Massimi e minimi tre variabili

[liam-lover]

Devo studiare massimi e minimi della funzione:

$ f(x,y,z)=e^(1/(x+y+z+3)) $

nell'insieme $ T={(x,y,z):x^2+y^2+z^2=1} $.

E volevo qualche dritta su come fare.

[otta96]

Studia massimi e minimi di $x+y+z$ su quell'insieme.

[liam-lover]

Perché?

[otta96]

Perché $t\mapsto e^(1/(t+3))$ è una funzione monotona.

[gugo82]

"maxira":Devo studiare massimi e minimi della funzione:

$ f(x,y,z)=e^(1/(x+y+z+3)) $

nell'insieme $ T={(x,y,z):x^2+y^2+z^2=1} $.

E volevo qualche dritta su come fare.

Sempre allo stesso modo… Come faresti se le variabili fossero due, i.e. o parametrizzi il vincolo o usi i moltiplicatori di Lagrange.

E seguendo il consiglio di otta96 si fa ancor prima.

[liam-lover]

E quando parametrizzo il vincolo, come studio poi la funzione lungo il bordo della sfera?

[anto_zoolander]

un'idea potrebbe essere usare il fatto che

$abs((x,y,z)*(1,1,1))leqnorm(x,y,z)norm(1,1,1)=sqrt3*sqrt(x^2+y^2+z^2)=sqrt3$

[gugo82]

"maxira":E quando parametrizzo il vincolo, come studio poi la funzione lungo il bordo della sfera?

Come fecero i vecchi antichi… Fai i conti che servono.
Prova.

[liam-lover]

"gugo82":
Come fecero i vecchi antichi… Fai i conti che servono.
Prova.

$ { ( x=sin theta cos phi ),( y=sintheta sinphi ),( z= costheta):} $

con $ thetain [0,2pi] $, $ phi in [0,pi]$.

$f(theta, phi)=e^(1/(sinthetacosphi+sinthetasinphi+costheta+3))$

Qui mi fermo. :/

[gugo82]

Hai svolto millemila esercizi sugli estremi di funzioni di due variabili e ancora ti blocchi quando ne vedi uno?

E ti conviene seguire il consiglio di otta96.

[liam-lover]

Perché all'improvviso mi state prendendo in giro in tutti i miei post?
Questo è in tre variabili ed è l'unico che mi ha dato problemi. Se avessi le capacità per farlo, non lo pubblicherei.

Comunque non importa. Grazie comunque di aver risposto con qualcosa.

[dissonance]

"maxira":Perché all'improvviso mi state prendendo in giro in tutti i miei post?

Immaginavo che la stessi vivendo così, e credo tu ti riferisca anche a me. Ma io non ti sto assolutamente "prendendo in giro", lungi da me essere quella la mia intenzione. Si vede che stai lavorando molto, stai sicuramente svolgendo decine e decine di esercizi. Se soltanto abbinassi tutto questo lavoro "pratico" con un pizzico di curiosità teorica in più, potresti andare molto più lontano.

Insomma, invece di fare 100 esercizi, fanne 10, ma capendoli bene. Non fa niente se passi tutta una mattina su un solo esercizio. Quello che non è normale, come dice bene Gugo, è che dopo avere fatto tanti esercizi su un argomento ancora ti blocchi sul nascere, come in questo thread; se avessi capito gli altri esercizi che hai fatto sui moltiplicatori di Lagrange, anche solo in due variabili, non ti saresti bloccato così.

[gugo82]

Appunto.
Non è “prendere in giro”, ovviamente, non lo abbiamo mai fatto con nessuno (e chi l’ha fatto è stato sospeso/bannato dal forum).

Guardala in prospettiva.
Da aprile ad ora quanti thread hai aperto nella stanza di Analisi? E quante prove di esame hai svolto?[nota]Ho idea che tu, come esercizi, stia prendendo esclusivamente quelli delle vecchie prove d’esame. Sbaglio?
Se è così, sappi che un esame scritto non si prepara in questa maniera. Esistono gli eserciziari da cui attingere esercizi e studiare gli svolgimenti.[/nota]
Com’è possibile che, dopo tutto questo lavoro, non riesci ancora a “vedere” che la parametrizzazione del vincolo in polari trasforma il problema di estremo in 3 variabili vincolato alla sfera in $RR^3$ in un problema in 2 variabili vincolato in un rettangolo di $RR^2$?
E che quest’ultimo tipo di problema lo stai risolvendo da quattro mesi a questa parte?
E che perciò dovresti volare su (i.e. svolgere velocemente) questo esercizio?

I problemi possono essere molteplici e probabilmente vengono da lontano (ad esempio, non hai studiato decentemente la Matematica fin dalle scuole, svolgendo a macchinetta gli esercizi “per casa” senza soffermarti a razionalizzare/interpretare/mettere insieme ciò che facevi).
Oppure sei convinto che per passare gli esami con voti decenti (e non da 18ista) basti fare quel poco che bastava fare al liceo o bastiimpararsi a memoria qualche dimostrazione e fare valanghe di esercizi meccanicamente (tanto sono sempre uguali…).
Oppure…

Oppure dimmelo tu, perché non riesco ad aiutarti se non capisco come mai in quattro mesi, svolgendo esercizi, non hai raggiunto la dimestichezza necessaria a non farti fregare da un esercizio che differisce di un \(\varepsilon\) da quanto finora hai fatto.
Qual è il problema?