Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ho un problema con la risoluzione dell'integrale seguente:
\[ \int_{-\infty}^x \frac{1}{2}e^{-|x|}\ \text{d} x \] con x $in$ (\(-\infty,\infty\))
Un'idea è considerare due casi diversi per x e cioè risolvere separatamente l'integrale se x>0 oppure se x
Salve ragazzi, mi è venuto un dubbio.Studiando alcune funzioni in cui è presente la radice cubica, ho notato che spesso (sempre) si ha a che fare con un punto di non derivabilità. Esso nel caso di $x^(1/3)$ viene chiamato punto di flesso a tangente verticale . Ora mi chiedevo , scusate la banalità , ma il flesso vero e proprio non si ha in x=0 ? cioè la funzione cambia di concavità in un punto "vicino allo 0 " ma che non è perfettamente esso. Quindi, in presenza di un punto di flesso a ...
Ciao. Usualmente, definisco continua in \( a\in A \) un funzione \( f\colon A\subset\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) se, tra le tante, per ogni intorno \( N \) di \( fa \) esiste un intorno \( M \) di \( a \) tale che \( fM\subset N \). Rinunciando alla costrizione sul dominio, questa è esattamente la definizione di continuità puntuale che si dà per funzioni tra spazi topologici.
Un'altra caratterizzazione di continuità che ho incontrato richiede che, per essere continua in \( a \), \( f \) ...
Salve, avrei un problema con questo esercizio :
Verificare il teorema di Stokes per : \(\displaystyle F(x,y,z)=(x^2-2y,zy,y^2-x) \) e\(\displaystyle \Sigma=\{(x,y,z) \in R^3 : z=\sqrt {x^2+y^2} ,x^2+y^2 \leq 4 \}\)
Quando c'è scritto di verificare il teorema di Stokes devo svolgere i due integrali \(\displaystyle \int_{\Sigma } rotF * n \) e \(\displaystyle \int_ {\Sigma } F* \gamma '(t) dt \) e vedere se i due risultati coincidono. Per quanto riguarda il primo integrale lo riesco a fare ...
Salve a tutti, idee per risolvere questo integrale con parametro? $ int_(1)^(+oo) (x/sqrt(x^2-1) -1)^a dx $
La singolarità si ha soltanto per $x->1$ .Ho provato in ogni modo ma non riesco a ricondurmi a nessun integrale notevole...come devo procedere?...
Buongiorno ragazzi, volevo chiedervi se potreste verificare l'esattezza di questo esercizio da me svolto.
Dire per quali valori di k reale $ omega=(2xy)dx-(3kx^2)dy $ è esatta nel suo campo di definizione. calcolarne la funzione potenziale e l'integrale $ int_gamma omega $ dove $ gamma $ è l'ellisse di semiassi 2 e 3 e centro l'origine.
Ecco il procedimento che ho seguito
1) Calcolo derivate parziali in croce per verificare chiusura
$ A_y=2x $
$ B_x=-6kx $
Uguagliando le due ...
Salve chi saprebbe risolvere i seguenti integrali:
https://s.yimg.com/tr/i/6a134d7d46ac419190d09a5ed0510bb0_A.jpeg
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Grazie in anticipo
Salve
Sto avendo difficoltà nel trovare la derivata prima della seguente funzione: $\frac{ln(x-1)}{ln^2(x)}$
Sono partito utilizzando la formula di derivazione per le funzioni fratte $\frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g(x)^2}$
Quindi facendo i calcoli:
$\frac{\frac{1}{x-1}* ln^2(x) - ln(x-1) * \frac{2ln(x)}{x} }{(ln^2(x))^2}$
$\frac{\frac{ln^2(x)}{x-1} - ln(x-1) * \frac{2ln(x)}{x} }{(ln^2(x))^2}$
Da questo punto non capisco come continuare...
Grazie a chi mi darà una mano
ciao a tutti
mi aiutate con questo integrale?
$ int int_(D)^()sqrt(x^2+y^2) dx dy $
dove D è la regione definita dalla retta y=x e la circonferenza $x^2+y^2-2x=0$
io ho capito che la circonferena ha centro (1,0) raggio 1 e la retta è la bisettrice del 1 e 3 quadrante quindi il dominio è compreso tra la bisettrice e la circonferenza parte superiore.
Applico le coordinate polari x=1+r cost y=r sint (r è"ro" t è l'angolo "teta")
poi non riesco ad andare avanti perché l'angolo ho capito che è tra pi/4 e pi/2 ma ...
Salve ragazzi , ho provato a risolvere questo limite e non riesco a fare la distinzione dei due casi :
$ lim_(x -> 1^-) sqrt(ln(x)+1)/ln(x) lim_(x -> 1+) sqrt(ln(x)+1)/ln(x) $ .
Quindi mi sa che l'errore derivi da qui $ lim_(x -> 1) sqrt(ln(x)+1)/ln(x) =+oo $
Non riesco a fare la distinzione "algebricamente" , in poche parole non riesco a far uscire gli infiniti di segno opposto .Come si procede in questi casi?
Cosideriamo il seguente problema di Cauchy
$ { ( dot(x)=f(x,t)=e^(-x^2)+t^4),(x(0)=0):} $
Quale/i delle seguenti affermazioni e'/sono certamente vera/e?
