Analisi matematica di base

Salve ragazzi, ho un problema sull'impostazione del problema di Cauchy, y'=F(t,y) y(t0)=k io so che devo vedere dove la funzione F è derivabile e li è garantita l'unicita mentre dove è solo continua nn è garantita l'unicita. i miei dubbi riguardano il secondo caso 1)se F è continua ma non derivabile in quel punto non ci sono altri modi di dimostrare che è unica o non le ho sicuramente? 2)nel disegnare i grafici delle soluzioni,le soluzioni particolari non influiscono sulle altre ...

salve volevo sapere se esiste una formula generale per risolvere i problemi di cauchy con le trasformate di laplace grazie [mod="Fioravante Patrone"] Non ho resistito a vedere sempre Couchy...[/mod]

Buon giorno a tutti, ricomincia una nuova giornata piena di esercizi.... ho un paio di dubbi sullo studio di funzione posto un esempio per semplificare cioè che non ho capito... Abbiamo la funzione $y=(x-1)/(x^2-3)$ quando vado a fare l'intersezione con l'asse delle x ponendo $y=0$ devo risolvere il sistema: ${((x-1)/(x^2-3)=0),(y=0):}$ però ora le soluzioni sono 3, perchè la prima devono valere 0 contemporaneamente numeratore e denominatore: ${((x-1)=0),(x^2-3=0):} rarr {(x=1),(x=+-sqrt3):}$ e quindi la funzione ...

Dire che f= o(g) e g=o(f), sempre per x->y, è una contraddizione?

Se io ho il limite per x-> $ oo $ di una funzione so,per la teoria,che sono autorizzata a raccogliere il fattore con esponente maggiore.Ma quando ho che x->0 si può fare la stessa cosa,o è solo sconsigliata?Perchè io per molti limiti con x-> non necessariamente a 0 ho fatto il raccoglimento,e mi uscivano.Ad esempio questo: $ lim_(x->0)((2x+senx)/x)=lim_(x->0)(x(2+((senx)/x)))/x)=2+1=3 $ Cioè,dico,a parte il procedimento standard della scomposizione,è accettato anche questo?

Ciao a tutti, volevo chiedervi un parere circa l'esattezza o meno del limite di questa funzione. Ovviamente lo risolvo solo a sinistra del punto, considerando che è lo stesso procedimento calcolato a destra del punto: $\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}^{-}}\frac{\tan x}{( 1+\tan x )^{2}}=\frac{+\infty }{+\infty }$ per sciogliere la forma indeterminata procedo in questo modo: $\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}^{-}}\frac{\tan x}{( 1+\tan x )^{2}}=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}^{-}}\frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{( 1+\frac{\sin x}{\cos x} )^{2}}=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}^{-}}\frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos ^{2}x+2\sin x\cos x+\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}}=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}^{-}}\frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{1+2\sin x\cos x}{\cos ^{2}x}}=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}^{-}}\frac{\sin x\cos x}{1+2\sin x\cos x}=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}^{-}}\frac{\frac{\sin 2x}{2}}{1+\sin 2x}=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}^{-}}\frac{\sin 2x}{1+\sin 2x}=\frac{1}{2}\frac{\sin( 2\frac{\pi }{2} )}{1+\sin ( 2\frac{\pi }{2} )}=\frac{1}{2}\frac{\sin \pi^{-} }{1+\sin \pi^{-} }=\frac{1}{2}\frac{0^{-}}{1+0^{-}}=\frac{0^{-}}{2^{-}}=0^{-}$ Io lo risolverei così...voi?

Teorema: Se $f$ è analitica in $B(z_0;R)$ con $R>0$ e $"sup"_(z\inB(z_0;R))|f(z)|=M<oo$ allora $AA n \in ZZ_+$ abbiamo $|f^(n)(z_0)|<=\frac{n!M}{R^n}$ Dimostrazione: Utilizzando la formula integrale di Cauchy posso scrivere (con $0<r<R$): $|f^(n)(z_0)|=|\frac{n!}{2pii}int_(C(z_0;r))\frac{f(z)}{(z-z_0)^(n+1)}dz| <= \frac{n!}{2pii}int_(C(z_0;r))\frac{M}{|z-z_0|^(n+1)}|dz|$ dove nell'ultimo passaggio ho utilizzato la disuguaglianza triangolare. A questo punto le dispense dicono che l'ultimo membro è uguale a: $\frac{n!M}{r^n}$ Non riesco a capire questo passaggio.

Salve, premetto che i limiti per me sono una stanza oscura senza un filo di luce! Sto cercando, per l'ennesima volta (studente di architettura, 6 anno alle prese con matematica 1) di capirci qualcosa ma non mi sembra di riuscire a venirne a capo! Dunque.. uno dei tanti dubbi che non riesco a chiarire è il seguente: $\lim_{x \to \0} (senx)$ nelle dispense del professore viene risolto con $\lim_{(x) \to \(0)} (senx)=1$ ma io non riesco a capire il perché! il sen0 = 0 non 1... uff.... spero che ci sia ...

Buonasera ho un problema con il seguente esercizio di analisi : "Dire se l'equazione [tex](\sin(xe^y)+\log(\cos(x+y)))=0[/tex] definisce implicitamente una funzione [tex]\phi=\phi(y)[/tex] in un intorno di [tex](0,0)[/tex] , e ,se esiste,calcolarne lo sviluppo di Taylor di ordine 1. " La cosa che non mi quadra è il fatto che nell'esercizio sia scritto [tex]\phi=\phi(y)[/tex] , di solito negli esercizi in cui mi ero imbattuto era scritto [tex]y=\phi(x)[/tex] (credo che possa essere ...

