Analisi matematica di base

Buonasera. Ho questo campo: $F(x,y)=((2x(x^2+y^2))/(x^2+y^2-1)^2,(2y(x^2+y^2))/(x^2+y^2-1)^2)$ Il suo dominio è tutto $RR$ esclusa la circonferenza passante per l'origine di raggio 1. Mi chiede se $F(x,y)$ è conservativo sul suo dominio. Ho dimostrato che il rotore di F è nullo e quindi il campo è irrotazionale. Adesso mi servirebbe dimostrare che il dominio è semplicemente connesso e di conseguenza avrei confermato che il campo è anche conservativo. Però questo dominio non risulta semplicemente connesso dal momento ...

Mi aiutate a capire qual è la logica per approcciare a questo quesito ? Confrontare le due funzioni F e G dal punto di vista della complessità: dire se una è $O$ dell’altra e viceversa. In caso affermativo, indicare una coppia $(n0,c)$ $F(x)= \{ (3x^2, text(, se ) x text( è pari)), (50x^3, text(, se ) x text( è dispari)) :}$ $G(x)= \{ (9x^2, text(, se ) x text( è divisore di ) 255), (x^3, text(, altrimenti)) :}$ La definizione di $O$ grande dice: $f(x) = O(g(x)) <=> \lim_{x \to x_0}f(x)/g(x) = l in RR$ dove $l$ esiste ed è finito. Facendo una prima analisi noto che i divisore del 255 sono $1, 3, 5, 17, 255$ e non sono ...

Ciao, mi servirebbe qualche aiuto per gli integrali generalizzati, per esempio questo: $\int_{0}^{pi/2} cos^(2\alpha)(x)/((1-sin(x))sin^\alpha(x) dx$ , decido di dividerlo negli intervalli $(0,pi/4)$ e $(pi/4,pi/2)$ . Per il primo intervallo l'unico problema è il denominatore che si annulla in 0, quindi è corretto usare il teorema del confronto, studiare l'integrale $\int_{0}^{pi/4} 1/sin^\alpha(x) dx$ e sviluppare il sin(x) in x=0 per vedere quando l'integrale converge e quindi convergerà anche l'integrale di partenza? Per il secondo ...

Salve a tutti, l'esercizio che non riesco a risolvere è il seguente: Al variare di $ n ∈ N\\{0} $ ed $α ∈ R$ sia $ fn: [0, 1] → R $ data da $ f_n(x) = n^α (1 − x^2)^nx +(sen(nx))/(√n) $ - Sia $ f $ il limite puntuale di $f_n$, ove esiste finito. Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e? 1. $f_n$ converge uniformemente a $f$ su $[0,1] <=> alpha < 1/2$ 2. se $alpha <= 0$ allora $f_n$ converge puntualmente a ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi una mano sul seguente esercizio: sia $ w = (z-1+i)/(z-i) $ evidenziare sul piano di Gauss tutti i numeri complessi z per i quali w è un numero reale. Cominciando i calcoli: $ w = (a+ib-1+i)/(a+ib-i) $ $ w = (a+ib-1+i)/(a+i(b-1)) $ $ (a+ib-1+i)/(a+i(b-1)) * (a-i(b+1))/(a-i(b-1)) $ $ w= (a^2-a + (b+1)^2+i(b+1))/(a^2+(b+1)^2) $ E prendendo solo la parte reale ho: $ w= (a^2-a + (b+1)^2)/(a^2+(b+1)^2) $ Ma arrivato a questo punto ho immaginato che quest'ultimo identificasse un luogo geometrico ma non riesco a capire quale? Grazie in anticipo per ...

Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esercizio? Calcolare l'integrale curvilineo ∫y^2ds dove gamma è la curva di parametrizzazione r(t)=ti+e^tj, t appartenente a 0,log(2). dove r è un vettore e i, j versori

Non riesco a capire perché il teorema di Gauss e di Stokes valgono (in $ RR^3$ ) su un aperto $A$ contenente la chiusura dell'insieme $\Omega$ , che è un aperto G-ammissibile nel primo teorema ed è una calotta S-ammissibile (quindi insieme chiuso) nel secondo. Ossia deve essere $\vec f$ $in$ $(C^1 (A))^3$ con $\Omega$ $sub$ $bar{\Omega}$ $sub$ $A$ ...

