Analisi matematica di base
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Data la funzione $f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^4+3$ costruire una successione di direzione di discesa che convergano al minimo a partire da $x^((0))=(1/2,1/2)^T$, fornire i primi tre valori della successione dei punti ottenuti da questa e controllare l'errore (in norma infinito, ovvero componente di massimo modulo del vettore) e discutere l'ordine di convergenza del minimo.Allora la successione sono riuscito a costruirla, ma il mio primo dubbio è sul controllare l'errore... come si fa? E il secondo... come discuto ...
http://www.science.unitn.it/~baldo/aa2006/Diarioanalisi1/node19.html
Non mi è chiaro quando va a considerare la successione $y_(n_k)$ e a concludere che questa è convergente ad $x$
Sostanzialmente ho due successioni: $x_n , y_n$ a valori nel compatto tali che $| x_n - y_n | < 1/n$
Mandando $n -> oo$, troverei $|x_n - y_n | -> 0$. Questo è sufficiente a concludere che le due successioni convergono allo stesso limite?
Oppure potrebbero anche non convergere?
Salve,
ho provato a trovare gli estremanti assoluti della funzione $f(x,y)=4x^2+y^2-2x-4y+1\ :\ A={(x,y)\in \mathbb{R}^2\ :\ 4x^2+y^2\le 4}\to \mathbb{R}$
Inizialmente mi ricavo i punti interni critici vedendo dove si annullano entrambe le derivate parziali:
$f'_x=8x-2$ , $f'_y=2y-4$ ovvero nel punto [tex](\frac{1}{4}, 2)[/tex]
poi vado a vedere nella frontiera, ossia in $4x^2+y^2=4$ che ho pensato di scrivere come $x^2+\frac{y^2}{4}=1$
Poi ho pensato che $x=\cos \alpha$ e $y=2\sin \alpha$ che sostituiti nella funzione la esprimono ...
Mi sapreste dire come mai il valore medio di cos(x)=0 e cos^3(x)=0 ,mentre cos^2(x)= 1/2
grazie mille
Salve ho questo tipo di esercizio (PDC) che non riesco a risolvere spero che qualcuno di voi possa darmi una mano.
$y''+2y'+5y=4(e^-x)(cos(2x))$
$y(0)=1$; $y'(0)=1$
Comincio a svolgere trovando l'equazione caratteristica $p(k)=k^2+2k+5=0$ poi ricavo il delta $d=4-20=-16$ quindi ho i coefficenti $a=-1$ e $b=(sqrt(-d)/2)$quindi ho $a=-1$ e $b=2$.
L'equazione associata è quindi $y(x)=c1(exp^(-x)(cos(2x)))+c2(e^(-x)(sin(2x)))$
Adesso cerco la soluzione particolare ...
Salve a tutti,
trovo difficoltà a risolvere questo limite:
$\lim_{x\rightarrow -1^{+}} (\frac{x^{2}}{x+1}*e^{\frac{x}{x+1}} )$
Ho provato di tutto: sostituzione, limite notevole, de l'Hôpital...non so più dove sbattere la testa!!
Aiutatemi voi Grazie
dovrei risolvere quest'integrale $int_0^(+oo) lnx/(x^2+x+1)$ mediante tecniche di analisi complessa.so che è veramente difficile e forse pochi di voi mi capiranno e forse nessuno mi risponderà, infatti mi rivolgo ai grandi saggi del forum,mai ci provo lo stesso.le linee guida per risolvere questa tipologia di esercizi consistono nel vedere se la funzione è pari.se non lo è svolgere l'esercizio in due casi elevando il logaritmo al quadrato e cambiando determinazione del logaritmo.adesso posto quello che ...
Devo stud la funzione : $y=5(sin(2x))^(+)+[1/5cos^4(5x)]$ e dire quale proprietà e ' verificata su tutto $R$ ,mi trovo un Po in difficoltà perché ci sono la parte positiva e la parte intera..ho costruito i singoli grafici e ho visto che entrambe sono continue quindi vale la continuità su R,sono entrambe limitate superiormente e inferiormente quindi queste altre 2 proprieta' sono verificate,sono periodiche,e per quanto riguarda la derivabilita' per che valori la guardo?per $x=0$?in ...
Ciao a tutti avrei bisogno di una mano con la seguente dimostrazione (è l'ultimo aiuto che vi chiedo lo prometto!!!)
Sia $\sum_{n=1}^\infty a_n$una serie di termini reali positivi; supponiamo che esista una successione $(b_n) $ di numeri reali positivi e una costante $\alpha>0$ tali che:
$b_n*\frac{a_n}{a_(n+1)}-b_(n+1)>=\alpha \forall n \in NN$
Dimostrare che
$\sum_{n=1}^\infty a_n < +\infty$
Grazie e ciao
$arctan(1/((x-3)*(ln(x^2-6x+9))))$
abbiate la cortesia di spiegarmi come risolvere i limiti di questa funzione
ho calcolato il dominio,intersezioni e positività,in particolare
x=/=2
x=/=3
x=/=4
F(x) è positiva per 2
vorrei risolvere quest'integrale $int_0^(+oo) dx/(x^2+x+1)$ tramite parametrizzazione di una porzione di curva.sarebbe giusto utilizzare questa parametrizzazione $z=te^(ialpha)$ con $alpha=2pi$?
