Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti! Avrei una domanda da proporvi a proposito della risoluzione di limiti di funzioni per $ x->+oo $ per mezzo degli sviluppi di Taylor e MacLaurin...Fino ad ora sono riuscito a risolvere limiti con questo metodo solo quando $ x->0 $ , in quanto gli o piccoli nello sviluppo vengono trascurati ( sono infinitesimi di ordine superiore). Non mi è chiaro che ruolo giochino questi resti secondo Peano in limiti del tipo:
$ lim_(x -> +oo ) logsqrt(1+x^2)/root(4)(x) $
Preferisco ovviamente ...
data la funzione $(xsinx)/(x^3-1)$ devo calcolarmi la sommabilità al finito nel punto x=1.io presumo che la funzione al finito non sia sommabile perché è un infinito di ordine 1 e perciò non sommabile.sbaglio?
Ciao, amici!
Ho trovato un problema nel mio libro di fisica, che posto qua perché mi sembra interessante dal punto di vista puramente matematico-analitico, e riguarda una tematica di interesse biologico...
Chiedo a chi sarà così gentile da voler rispondere se vi sembra giusto il procedimento che ho utilizzato e che mi porta alla soluzione data dal libro.
Il principio noto tra i biologi come legge di Dolbear dice che il numero di frinii al secondo dell'Oecanthus fultoni è esprimibile con la ...
Devo determinare massimo e minimo della seguente funzione:
$f(x)= (x^2 + 2|x|+3)*e^(-2x)$ in $[-1;2]$
Io so che la funzione è continua perchè composizione di funzioni continue. Quindi per il teorema di Weiestrass ammette massimo e minimo. Ma come li determino??
Quand è che una funzione f di segno arbitrario è sommabile in un intervallo $(a,b)$ ?
Nel caso in cui f è positiva conosco la risposta, ma nel caso in cui sia negativa oppure di segno arbitrario?
Perchè una successione divergente positivamente (negativamente) è sempre limitata inferiormente (superiormente), mentre per le funzioni questa proposizione non sempre vale? Io so che nelle successioni è sempre possibile trovare un termine minimo (massimo) ma questo ha qualcosa a che fare col fatto che le successioni sono funzioni definite nell'insieme dei numeri naturali?
So che puo sembrare una domanda stupida, comunque grazie per le risposte
La seguente equazione:
$z^2/|z^4| = −1/4$
Purtroppo l'ho lasciato bianco nell'esame, ma domani ho l'orale e sicuro me lo chiede.
So che il modulo di un numero complesso è ciò che in geometria si chiama "norma". Però come mi aiuta questo? O avrei dovuto risolverla come una normale equazione in modulo?
Grazie mille, in anticipo, spero qualcuno risponda!
Ciao, ci sono due argomenti riguardo il polinomio di Taylor che il mio prof ha messo nel suo programma:
1) "polinomio di taylor della derivata";
2) "unicità del polinomio di Taylor".
Il libro non ne parla, cioè, parla solo della formula generale, dunque, qualcuno di voi sa dove posso trovare questi argomenti con le relative dimostrazioni? Grazie mille
Aiuto.. Devo risolvere, all'interno dello studio di una funzione, questa disequazione:
$x+1-ln(x)>0$ ho provato ad applicare l'esponenziale e mi viene $x<e^(x+1)$ ma ora.. come risolvo questa?
mi viene in mente che potrebbe essere per ogni x perchè l'esponenziale è un infinito di grado superiore.. ma.. è giusto come ragionamento?
ho provato a cercare su internet la dimostrazione della formula di taylor con resto di peano...
ma ho trovato solo una parte che tra l'altro era di ordine 2...
$\lim_{x \to \x_o}(f(x)-T_2(x))/((x-x_0)^2]=0$ (questo è quello che devo dimostrare...
$\lim_{x \to \x_o}[f(x)-f(x_0)-f'(x_0)(x-x_0)-(f''(x_0))/(2!)(x-x_0)^2]/(x-x_0)^2$
$\lim_{x \to \x_o}(f'(x)-f(x_0)-f''(x_0)(x-x_0))/(2(x-x_0))$
ora come si va avanti??
Studiando la dimostrazione di una proposizione, sono incappato in questa deduzione che però non riesco a capire come viene ricavata (probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua):
data $f:\Omega->CC$ continua in $\Omega$. Sia $z_0\in\Omega$, per continuità abbiamo:
$AA \epsilon>0$ esiste $\delta>0$ tale che
$|f(z)-f(z_0)|<\epsilon$ $AA z\inB(z_0;\delta)$
e fin qui tutto ok. Poi ricava:
$|f(z)|>|f(z_0)|-\epsilon$
Mi sfugge quest'ultimo passaggio. Come ...
