Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho da studiare la convergenza semplice della serie di funzioni seguente : $ sum_(k = 1)^(oo ) cos (x / (k)^(2) ) $ . Mentre per la serie derivata è convergente uniformemente vero?

Salve, mi sono imbattuto in due equazioni differenziali che non so riconoscere e di conseguenza non so che metodo adottare per risolverle. La prima è $y'-1-y/sqrt(x)=0$ Potrebbe essere di Bernoulli con l'esponente di y uguale a 1? Oppure a variabili separabili? La seconda è: $y''+y=1/cosx$ e questa non ho davvero idea di cosa sia. Forse portando quell'$1/cosx$ al primo membro diventerebbe un'omogenea di secondo grado, no?

Salve a tutti, oggi mi sono imbattuto in un esercizio dove mi si chiede di studiare continuità, derivabilità e differenziabilità nel punto (0,0) della funzione: $f(x,y) = sqrt(|x^2-xy|)$ Uno dei primi problemi è capire come posso togliere il modulo... Ho provato a farlo e mi viene così, non so se è giusto: $\{(sqrt(x^2-xy) ),(sqrt(x^2+xy) ):}$ La prima per x0 , la seconda per x0 e x>0, y0+ e per ...

Stasera non vi do tregua!! Ho trovato un esercizio da cui non riesco a liberarmi: Dimostrare che per ogni $x>=0$ vale la seguente disuguaglianza: $e^x-cos(x)-x >= 0<br /> </em><br /> <br /> Allora calcolo la derivata prima che viene $e^x+sen(x)-1$. Non mi è di grande aiuto. Vedo che succede con la derivata seconda: $e^x+cos(x)$. Ne studio il segno:<br /> $e^x>=-cos(x)$. Ora io so che il coseno è una funzione limitata tra $-1$ e $1$ quindi "alla peggio" io avrò $e^x>=1$ che è verificata per ogni $x>=0$. Quindi la derivata seconda è sempre positiva e in 0 ho un punto di minimo. Quindi la disuguaglianza di partenza sarebbe verificata. Dico "sarebbe" perchè il ...

Ciao, nelle equazioni differenziali ho problemi a trovare la soluzione particolare. Volevo sapere come vengono trovate o se avete un link che lo spiega. io sono riuscito a capire che con $y^2+ya^1+ay=t^2$ ho una soluzione particolare del tipo $w(t)=At^2+Bt+c$ $y^2+ya^1=t^2$ ho una soluzione particolare del tipo $w(t)=t(At^2+Bt+c)$ $y^2+ya^1=e^-t$ ho una soluzione particolare del tipo $w(t)=Ke^-t$ $y^2+ya^1=cost$ ho una soluzione particolare del tipo ...

Il limite è questo: $ lim_(x ->+oo) (2+x)* (3)^((x+1) / (1-x)) - 1 / 3 * x $ Ho provato davvero di tutto! L'unica soluzione che mi è venuta con uno dei tanti tentativi fatti è un infinito il che è impossibile considerato che questo limite riguarda l'ordinata all'origine dell' asintoto della funzione $ (2+x)* (3)^((x+1) / (1-x)) $ ...Non chiedo a nessuno di svolgerlo per me! =) ma qualche considerazione o suggerimento è bene accetto!

ciao a tutti...non riesco a risolvere questo integrale: il dominio è il seguente D: { -x

Ciao a tutti, sto sbattendo la testa su un problema di Cauchy che non riesco ad affrontare. Ecco l'esercizio: stabilire se, in base alla teoria, il seguente problema di Cauchy ammette un'unica soluzione locale $ { (y'=2x|y|),(y(0)=a):} $ per ogni valore di $a$ reale. Stabilire quindi l'insieme di definizione di tale soluzione. Risolvere infine il problema nel caso $a=-1$. Allora: normalmente procederei a verificare la limitatezza della derivata per stabilire se la ...

Ragazzi, ho la necessità impellente di sapere se ho studiato bene la convergenza di questa serie. All'esame non me l'hanno data per buona: che cosa ho sbagliato???? La serie è questa: $ sum_(n = 1)^(oo) |(1+1/n-2/n^2)^(5/2)-1-5/(2n)|^n n^(2n) n^(-3) $ Ho fatto un'analisi asintotica e ho visto che $ sum_(n = 1)^(oo) |(1+1/n-2/n^2)^(5/2)-1-5/(2n)|^n n^(2n) n^(-3) ~~ sum_(n = 1)^(oo) (5/(2n))^n n^(2n) n^(-3) = sum_(n = 1)^(oo) ((5n)/(2))^n n^(-3) $ A questo punto ho applicato il criterio della radice ottenendo che: $lim_(n -> oo ) (((5n)/(2))^n n^(-3))^(1/n)=lim_(n -> oo )((5n)/(2))*n^(-3/n)=oo $ A questo punto dato che il limite è superiore a 1 allora la serie diverge e quindi diverge anche la serie data. Che ho ...

Ciao a tutti ragazzi, ho bisogno di una mano con un semplice integrale triplo: Devo calcolare la misura dell'insieme $ E ={ (x,y,z) in R^3 | x^2 + y^2 + z^2 < 1 , z^2 < x^2 + y^2} $ In altre parole: $m(E) = int int int_(E)dx dy dz $ In coordinate sferiche: $ Sfer(E) = { (r, theta, psi) | 0<=r<=1 , pi/4<=psi<=pi/2} $ Il determinante della matrice cambiamento di base è banalmente $ r^2 sin(psi) $ Il mio problema diviene: $ m(E) = 2 pi int_(pi/4) ^(pi/2) sin(psi) dpsi int_0 ^1 r^2 d r $ Di soluzione $ m(E) = sqrt(2) * pi / 3 $ Quatto volte più grande della volume ricavabile dalla geometria solida per un cono di altezza ...