Per via di un corso di Analisi che ho frequentato, sto studiando un po' di questioni orbitanti attorno al teorema di rappresentazione integrale di Riesz, però senza nessuna dimostrazione. Ora il professore ha fornito la seguente definizione:
Definizione: Sia [tex]X[/tex] uno spazio topologico di Hausdorff e localmente compatto. Una misura positiva [tex]\mu[/tex] definita sulla sigma-algebra di Borel [tex]\mathcal{B}(X)[/tex] e finita sui compatti si dice regolare se: ...
Salve a tutti!
Come da titolo ho dei problemi con l'enunciato e la dimostrazione di tale criterio applicato non alle Serie, bensì agli integrali impropri.
Sul mio testo è assente, su internet non si trova.
Qualcuno può spiegarmelo nel modo più semplice possibile?
Dopodomani ho l'orale di analisi....capitemi...
Grazie in anticipo!
Salve!
Domani ho un esame con un professore che mette questo genere di esercizi solo che nelle dispense che ho io non c'è alcun tipo di esempio quindi vorrei sapere come si discute un sistema lineare al variare dei parametri a & b.
posto qua il testo dello scorso esame in modo che possa fare da riferimento.
$\{(2ax+2y+2az=-3),(3x+2y+2az=4b+1),(x-2y-z=4):}$
io so come si discute un sistema al variare di 1 parametro ma di due non lo so proprio...
grazie!
buongiorno risolvendo un paio di quesiti sugli integrali definiti,mi sono accorto che nella mia Uni capitano sempre esercizi come:$int_(-pi/2)^(pi/2)(5/pi+x^3cos(5x^2)+5cos x)$
ora tolti il primo e l'ultimo,facilissimi,quello di mezzo dopo i calcoli sono arrivato a stabilire che è nullo,perchè la funzione è dispari vero?
ma perchè?il primo fattore($x^3$) è dispari ok,ma il coseno non è pari?riuscite a spiegarmelo?grazie mille!
Salve a tutti,
ho delle grandi difficoltà ad associare ad un dominio una figura piana. Per esempio, se ho un dominio del tipo:
$T={(x,y)\in \mathbb{R}^2\ :\ x\le 0,\ y\ge 0,\ x-y\ge -1}$
diciamo che l'unica cosa che ho capito è che ci troviamo sul secondo quadrante ma non so identificare la figura parametrizzata.
Ciao a tutti!
Nel mezzo di un esercizio mi trovo a dovere dimostrare una cosa, e non riesco. Vi riassumo:
$g$ è un numero naturale, e abbiamo i numeri complessi $\alpha_1$,...,$\alpha_{2g}$.
Sappiamo (è la prima parte dell'esercizio) che per ogni $n$ vale:
$ . |sum_(i = 1)^(2g)\alpha_i^n|\leq 2g sqrt{q^n} $ , con $q$ che è potenza di un primo (anche se in questa sede credo importi solo che è intero maggiore di 1).
Bisogna dimostrare che vale: $|\alpha_i| \leq sqrt{q}$, ...
Ragazzi avrei un quesito da porvi.
Quando ci si ritrova a studiare la convergenza di una serie a segni perfettamente alternati, un tentativo che si può fare è vedere se si può applicare Leibniz. Ciò è possibile quando il termine della serie ad eccezione del $(-1)^n$ è decrescente e tende a zero.
Verificare che il termine sia tendente a zero è semplice.
Per verificare invece che la funzione sia decrescente, l'unico modo che conosco è di farne la derivata e verificare se questa è ...
Salve,giorni fa ho dato uno sguardo ad un limite che la nostra prof di analisi ha messo in un test di alcuni anni fa.Il limite in questione era :
$lim x->0 ((log(1+x))^(1/2) tan(x^2))/((1-cos(x^(1/2)))^(1/2)arcsin(x^2))$
Il limite di tale funzione risulta con WOlfram $2^(1/2)$.
Il problema che mi sorge è il seguente.Ho provato a sviluppare il $cos(x^(1/2))$ sotto la radice quadrata e mi sono fermato al primo ordine.Risultava ora sotto radice $(x/2+o(x^(3/2)))^(1/2)$.Ora non saprei più come andare avanti in quanto è la prima volta che mi ...
Sono uno studente di informatica, mi sono rimesso a ristudiare Analisi Matematica cercando di capire bene tutti i concetti del libro e quindi ho ripreso il libro in mano e lo sto ristudiando da capo cercando di capire ogni singola riga e fare ogni esercizio, purtroppo vuoi un po' la ruggine nel cervello che l'ha ormai quasi saturato, vuoi il fatto che il libro non abbia le soluzioni degli esercizi e quindi non posa verificare di essere arrivato alla giusta soluzione mi ritrovo con degli ...
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