Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Come da titolo si parla di esercizi di sup e inf e più precisamente se esistono dei metodi risolutivi, un percorso logico da seguire o delle regole da tener presente (non abbiate paura di essere banali). Ne sto facendo un sacco ma ancora non riesco a capire come si arriva alla soluzione. A tal proposito volevo proporre un esercizio che mi sta dando molte perplessita: A={ $(2)/sqrt(x^2+2x+3)$ x $in$ $RR$ } trovare il sup e l'inf Allora io procederei ...

$((arccos(1/(1+x^2)))^2)/x il limite tende a zero...ho provato con de hopital...ma il procedimento è piuttosto lungo..e non trovo un limite notevole adatto...qualkuno può aiutarmi????

Ciao, ho un limite da svolgere $lim_(x->0) [log(1-5/2 x^2) +cosx ]^(1/x^2) $ porto $1/x^2$ davanti e diventa $lim_(h->0) 1/x^2 log [log(1-5/2 x^2) +cosx ] $ Ora volevo sapere se $ log (1 - 5/2 x^2)$ va considerato come $logx = 1/x$ oppure come $log f(x) = (f^1(x))/ f(x)$ io direi come $log f(x)$ ma sul libro viene svolto come $logx$ come mai?

Probabilmente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua. Chiamiamo $L$ il differenziale calcolato in $\bar x$ di $f: RR^n->RR^m$ ($L=df(\bar x)$). Ovviamente è un'applicazione lineare. In una dimostrazione viene lasciato per scontato che $|L(h)|/|h|$ (con le norme euclidee) è limitata. Come si può mostrare? Devo per forza pensare alla matrice e vedere cosa succede, o c'è un modo più intelligente? Mi sta bene anche far finta di sapere che $L$ in ...

Salve a tutti dovrei risolvere con questo limite, ho provato cambiamento di variabile, Taylor, Werner ma alla fine non risolvo niente... $lim_(x -> -1/2) (tan^2(x+1/2))/(cos(pix)sin(8pix))$ Grazie

salve, qualche anima pia sa dirmi come si fa uno studio completo di una funzione a più variabili? ad esempio $f(x,y)=x^3*log(x^2+y^2)$ come si determina dominio etc se è prolungabile per continuità ed eventuali estremi relativi etc grazie in anticipo

ciao a tutti, ho dei problemi con le serie numeriche: 1 $ sum_{n=1}^\infty(cos( pi/2 n))/n $ 2 $sum_{n=1}^\infty(n+log n)/(n+cos n)^3$ sono due serie a segno variabili e io avrei utilizzato la convergenza assoluta, però non so bene come procedere .... devo risolvere una disequazione con i moduli? .Posso dire che la prima serie è una minorata della serie $1/n$? per la seconda invece non so proprio come fare...grazie mille a tutti

vi pongo questo quesito di matematica generale: calcolare la continuità della funzione $f(x,y)= (x^2)/(x^4+y^2)$ nel punto $(x,y)=(0,0)$ $\lim_{(x,y) \to \(0,0)} (x^2)/(x^4+y^2)$ se io tengo fermo y in 0 e faccio variare da destra x in zero ottengo $\lim_{x \to \0^+} f(x,0) = \lim_{x \to \0^+} (x^2)/(x^4) = \lim_{x \to \0^+} 1/(x^2) =+ infty $ non è continua se invece tengo fermo x in 0 e faccio variare da destra y in zero ottengo $\lim_{y \to \0^+} f(0,y) = \lim_{y \to \0^+} (0)/(y^2) = 0$ è continua perchè?grazie.

Studiare la convergenza al variare di a del seguente integrale $int_(0)^(+00) (2sqrtx+3x)^a/(sqrtx(x+5)^(2a))$ Allora: 1) per a>0 per x che tende a +infinito l'integrale converge se a>1/2 per x che tende a 0 l'integrale converge se a>-1 2) per a=0 per x che tende a + infinito non converge perchè ci rimarrebbe solo $1/sqrtx$ ed essendo $1/2>1$ non verificato l'integrale non converge per x che tende a 0 converge perchè ci rimarrebbe solo $1/sqrtx$ ed essendo ...