Stavo dimostrando il Teorema di Eulero per le funzioni omogenee. Sul mio libro c'è una dimostrazione che ho compreso, ma mi sfugge l'ultimo passaggio (tra poco sarò più preciso). Ho trovato una dimostrazione identica su Wikipedia. Spero non vi dispiaccia dunque se ve la linko, senza dover riscriverla: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Eulero_sulle_funzioni_omogenee#Teorema_di_Eulero_sulle_funzioni_omogenee Mi riferisco alla dimostrazione che è in fondo, quella chiamata "Dimostrazione alternativa". La dimostrazione si fonda sul fatto che [tex]$F(t)$[/tex] è costante ...

Salve a tutti ieri ho avuto l'esame di analisi matematica uno e c'era un esercizio che diceva: data la serie $ sum (x-1)^n/(2n) $ con $ x in RR $ studiarne il comportamento al variare della $x$. Ora per me è una serie di potenze, ma c'è chi mi dice di no, quindi ho fatto lo studio del comportamento tramite il criterio del raggio di convergenza e come risultato ho che la serie converge per ogni $ x in RR $. Secondo voi ho ragionato in modo giusto?

mi aiutate a fare questo es.? per la funzione f(x)= ln x - 2x si può dire che: a) f ammette asintoto obliquo b) f ammette asintoto orizzontale c) f (e) = 0 d) f è strettamente concava in (0, + oo) non può ammettere asintoto obliquo giusto? mentre per trovare l'asintoto orizzontale come faccio? non riesco a risolvere il $ lim_(x -> oo) ln x -2x $

Salve a tutti, per determinare i coefficienti di una serie di fourier con il metodo euristico non riesco a capire un' osservazione; ossia perchè si ha che: $ int_(-pi)^(pi) cos(kx)*cos(mx) $ è $ = 0 $ se $ m != k $ e $ = pi $ se $ m = k != 0 $ ?

Chiedo conferme riguardo a questo metodo risolutivo per questo esercizio: Verificare la continuità in (-infinito , +infinito) per la funzione f(x): $((3^x)-1)/(x)$ per $x>0$ $log3$ per $x=0$ $log((5-3x)/(x^2-x))$ per $x<0$ Adesso io procederei nel calcolare i seguenti limiti: -limite di $((3^x)-1)/(x)$ per x ---> + infinito da sinistra -limite di $log((5-3x)/(x^2-x))$ per x ---> - infinito da destra per poi confrontarli sia ...

Salve a tutti, e grazie da subito per la vostra disponibilità che mi ha sempre aiutato (dopo molte volte che chiedo aiuti in questo forum è doveroso dirlo!) Non mi è chiara un affermazione che fa il mio libro, la dice senza spiegare il perchè, come se fosse una cosa ovvia: Se $f,g in L^1 (RR)$ e $fg in L^1 (RR)$ (o equivalentemente se $ f,g in L^1 (RR) nn L^2 (RR)$ ) allora... ecc Non ho capito perchè le due affermazioni sono equivalenti. Potreste darmi un input? Thanks!

Salve a tutti.... volevo sapere una cosa ho calcolato la trasf. zeta della successione $a(n)$ così definita: $ 0 $ con$ n=3k $ $ 1 $ con $n=3k+1$ $ -1 $ con $n=3k+2> La trasformata mi è venuta (1-z^2)/z E' giusto il risultato?? Grazie mille

Ciao a tutti! Dovrei rispondere a questo quesito, ma per la parte teorica non sono proprio sicuro sull'esattezza... mentre per l'esercizio non saprei come devo vederlo per capire... help

Ciao a tutti in questo esercizio di esempio: $ f(z)=1/((z-1)(z-2)) $ mi chiede trova lo sviluppo in serie di Laurent centrate in $ z0=0 $ valido nelle regioni [tex]$ A={z:|z|<1} $[/tex] [tex]$ B={z:1<|z|<2} $[/tex] [tex]$ C={z:|z|>2} $[/tex] Come prima cosa osserva che $ f(z)=(1/(z-2))-(1/(z-1)) $ Ho verificato che è vero ma come ha fatto? Poi procede considerando $ z in A $ e usa lo sviluppo della serie geometrica $ f(z)=(-1/2*1/(1-z/2))+1/(1-z) $ e trova i coefficienti ...

Ciao a tutti, questo fa parte di una classe di problemi che non mi sono molto chiari. Ho un esame fra qualche giorno, qualcuno puo aiutarmi? Ho la seguente: $y''' - y'' +y' -y = e^(-t) + 7$ risolvendola trovo: $ y = c1*e^7 + c2*cos t +c3*sen t -1/4*e^(-t) + 7$ Fino a qui nessun problema, ma poi mi si chiede di "indovinare" una delle seguenti risposte: L'equazione precedente ammette: a) soluzioni periodiche b) soluzioni divergenti a +inf per t->-inf c) soluzioni divergenti a -inf per t->-inf d)soluzioni infinitesime per t->+inf. La ...

Ciao ragazzi! ieri ho fatto un esame e mi sono trovata sul compito questo problema di Cauchy : y'= e^y logx ; y(1)=0 Ho pensato fosse un problema a variabili separabili del tipo y'(t) = a(t) b(y) e l'ho svolto cosi : integrale di e^y dy = integrale di log dx + C e^y= 1/x + C C= e^y -1/x A questo punto sostituisco a x il valore 1 e a y il valore 0 e ottengo che C = e^0 - 1 = 1-1=0 Ho sbagliato vero??? Mi potete dire come si risolve??? Grazie mille !