Analisi matematica di base
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Buondì a tutti! Ho questa eq. differenziale con annesso PDC parametrico:
$ { ( y'=|y|+y ),( y_(x_0)=a ):} $
Nel testo dell'esercizio viene richiesto di discutere prima l'esistenza e unicità locale, poi quella globale, senza specificare altro.
- Per il teorema di Peano si può dire subito che $ EE $ soluzione in un intorno $ I(x_0) $ , in quanto la funzione rispetta le condizioni richieste, in particolare è continua e definita in un aperto $ Asub RR^2 $.
- Per quanto riguarda ...
Ciao, stavo studiando la convergenza di questa serie $\sum_{n=1}^oo (x^(2n))/(n!)$
con $x in RR$ converge per x se e solo se
$x >= 0 $
converge per ogni $x in RR$
$x = 0 $
$x in [ -1/2, 1/2]$
A primo impatto direi l'ultima opzione per la condizione necessaria della convergenza.
Sono partito a studiare la convergenza assoluta:
$|(x^(2n))/(n!)|$
Successivamente ho diviso in due casi applicando il criterio della radice n-esima
Nel denominatore mi esce la radice n-esima di n ...
Ho un dubbio sul dominio di un integrale doppio da risolvere in coordinate polari.
"Sia D il dominio contenuto nel primo quadrante delimitato dalla parabola di equazione $ y=2/3x^2 $, dalla circonferenza di equazione $ x^2 + y^2 =1 $ e dalla retta di equazione $ y = 0 $. Utilizzando le coordinate polari calcolare l'integrale:
$ int int_(D)^() sqrt(x^2+y^2) dx dy $ "
Se non ho capito male, il dominio dovrebbe essere questo:
So che:
$ { ( x=rhocostheta ),( y=psentheta ):} $
Quindi devo ...
In questo esercizio ho svolto tutto tranne il primo punto, perché non so come si svolga.
$ f(x,y)=x^4+y^4+x^3/3-7/4x^2+x/2+1 $
$ V={(x,y): x^4+y^4-x^2=0} $
a) Trovare l'equazione della retta tangente a V nel punto (1,0).
Controllo che V rispetti le condizioni del teorema del Dini.
- (1,0) appartiene a V;
- è di classe C1;
- $ f_y $ valutata nel punto è diversa da zero.
Solo che l'ultima condizione non è rispettata, in quanto $ f_y=4y^3=0 $.
Come si procede in questo caso?
b) Provare che V è un insieme ...
Ho svolto questo esercizio, ma non ho le soluzioni.
Volevo chiedervi se la mia impostazione è corretta prima di gettarmi in mille calcoli sbagliati (e fare l'ennesima figura).
"a) Calcolare il flusso del campo vettoriale:
$ F(x,y,z)=(x,y,z^4) $
attraverso la superficie laterale del cilindro di equazione $ x^2+y^2=4 $ delimitato dai piani $ z=1 $, $ z=0 $.
b) Calcolare poi il flusso di F uscente dalla stessa superficie."
Ora, se non sbaglio, per entrambi i punti si ...
Salve a tutti, sto svolgendo alcuni esercizi relativi allo studio di funzioni. Alcuni di questi, sono "guidati" cioè chiedono solamente di rispondere ad alcuni quesiti particolari senza dover fare uno studio completo. Ho spesso trovato questa richiesta: "Stabilire se la funzione è derivabile".
Riporto due funzioni di esempio dove questa richiesta era presente.
$ f(x)=e^root3(x) $ oppure $ f(x)=x-root3(9x^2-4) $
La mia domanda è semplice. Qual è il modo corretto per stabilire se queste due ...
Abbiamo la funzione f(x).
Applico la trasformazione x= 1/y ( servirà per calcolare un limite )
Il libro indica adesso:
$ f(1/y) = F(y) $
Perchè usa F maiuscolo come notazione alternativa? Sono uguali f e F ? O sono due funzioni formalmente diverse?
Grazie
Mi sono rimesso a fare un esercizio di analisi 1, ma non riesco a trovare la soluzione.
