2Bsqrtx]&random=false
Potete risolverlo anche voi per vedere se viene lo stesso mio risultato? Grazie
P.s. se necessario posso scannerizzare il foglio dove l'ho svolto...
Ciao a tutti,
vi risulta che la serie di potenze delle funzioni di Bessel di prima specie
[tex]$J_n(x) = \sum_{k\geq0} \frac{(-1)^k}{k! (k+n)!} \left( \frac{x}{2} \right)^{2k+n}$[/tex]
converga per ogni valore di [tex]x[/tex]??
A naso la cosa non mi convince però mi sono calcolato il
[tex]$\lim_{k\rightarrow \infty} |a_k|^{\frac{1}{k}}$[/tex]
e mi viene proprio [tex]0[/tex].
Qualche commento? Grazie in anticipo...
Ciao a tutti, sono alle prese con il teorema sulle sfere incluse applicato agli spazi metrici. L'enunciato del teorema è il seguente:
- Affinchè lo spazio metrico R sia completo , è necessario e sufficiente che in esso ogni successione di sfere chiuse, incluse le une nelle altre, i cui raggi tendono a zero, abbia intersezione non vuota.
Mi chiedevo se sapreste indicarmi del materiale sulle applicazione che ha questo teorema in analisi.Grazie a tutti!
Non riesco a capire perchè la funzione non è derivabile in tutto R. Ho provato a fare nel punto x=0 il limite del rapporto incrementale e mi viene 0 sia per il limite destro che per il limite sinistro. Nella soluzione dell'esercizio dice che la funzione non è derivabile. Qualcuno potrebbe spiegarmi del perchè? grazie in anticipo
$ 8min(cos(x/2);0)+|x|arctan(8(x)^(2)) $
scusate sapreste spiegarmi bene la formula sulle radici complesse e multiple?Io ho il seguente integrale $ int x/(2x+1)^3 $,lo risolvo con il princio di identità dei polinomi quindi avrò $A/(2x+1) +$ ... non capisco il resto
graziee
Salve,
ho un dubbio da risolvere.
Avendo questa funzione in due variabili:
$f(x,y) = sqrt(x^2-xy)/log(1-x^2-y^2)$
Sapendo i domini di esistenza delle funzioni elementari, perciò:
${(x^2-xy >=0),(1-x^2-y^2 > 0):}$
che diventa:
${(x^2-xy >=0),(0<x^2+y^2<1):}$
adesso cosa dovrei fare? come estrapolo il dominio di $x$ e quello di $y$?
Ringrazio chi aiuta
questa relazione è corretta ? e se si perche ?
$ sum $ $ log(1+n) $ è asintotico di $ sum $ $ n $
???????
grazie
Ho tale proposizione:
Condizione necessaria affinchè una seria converga è che la successione ${x_n}$ sia infinitesima...
ma sinceramente, non ho capito perché
$\int_0^9log(2+sqrtx)dx$
cambio variabile e pongo $sqrtx=y$
$x=y^2$
$dx=2ydy$
$\intlog(2+y)2ydy$
provo a risolverlo per parti
$log(2+y)y^2-\inty^2/(2+y)$
penso che gia ci sia qualcosa di sbagliato...
Salve a tutti,
oggi ho fatto l'esame di analisi.. e anche se mi sono preparato tantissimo, ho trovato una funzione che nascondeva una disequazione complicata.. spero mi aiuterete a risolverla!
$f(x)=(x-1)^2/(e-e^x)$
$f'(x)=(2(x-1)(e-e^x)-(x-1)^2(-e^x))/(e-e^x)^2=(x-1)(xe^x-3e^x-2e)/(e-e^x)^2$
dovevo studiare la monotonia quindi in poche parole studiare la positività della
$(xe^x-3e^x-2e)>0$ ho provato racoglimenti parziali.. sostituzioni $e^x=t$..ecc.. ma nulla non riesco a risolverla-.-
e non sono riuscito a fare il grafico della ...
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