Parere su dimostrazione...

[Controllore1]

Ragazzi, oggi all'esame mi veniva chiesto in un esercizio di dimostrare che data f funzione di variabile reale e definita in un intervallo, e data G primitiva di f, allora qualsiasi altra primitiva di f si poteva trovare aggiungendo una costante a G.
Io l'ho dimostrato per assurdo dicendo che D(G+c) diverso da f. Allora D(G)+D(c)diverso da f. Siccome D(c)=0, allora D(G)diversa da f. Contraddicendo l'ipotesi, dimostro la tesi.
Secondo voi può andar bene o è tutto sbagliato???

[yellow2]

Non è "tutto sbagliato", per carità. Però ne hai fatta solo una parte, e complicando le cose (non c'era bisogno dell'assurdo). Te qui hai dimostrato che la derivata di $G+c$ è ancora $f$, ossia che $G+c$ è una primitiva, ma era la parte ovvia. Ti veniva anche chiesto di dimostrare che non esistono primitive che non siano di quella forma.

[Controllore1]

Ma come "era la parte ovvia"??? Non era la tesi quella che ho dimostrato??? Dovevo dimostrare che G+c era una primitiva, no??? Non dice questo il testo???

[dissonance]

No. Purtroppo non hai afferrato la domanda. Tu devi dimostrare che TUTTE le primitive di $f$ sono della forma $G+c$, non solo che $G+c$ è una primitiva di $f$.

[Seneca1]

Hint: Lagrange

[Controllore1]

Ok... Vabbè, questo è andato... Grazie comunque...