Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Premessa importante: all'uni i differenziali ad Analisi 1 che sto frequentando ancora non li ho visti.
Data una funzione $f : RR to RR$ il differenziale è la quantità dipendente dall'incremento $h$ definita da $df(x)=f'(x_0)h$. Se $f(x)=x$, allora $df(x)=dx=h$, sicché, sostituendo si ha $df(x)=f'(x_0)dx$, da cui dividendo per $dx=h$ risulta $(df(x))/dx=f'(x_0)$. Quindi la derivata è il rapporto dei differenziali $df(x)$ e $dx$, ...
Salve,
data la funzione [tex]f(x,y) = \begin{cases}xy\log (xy) & xy>0\\ 0 & xy \le 0 \end{cases}[/tex]
Non ho capito perchè nel calcolare il rapporto incrementale rispetto ad $y$ nel punto $(x_0,y):x_0\ne 0$, ossia:
$\frac{f(x_0,y)-f(x_0,0)}{y}$ la prof sostituisce $f(x_0,y)$ con $f(x,y)=xy\log(xy)$ (cioè la prima legge). Me lo chiedo perchè secondo me anche se $x_0y\ne 0$ potrebbe ancora essere $x_0y<0$ , no?
Salve, data l'equazione differenziale $ dot(y) = -3 * e^{y} $ , devo determinare quale delle seguenti affermazioni è vera:
a)le soluzioni sono costanti;
b)ogni soluzione è crescente;
c)ogni soluzione è convessa;
d)non esistono soluzioni.
Io ho sostituito $ dot(y) = dy / dx $ e ho portato i termini in x da un lato e in y dall'altro. Poi ho integrato e ho ottenuto $ y = -log (3 * x ) $.
Dalla soluzione ottenuta mi viene da escludere subito la risposta a e la d. Visto il segno negativo escluderei ...
Salve a tutti,
come da oggetto, il mio problema è la risoluzione del seguente integrale definito:
$int_(-1)^(1) (-4x)(arctan(x)) dx $
ho provato sia per sostituzione che per parti, ma arrivo sempre ad un punto in cui ritorno alla situazione di partenza, cioè mi ritrovo a dover integrare sempre la stessa funzione.
Potete darmi un consiglio su come procedere?
Grazie
vi chiedo ancora aiuto sulle successioni ricorsive con funzioni integrale...anche per questo quesito non ho idea sulla risoluzione
grazie!
Calcolare
$ lim_(n -> oo) a_{n} $ dove $ a_{1}=1 // 4 $ ed $ a_{n+1}=int_(0)^((an)^(2)) e^{-t^2} sqrt(cos^5 t) dt $
Qualcuno mi può aiutare a capire come formalizzare la risoluzione del seguente esercizio???
Data la funzione [tex]f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}_+[/tex] costante a tratti. Provare che [tex]f \in BV([a,b])[/tex] e calcolare [tex]V_a^b(f)[/tex].
Allora presa una partizione di [tex][a,b][/tex], la variazione è data dai vari salti che ha la funzione nei tratti in cui è costante e questa variazione dovrebbe essere finita...
Come faccio a formalizzare la variazione dei vari salti della ...
Mi è stato proposto in un compito un esercizio in cui si chiedeva di svolgere lo studio di funzione di:
$f(x)=(x-1)^3/(e^x-e)$
A calcoli fatti ottengo la derivata:
$f_{(x)}^{1}=\frac {3(x-1)^2(e^x-e)-(x-1)^3e^x}{(e^x-e)^2}$
Il problema viene adesso che devo studiarne il segno:
Il denominatore non è un problema perchè è sempre >0.
Quindi f'>0 se il numeratore è >0, ovvero:
$3(x-1)^2(e^x-e)-(x-1)^3e^x>0$
Semplificando un po' risulta la seguente disequazione:
$4e^x-3e>xe^x$
che non sono in grado di risolvere.
Ho ipotizzato si dovesse usare il ...
Salve a tutti, vorrei sapere come faccio a capire quando una singolarità è eliminabile oppure no. Se potete scrivete qualche esempio
In una variabile se è differenziabile è continua, vale anche il viceversa cioè DIFFERENZIABILE $ hArr $ CONTINUA.
In due variabili la questione è più critica.
DIFFERENZIBILITA'
Se $ EE $ la derivata prima parziale x e y (cioè F'x , F'y ) continua; questa è solo una condizionione sufficiente ma non neccessaria.
La condizione necceseria è che anche F sia continua e che valga la formula $ (delF) / (delbar(u))(Po)=bar(nabla)F(Po)*bar(u) $.
Fino a qua sono giusto???
In una variabile vale il se e solo ...
