Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve, non riesco proprio a capire come svolgere il seguente esercizio:
indicare per quali $a,b in RR$ il seguente integrale converge:
\[
\int_0^\infty x^a\ \sin(x^b)\ \text{d} x
\]
grazie
Il mio professore di Analisi 2 ha questa mania di dare esercizi che per lui sono "banali" e completamente "di base". Tralasciando questa sua scelta di vocabolario non molto azzeccato (e vedrete perché), ho questi due esercizi che non riesco a risolvere.
1) Al variare del parametro reale $\alpha$, si consideri il problema di Cauchy
\begin{cases}xy''=2|y'| \\ y(1)=1\\y'(1)=\alpha\end{cases}
Si stabilisca per quali valori di $alpha$ il problema ammette soluzione definita su ...
Buongiorno,
ho un dubbio su questo argomento:
integrale di funzioni razionali di funzioni goniometriche
Una funzione continua è integrabile.
Nei testi si dice che per funzioni razionali di funzioni goniometriche del tipo $sin(x)$ o $cos(x)$ si utilizzano le formule parametriche.
Ma se pongo $t=tan(x/2)$ non è vero che $dx = 2dt/(1+t^2) $. È vero solo per $x$ $in$ $(-pi,pi)$ in quanto $x = 2arctan(t) $ !
per cui se ho ad esempio ...
Ciao a tutti, in un esercizio preso da una prova d'esame c'è una funzione a tratti così definita:
f(t)=
$1/((t-1)(t-2))$ se t < 0
$((t+1)/t)^(2/3)$ se t >= 0
Quello che mi chiedo è come può la seconda parte essere definita per t >= 0 se è presente la t al denominatore.
L'uguale non dovrebbe stare nel prima tratto?
Salve
Stavo svolgendo la seguente funzione elementare: $ sqrt(1+x^2) $
Poichè non ci sono asintoti orizzontali sono andato alla ricerca di quelli obliqui.
Calcolando m con $ \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} $ si ha il risultato di $1$, calcolando poi la q con $\lim_{x \to \infty} f(x)-mx$ si ha il risultato di $0$.
L'asintoto obliquo sara' quindi $ y=x $.
La mia domanda e' : come si puo' trovare l'asintoto obliquo opposto (che compare nel grafico della funzione) $y=-x$ ?
Da ...
ciao a tutti!
ho un problema
$ f(x,y)={ ( (x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2) se (x,y)!=0 ),( 0 se (x,y)=0 ):}$
DOMINIO è tutto R^2 perché il primo termine è definito ovunque e il seno è su tutto R^2 tranne che nell'origine, ma poiché è discontinuità eliminabile lo definisco anche li, quindi funzione definita in R^2 .
CONTINUITA' calcolata rispetto a x rispetto a y mo dà il valore della funzione nell'origine quindi continua in R^2.
DERIVABILITA' faccio la derivata parziale rispetto a x e y ed è derivabile parzialmente rispetto a x e y tranne nell'origine. ...
Ho questo dubbio:
dalla definizione posso concludere che se una funzione $f(x)$ è continua in $x_0$ allora esiste un intorno "piccolo" di $x_0$ tale che $f(x)$ è continua;
se esiste il limite $\lim_{x \to \x_0}f(x)$ allora esiste $\lim_{x \to \x_1}f(x)$ con $ x_1 $ $in$ un certo intorno di $x_0$ .
Se l'intorno non esistesse la funzione non sarebbe continua nel primo caso (a meno che non sia un punto isolato) e non avrebbe ...
ho una domanda
$ f(x,y)=log(1+abs(xy)) $
sbaglio se dico
1. che la funzione è definita in R^2 perché il valore assoluto è definito in R^2 e il logaritmo è definito per termine positivo, ma poiché col valore assoluto lo è sempre, è quindi definita in R^2 ?
2. che la funzione è continua in R^2 perché il valore assoluto è una funzione continua nel suo dominio e il logaritmo è continuo nel suo dominio, quindi R^2?
Per la derivabilità poi dovrò calcolare le derivate rispetto a x e y e vedere per quali ...
Come si usano i moltiplicatori di Lagrange per trovare il punto di distanza minima da una certa retta?
Ad esempio, ho:
$ D={(x,y):(x-y)^6+(x+y)^6=1} $
e la retta x=1.
"Si consideri la superficie S ottenuta dalla rotazione di $2pi$ attorno all'asse x della curva:
$ varphi (x) =(x,0,cosx) $ con x che varia tra $0$ e $pi/2$.
a) Si scrivano le sue equazioni parametrica e cartesiana.
b) Si trovi il piano tangente ad S nel punto $(pi/4,1/2,1/2)$. "
È il primo esercizio di questo tipo che svolgo.
Dalla teoria mi è parso di capire (correggetemi se sbaglio) che l'equazione parametrica di S sia:
$ S:{ ( x=tcostheta ),( y=tsintheta ),( z=cost ):} $
con ...
Buongiorno.
