Analisi matematica di base

Integrale del triangolo (0,0), (1,1), (2,0) $\int \int e^(|x-y|) dxdy$ Per la risoluzione di questo integrale ho considerato tre possibili soluzioni: 1. Essendo una funzione pari posso calcolarmi solo mezzo integrale per la simmetria rispetto a y. Quindi prendo in considerazione il dominio: $ 0<=x<=1 , 0<=y<=x $ L'integrale mi diventa: $2 \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} e^(x-y) dydx$ 2. Considero il triangolo per intero e il dominio: $ 0<=x<=2 , x<=y<=2-x $ L'integrale diventa: ...

come posso vedere se esiste un massimo in questa funzione? $f(x,y)= e^ ( -|x| -|y|)$

Per sommare due contributi di questo tipo $ x(t)=A*cos(w*t+a)+B*cos(w*t+b) $ ho come unica scelta il ricorso alla rappresenzazione fasoriale o posso sfruttare delle relazioni trigonometriche "diverse"? Mi potreste indicare il risultato nella forma $ x(t)=C*cos(w*t+c) $ Grazie mille

Chiedo aiuto su come risolvere il seguente esercizio: so risolvere le successioni ricorsive classiche (punti fissi etc,) ma la funzione integrale mi rende tutto poco chiaro determinare il seguente limite: [tex]\lim_{n\rightarrow\infty} a_{n}[/tex] dove [tex]a_{1}=2[/tex], [tex]a_{n+1}=\int_0^{a_{n}} \sin^{2} \frac{1}{t}\ \text{d}t[/tex] per [tex]n\in \mathbb{N}[/tex] grazie

Una domanda sciocca (mi vergogno quasi di porla)... $lim_n x_n = bar x Rightarrow lim_n x_(n-1) = bar x$ , $x_n in RR$ Per dimostrare questa banalissima implicazione (forse anche ovvia) ho ragionato così: Dim: $lim_n x_n = bar x Rightarrow x_n$ di Cauchy $Rightarrow AA epsilon > 0 , EE bar n : AA n , m$ se $n, m > bar n$ si ha $|x_n - x_m| < epsilon$ In particolare (posso supporre tranquillamente $n > m$) per $m = n - 1$ trovo che: $|x_n - x_(n-1)| < epsilon$ , cioè la tesi. Quello che vorrei sapere in definitiva è: era una implicazione evidente?

Salve a tutti... Sto eseguendo questo esercizio ma ho dei problemi: $\int_0^{pi/2} (senx)/(cos^3x * e^(tg(x))) dx$ Allora ho posto $t=tg(x)$ quindi $x=arctg(x)$ e $dx= 1/(1+x^2) dt$ ma senx e cosx che diventano???

Come le risolvo? Non ci capisco nullaaaa! $\int(3x-1)sin(x)dx$ e $\int(2x-3)cos(x)dx$

Data la funzione: $f(x)=x^3+ax^2+ax+b$ a) determinare per quali valori di $a$ la funzione ammette due estremi locali mia risposta: allora, io ho calcolato la derivata e posto $\Delta>=0$. Non mi risula chiaro perchè le soluzioni del libro siano con il simbolo $>$, e non $>=$. Che differenza c'è? b)La funzione può ammettere un solo estremo locale mia risposta: no, perchè o ne ha zero, quando $\Delta<=0$, oppure (almeno) 2 quando ...

ragazzi ho un piccolo problema a capire il testo di questo tema(1): http://www.math.unipd.it/~bardi/didatti ... rretto.pdf nell'E.1 nella riga sotto la funzione dice dominio naturale, con questo intende che il dominio della funzione è N oppure devo trovare il domino della funzione in N?? nel T.2 dice f(x)= -1 con f(x) quale funzione intende quello del T.1??

Ciao! ho un esercizio sottomano, e non riesco a venirne a capo: Siano $A={u in C^1[0,1] text{ t.c. } 1/10<=u'(x)<=10$ $AA x in [0,1]}$, $B={u in C[0,1] text{ t.c. } \int_{0}^{1} u(x) dx = 0}$ Mostrare che $A$ $non$ è $text{precompatto}$ in $C[0,1]$ (munito della norma del massimo). Mostrare invece che $AnnB$ è $text{precompatto}$ in $C[0,1]$. Io ho pensato che si usi il teorema di $text{Ascoli-Arzela}$. Quindi $A$ è $text{precompatto} hArr A text{ equicontinuo e limitato}$. Per verificare l'equicontinuità si può ...

