Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ragazzi, ho la necessità impellente di sapere se ho studiato bene la convergenza di questa serie. All'esame non me l'hanno data per buona: che cosa ho sbagliato????
La serie è questa:
$ sum_(n = 1)^(oo) |(1+1/n-2/n^2)^(5/2)-1-5/(2n)|^n n^(2n) n^(-3) $
Ho fatto un'analisi asintotica e ho visto che
$ sum_(n = 1)^(oo) |(1+1/n-2/n^2)^(5/2)-1-5/(2n)|^n n^(2n) n^(-3) ~~ sum_(n = 1)^(oo) (5/(2n))^n n^(2n) n^(-3) = sum_(n = 1)^(oo) ((5n)/(2))^n n^(-3) $
A questo punto ho applicato il criterio della radice ottenendo che:
$lim_(n -> oo ) (((5n)/(2))^n n^(-3))^(1/n)=lim_(n -> oo )((5n)/(2))*n^(-3/n)=oo $
A questo punto dato che il limite è superiore a 1 allora la serie diverge e quindi diverge anche la serie data. Che ho ...
Ciao a tutti ragazzi, ho bisogno di una mano con un semplice integrale triplo:
Devo calcolare la misura dell'insieme $ E ={ (x,y,z) in R^3 | x^2 + y^2 + z^2 < 1 , z^2 < x^2 + y^2} $
In altre parole:
$m(E) = int int int_(E)dx dy dz $
In coordinate sferiche:
$ Sfer(E) = { (r, theta, psi) | 0<=r<=1 , pi/4<=psi<=pi/2} $
Il determinante della matrice cambiamento di base è banalmente $ r^2 sin(psi) $
Il mio problema diviene:
$ m(E) = 2 pi int_(pi/4) ^(pi/2) sin(psi) dpsi int_0 ^1 r^2 d r $
Di soluzione $ m(E) = sqrt(2) * pi / 3 $
Quatto volte più grande della volume ricavabile dalla geometria solida per un cono di altezza ...
Non riesco a provare la monotonia della successione di funzioni [tex]f_n: [0, +\infty[ \rightarrow \mathbb{R}[/tex] definita da [tex]f_n(x)=(1-\frac{x}{n})^n[/tex]...
Ho provato a fare un ragionamento ma non mi convince:
[tex]\frac{x}{n+1}\leq \frac{x}{n}[/tex] (e questo dovrebbe essere vero se [tex]x\leq n[/tex])
[tex](1-\frac{x}{n})\leq (1-\frac{x}{n+1})\rightarrow (1-\frac{x}{n})^n \leq (1-\frac{x}{n+1})^n (1-\frac{x}{n+1})=(1-\frac{x}{n+1})^{n+1}[/tex]
Questi passaggi ...
I miei saluti a tutti, ho una domanda da porre che spero di riuscire a esprimere in modo comprensibile. Forse è una domanda stupida. Comunque procedo:
quando mi è stato spiegato il polinomio di Taylor e la sua funzione, per aiutare gli studenti a cogliere istantaneamente lo spirito della cosa, il professore all'inizio si è fermato ad uno sviluppo del primo ordine, mostrandoci anche graficamente che in un intorno del punto scelto la retta tangente riusciva ad approssimare la funzione con un ...
Ciao
sono piantato sio seguenti limiti da risolvere con limiti fondamentali, infiniti/infinitesimi e Hopital.
1) $lim_(x->0)(sin^2x(arcsin^2x+2cosx-2))/(log^2(1+x-sinx))$ forma indefinita $0/0$
Dai limiti fondamentali "elimino" il $sin x$ e il $logx$
$lim_(x->0)(x^2(arcsin^2x+2cosx-2))/((x-sinx)^2)$ forma indefinita $0/0$
A denominatore però resta un infinitesimo di ordine $(x^3/6)^2=x^6/36$. Come faccio a semplificarla? Il risultato è $15$
2) $lim_(x->0)(1-sqrt(1+cos4x-cos2x))/(arcsin(log(1+x)-sinhx)$ forma indefinita $0/0$
Dai ...