Ciao a tutti, mi potreste aiutare nella risoluzione di questo integrale indefinito? (mi interessa soprattutto il procedimento più che il risultato)
$ int_()^() 1/(1+e^{2x} ) $
Sto pensando di farlo per sostituzione ma non ne cavo comunque le gambe :(
devo dire se $f(x) = xe^{-3|x|}$ è una distribuzione temperata. Per dimostrarlo ho usato il fatto che data una $ f : \mathcal{R} \rightarrow \mathcal{R}$ continua a tratti, si dice a crescita lenta se esistono $ A > 0$ e $m > 0$ tali che $|f(x)| <= A(1+|x|)^m$
Ho risolto così l'esercizio: ho assunto
$|xe^{-3|x|}| <= |x| < (1+|x|)$
è corretto?
Salve, devo stabilire se la seguente serie $ sum_(n =1 )^(n = oo ) ( n^(2) / (n + 3))^(n) * (x - 6)^(n) $
a) converge per due valori di x;
b)converge per un solo valore di x;
c)converge per ogni x;
d)non converge per nessun valore di x.
Deve essere un esercizio per cui trovo subito la risposta senza mettermi a fare tutti i calcoli perché è un esercizio di un pretest. Io ho applicato il criterio del rapporto e ho trovato che il raggio è 0. Quindi dalla 0
Salve ragazzi!
sto studiando per l'orale di Analisi1.. ma poiché studio su un altro testo e non su quello adottato dal prof( che non ce l'ho)..
mi trovo che devo studiare delle dimostrazioni che non ci sono nel mio testo... e ho cercato per tanto in internet.. senza riuscire a trovare esattamente quello che serve..
su Calcolo integrale
Criterio di integrabilità (richiesta Dimostrazione solo della sufficienza)
Classi di funzioni integrabili(richiesta Dimostrazione solo per le ...
Ho una funzione [tex]f:[1,2] \rightarrow \mathbb{R}_+[/tex] integrabile secondo Lebesgue. Devo provare che [tex]x^nf[/tex] è integrabile secondo Lebesgue per ogni [tex]n \in \mathbb{N}[/tex] e calcolare [tex]\lim_{n \to +\infty} \int_1^2 x^nf dx[/tex].
Qualcuno mi può seguire nel ragionamento e mi può dire se sbaglio in qualcosa? GRAZIE!
Allora [tex]\int_1^2 |f| dx < +\infty[/tex] per ipotesi. [tex]x^n[/tex] è una funzione di classe [tex]C^{\infty}[/tex] non negativa, quindi anche ...
Ciao a tutti.. sto studiando analisi I
Definisco D(A) come l'insieme dei punti di acc. per A
vorrei sapere se è vero che
$ D(A nn B) = D(A) nn D(B) $
stessa cosa per l'unione,
generalizzando a unione e intersezione finita o infinita di insiemi.
Io l'ho dimostrato (facendo vedere la doppia inclusione) e l'ho usato per risolvere degli esercizi, e mi sembra anche abbastanza ovvio che sia vero, ma non l'ho trovato scritto da nessuna parte...
Grazie per le risposte!
Ciao a tutti, devo risolvere, integrando per parti, $int_()^() 2x^7e^(x^2)$ e la cosa mi sta creando non pochi problemi.
Ovviamente considero come f-> $e^(x^2)$ e come g (di cui dopo andrò a fare le derivate nell'integrazione per parti) la $2x^7$
il primo passaggio mi risulta quindi così:
$int_()^() 2x^7e^(x^2) = (e^(x^2)/(2x))(2x^7) - int_()^() 14x^6e^(x^2)/(2x) =$ già qui ho il dubbio nell'integrale che sia sbagliato, nel senso devo prima fare le semplificazioni possibili per poi creare l'integrale o no?
in tal caso ...
Seguente serie:
$ sum 3^(x/n)-2^(1/n) $
in x>0.
so che in $log(2)$ vale zero, ogni criterio di radice rapporto ecc.. è inconcludente, la funzione diverge per x->oo, quindi la convergenza non può essere uniforme, ma non riesco a trovare l insieme di convergenza puntuale..
Perchè se io ho questo integrale:$int1/[xsqrt(x^2-3x-1)]dx$, usando la sostituzione $x=1/t$ il libro lo scrive $intt[sqrt(2-3t-t^2)/t](-1/t^2)dt$? Cioè, non mi torna il fatto per cui, portando $t$, fuori dalla radice, non metta il modulo. Con questo genere di sostituzioni forse il modulo non va messo? esempio banale: perchè se io ho: $intsqrt(x)dx$, chiamando $t^2=x$ mi diventa $int(t)2tdt$ e non $int|t|2tdt$?quale è il problema coi valori assoluti con questo tipo di ...
Data la funzione $log (e^(2x) - 3x) $ la funziona asintotica per $x -> +oo $ è $2x$ (ho diviso l'argomento per $e^(2x)$ poi diviso il prodotto dell'argomento nella somma di due logaritmi e infine diviso per $2x). <br />
<br />
Invece per $x -> 0$ ? Non ho la più pallida idea di come si trovi
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