Non riesco a provare la monotonia della successione di funzioni [tex]f_n: [0, +\infty[ \rightarrow \mathbb{R}[/tex] definita da [tex]f_n(x)=(1-\frac{x}{n})^n[/tex]... Ho provato a fare un ragionamento ma non mi convince: [tex]\frac{x}{n+1}\leq \frac{x}{n}[/tex] (e questo dovrebbe essere vero se [tex]x\leq n[/tex]) [tex](1-\frac{x}{n})\leq (1-\frac{x}{n+1})\rightarrow (1-\frac{x}{n})^n \leq (1-\frac{x}{n+1})^n (1-\frac{x}{n+1})=(1-\frac{x}{n+1})^{n+1}[/tex] Questi passaggi ...

I miei saluti a tutti, ho una domanda da porre che spero di riuscire a esprimere in modo comprensibile. Forse è una domanda stupida. Comunque procedo: quando mi è stato spiegato il polinomio di Taylor e la sua funzione, per aiutare gli studenti a cogliere istantaneamente lo spirito della cosa, il professore all'inizio si è fermato ad uno sviluppo del primo ordine, mostrandoci anche graficamente che in un intorno del punto scelto la retta tangente riusciva ad approssimare la funzione con un ...

Ciao sono piantato sio seguenti limiti da risolvere con limiti fondamentali, infiniti/infinitesimi e Hopital. 1) $lim_(x->0)(sin^2x(arcsin^2x+2cosx-2))/(log^2(1+x-sinx))$ forma indefinita $0/0$ Dai limiti fondamentali "elimino" il $sin x$ e il $logx$ $lim_(x->0)(x^2(arcsin^2x+2cosx-2))/((x-sinx)^2)$ forma indefinita $0/0$ A denominatore però resta un infinitesimo di ordine $(x^3/6)^2=x^6/36$. Come faccio a semplificarla? Il risultato è $15$ 2) $lim_(x->0)(1-sqrt(1+cos4x-cos2x))/(arcsin(log(1+x)-sinhx)$ forma indefinita $0/0$ Dai ...

Salve, ho da poco sostenuto l'esame di analisi I che purtroppo nn è andata bene... Spero mi possiate dare una mano su alcuni esercizi sperando che vada bene la prossima volta, cioè tra un paio di settimane! Grazie a tutti Determinare l'insieme di definizione della seguente funzione: Uploaded with ImageShack.us

Ciao, il mio professore ha spiegato un teorema sulle funzioni continue intitolato: "immagine continua di un intervallo". Qualcuno sa dirmi di cosa si tratta? Non lo trovo nè sul libro, nè su internet, quindi probabilmente avrà anche un altro nome. Grazie mille

salve, ho questa funzione: $y=sqrt(2-e^(2x))$ considerando la funzione x>0 il libro mette come dominio $(0 ; logsqrt2)$ però sinceramente non capisco come mai... potete aiutarmi? grazie

La serie è questa: $\sum (k^2e^(-3k)/k^a)$ k da 1 a +inf Io l'ho risolta così: applico il criterio del confronto integrale: quindi la serie converge se converge l'integrale $\int_{1}^{\oo} x^2e^(-3x)/x^a$ Ho fatto questa osservazione: $\frac {1}{x^(a-2)e^(3x)}$ è un infinitesimo di ordine superiore a $\frac{1}{x}$ per qualsiasi a, e di conseguenza la serie converge per qualsiasi a. é corretto quanto ho fatto? Grazie per l'attenzione

Salve, devo studiare la funzione $(e^(x-1)-3x+3)/(x-1) = 0$ per definire l'intersezione con l'asse x. Dunque... dopo qualche piccolo calcolo mi sono ritrovato nella forma: $(e^(x-1))/(x-1)=3 solo che non riesco a capire come poter studiare il segno visto che c'è il numero e elevato ad una f(x)... qualcuno potrebbe darmi un suggerimento? grazie

Forse sarà una domanda stupida ma ho sempre avuto un dubbio ed è il seguente:perchè in gran parte dei limiti che si risolvono tramite limiti notevoli se si sostituisce una funzione $f(x)$ al posto della $x$ della formula originaria ....si ottiene lo stesso risultato? Esempio:$limx->0 log(1+x)/x=limx->0 log(1+senx)/(senx)=1$ oppure $limx->0 [e^(arctg(x))-1]/arctgx=limx->0 [e^x-1]/x$ ? Spero di essere stato chiaro nel porre la domanda...Grazie in anticipo per le risposte.

Ho un problema con questa dimostrazione... Innanzitutto se qualcuno potesse spiegarmi un po' tutto nel dettaglio sarebbe ottimo, ma mi accontenterei di capire questo passaggio (sono sicuro che si tratta di qualcosa di assolutamente banale, ma non riesco a spiegarmelo...) che viene riportato nel Marcellini-Sbordone, su cui sto studiando... metto l'immagine perchè non riesco a scriverlo con le formule senza che ne venga fuori un casino. Come giustifico che la 44.16 e la ...