Buonasera a tutti. In un esercizio mi viene chiesto di disegnare a calcolare la lunghezza delle seguenti curve: $\{(x(t) = e^t -1),(y(t)= (e^t -1)^2), (t in [0, log2]):}$ $\{(x(t) = e^t + e^-t),(y(t) = e^t - e^-t),(t in [-2, 1]):}$ Non ho assolutamente idea di come disegnarle. Ho pensato che la prima delle due curve è riconducibile ad un segmento di parabola, e la seconda a seno e coseno iperbolico, ma non so andare avanti. Poi per la lunghezza ho dei problemi a svolgere gli integrali. Riguardo la prima curva arrivo a: $\int_sqrt(4x^2-8x+5)dx$ dopo aver posto ...

Tornano gli esami e io torno nel forum, ma nemmeno questa volta purtroppo riesco a portare aiuto ad altri utenti. Venendo al dunque ho questo esercizio: Determinare il flusso di $F = x*i + z*j$ uscente dal tetraedro delimitato dai piani coordinati e dal piano $x + 2y +3z=6$ Il risultato del libro è 6 ma a me esce 18, ho rifatto l'esercizio per tre volte, non riesco a capire dove sbaglio, se sbaglio: $dS = 1/3*i +2/3*j + k$ Quindi il Flusso è $ int_(0)^(6) dx int_(0)^(3-1/2x)1/9x-4/9y+4/3 $ $= 18$ Ditemi ...

Ho l'equazione $z^3 -(2+i)z^2 + 2(1+i)z + a = 0$ La consegna è: 1- Determinare $a$ t.c. $z=i$ sia soluzione. 2- Per tale valore di $a$ determinare tutte le radici dell'equazione. Il primo punto è facile, basta sostituire e si ottiene $a=2i$. A questo punto, essendo $z=i$ soluzione posso scrivere: $(z-i)(z^2 - 2z + 2) + 4i=0$ dove ho effettuato una semplice divisione tra polinomi (con resto $4i$). Qui mi sono bloccato, perché pur ...

Ciao a tutti, avrei una semplice domanda: Se ho una funazione a due variabli e un dato punto in cui il gradiente è nullo, se riesco a determinare un intorno di tale punto in cui la funzione non cambia segno posso concludere che tale punto è di massimo (nel caso in cui il segno dell'intorno sia $+$) o di minimo (nel caso in cui il segno dell'intorno sia $-$)??? O devo per forza ricorrere all'hessiano?

Sto studiando alcuni teoremi di punto fisso, precisamente quello di Brouwer e quello di Schauder. Questo passaggio dalla dimensione finita a quella infinita mi ha fatto venire in mente una domanda: Sia $E$ uno spazio normato e $K$ un suo sottoinsieme compatto. Definiamo $M="span"(K)$, il più piccolo sottospazio vettoriale di $E$ contenente $K$. Domanda: $M$ è finito-dimensionale?

In molti esercizi di limiti di successioni di distribuzioni di funzioni mi riduco al dimostrare il passaggio al limite sotto il segno di integrale, cioè mi basta trovare una una funzione localmente sommabile (grazie al fatto che ho e funzioni test che sono a supporto compatto) che mi maggiori il temine integrando, vi riporto un esempio semplice : se ho la seguente funzione di distribuzione $ (1)/(1+ n^2*t^2) $ considero $ lim_(n -> +oo)<1/(1+n^(2)*t^(2)),test(t)> -> lim_(n -> +oo)int_(-oo)^(+oo) 1/(1+n^2*t^2)*test(t)dt $ adesso devo dimostrare ...

buona sera a tutti! Devo verificare il seguente limite $lim_(x->+infty) x^4/(1-x^2) = -infty$ ma non sono del tutto convinto dei miei passaggi. Li scrivo qui sperando che qualcuno possa darmi un parere. Il limite è valido sse: $AA K>0 EE bar(x) >0 t.c. AA x in dom(f), x>bar(x) rArr x^4/(1-x^2) < -K$ Parto quindi dall'ultima disuguaglianza: $(x^4 - kx^2 + k)/(1-x^2)<0$ Dal numeratore ottengo: $(k - sqrt(k^2-4k))/2 <x^2< (k + sqrt(k^2-4k))/2$ quindi basta scegliere: $bar(x) = sqrt((k - sqrt(k^2-4k))/2)$ Non mi convince molto l'aver scelto quello che mi conveniva tralasciando il resto (cioè il denominatore ...

