Analisi matematica di base
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Ciao a tutti
In una prova d'esame che ho fatto viene richiesto di determinare il carattere delle seguenti serie:
$ a) sum_(n = 1)^(+oo)(sqrt(n^6 + n + 1) -n^3) $
$ b) sum_(n = 1)^(+oo)((3^-n + sin(n!) + log(1+e^n))/(2n + 4^-n +1)) $
Che ho risolto così:
$ a) sum_(n = 1)^(+oo)(sqrt(n^6 + n + 1) -n^3) = sum_(n = 1)^(+oo)(sqrt(n^6 (1 + 1/n^5 + 1/n^6)) -n^3) = sum_(n = 1)^(+oo)(n^3sqrt( (1 + 1/n^5 + 1/n^6)) -n^3) = sum_(n = 1)^(+oo)(n^3(sqrt( (1 + 1/n^5 + 1/n^6)) - 1)) $ ora si ha che $ (1+1/n^5 + 1/n^6)^(1/2) - 1)$ ~ $(1/2)(1/n^5+1/n^6) $
Quindi: $ n^3(1/(2n^5) + 1/(2n^6)) = (1/(2n^2) + 1/(2n^3)) $
Ora si ha che $1/(2n^2) <= 1/(n(n+1))$ che è una minorante della serie di Mengoli che converge e quindi converge anche la serie minorante. Stessa cosa per $1/(2n^3)$ e dato che la somma di due serie convergenti ...
Si consideri $f : R -> R$ definita come segue:
$f(x) = {(x^2, x < 3),(8/x, x >= 3):}$
Si rappresenti il grafico di $f$ e si ricavino il $"max"f, "min"f , "inf" f , "sup" f$.
Allora, io ho trovato che per $y= x^2$ vale $( - oo, 3)$ mentre per $y= 8/x$ vale $[3 , + oo)$
ho disegnato il grafico, mettendo dei valori per la prima minori di 3 (come 2, 1, ...) e per la seconda valori pari e maggiori di 3 (3, 4, 8, ...)
Il problema è che non so leggere il grafico..
come capisco ...
Ragazzi, qualcuno di voi può darmi un esempio di fg(x) con f(x) continua e g(x) discontinua??? Grazie mille in anticipo...
Aiuto....sono alle prese con un'equazione differenziale a variabili separabili del tipo:
$ y'=(1-e^-y)(x^2-1) $
$ y(1)=ln(2) $ .
Io l'ho iniziata in questo modo:
Mi sono ritrovato i due integrali
$ int (1/(1-e^-y))dy $ = $ int (x^2-1 )dx $ che con le dovute operazioni e sostituzioni nel primo integrale mi fa trovare:
$ ln|1-e^y| $ = $ x^3/3 - x + c $
devo porre la condizione nel punto x=1 y=ln2
ora da qui non ne so uscire fuori!!!
Ho provato poi con un secondo ...
Trovare un polinomio P(x) di grado minore o uguale a quattro in modo che la funzione y(x)-P(x) sia un infinitesimo nello zero di ordine maggiore od uguale a cinque. In questo contesto la funzione y(x) e’ la soluzione dell’equazione differenziale ordinaria:
$y'=y^2+x$
y(0)=0
non ho capito bene la richiesta!innanzitutto devo trovare il polinomio di taylor della y, trovandomi tutti i valori delle derivate almeno fino al quinto ordine ??e poi devo trovarmi un polinomio massimo di ...
salve ho delle difficoltà a risolvere questi 2 integrali:
$ int_(-sqrt(3)/2)^(sqrt(3)/2) sqrt(3-4x) dx $
$ int_0^1 |ln(x)|^3/|sen(pi*x)|^(1/3) dx $
il primo nn so proprio come fare...il secondo ho provato a spezzarlo (tra 0 e 1/2 e tra 1/2 e 1) poi cercavo un confronto ma non trovo nulla...
salve a tutti, vorrei capire perchè questo integrale definito tra "a" e "$ +infty $" non converge per a
Salve ragazzi,
forse sarà un esercizio banale ma non riesco a trovare la primitiva di questo integrale.
il prof. ha messo solo la soluzione io vi faccio vedere che ho fatto anche i passaggi.
$ int_(1)^(2) (t+1)*2^t dt $
il prof da la seguente soluzione $ [(t*2^t / ln(2)) -(2^t / (ln(2)^2))] $
io ho provato per parti naturalmente e ottengo i seguenti passaggi:
$ (t+1)*2^t / ln(2) -int_(1)^(2) 2^t / ln(2) $
calcolo la primitiva di $ int_(1)^(2) 2^t / ln(2) $ e ottengo $ 1 / ln(2) * 2^t / ln(2)-int_(1)^(2) 2^t / ln(2)*0 $
quindi ho che la primitiva totale è : $ ((t+1)*2^t / ln(2)) -(2^t / (ln(2)^2)) $
non so ...
se avessi questo esponenziale complesso $e^(ie^(i(pi/3)))$ come lo potrei scrivere nella maniera più "leggibile possibile"?
io ho applicando due volte la formula di eulero ma non so se sia la corretta strada
$e^(ie^(i(pi/3)))=cos(e^(i(pi/3)))+isin(e^(i(pi/3)))=cos[cos(pi/3)+isin(pi/3)]+isin[cos(pi/3)+isin(pi/3)]$
ciao ho questa funzione che devo sviluppare fino al terzo ordine
$(1/cosx)$
non ho capito molto bene cio che mi chiede!io pensavo di dover trovare il polinomio di taylor fino al quarto ordin,è giusto??