(1) Questo Problema di Cauchy ammette un’unica soluzione definita su tutto R.
(2) Questo Problema di Cauchy ammette una soluzione non negativa.
soluzione: (1)V,(2)F
(1) - ragionamento
1. Verifico le ipotesi del Teorema di Cauchy Locale
$f:IxxA->R^n$ $AsubseR^n$
[list=1]
[*:f4triqb6]$t_0 in dot(I)$ e ...
Salve a tutti, ho risolto questo esercizio con il test integrale di Cauchy.Mi chiedevo se fosse possibile risolverlo attraverso una maggiorazione o un altro criterio.Idee?
$ sum_(n =2\) 1/(sqrtn(ln(n))) $
Andrebbe bene questa maggiorazione ? :
$ sqrt(n)ln(n)n^2>sqrt(n)n^2 $ def.
$1/((sqrt(n)ln(n))n^2) <1/n^(3/2) $
E applico il criterio del confronto?
Come faccio a capire che in questa funzione $f(x)= ((2)/(3)x+1)e^((2)/(x))$ c'è un punto di flesso in (-1,0), senza l'ausilio della derivata seconda?
Ho studiato la derivata prima, e da quest'ultima noto che la funzione è crescente nell'intervallo $(-oo,-1)$ , decrescente in $(-1,3)$, e crescente in $(3,+oo)$
Inoltre ho un asintoto obliquo $ y=(2/3)x +4/3 $ , e la funzione per $x->+oo $ ~ $ (2/3)x $.
Salve!
Stavo cercando di risolvere il seguente integrale indefinito: $ \int sqrt(1-x^2)$
Ho utlizzato il metodo di Integrazione per Sostituzione, sostituendo la $ x = sin(y) $ e $ \text{d}x = cos(y) \text{d}y$.
I passaggi successivi:
$ \int sqrt(1-sen^2(y))*cos(y) \text{d}y $
$ \int cos(y)*cos(y) \text{d}y $
$ \int cos^2(y) \text{d}y $
Da questo punto non capisco se bisogna prendere il risultato di questo integrale, ovvero $\frac{1}{2} * sen(y)*cos(y)+y+c$ e sostituire la variabile $y$ al contrario oppure se bisogna procedere in un altro modo...
Grazie!
Buongiorno a tutti,
trovo difficoltà a ricercare le radici della seguente funzione: $f(x) = (5+1/x^2)-8/x^3$ che ho ricondotto alla seguente equazione:
$25x^4+10x^2+1-8x = 0$.
Temo che possa essere stimata soltanto con il metodo delle tangenti, sbaglio?
Una funzione $f: [a,b]$ $rarr$ $RR$ dicesi continua a tratti se è continua in ogni punto dell'intervallo tranne che in un numero finito di punti, in cui si ha una discontinuità eliminabile o di salto.
Sia $f$ una funzione continua a tratti su ogni sottointervallo chiuso e limitato di $I$.
Il Teorema fondamentale del calcolo integrale per funzioni continue a tratti garantisce che ogni funzione integrale $F$ di ...
Ciao a tutti.
Non riesco a risolvere il seguente integrale improprio.
In realtà non riesco a trovare la primitiva.
Sapreste aiutarmi?
L'integrale è:
(x+1)/((sqrt(x))*(x^2+2))
Ho posto t=sqrt (x)
x=t^2
dx=2t
e sono arrivata al seguente risultato dell'integrale:
(t^2+1)/(t^4+2) (portando il 2 fuori)
Ma non so risolverlo. Ho provato a vederlo come somma di due integrali ma niente.
Grazie per l'aiuto.
Ciao, la funzione da studiare è
$ f(x)= arcsin(2/|x|)-(2/|x|)$
Ho studiato il dominio della funzione tenendo conto della presenza del modulo.
Sto avendo difficoltà a trovare le intersezioni con gli assi.
Per quanto riguarda l'intersezione con l'asse y, questa non può esistere poichè la funzione in $x=0$ non è definita.
Cercando l'intersezione con l'asse x ho posto la funzione uguale a 0 ma non so come risolvere l'equazione poicè mi ritrovo
prendendo $x>2$ che è la condizione ...
Salve a tutti, sto avendo molta difficoltà a calcolare l'integrale della seguente funzione
$ \int sin^4(3x)*cos^2(3x) dx $
(non so come si inseriscono gli estremi di definizione che sono 0 e $pi$ ma poco importa, non riesco a trovare la primitiva)
Ho provato prima riscrivendo il coseno usando la I° relazione fondamentale della trigonometria e ho ricavato
$ \int sin^4(3x)*cos^2(3x) dx $ = $ \int sin^4(3x) $ - $ \int sin^6(3x) $
A questo punto, cercando su internet ho trovato una formula per la risoluzione del ...
Ciao a tutti!
Non riesco a risolvere questa equazione differenziale:
y'=x(y-2x^2)
Ho posto:
a(x)=x
b(x)=-2x^3
Trovato la primitiva:
A(x)=(x^2)/2
Ho applicato la formula ma non riesco a risolvere l'integrale, nemmeno operando per parti (ho posto come fattore finito prima un termine e poi l'altro ma nulla)
Cosa sbaglio?
Ho una serie di esercizi simili a questo ma ho sempre lo stesso problema
Grazie in anticipo
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