Allora oggi mi sono ritrovato con questa equazione differenziale .... premetto che non ne ho risolte moltissime .... $2y'=-\frac{y}{x}+y^{3}\log x$ Allora per prima cosa ho osservato che se y1 è la soluzione dell'equazione differenziale $2y'=-\frac{y}{x}$ e y2 è la soluzione di $2y'=y^{3}\log x$ allora y1+y2 è la soluzione dell'equazione differenziale inizialmente considerata. Quindi ho ottenuto due equazioni differenziali del primo ordine omogenee alle quali applico il metodo formale per ottenere ...

Buon pomeriggio a tutti: ho un esercizio in cui devo studiare la continuità la derivabilità e la differenziabilità della funzione $f(x,y)=|x|+|y|^(3/2):<br /> la prima domanda è la seguente: devo discutere la continuità suggli assi cartesiani e ho ragionato così: escludendo l'origine sugli assi cartesiani la funzione è continua. poi ho discusso a parte la continuità in (0,0) e in questo caso devo verificare quattro limiti? cioè devo calcolare i limiti della funzioni per x che tende a zero da volori più grandi o più piccoli? e lo stesso per y? (es. (x,y)-->(0+,0+), (x,y)-->(0+,0-), (x,y)-->(0-,0+), (x,y)-->(0-,0-)?)<br /> <br /> la seconda domanda è questa:per la derivabilità come ragiono? io applicherei la definizione di derivata parziale e calcolerei tali valori sugli assi cartesiani. per esempio $v(1,0) P_o(x_o,0)$ cioè sull'asse x:<br /> $lim_t->0 ((|0+t|,0)-f(0,0))/t$ $=1$ ma io in realtà so che non dovrebbe essere derivabile perché c'è il modulo... e che faccio quindi? soprattutto non riesco a calcolare limite destro e limite sinistro perché è con quelli che si dimostra che non è derivabile, come si fa in genere per funzioni in una ...

Buongiorno. Devo calcolare con un errore $< 10^(-3)$ il seguente integrale: $int_(-pi/2)^(pi/2) (1-cosx)/x^2 dx $ Penso di aver seguito il procedimento giusto ma alla fine il valore approssimato non si avvicina a quello reale (che secondo Wolfram è circa $1,46828$). Ad ogni modo vi illustro il mio procedimento, sperando che qualcuno possa aiutarmi: - Sviluppo in serie la funzione integranda: $f(x) = (1-cosx)/x^2 = sum ((-1)^n * x^(2n)) / ((2^(n+1))!) $ - L'integrale diventa dunque: $I = sum ((-1)^n ) / ((2^(n+1))!) * int_(-pi/2)^(pi/2) x^(2n)dx = sum ((-1)^n ) / ((2^(n+1))!)* (pi^(2n+1)/(2^(n+1))) = sum ((-1)^n (pi^(2n+1)))/ (2^(n+1)(2^(n+1))!)$ E qui mi sono ...

Ciao a tutti, sono Domenico. Chiedo gentilmente se potete aiutarmi nella risoluzione di tale integrale: $int_{-oo}^{+oo}(1/(x^3+i))dx$. Devo risolvere tale integrale con il teorema dei residui, utilizzando opportune semi-circonferenze. Io procedo, trovando i poli della funzione, e calcolando i residui con parte $Im(z)>0$. Tale procedimento, credo non sia giusto, in quanto il risultato non è un numero reale. Vi ringrazio anticipatamente se potreste aiutarmi.. [mod="dissonance"]Corretta ...