Analisi matematica di base

salve sono iscritta da poco a questo forum quindi chiedo scusa anticipatamente se non sono molto chiara nell'esporre il mio problema... faro a breve un'esame di matematica e vorrei colmare alcuni dubbi grazie al vostro aiuto... determinare il campo di esistenza di una funzione significa determinare l'insieme dei valori che x puo assumere affinche la y non perda il sognificato. se si parla di funzioni fratte bisogna porre il denominatore diverso da 0 esempio $( x^2+6x-5) / (x+7) $ quindi x+7 ...

salve a voi...come posso calcolare il punto di intersezione fra queste due curve? $y=e^x$ $y=ln((-2x)/(x+1))$ so per certo che l'intersezione è compresa fra -1 e l'origine delle x...mi aiutate?..mi serve il valore numerico però..perchè è una posizione di equilibrio che dovrò usare per un quesito sulle piccole oscillazioni

Dato un cammino chiuso $\Gamma$ avente ${\Gamma}$ come sostegno in $CC$. Quale sarebbe la componente connessa illimitata di $CC\\{\Gamma}$?

Salve a tutti! Ho problemi con la dimostrazione del Criterio di Liebnitz delle serie! Domani ho l'orale di analisi...qualcuno mi aiuta? Grazie in anticipo!

Buon giorno ragazzi mi sono arenato davanti a questo esercizio senza trovare soluzione , allora vi spiego devo determinare i punto critici di questa funzione e stabile se si tratta di punti di massimo o di minimo . La funzione è la seguente $ e^{-3x^4+4x^3+12x^2} $ allora per il momento da quel che sono riuscito a capire è che devo studiare quando le derivate parziali si annullano ma in questo caso io ho solo la X.....e quindo ho provato a semplificare la $ e $ moltiplicando a ...

ciao a tutti sto studiando il Teorema di Fermat in "n" variabili su degli appunti di una mia amica, perchè il mio libro, ne altri che ho sotto mano riportano tale teorema (ma solo quello in $R$) fin'ora gli appunti mi sono sembrati abbastanza chiari ma c'è un passaggio che non mi convince (ma è probabile che sbagli io)... il teorema dice: TEOREMA DI FERMAT IN n VARIABILI (MAX e MIN liberi) $f:A -> R$ con A sottoinsieme di $R^n$ aperto; sia x° = ...

Ciao a tutti ho dei dubbi riguardanti la determinazione dell'ordine di infinito/infinitesimo di una successione. Vi posto un esercizio che ho svolto per vedere dove sbaglio (NB siccome non so come si fa il pedice denoto la successione con a) Mi viene chiesto di calcolare l'ordine di infinitesimo della successione $ a=log(1+1/n)+2cos(1/n)-e^(1/n)-1 $ rispetto a $ 1/n $ (logicamente per $ n -> +oo $ ). Per prima cosa noto che: $ log(1+1/n)=1/n+o(1/n) $ $ cos(1/n)=1+o(1/n) $ $ e^(1/n)=1+o(1/n) $ A questo ...

Ciao a tutti In una prova d'esame che ho fatto viene richiesto di determinare il carattere delle seguenti serie: $ a) sum_(n = 1)^(+oo)(sqrt(n^6 + n + 1) -n^3) $ $ b) sum_(n = 1)^(+oo)((3^-n + sin(n!) + log(1+e^n))/(2n + 4^-n +1)) $ Che ho risolto così: $ a) sum_(n = 1)^(+oo)(sqrt(n^6 + n + 1) -n^3) = sum_(n = 1)^(+oo)(sqrt(n^6 (1 + 1/n^5 + 1/n^6)) -n^3) = sum_(n = 1)^(+oo)(n^3sqrt( (1 + 1/n^5 + 1/n^6)) -n^3) = sum_(n = 1)^(+oo)(n^3(sqrt( (1 + 1/n^5 + 1/n^6)) - 1)) $ ora si ha che $ (1+1/n^5 + 1/n^6)^(1/2) - 1)$ ~ $(1/2)(1/n^5+1/n^6) $ Quindi: $ n^3(1/(2n^5) + 1/(2n^6)) = (1/(2n^2) + 1/(2n^3)) $ Ora si ha che $1/(2n^2) <= 1/(n(n+1))$ che è una minorante della serie di Mengoli che converge e quindi converge anche la serie minorante. Stessa cosa per $1/(2n^3)$ e dato che la somma di due serie convergenti ...