Salve, ho da poco sostenuto l'esame di analisi I che purtroppo nn è andata bene... Spero mi possiate dare una mano su alcuni esercizi sperando che vada bene la prossima volta, cioè tra un paio di settimane! Grazie a tutti
Determinare l'insieme di definizione della seguente funzione:
Uploaded with ImageShack.us
Ciao, il mio professore ha spiegato un teorema sulle funzioni continue intitolato: "immagine continua di un intervallo". Qualcuno sa dirmi di cosa si tratta? Non lo trovo nè sul libro, nè su internet, quindi probabilmente avrà anche un altro nome. Grazie mille
salve,
ho questa funzione:
$y=sqrt(2-e^(2x))$
considerando la funzione x>0
il libro mette come dominio $(0 ; logsqrt2)$ però sinceramente non capisco come mai...
potete aiutarmi?
grazie
La serie è questa:
$\sum (k^2e^(-3k)/k^a)$ k da 1 a +inf
Io l'ho risolta così:
applico il criterio del confronto integrale:
quindi la serie converge se converge l'integrale
$\int_{1}^{\oo} x^2e^(-3x)/x^a$
Ho fatto questa osservazione:
$\frac {1}{x^(a-2)e^(3x)}$ è un infinitesimo di ordine superiore a $\frac{1}{x}$ per qualsiasi a,
e di conseguenza la serie converge per qualsiasi a.
é corretto quanto ho fatto?
Grazie per l'attenzione
Salve,
devo studiare la funzione
$(e^(x-1)-3x+3)/(x-1) = 0$ per definire l'intersezione con l'asse x.
Dunque...
dopo qualche piccolo calcolo mi sono ritrovato nella forma:
$(e^(x-1))/(x-1)=3
solo che non riesco a capire come poter studiare il segno visto che c'è il numero e elevato ad una f(x)...
qualcuno potrebbe darmi un suggerimento?
grazie
Forse sarà una domanda stupida ma ho sempre avuto un dubbio ed è il seguente:perchè in gran parte dei limiti che si risolvono tramite limiti notevoli se si sostituisce una funzione $f(x)$ al posto della $x$ della formula originaria ....si ottiene lo stesso risultato?
Esempio:$limx->0 log(1+x)/x=limx->0 log(1+senx)/(senx)=1$ oppure $limx->0 [e^(arctg(x))-1]/arctgx=limx->0 [e^x-1]/x$ ?
Spero di essere stato chiaro nel porre la domanda...Grazie in anticipo per le risposte.
Ho un problema con questa dimostrazione...
Innanzitutto se qualcuno potesse spiegarmi un po' tutto nel dettaglio sarebbe ottimo, ma mi accontenterei di capire questo passaggio (sono sicuro che si tratta di qualcosa di assolutamente banale, ma non riesco a spiegarmelo...) che viene riportato nel Marcellini-Sbordone, su cui sto studiando... metto l'immagine perchè non riesco a scriverlo con le formule senza che ne venga fuori un casino.
Come giustifico che la 44.16 e la ...
Eccomi di nuovo ..e ancora alle prese con differenziabilità e dintorni. Ho un esercizio che non mi è chiaro:
Scrivere l'equazione del piano tangente la seguente funzione nel punto $(0,1)$:
$f(x,y) ={((y sin(xy+x))/sqrt(x^2 + y^2),if (x, y) != (0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$
Aaaaallora mi sono calcolata le derivate parziali in $(0,1)$ applicando la definizione. Quella rispetto alla $y$ mi viene nulla. Riguardo quella rispetto alla $x$ io ho:
$(delf)/(delx)(0,1) = lim_(h->0)(f(h,1)-f(0,1))/h = lim_(h->0) sin(2h)/(h*sqrt(h^2+1))$
E' corretto fino a qui? Io direi di no ...