Trovare una permutazione di termini della seguente serie \[ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \]
In modo tale che la serie con i termini permutati converga a 5.
EDIT:
Cioé io avevo pensato di ordinare i primi $x$ termini in modo che la somma sia circa 6, poi il primo termine negativo, poi i termini successivi positivi di somma circa 5.3333 poi il secondo termine negativo, etc.. ma ...
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Studente Anonimo
6 ago 2019, 15:31
Potete dirmi se questo esercizio è svolto correttamente?
"Sia $ W = {(x; y; z): F(x; y; z) = xy + yz + zx - 3 = 0} $.
1) Provare che W è un insieme chiuso ma non limitato.
2) Scrivere l'equazione del piano tangente a W nel punto (1; 1; 1)."
1) W è sicuramente chiuso perché definito come luogo di zeri.
Non è limitato perché, scelto ad esempio l'insieme di punti (x, y, 0) di W, $ y=3/x $ è un'iperbole definita $ AA x in R-{0} $.
2) Affinché il piano tangente esista, P deve appartenere a W ed $ F_z(x, y, z) $ deve essere ...
Potete dirmi se ci sono errori in questo studio di forma differenziale?
"Sia data la forma differenziale
$ w=(2xz)/(x^2+y^2+z)dx+(2yz)/(x^2+y^2+z)dy+[z/(x^2+y^2+z)+ln(x^2+y^2+z)]dz $
a) Determinare l'insieme di definizione di w.
b) Si verifichi che w è esatta.
c) Si calcoli l'integrale di w esteso al segmento orientato i cui estremi sono nell'ordine (0; 0; 1) e
(1; 0; 0)."
- Svolgimento:
a) $ D:{(x,y,z)in R^3 | z> -x^2-y^2} $
b) Prima verifico che w sia chiusa.
$ (delta A)/(delta y)=(delta B)/(delta x) $
$ (delta B)/(delta z)=(delta C)/(delta y) $
...
Buongiorno,
sto preparando l'esame di Analisi 2 e guardando una specifica tipologia di esercizi, non sono mai sicuro di star facendo le cose per bene, dato che non sono riuscito a trovare qualcosa che mi faccia capire esattamente come si faccia.
Sto parlando dell'orientazione delle superfici e in particolare del segno che devo anteporre ad un integrale quando applico per esempio il teorema di Stokes sul rotore di un campo vettoriale.
Ecco un esercizio di esempio:
Qui ho un pezzo di sfera, ...
Buongiorno, ho dei dubbi sugli estremi di integrazione di questa funzione f(x,y) = x^2 + y^2
Nel dominio definito dalla retta y=2 e dalla parabola y^2 =4x
Gli estremi Y potrebbero essere da 2 a 4x^1/2 e di x da 0 a ?
Buonasera ragazzi, ho un dubbio circa una dimostrazione presente sul libro di Analisi. Tale dimostrazione è esposta in maniera completa a questo link https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=110609 (non so come l'avrebbero presa i moderatori se avessi postato in un topic di 6 anni fa...).
Ma ho sempre saputo che $ 0.\bar9 = 1 $ , mentre stando a questa dimostrazione si raggiunge un assurdo.
Riguardo poi alla dimostrazione nello specifico, mi potreste spiegare cortesemente perchè si ha un cambio nella diseguaglianza ...
Potete aiutarmi con i punti critici di questa funzione?
$ f(x,y)=(x^2+y^2-1)(xy-1/2) $
Arrivo fino all'impostazione del sistema delle derivate parziali, ma mi risulta difficile risolverlo.
$ { ( f_x=2x(xy-1/2)+y(y^2+x^2-1)=0 ),( f_y=2y(xy-1/2)+x(x^2+y^2-1)=0 ):} $
Dopo qualche passaggio ho:
$ { ( 3x^2y+y^3-y-1=0 ),( 3xy^2+x^3-x-1=0 ):} $
Ho la traccia:
"Individuare e classificare i punti stazionari della funzione $ f(x,y)=1/(1+x^2+y^2) $.