Data $ f(x,y)=xye^(-(x^2+y^2) $ cerco i massimi e minimi globali su $ E={(x,y):0<=x<=y,x^2+y^2<=2} $.
Dopo aver cercato i punti critici di $f$, disegno il grafico di $E$ :
E cerco una parametrizzazione.
Il mio prof procede con
$ f(t,t)=t^2e^(-2t^2) \to t \in [2,sqrt(2)] $
$ f(sqrt(2)cost,sqrt(2)sent)= 2/e^2 costsent \to t \in [\pi/4,\pi/2] $
$ f(0,sqrt(2)-t)=0 \to t\in[0,sqrt(2)] $
Volevo sapere qual'è il procedimento analitico per trovare in particolare la seconda restrizione.
Di solito (per quello che ho visto), per curve ancora più semplici le ...
Devo studiare massimi e minimi della funzione:
$ f(x,y,z)=e^(1/(x+y+z+3)) $
nell'insieme $ T={(x,y,z):x^2+y^2+z^2=1} $.
E volevo qualche dritta su come fare.
Ciao ragazzi,
oggi mi trovo davanti a questa funzione: \(\displaystyle f(x) = x^xln(ex) \), \(\displaystyle \forall x \in dom(f) \)
Immediamente l'ho riscritta come \(\displaystyle f(x) = e^{xln(x)}(ln(x)+1) \)
Il primo punto mi chiede di determinare il dominio e l'immagine di \(\displaystyle f(x) \)
A me risulta che il \(\displaystyle dom(f(x)) = (0,+\infty) \) e \(\displaystyle Im(f(x)) = \mathbb{R} \)
Il secondo punto mi chiede di discutere il numero delle soluzioni al variare di ...
Salve come da titolo devo studiare il carattere della seguente serie:
$sum_(n = 1)(sqrt(n^2+1)-n)/(sqrt(n(n+1)$
l'unico strumento che mi viene in mente è il criterio della radice che però non riesco proprio ad applicarlo con tutte quelle radici, c'è qualche metodo alternativo, oppure qualcuno può seguirmi passo passo?
"Si consideri la superficie $ S={(x,y,z): |y|+2|x|=z+1, 0<z<1} $.
Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F =(y, x, z^2/2) $ attraverso S, orientando la superficie in
modo tale che la normale a S nel punto $ (1/2, 1/2, 1/2) $ abbia terza componente negativa."
Come si risolve questa tipologia di esercizi? In particolare la parte in cui bisogna imporre che la normale a S nel punto abbia terza componente negativa. Se qualcuno di voi avesse il tempo di svolgerlo o comunque di svolgerne uno simile, mi farebbe un gran ...
ciao!! mi aiutate con questo integrale?
$ int int_(D)^( )sqrt(|x-y|) dx dy $
dove D eè il dominio compreso tra 0 e 2 sia per x e sia per y
io ho capito che il dominio è un quadrato di lato 2 e che ho un valore assoluto quindi
x-y se x>=0
y-x se x
Buongiorno, vi posto quest'esercizio:
Siano $\A={(x,y)inRR^2 : x+y in ZZ}$ e $\B={(x,y)inRR^2 : x=4}$ allora:
1.$\AnnB$ è connesso per archi
2.$\AnnB$ è limitato
3.$\(4,0)inD(AnnB)$
La mia difficoltà sta nel capire come rappresentare l'insieme A. Inoltre se avessi avuto un insieme in $\QQ$ come faccio a studiarne limitatezza e o connessione per archi?
Buongiorno. Mi servirebbe una conferma per quanto riguarda la compattezza dell'insieme: $2x^2 +4xy+3y^2<=6$ che rappresenta un'ellisse.
Posso dire che l'insieme è chiuso in quanto il complementare a quest'ultimo: "contiene tutti i suoi punti ed: è sempre possibile creare un disco di raggio finito che contenga solo punti dell'insieme", ed è quindi aperto? Ovvero: complementare aperto $\to$ insieme di partenza chiuso.
E posso dire che è limitato in quando dominio e codominio sono ...
Idee per applicare gli sviluppi a questa funzione? $ln(sinx/x) $
Ho pensato di spezzare il logaritmo
$ln(sinx) - ln(x) $ e di sviluppare poi il seno dentro al logaritmo $ln(x-x^3/6)$ = $ln(x(1-x^2/6))$ dunque ottengo $ ln (1-x^2/6) $ ovvero $- x^2/6$.
P.s. Non mi cazziate per gli o-piccoli...
Salve a tutti, non riesco a risolvere questo tipo di esercizi ,
L'insieme $ A={(1-2sqrtx)/(x-sqrtx+(-1)^x x)}: x=1,2,3,... $
1 ha minimo ma non massimo
2 ammette sia massimo che minimo
3 ha massimo ma non minimo
4 è chiuso
Qualcuno può spiegarmi passo passo come devo procedere per risolvere questo genere di esercizi?Un metodo completo e rigoroso , perché non ho mai capito come devo procedere in maniera "schematica" per risolverlo.Grazie a tutti
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