Parametrizzazione semplicissima curva
Buongiorno.
Data $ f(x,y)=xye^(-(x^2+y^2) $ cerco i massimi e minimi globali su $ E={(x,y):0<=x<=y,x^2+y^2<=2} $.
Dopo aver cercato i punti critici di $f$, disegno il grafico di $E$ :
E cerco una parametrizzazione.
Il mio prof procede con
$ f(t,t)=t^2e^(-2t^2) \to t \in [2,sqrt(2)] $
$ f(sqrt(2)cost,sqrt(2)sent)= 2/e^2 costsent \to t \in [\pi/4,\pi/2] $
$ f(0,sqrt(2)-t)=0 \to t\in[0,sqrt(2)] $
Volevo sapere qual'è il procedimento analitico per trovare in particolare la seconda restrizione.
Di solito (per quello che ho visto), per curve ancora più semplici le parametrizzazioni sono semplicemente gli intervalli stessi da sostituire nella funzione.
In questo caso sono un po' meno scontati e volevo sapere come arrivarci. Grazie!
Data $ f(x,y)=xye^(-(x^2+y^2) $ cerco i massimi e minimi globali su $ E={(x,y):0<=x<=y,x^2+y^2<=2} $.
Dopo aver cercato i punti critici di $f$, disegno il grafico di $E$ :
E cerco una parametrizzazione.
Il mio prof procede con
$ f(t,t)=t^2e^(-2t^2) \to t \in [2,sqrt(2)] $
$ f(sqrt(2)cost,sqrt(2)sent)= 2/e^2 costsent \to t \in [\pi/4,\pi/2] $
$ f(0,sqrt(2)-t)=0 \to t\in[0,sqrt(2)] $
Volevo sapere qual'è il procedimento analitico per trovare in particolare la seconda restrizione.
Di solito (per quello che ho visto), per curve ancora più semplici le parametrizzazioni sono semplicemente gli intervalli stessi da sostituire nella funzione.
In questo caso sono un po' meno scontati e volevo sapere come arrivarci. Grazie!
Risposte
Ho capito, ti ringrazio. Invece per l'ultima parametrizzazione?
Sinceramente io avrei scritto $f(0,t) \to t \in [0,2\pi]$. E' sbagliata?
Sinceramente io avrei scritto $f(0,t) \to t \in [0,2\pi]$. E' sbagliata?
Scusami, ho sbagliato a scrivere, intendevo $[0,sqrt(2)]$. Va bene allora ti ringrazio per l'aiuto, gentilissimo.
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