Si consideri l'equazione complessa: \(\displaystyle (a+jb)^{2019} = (a-jb) \) Il mio ragionamento per risolverla è il seguente: per le potenze, soprattutto di grado elevato, è utile la rappresentazione in coordinate polari dei numeri complessi; quindi, ponendo: \(\displaystyle a + jb = \rho e^{j\theta}\) \(\displaystyle a - jb = \rho e^{-j\theta}\) la mia equazione diventa: \(\displaystyle \rho^{2019}e^{j2019\theta} = \rho e^{-j\theta} \) Siccome due numeri complessi coincidono quando ...

$ int int_()^() 6e^(-2x-3y)dx dy $ $ A= {(x,y)epsilonR^2: 1<=x<=2, 2<=y<=3} $ $ int_(1)^(2)dx int_(2)^(3)6e^(-2x-3y) dy =6int_(1)^(2)dx[-1/3e^(-2x-3y)]_(2)^(3)=6int_(1)^(2)[-1/3e^(-2x-9)+1/3e^(-2x-6)]dx =6[1/6e^(-2x-9)-1/6e^(-2x-6))]_(1)^(2)= e^-13-e^-10-e^-11+e^-8$ il libro da come risultato: $ ((e^2-1)(e^3-3))/e^13 $ c'è qualche errore di calcolo? grazie

Buongiorno, scusate sono di nuovo io. In questa domenica di settembre siete la mia unica salvezza. E' un testo d'esame della mia facoltà, dove dice: Sia $V={(x,y,x)inRR^3 : -2<=z<=2xy, x^2+y^2<=1}$ e sia $S=\deltaV$ $1)$ Calcolare l'area di S. (ometto gli altri due punti perchè il mio problema sorge sulla parametrizzazione di questa superficie, se preferite li aggiungerò) Allora, io ho fatto $\{(x= \rhocos\theta),(y=\rhosen\theta),(z=2\rho^2cos\thetasin\theta):}$ Ma non trovo gli estremi di integrazione di $\theta$ , ammesso che la z ...

Ciao a tutti, il seguente esercizio prevede lo studio della convergenza della seguente serie parametrica con $ alpha > 0 $ utilizzando gli sviluppi di Maclaurin. $ \sum_{k=1}^oo ln((1+ 1/k^alpha)/(e^sin(1/k^2))) $ Innanzitutto ho pensato di utilizzare la proprietà dei logaritmi: $ \sum_{k=1}^oo ln(1+ 1/k^alpha) - ln(e^sin(1/k^2)) $ A questo punto ricorrerei alla scrittura dei polinomi di Maclaurin fino ad un certo ordine. Ma qui incontro dei problemi sullo studio della convergenza. Sapete darmi una mano? Grazie.

Buonasera Ho un problema con esercizi di questo tipo: La serie $ sum_(n=2)^infty ((n^a)/(n^3lnn)) $ converge se e solo se 1) a1 La risposta corretta sarebbe a

Buonasera, sto studiando le serie di funzioni e ho un po' di problemi a capire come funzionano. $\sum_{n=1}^infty (log(1+x^n))/(1+x^(2n))$ con $x>$ $-1$ Mi chiede di determinare l'insieme di convergenza puntuale. Non so come procedere perché per sapere se una serie converge puntualmente devo studiare il limite della somma. Ora, non ho idea di come trovare la somma dunque potrei utilizzare i criteri per le serie numeriche normali, tipo radice, rapporto etc o devo risolverla in un altro ...

