Analisi matematica di base

Buonasera, ho quest'equazione differenziale di secondo ordine: $\{(y''(t)=y(t)^2),(y(0)=1),(y'(0)=sqrt(2/3)):}$ Sul libro ho visto che un metodo generale per risolvere un'equazione di questo tipo è moltiplicare entrambi i membri della mia equazione differenziale per $\y'(t)$ ma poi non capisco come procedere. Più che altro non capisco che senso ha moltiplicare per $\y'(t)$.

ciao a tutti. vi prego aiutatemi. Sto cercando di arrivare con i calcoli pratici al fatto che il gradiente è ortogonale alle curve di livello, in questo caso una funzione in 2 variabili. se ad esempio io ho f(x,y)= x^2 - y^2 ho provato ad esempio per la curva di livello a=0 e ho trovato due rette degeneri ho provato a svolgere il gradiente per il punto (1,1) , che appartiene a una delle due rette, e ho trovato che è pari a (2,-2) . a questo punto ho pensato. Poiché il gradiente è un vettore ...

Ciao a tutti ho la seguente serie di funzioni: $sum_(n=1)^\infty 1/\sqrt(n)x/(1+nx^2)$ La richiesta è di studiarne convergenza puntuale, uniforme e totale. Per quanto riguarda la conv puntuale ho ragionato così: $|x/(\sqrt(n)(1+nx^2))| <= |x|/(\sqrt(n)+n^(3/2)x^2) <= |x|/(x^2n^(3/2))$ Sfruttando quindi la convergenza assoluta e il criterio del confronto concludo che la serie di partenza converge puntualmente su tutto l’insieme dei reali. Sono poi passato a studiare la convergenza uniforme tramite la definizione ma non sono riuscito a concludere ...

"a) Studiare la seguente forma differenziale: $ w=|x|/(x^2+y^2)dx+y/(x^2+y^2)dy $ b) Siano $ varphi _1(t)=(cost/(t^2+1), sint) $ con $ tin [0,pi/2] $ e $ varphi _2(t) = (cost, sint) $ con $ tin [pi/2, 3/4pi] $. Calcolare $ int_(varphi _1 uu varphi _2)^() w $." Svolgimenti: a) Il dominio è $ D=R^2 - {(0,0)} $. La forma è radiale, quindi $ r^2=x^2+y^2 $ e $ 2rdr=2xdx+2ydy $ $ rdr=xdx+ydy $ Se x>0, posso togliere il modulo e scrivere $ w=x/(x^2+y^2)dx+y/(x^2+y^2)dy = (rdr)/r^2 = (dr)/r $. $ U(x,y)=ln|r| = ln|x^2+y^2| $, quindi w è esatta in $ {(x,y)in R^2|x>0} $. b) Per svolgere questo punto devo per ...

Formula di Taylor del primo o secondo ordine: perché f deve essere di classe C^2? In una variabile le derivate potevano essere discontinue in uno o più punti e lo sviluppo di Taylor vale. Non capisco se è una restrizione voluta, cioè se basta che esista il gradiente se di ordine uno e che esista il gradiente con le componenti continue ed esista la matrice hessiana se di ordine 2. La domanda è: vale anche se la matrice hessiana esiste ma le derivate miste sono non continue e anche diverse nel ...

Se ho da calcolare: $ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) sum(e^(-nx)/(n+1)) dx $ Va bene svolgerlo così? $ sum lim_(c -> 0^+) 1/(n+1) int_(c)^(1) e^(-nx) dx $ $ sum lim_(c -> 0^+) -1/(n^2+n) [e^(-n)-e^(-c)] $ $ sum lim_(c -> 0^+) 1/((n^2+n)(e^c))-1/((n^2+n)(e^n)) $ $ sum 1/(n^2+n)(1-e^(-n)) $

Buondì a tutti! Ho questa eq. differenziale con annesso PDC parametrico: $ { ( y'=|y|+y ),( y_(x_0)=a ):} $ Nel testo dell'esercizio viene richiesto di discutere prima l'esistenza e unicità locale, poi quella globale, senza specificare altro. - Per il teorema di Peano si può dire subito che $ EE $ soluzione in un intorno $ I(x_0) $ , in quanto la funzione rispetta le condizioni richieste, in particolare è continua e definita in un aperto $ Asub RR^2 $. - Per quanto riguarda ...

Ciao, stavo studiando la convergenza di questa serie $\sum_{n=1}^oo (x^(2n))/(n!)$ con $x in RR$ converge per x se e solo se $x >= 0 $ converge per ogni $x in RR$ $x = 0 $ $x in [ -1/2, 1/2]$ A primo impatto direi l'ultima opzione per la condizione necessaria della convergenza. Sono partito a studiare la convergenza assoluta: $|(x^(2n))/(n!)|$ Successivamente ho diviso in due casi applicando il criterio della radice n-esima Nel denominatore mi esce la radice n-esima di n ...

Ho un dubbio sul dominio di un integrale doppio da risolvere in coordinate polari. "Sia D il dominio contenuto nel primo quadrante delimitato dalla parabola di equazione $ y=2/3x^2 $, dalla circonferenza di equazione $ x^2 + y^2 =1 $ e dalla retta di equazione $ y = 0 $. Utilizzando le coordinate polari calcolare l'integrale: $ int int_(D)^() sqrt(x^2+y^2) dx dy $ " Se non ho capito male, il dominio dovrebbe essere questo: So che: $ { ( x=rhocostheta ),( y=psentheta ):} $ Quindi devo ...