$ int ((sqrt(9+5x) ) (log(e^(x+1) +1))^A) / x $
STUDIARE AL VARIARE DI ALFA LA CONVERGENZA DELL INTEGRALE.
chi mi da una mano???
(L INTEGRALE È DEFINITO TRA 2 E PIÙ INFINITO)
LA A é all ESPONENTE del LOGARIITMO
PS. al variare dei parametri non so da dove iniziare
grazie!
Mi scuso per la domanda,ma
l'approssimazione polinomiale (es di Taylor) e lo sviluppo in serie (che non ho ancora studiato) non sono la stessa cosa?
Grazie
Data la funzione $f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^4+3$ costruire una successione di direzione di discesa che convergano al minimo a partire da $x^((0))=(1/2,1/2)^T$, fornire i primi tre valori della successione dei punti ottenuti da questa e controllare l'errore (in norma infinito, ovvero componente di massimo modulo del vettore) e discutere l'ordine di convergenza del minimo.Allora la successione sono riuscito a costruirla, ma il mio primo dubbio è sul controllare l'errore... come si fa? E il secondo... come discuto ...
http://www.science.unitn.it/~baldo/aa2006/Diarioanalisi1/node19.html
Non mi è chiaro quando va a considerare la successione $y_(n_k)$ e a concludere che questa è convergente ad $x$
Sostanzialmente ho due successioni: $x_n , y_n$ a valori nel compatto tali che $| x_n - y_n | < 1/n$
Mandando $n -> oo$, troverei $|x_n - y_n | -> 0$. Questo è sufficiente a concludere che le due successioni convergono allo stesso limite?
Oppure potrebbero anche non convergere?
Salve,
ho provato a trovare gli estremanti assoluti della funzione $f(x,y)=4x^2+y^2-2x-4y+1\ :\ A={(x,y)\in \mathbb{R}^2\ :\ 4x^2+y^2\le 4}\to \mathbb{R}$
Inizialmente mi ricavo i punti interni critici vedendo dove si annullano entrambe le derivate parziali:
$f'_x=8x-2$ , $f'_y=2y-4$ ovvero nel punto [tex](\frac{1}{4}, 2)[/tex]
poi vado a vedere nella frontiera, ossia in $4x^2+y^2=4$ che ho pensato di scrivere come $x^2+\frac{y^2}{4}=1$
Poi ho pensato che $x=\cos \alpha$ e $y=2\sin \alpha$ che sostituiti nella funzione la esprimono ...
Mi sapreste dire come mai il valore medio di cos(x)=0 e cos^3(x)=0 ,mentre cos^2(x)= 1/2
grazie mille
Salve ho questo tipo di esercizio (PDC) che non riesco a risolvere spero che qualcuno di voi possa darmi una mano.
$y''+2y'+5y=4(e^-x)(cos(2x))$
$y(0)=1$; $y'(0)=1$
Comincio a svolgere trovando l'equazione caratteristica $p(k)=k^2+2k+5=0$ poi ricavo il delta $d=4-20=-16$ quindi ho i coefficenti $a=-1$ e $b=(sqrt(-d)/2)$quindi ho $a=-1$ e $b=2$.
L'equazione associata è quindi $y(x)=c1(exp^(-x)(cos(2x)))+c2(e^(-x)(sin(2x)))$
Adesso cerco la soluzione particolare ...
Salve a tutti,
trovo difficoltà a risolvere questo limite:
$\lim_{x\rightarrow -1^{+}} (\frac{x^{2}}{x+1}*e^{\frac{x}{x+1}} )$
Ho provato di tutto: sostituzione, limite notevole, de l'Hôpital...non so più dove sbattere la testa!!
Aiutatemi voi Grazie
dovrei risolvere quest'integrale $int_0^(+oo) lnx/(x^2+x+1)$ mediante tecniche di analisi complessa.so che è veramente difficile e forse pochi di voi mi capiranno e forse nessuno mi risponderà, infatti mi rivolgo ai grandi saggi del forum,mai ci provo lo stesso.le linee guida per risolvere questa tipologia di esercizi consistono nel vedere se la funzione è pari.se non lo è svolgere l'esercizio in due casi elevando il logaritmo al quadrato e cambiando determinazione del logaritmo.adesso posto quello che ...
Devo stud la funzione : $y=5(sin(2x))^(+)+[1/5cos^4(5x)]$ e dire quale proprietà e ' verificata su tutto $R$ ,mi trovo un Po in difficoltà perché ci sono la parte positiva e la parte intera..ho costruito i singoli grafici e ho visto che entrambe sono continue quindi vale la continuità su R,sono entrambe limitate superiormente e inferiormente quindi queste altre 2 proprieta' sono verificate,sono periodiche,e per quanto riguarda la derivabilita' per che valori la guardo?per $x=0$?in ...
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