Ciao su degli appunti ho trovato questa formula, di cui però non ho ben capito il significato....
$<Q> = (/int Q exp(-E/(k*T))*dx^(3N) * dv^(3N))/(/int exp((-E/(k*T))*dx^(3N) * dv^(3N))$
sugli appunti si dice solo che $Q$ è una variabile microscopica definita in ogni punto dello spazio delle fasi il valore medio all'equilibrio è:
$<Q>$.
$dv^(3N)$ è la derivata su tre componenti della velocità.
$dx^(3N)$ è la derivata su tre componenti della posizione.
Non capisco però come si possa arrivare a quella ...
Salve a tutti,
ho da studiare la convergenza semplice della serie di funzioni seguente :
$ sum_(k = 1)^(oo ) cos (x / (k)^(2) ) $ . Mentre per la serie derivata è convergente uniformemente vero?
Salve, mi sono imbattuto in due equazioni differenziali che non so riconoscere e di conseguenza non so che metodo adottare per risolverle.
La prima è $y'-1-y/sqrt(x)=0$ Potrebbe essere di Bernoulli con l'esponente di y uguale a 1? Oppure a variabili separabili?
La seconda è: $y''+y=1/cosx$ e questa non ho davvero idea di cosa sia. Forse portando quell'$1/cosx$ al primo membro diventerebbe un'omogenea di secondo grado, no?
Salve a tutti, oggi mi sono imbattuto in un esercizio dove mi si chiede di studiare continuità, derivabilità e differenziabilità nel punto (0,0) della funzione:
$f(x,y) = sqrt(|x^2-xy|)$
Uno dei primi problemi è capire come posso togliere il modulo... Ho provato a farlo e mi viene così, non so se è giusto:
$\{(sqrt(x^2-xy) ),(sqrt(x^2+xy) ):}$
La prima per x0 , la seconda per x0 e x>0, y0+ e per ...
Stasera non vi do tregua!!
Ho trovato un esercizio da cui non riesco a liberarmi:
Dimostrare che per ogni $x>=0$ vale la seguente disuguaglianza:
$e^x-cos(x)-x >= 0<br />
</em><br />
<br />
Allora calcolo la derivata prima che viene $e^x+sen(x)-1$. Non mi è di grande aiuto. Vedo che succede con la derivata seconda: $e^x+cos(x)$. Ne studio il segno:<br />
$e^x>=-cos(x)$. Ora io so che il coseno è una funzione limitata tra $-1$ e $1$ quindi "alla peggio" io avrò $e^x>=1$ che è verificata per ogni $x>=0$. Quindi la derivata seconda è sempre positiva e in 0 ho un punto di minimo. Quindi la disuguaglianza di partenza sarebbe verificata. Dico "sarebbe" perchè il ...
Ciao,
nelle equazioni differenziali ho problemi a trovare la soluzione particolare.
Volevo sapere come vengono trovate o se avete un link che lo spiega.
io sono riuscito a capire che con
$y^2+ya^1+ay=t^2$ ho una soluzione particolare del tipo $w(t)=At^2+Bt+c$
$y^2+ya^1=t^2$ ho una soluzione particolare del tipo $w(t)=t(At^2+Bt+c)$
$y^2+ya^1=e^-t$ ho una soluzione particolare del tipo $w(t)=Ke^-t$
$y^2+ya^1=cost$ ho una soluzione particolare del tipo ...
Il limite è questo:
$ lim_(x ->+oo) (2+x)* (3)^((x+1) / (1-x)) - 1 / 3 * x $ Ho provato davvero di tutto! L'unica soluzione che mi è venuta con uno dei tanti tentativi fatti è un infinito il che è impossibile considerato che questo limite riguarda l'ordinata all'origine dell' asintoto della funzione $ (2+x)* (3)^((x+1) / (1-x)) $ ...Non chiedo a nessuno di svolgerlo per me! =) ma qualche considerazione o suggerimento è bene accetto!
ciao a tutti...non riesco a risolvere questo integrale:
il dominio è il seguente D: { -x
Ciao a tutti,
sto sbattendo la testa su un problema di Cauchy che non riesco ad affrontare. Ecco l'esercizio:
stabilire se, in base alla teoria, il seguente problema di Cauchy ammette un'unica soluzione locale
$ { (y'=2x|y|),(y(0)=a):} $
per ogni valore di $a$ reale. Stabilire quindi l'insieme di definizione di tale soluzione. Risolvere infine il problema nel caso $a=-1$.
Allora: normalmente procederei a verificare la limitatezza della derivata per stabilire se la ...
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