$ int int_(A)(x^2+y^2) dx dy $ $ A={(x,y)in R^2: x^2+y^2<=6x} $ 1)$ 162 pi $ 2)$ 81 pi $ 3) $ 243/2 pi $ 4)$ 81/2 pi $ risolvendo ottengo: $ int_(-8)^(0) int_(0)^(sqrt(8y-y^2)) x^2+y^2 dx dy =int_(-8)^(0)y^2 dy+ int_(0)^(sqrt(8y-y^2))x^2 dx= int_(-8)^(0) y^2+[x^3/3]_(0)^(sqrt(8y-y^2))dy= int_(-8)^(0) y^2+[sqrt((8y-y^2))/3] dy =y^3/3+ 1/3int_(-8)^(0)sqrt(8y-y^2) dy = $ come proseguo la risoluzione? Grazie

Potete aiutarmi con questo esercizio? Sia $f$ la funzione $f(x)=sin(e^(3x)-1)/(ax+bx^2)$. Stabilire per quali coppie di valori $(a,b) in RR^2$ \ ${(0,0)}$ : i) $f$ è prolungabile con continuità $x=0$. ii)$f$ è prolungabile con continuità $x=0$ e il prolungamento continuo di $f$ è anche derivabile in $x=0$. In questo caso, calcolare $f'(0)$.

Ho un dubbio riguardo le serie numeriche e a quando utilizzare la serie come somma di due serie. Prendiamo come esempio la seguente serie: $ sum_(n = \1)^(oo ) 1/n^2 +1/n $ Un primo modo per risolvere la serie sarebbe utilizzare il criterio del confronto asintotico: $ an = 1/n^2+1/n ∼ 1/n^2 $ La serie associata: $ sum_(n = \1)^(oo ) 1/n^2 $ è una serie convergente. Pertanto la serie di partenza converge per il criterio del confronto asintotico. Un secondo modo per risolvere la serie di partenza sarebbe utilizzare le ...

Ciao a tutti ragazzi, sebbene la domanda coinvolga variabili aleatorie e funzioni di densità scrivo qui perché le difficoltà che sto riscontrando sono puramente matematiche. Una v. di Laplace ha densità $f(x):=(\lambda)/2e^(-\lambda|x-\mu|),\forall x \in RR$. Noto allora che $F(x):=\int f(x)dx$ scrivo per $x<0$: $F(x):=mathbb(P)(X<=x):=\int_(-\infty)^(x) (\lambda)/2e^(-\lambda|x-\mu|)dx$ Porto fuori $1/2$ e ok. Quello che mi crea difficoltà è il modulo: se infatti avessi avuto ad es. $\lambdae^(-\lambdax)$ sarei andato a moltiplicare e dividere per $-x$ così ...

Buongiorno ragazzi, a breve ho l'esame di analisi 2 e stavo ripassando la teoria e rivedendo vecchi esercizi e mi sono imbattuto in un esercizio d'esame che mi ha dato di che pensare. L'esercizio è il seguente: Dato il campo vettoriale in $ R^3 $ $ f(x,y,x)=[(z-x);(x(1+z^2));(xy)] $ calcolare il flusso del rotore di F attraverso una superficie $ Sigma:=[z=1-x^2/4+y^2/9] $ . Impostare il calcolo dell'integrale doppio. Applicando il teorema di Stokes svolgere l'integrale sul bordo si $ Sigma $. Allora, per ...

è giusto scrivere questa serie in questo modo? Usando l'asintoticità dell'arcotangente $\sum_{k=1}^\infty\ [arctan(1/k^(3\alpha))-1/k] = \sum_{k=1}^\infty\ [1/k^(3\alpha)-1/k] = \sum_{k=1}^\infty\ [1/k^(3\alpha -1)]$

Ciao, vi chiedo aiuto su questo esercizio $ int int int_(E)^() sqrt (x^2+y^2) dx dy dz $ Dove $ E = ((x,y,z) in R^3 , 1/2(x^2+y^2)<=z<=x) $ Io prima ho visto il grafico in R2 e ho trovato una intersezione tra la parabola e la retta bisettrice nel piano xz L'ho visto cosi $ E=((x,y,z) in R^3 D(x,y) in R^2 t.c. 1/2(x^2+y^2)<=z<=x) $ Con $ D=((x,y) in R^2 t.c. 0<=x^2+y^2<=2x) $ Ho trasformato in coordinate polari E ho considerato $ Cos theta(sqrt(2)costheta-1)<=0 $ Ma non mi torna theta e non riesco a trovare rho. Il risultato è 88/75 Vi ringrazio tanto per l'aiuto