Analisi matematica di base
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Salve a tutti!
Oggi mi sono imbattuto in un esercizio su integrali complessi, che dunque penso debba richiedere quantomeno l'utilizzo dei residui e/o del lemma di Jordan, tuttavia sono stato assalito da un dubbio e non riesco ad andare avanti, riporto di seguito l'esercizio:
Si risolvano i seguenti integrali:
$I_1= int_(-oo )^(oo ) e^{ix} / (x^3+1) dx $ e $I_2= int_(-oo )^(oo ) e^{-ix} / (x^3+1) dx $
A primo acchitto mi verrebbe da applicare il lemma di Jordan, ma sorge un problema: la singolarità $x_0=-1$ si trova lungo l'intervallo ...
salve ragazzi, potreste aiutarmi con questa successione ricorsiva? la successione è questa:
$ a_1=s $
$ a_(n+1)=a_n (2-a_n) $
trovato il dominio che è $RR$ e posta $ f(t)= -t^2 +2t $ faccio $ lim_(t -> +oo )f(t) =lim_(t -> -oo ) f(t)=-oo $ dunque la successione non può divergere positivamente .
adesso pongo $ g(t)=f(t)-t=-t^2 +t $ . di questa nuova funzione studio il segno e trovo che è positiva per le $ 0 <= t <= 1 $
i punti fissi della funzione g sono quindi 0 e 1. dunque se la successione converge ...
Salve ho questo integrale.
$int_()^() arctan(5+sqrtx ) $
L'ho provato a risolvere e mi viene un -5 di troppo
Ossia mi viene lo stesso risultato trovato con questo calcolatore online ma ho un -5 in più...
Ecco il risultato come dovrebbe venire.
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=ArcTan[5%2Bsqrtx]&random=false
Potete risolverlo anche voi per vedere se viene lo stesso mio risultato? Grazie
P.s. se necessario posso scannerizzare il foglio dove l'ho svolto...
Ciao a tutti,
vi risulta che la serie di potenze delle funzioni di Bessel di prima specie
[tex]$J_n(x) = \sum_{k\geq0} \frac{(-1)^k}{k! (k+n)!} \left( \frac{x}{2} \right)^{2k+n}$[/tex]
converga per ogni valore di [tex]x[/tex]??
A naso la cosa non mi convince però mi sono calcolato il
[tex]$\lim_{k\rightarrow \infty} |a_k|^{\frac{1}{k}}$[/tex]
e mi viene proprio [tex]0[/tex].
Qualche commento? Grazie in anticipo...
Ciao a tutti, sono alle prese con il teorema sulle sfere incluse applicato agli spazi metrici. L'enunciato del teorema è il seguente:
- Affinchè lo spazio metrico R sia completo , è necessario e sufficiente che in esso ogni successione di sfere chiuse, incluse le une nelle altre, i cui raggi tendono a zero, abbia intersezione non vuota.
Mi chiedevo se sapreste indicarmi del materiale sulle applicazione che ha questo teorema in analisi.Grazie a tutti!
Non riesco a capire perchè la funzione non è derivabile in tutto R. Ho provato a fare nel punto x=0 il limite del rapporto incrementale e mi viene 0 sia per il limite destro che per il limite sinistro. Nella soluzione dell'esercizio dice che la funzione non è derivabile. Qualcuno potrebbe spiegarmi del perchè? grazie in anticipo
$ 8min(cos(x/2);0)+|x|arctan(8(x)^(2)) $
scusate sapreste spiegarmi bene la formula sulle radici complesse e multiple?Io ho il seguente integrale $ int x/(2x+1)^3 $,lo risolvo con il princio di identità dei polinomi quindi avrò $A/(2x+1) +$ ... non capisco il resto
graziee
Salve,
ho un dubbio da risolvere.
Avendo questa funzione in due variabili:
$f(x,y) = sqrt(x^2-xy)/log(1-x^2-y^2)$
Sapendo i domini di esistenza delle funzioni elementari, perciò:
${(x^2-xy >=0),(1-x^2-y^2 > 0):}$
che diventa:
${(x^2-xy >=0),(0<x^2+y^2<1):}$
adesso cosa dovrei fare? come estrapolo il dominio di $x$ e quello di $y$?
Ringrazio chi aiuta
questa relazione è corretta ? e se si perche ?
$ sum $ $ log(1+n) $ è asintotico di $ sum $ $ n $
???????
grazie
Ho tale proposizione:
Condizione necessaria affinchè una seria converga è che la successione ${x_n}$ sia infinitesima...
ma sinceramente, non ho capito perché
$\int_0^9log(2+sqrtx)dx$
cambio variabile e pongo $sqrtx=y$
$x=y^2$
$dx=2ydy$
$\intlog(2+y)2ydy$
provo a risolverlo per parti
$log(2+y)y^2-\inty^2/(2+y)$
penso che gia ci sia qualcosa di sbagliato...