In questo esercizio ho svolto tutto tranne il primo punto, perché non so come si svolga. $ f(x,y)=x^4+y^4+x^3/3-7/4x^2+x/2+1 $ $ V={(x,y): x^4+y^4-x^2=0} $ a) Trovare l'equazione della retta tangente a V nel punto (1,0). Controllo che V rispetti le condizioni del teorema del Dini. - (1,0) appartiene a V; - è di classe C1; - $ f_y $ valutata nel punto è diversa da zero. Solo che l'ultima condizione non è rispettata, in quanto $ f_y=4y^3=0 $. Come si procede in questo caso? b) Provare che V è un insieme ...

Ho svolto questo esercizio, ma non ho le soluzioni. Volevo chiedervi se la mia impostazione è corretta prima di gettarmi in mille calcoli sbagliati (e fare l'ennesima figura). "a) Calcolare il flusso del campo vettoriale: $ F(x,y,z)=(x,y,z^4) $ attraverso la superficie laterale del cilindro di equazione $ x^2+y^2=4 $ delimitato dai piani $ z=1 $, $ z=0 $. b) Calcolare poi il flusso di F uscente dalla stessa superficie." Ora, se non sbaglio, per entrambi i punti si ...

Salve a tutti, sto svolgendo alcuni esercizi relativi allo studio di funzioni. Alcuni di questi, sono "guidati" cioè chiedono solamente di rispondere ad alcuni quesiti particolari senza dover fare uno studio completo. Ho spesso trovato questa richiesta: "Stabilire se la funzione è derivabile". Riporto due funzioni di esempio dove questa richiesta era presente. $ f(x)=e^root3(x) $ oppure $ f(x)=x-root3(9x^2-4) $ La mia domanda è semplice. Qual è il modo corretto per stabilire se queste due ...

Abbiamo la funzione f(x). Applico la trasformazione x= 1/y ( servirà per calcolare un limite ) Il libro indica adesso: $ f(1/y) = F(y) $ Perchè usa F maiuscolo come notazione alternativa? Sono uguali f e F ? O sono due funzioni formalmente diverse? Grazie

Mi sono rimesso a fare un esercizio di analisi 1, ma non riesco a trovare la soluzione. Trovare una permutazione di termini della seguente serie \[ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \] In modo tale che la serie con i termini permutati converga a 5. EDIT: Cioé io avevo pensato di ordinare i primi $x$ termini in modo che la somma sia circa 6, poi il primo termine negativo, poi i termini successivi positivi di somma circa 5.3333 poi il secondo termine negativo, etc.. ma ...

Potete dirmi se questo esercizio è svolto correttamente? "Sia $ W = {(x; y; z): F(x; y; z) = xy + yz + zx - 3 = 0} $. 1) Provare che W è un insieme chiuso ma non limitato. 2) Scrivere l'equazione del piano tangente a W nel punto (1; 1; 1)." 1) W è sicuramente chiuso perché definito come luogo di zeri. Non è limitato perché, scelto ad esempio l'insieme di punti (x, y, 0) di W, $ y=3/x $ è un'iperbole definita $ AA x in R-{0} $. 2) Affinché il piano tangente esista, P deve appartenere a W ed $ F_z(x, y, z) $ deve essere ...

Potete dirmi se ci sono errori in questo studio di forma differenziale? "Sia data la forma differenziale $ w=(2xz)/(x^2+y^2+z)dx+(2yz)/(x^2+y^2+z)dy+[z/(x^2+y^2+z)+ln(x^2+y^2+z)]dz $ a) Determinare l'insieme di definizione di w. b) Si verifichi che w è esatta. c) Si calcoli l'integrale di w esteso al segmento orientato i cui estremi sono nell'ordine (0; 0; 1) e (1; 0; 0)." - Svolgimento: a) $ D:{(x,y,z)in R^3 | z> -x^2-y^2} $ b) Prima verifico che w sia chiusa. $ (delta A)/(delta y)=(delta B)/(delta x) $ $ (delta B)/(delta z)=(delta C)/(delta y) $ ...

Buongiorno, sto preparando l'esame di Analisi 2 e guardando una specifica tipologia di esercizi, non sono mai sicuro di star facendo le cose per bene, dato che non sono riuscito a trovare qualcosa che mi faccia capire esattamente come si faccia. Sto parlando dell'orientazione delle superfici e in particolare del segno che devo anteporre ad un integrale quando applico per esempio il teorema di Stokes sul rotore di un campo vettoriale. Ecco un esercizio di esempio: Qui ho un pezzo di sfera, ...

Buongiorno, ho dei dubbi sugli estremi di integrazione di questa funzione f(x,y) = x^2 + y^2 Nel dominio definito dalla retta y=2 e dalla parabola y^2 =4x Gli estremi Y potrebbero essere da 2 a 4x^1/2 e di x da 0 a ?

Buonasera ragazzi, ho un dubbio circa una dimostrazione presente sul libro di Analisi. Tale dimostrazione è esposta in maniera completa a questo link https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=110609 (non so come l'avrebbero presa i moderatori se avessi postato in un topic di 6 anni fa...). Ma ho sempre saputo che $ 0.\bar9 = 1 $ , mentre stando a questa dimostrazione si raggiunge un assurdo. Riguardo poi alla dimostrazione nello specifico, mi potreste spiegare cortesemente perchè si ha un cambio nella diseguaglianza ...

Potete aiutarmi con i punti critici di questa funzione? $ f(x,y)=(x^2+y^2-1)(xy-1/2) $ Arrivo fino all'impostazione del sistema delle derivate parziali, ma mi risulta difficile risolverlo. $ { ( f_x=2x(xy-1/2)+y(y^2+x^2-1)=0 ),( f_y=2y(xy-1/2)+x(x^2+y^2-1)=0 ):} $ Dopo qualche passaggio ho: $ { ( 3x^2y+y^3-y-1=0 ),( 3xy^2+x^3-x-1=0 ):} $