Trovare gli eventuali estremi assoluti di f nell'insieme $ T ={(x,y)|x^2+y^2-2x-3>=0} $."
Ho trovato prima di tutto un punto di massimo in (0,0) ponendo $ grad f=0 $.
$ { ( f_x=(-2x)/(x^2+y^2+1)^2=0 ),( f_y=(-2y)/(x^2+y^2+1)^2=0 ):} $
$ f_(x,x)=(-2(x^2+y^2+1)+8x)/(x^2+y^2+1)^3 $
$ f_(x,y)=f_(y,x)=(8y)/(x^2+y^2+1)^3 $
$ f_(y,y)=(-2(x^2+y^2+1)+8y)/(x^2+y^2+1)^3 $
$ det| ( -2 , 0 ),( 0 , -2 ) | =4 $
(0,0) punto di massimo relativo.
Successivamente ho studiato il luogo dei punti tali che $x^2+y^2-2x-3=0$,
cioè ...
Devo trovare i punti critici di:
$ f(x,y)=y^2-3yarctan(x^2)+2(arctan(x^2))^2 $
E poi determinare gli estremi assoluti di f nell'insieme $ G={(x,y)in R^2|0<=x<=1, arctan(x^2)<=y<=2arctan(x^2)} $.
Ho trovato un punto critico in (0,0), anche se l'hessiano risulta nullo.
Volevo studiare il comportamento della funzione lungo $ y=+-x $, ma ottengo una derivata difficile da studiare.
Studiando la positività di f invece ottengo un punto di sella (?) quando il calcolatore dice che non ce ne sono.
Avete qualche suggerimento su come altro potrei ...
Potete dirmi se ci sono errori?
Devo determinare gli estremi assoluti della funzione $ f(x,y) = 3x^4-4x^2y+y^2 $ nell'insieme $ G={(x,y)in R^2: x^2<=y<=1} $.
Divido l'insieme in due parti: i punti sopra la parabola (D1) e i punti lungo y=1, tali però che -1
Buongiorno,
Purtroppo mi trovo costretto a chiedere ulteriori informazioni riguardo un
argomento.
Sto studiando la convergenza degli integrali. Finora non avevo avuto
problemi nella risoluzione di esercizi, ma oggi ho trovato un esercizio su
cui mi son bloccato per il limite.
L'esercizio in questione è questo:
$ int_(0)^(1) ln(1+4x^4)/x^2 dx $
Ho calcolato le CE che risultano essere: $ AA x in R - {0} $
Giunto al calcolo del limite, io ottengo una forma indeterminata 0/0, che anche se provo a risolverlo, ...
Salve. Sto studiando gli integrali doppi e ragionando su qualche esercizio sono sorte delle domande..
Ad esempio...
Sia $ E={(x,y)in R^2 : 1<=x^2+y^2<=4, 0<=y<=2-x} $ , calcolare $ I=int_(E)^() xdV_2(x,y) $ .
In questo caso ho disegnato E che mi risulta:
A questo punto mi chiedo, non potrei dividere l'integrazione per $x<0$ (considerando un quarto di circonferenza di raggio 2 a cui sottraggo un quarto di circonferenza di raggio 1) e $x>0$ (considerando il quadrato di spigoli ...
Ho due esercizi molto simili sul calcolo della retta tangente ad una curva con il teorema del Dini. Potete dirmi se ho sbagliato qualcosa?
1) $ f(x,y)=x(x-1)^2+2xy^2-x $
La curva ha equazione $ f(x,y)=f(1, -sqrt6/4) $.
Devo trovare l'equazione della retta tangente nel punto $ P (1, -sqrt6/4) $.
Svolgimento:
$ F(x,y)=f(x,y)-f(1, -sqrt6/4) $
F è differenziabile perché ha derivate parziali continue nel punto ( $ F_x=-1/4 $ , $ F_y=-sqrt(6) $.
Il teorema del Dini ci assicura che esista una funzione y=h(x) tale ...
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