Salve a tutti,
oggi ho fatto l'esame di analisi.. e anche se mi sono preparato tantissimo, ho trovato una funzione che nascondeva una disequazione complicata.. spero mi aiuterete a risolverla!
$f(x)=(x-1)^2/(e-e^x)$
$f'(x)=(2(x-1)(e-e^x)-(x-1)^2(-e^x))/(e-e^x)^2=(x-1)(xe^x-3e^x-2e)/(e-e^x)^2$
dovevo studiare la monotonia quindi in poche parole studiare la positività della
$(xe^x-3e^x-2e)>0$ ho provato racoglimenti parziali.. sostituzioni $e^x=t$..ecc.. ma nulla non riesco a risolverla-.-
e non sono riuscito a fare il grafico della ...
MI aiutate a risolvere questo integrale?
$int 1/(e^(x^2/a^2)) dx$ dove $a>0$
non so proprio da dove cominciare!!! è un po' che ho fatto analisi e non gli ricordo alla perfezione,l'integrale mi serve per un esercizio di fisica
Salve, devo studiare il carattere di questa serie
$ sum_(n = 1)^(oo) (2n+1)/(2^n) $
Io ho fatto così:
La serie è a termini positivi. Possiamo quindi applicare il criterio del confronto asintotico: $ (2n+1)/(2^n) $ ~ $ (2n)/(2^n) $ per $ n -> +oo $. Applichiamo il criterio del rapporto a quest'ultima
$ (2(n+1))/(2^(n+1)) * (2^n) / (2n) $ = $ (2^(-1) * 2(n+1)) / (2n) = (n+1)/(2n) $. Applicando ancora una volta il criterio del confronto asintotico: $ (n+1)/(2n) $ ~ $n/(2n) = 1/2$
Essendo che il criterio del rapporto ha ...
Salve a tutti
devo calcolare l'integrale
$ oint_(gamma) frac {e^{i k r}}{k} dk $
dove k è complesso
e $ gamma $ è una semicirconferenza di raggio arbitrario
che circonda il polo 0 complesso in senso antiorario da $pi$ a $2 pi$
avevo pensato di fare la sostituzione
$ k = lambda exp{i theta} $
ma non semplifica molto la situazione
mi potete dare qualche dritta?
grazie
Lemma: L'aderenza di un insieme $F$ è un insieme chiuso.
Dimostrazione:
Basta dimostrare che il complementare di $A(F)$ è aperto. Sia quindi $bar x in "C" (A(F))$.
$bar x notin A(F) Rightarrow EE U_(bar x)$ intorno di $bar x$ : $U_(bar x) nn F$ sia vuoto.
A questo punto non mi è chiaro cosa viene fatto: "Esiste $W_(bar x)$ intorno di $bar x$ tale che $AA w in W_(bar x)$ , $U_(bar x)$ sia un intorno di $w$."
Non capisco se tutto questo ...
la serie
$ sum log(1+5/root(3)(n^2))- alpha/root(3)(n^2) $
può essere scritta cosi??
$ sum log(1+5/root(3)(n^2))- sum alpha/root(3)(n^2) $
e poi essendo
$ sum log(1+5/root(3)(n^2)) = sum 5/root(3)(n^2) $
studiare le due serie come due armoniche generalizzate divergenti ?
$ sum 5/root(3)(n^2) - sum alpha/root(3)(n^2) $
??????????
Ciao a tutti!
Qualcuno mi saprebbe spiegare come si trova l'area della frontiera di un insieme in [tex]R^3[/tex]?
Ho ad esempio l'insieme A={(x;y;z): [tex]x^ 2+y^2+z^2 $ \leqslant $ 1[/tex]; [tex]x^2+y^2 $ \leqslant $ y[/tex]; [tex]z $ \geqslant $ 0[/tex]}
come mi devo comportare?
grazie in anticipo!
Ragazzi, ho un esercizio che dice così: Mostrare che l'equazione $ 1+e^{x}-|x-1|=0 $ ammette almeno una soluzione positiva... Io ho detto che il limite destro e sinistro all'infinito è ancora $ +oo $ e $ -oo $... Poi ho usato il teorema dei valori intermedi e degli zeri per dire che ha soluzione in quanto è una funzione continua... Poi ho preso il punto x=0 e ho visto che è positivo e f(0)=1... Quindi ho usato di nuovo il teorema degli 0 e ho visto che ha una soluzione ...
Ragazzi, avete per caso un esempio di una funzione derivabile, con derivata nulla in ogni punto del suo dominio, ma non costante???
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