Si consideri $f : R -> R$ definita come segue: $f(x) = {(x^2, x < 3),(8/x, x >= 3):}$ Si rappresenti il grafico di $f$ e si ricavino il $"max"f, "min"f , "inf" f , "sup" f$. Allora, io ho trovato che per $y= x^2$ vale $( - oo, 3)$ mentre per $y= 8/x$ vale $[3 , + oo)$ ho disegnato il grafico, mettendo dei valori per la prima minori di 3 (come 2, 1, ...) e per la seconda valori pari e maggiori di 3 (3, 4, 8, ...) Il problema è che non so leggere il grafico.. come capisco ...

Ragazzi, qualcuno di voi può darmi un esempio di fg(x) con f(x) continua e g(x) discontinua??? Grazie mille in anticipo...

Aiuto....sono alle prese con un'equazione differenziale a variabili separabili del tipo: $ y'=(1-e^-y)(x^2-1) $ $ y(1)=ln(2) $ . Io l'ho iniziata in questo modo: Mi sono ritrovato i due integrali $ int (1/(1-e^-y))dy $ = $ int (x^2-1 )dx $ che con le dovute operazioni e sostituzioni nel primo integrale mi fa trovare: $ ln|1-e^y| $ = $ x^3/3 - x + c $ devo porre la condizione nel punto x=1 y=ln2 ora da qui non ne so uscire fuori!!! Ho provato poi con un secondo ...

Trovare un polinomio P(x) di grado minore o uguale a quattro in modo che la funzione y(x)-P(x) sia un infinitesimo nello zero di ordine maggiore od uguale a cinque. In questo contesto la funzione y(x) e’ la soluzione dell’equazione differenziale ordinaria: $y'=y^2+x$ y(0)=0 non ho capito bene la richiesta!innanzitutto devo trovare il polinomio di taylor della y, trovandomi tutti i valori delle derivate almeno fino al quinto ordine ??e poi devo trovarmi un polinomio massimo di ...

salve ho delle difficoltà a risolvere questi 2 integrali: $ int_(-sqrt(3)/2)^(sqrt(3)/2) sqrt(3-4x) dx $ $ int_0^1 |ln(x)|^3/|sen(pi*x)|^(1/3) dx $ il primo nn so proprio come fare...il secondo ho provato a spezzarlo (tra 0 e 1/2 e tra 1/2 e 1) poi cercavo un confronto ma non trovo nulla...

salve a tutti, vorrei capire perchè questo integrale definito tra "a" e "$ +infty $" non converge per a

Salve ragazzi, forse sarà un esercizio banale ma non riesco a trovare la primitiva di questo integrale. il prof. ha messo solo la soluzione io vi faccio vedere che ho fatto anche i passaggi. $ int_(1)^(2) (t+1)*2^t dt $ il prof da la seguente soluzione $ [(t*2^t / ln(2)) -(2^t / (ln(2)^2))] $ io ho provato per parti naturalmente e ottengo i seguenti passaggi: $ (t+1)*2^t / ln(2) -int_(1)^(2) 2^t / ln(2) $ calcolo la primitiva di $ int_(1)^(2) 2^t / ln(2) $ e ottengo $ 1 / ln(2) * 2^t / ln(2)-int_(1)^(2) 2^t / ln(2)*0 $ quindi ho che la primitiva totale è : $ ((t+1)*2^t / ln(2)) -(2^t / (ln(2)^2)) $ non so ...

se avessi questo esponenziale complesso $e^(ie^(i(pi/3)))$ come lo potrei scrivere nella maniera più "leggibile possibile"? io ho applicando due volte la formula di eulero ma non so se sia la corretta strada $e^(ie^(i(pi/3)))=cos(e^(i(pi/3)))+isin(e^(i(pi/3)))=cos[cos(pi/3)+isin(pi/3)]+isin[cos(pi/3)+isin(pi/3)]$

ciao ho questa funzione che devo sviluppare fino al terzo ordine $(1/cosx)$ non ho capito molto bene cio che mi chiede!io pensavo di dover trovare il polinomio di taylor fino al quarto ordin,è giusto??

$ int ((sqrt(9+5x) ) (log(e^(x+1) +1))^A) / x $ STUDIARE AL VARIARE DI ALFA LA CONVERGENZA DELL INTEGRALE. chi mi da una mano??? (L INTEGRALE È DEFINITO TRA 2 E PIÙ INFINITO) LA A é all ESPONENTE del LOGARIITMO PS. al variare dei parametri non so da dove iniziare grazie!

Mi scuso per la domanda,ma l'approssimazione polinomiale (es di Taylor) e lo sviluppo in serie (che non ho ancora studiato) non sono la stessa cosa? Grazie