Buonasera, premetto che conosco le regole di integrazione(per parti, per sostituzione,...) mi chiedevo se qualcuno mi sapesse dire come risolvere questo integrale...non vi chiedo di svolgermelo perchè non ne voglio approfittare ma almeno se potresti dirmi voi che metodo di integrazione usereste per integrarlo(visto i miei scarsi risultati) $ int_()^() e^x/(cosh (x)) $

Abbiamo il seguente problema di Cauchy: ${ ( x'_1= -3x_1 + 2x_2 + x_3 ),( x'_2 = -5x_1 + 3x_2 + 2x_3 ),( x'_3 = -x_1 + x_2 ):}$ ${ ( x_1(0)= 1 ),( x_2(0) = 0 ),( x_3(0) = 0 ):} $ qualcuno di voi sa, come si fa ad arrivare alla soluzione? Ho le dispense del mio professore, (Link, ma non son riuscito a capirci molto, nonostante vi abbia passato sopra molto tempo. Vuole la risoluzione attraverso l'esponenziale di una matrice. So che non spiegate di solito le cose, ma già un link a dispense più chiare o un breve cenno di teoria, il ...

ciao avevo questa funzione $f(x,y)=x^2y-4x^4-10y^4$ mi chiedeva la natura del punto $P=(0,0)$! Questa funzione è negativa e quindi il P è un massimo ? è giusto?? [mod="Paolo90"]Corretto il MathMl; e anche il titolo (scusa, non ti faceva modificare il titolo per il mio intervento da mod). [/mod]

La serie resto di indice $n$ è la serie che si ottiene trascurando i primi $n$ addendi della serie. Devo dimostrare che questa serie ha lo stesso carattere della serie di partenza e che la somma della serie resto è $r^("("n")") = s - s_n$ . Sia data quindi la serie $sum_{k=1}^(oo) a_k = a_1 + a_2 + ... + a_n + ...$ La serie resto di indice $n$ della serie assegnata è : $sum_{k = n + 1}^(oo) a_k = a_(n+1) + ... + a_(n+k) + ...$ Cominicamo a scrivere le ridotte (della serie di partenza) per ...

$ lim_(n -> oo ) [(k-2)^n-3^n] / (logn + 2^n) $ salve, come studiereste questo limite? io ho pensato che ponendo: k=5 , otteniamo $3^n-3^n$ a numeratore che dovrebbe quindi rendere zero il limite... k>5 , abbiamo al numeratore una quantità che tende a +infinito, ed essendo $(k-2)^n$ di grado superiore rispetto a ciò che abbiamo a denominatore otteniamo che il limite tende a + infinito 2

Ciao a tutti! Ho questa funzione $f(x) = sqrt((x-2)(x-3)(x-5))$ . L'esercizio mi chiede di trovare l'insieme di definizione, che se non ho sbagliato è $]5;+\infty[$, indicare in quali punti è derivabile e calcolarne la derivata prima. La derivata prima mi viene $(3x^2-20x+31)/(2sqrt(x^3-10x^2+31x-30))$, ma non riesco a capire cosa voglia dire trovare i punti in cui è derivabile. Mi potreste dire se ho fatto bene l'insieme di definizione e la derivata e farmi capire come devo procedere per trovare i punti in cui è derivabile? ...

Quale delle seguenti funzioni è soluzione dell'equazione differenziale: $ ddot{y}+1 / (49 * e^{2 * y }) = 0 $ a) y(x)= $ (1 / 2 )*log ((-2 / 7 ) * x) $ b)y(x)= 0 c)y(x)= 7 d)y(x)= $ log (x / 7 ) $ Deve essere una soluzione veloce al problema perche è un pretest. Un prof mi ha detto che mi conviene fare le derivate delle soluzioni che ho e sostituirle nell'equazione differenziale. La soluzione sarà quella che mi da un'identità. Fino ad ora ho fatto così ed ha sempre funzionato ma ora nessuna soluzione mi da ...

Salve a tutti non riesco a risolvere questo integrale per tutti i valori di $a$ $\int_-1^1(x-a)/(x^2 +2*x +3)dx$ come posso fare? Grazie Emanuele

Il seguente integrale:$int1/[xsqrt(x^2+x+1)]dx$, a me viene:$ se, x>0, arccos[(2-x)/(sqrt5(x))], se, x<0, arcsen[(2-x)/(sqrt5(x))]$. Facendo la derivata effettivamente mi torna la funzione integranda di partenza, quindi dovrebbe essere giusto. Il problema che il libro mette questa soluzione: $2arctg(sqrt(x^2+x-1)+x)$. Dove posso sbagliarmi?

Non sapendo dove scriverlo, prima che non venga letto da nessuno! Allora lo scrivo qui!!spero di non far arrabbiare i moderatori e spero che essi possano capirmi! Vi ringrazio!di cuore!davvero!oggi ho passato l'esame di analisi matematica 1 alla facoltà di ing. biomedica!sono stato uno dei pochissimi fortunati!e davvero il 50 per cento di questo successo lo devo a voi!!utenti e moderatori!sempre disponibili in tutto e per tutti!!siete stati la "mia famiglia" per questa mia prima sessione ...