Buon giorno ragazzi , mi sono fermato a questa banalità ma non riesco a trovare su internet qualcuno che me lo sappia spiegare bene. Il mio problema è che non so dimostrare l'esistenza di infinite soluzioni di una f(x)=0 in $ cc(R) $ con questa immagine vi posto l'esercizio e quello che sono riuscito a fare io , vi ringrazio in anticipo per ogni aiuto e spiegazione.
Ho un dubbio riguardo la differenziabilità e la formula del gradiente. Dunque se io ho una funzione $f: A \to RR$ con A perto di $RR^n$, se $f$ è differenziabile in $x_0 in A$, allora per ogni versore $\nu$ esiste la derivata direzionale $D_v f(x_0)$ e vale l'identità:
$D_v f(x_0) = \nabla f(x_0) v$
(si intenda un prodotto scalare quello tra il gradiente e il versore nella cui direzione si deriva).
Ora, se io ottengo da questa espressione un ...
Vorrei capire se questo ragionamento è corretto. Denoto con [tex]C_p([-\pi,\pi])[/tex] l'insieme delle funzioni continue periodiche in [tex][-\pi,\pi][/tex]. Le funzioni considerati sono a valori reali.
Proposizione: [tex]C_p([-\pi,\pi])[/tex] è denso in [tex]L^2([-\pi,\pi])[/tex] (in [tex]||\cdot||_2[/tex]).
Innanzitutto osservo che (per un noto teorema) l'insieme [tex]C([-\pi,\pi])[/tex] delle funzioni continue è denso in [tex]L^2([-\pi,\pi])[/tex], perché l'intervallo è compatto. Considero ...
Determinare i valori del parametro α∈ℝ per i quali converge assolutamente la serie
$ sum_(n=1)^(+oo) 3^(-1/n)*(sinh (1/n) - n^alpha + 1/n^3) $
io ho riscritto la serie come:
~ $sum_(n=1)^(+oo) 1/(3^(1/n))*(1/n - n^alpha + 1/n^3)$ ~
~ $sum_(n=1)^(+oo) (1/(e^((1/n)ln3))*((n^2 - n^(alpha+3) + 1)/n^3) $ = $sum_(n=1)^(+oo) (1/(e^0)*((n^2 - n^(alpha+3) + 1)/n^3)$
con $alpha+3>2 hArr alpha>-1$ quindi la serie diventa:
$-sum_(n=1)^(+oo) (1/n^(-alpha))$ quindi CONVERGE $ hArr -alpha>1 hArr alpha<-1$
Cosa che contraddice quanto detto all'inizio quindi come bisogna fare?!?!
è giusto il procedimento che ho fatto?
allora non riesco a capire dal mio libro un aspetto di questo teorema, ovvero, se considero i punti all'estremo dell' intervallo [a,b] avrei che la derivata o è minore o è maggiore di 0 essendo che posso considerare incrementi o solo positivi o solo negativi rispetto ad a e b... comunque studiando nel passato ero sicuro che qui non si potesse effettuare nessun calcolo che permettesse di definire la derivata, proprio perchè il rapporto incrementale risulta o maggiore o minore di 0... ma leggendo ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con le serie di funzioni, in particolare questa:
$\sum_{0}^\infty 4^n \frac{x^{2n}}{(1+x^2)^n}$
L'esercizio mi chiede di determinare l'insieme A di convergenza puntuale, la somma della serie e chiede se converge uniformemente su A.
Io ho pensato di ricondurmi ad una serie geometrica, con ragione $r = \frac{4x^2}{1+x^2}$. Da questo si calcola l'insieme A di convergenza puntuale e la somma (mi escono $x<\frac{1}{\sqrt{3}}$ e somma $S(x) = \frac{1+x^2}{1-3x^2}$, non so se ho fatto giusto).
Come faccio a ...
Volendo risolvere questo limite con Hopital posso anche non tener conto della radice? $ lim_(x ->1)sqrt((ln x)/ (x-1) ) $ (cioè scrivo direttamente la derivata del ln fratto la derivata di x-1). Ho provato a fare la derivata considerando anche la radice ma non giungo mai alla soluzione! spero di essere stata chiara
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo