Analisi matematica di base
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Salve, ho alcuni problemi nella ricerca degli asintoti. Ho incontrato lo stesso ostacolo in 3 diverse funzioni che ho studiato. Ne posto solo una a titolo di esempio e per brevità.
$ f(x)=(x^3+x^2)/(x^2+1)-3arctanx $
Verificando l'esistenza di eventuali asintoti sono giunto alla conclusione che non ci sono asintoti orizzontali e verticali e ho trovato i seguenti due asintoti obliqui ( o meglio, applicando la definizione per la ricerca degli asintoti obliqui, ottengo limiti finiti). A $ -infty $ ...
Ciao di nuovo ,
c'è una domanda che mi pongo, in particolare mi chiedevo: dato che la parte realedi un complesso posso rappresentarla sia come $a$ (se ho a+ib) e come $R*cos theta$, valecioè $a=R*cos theta$.
Sono tuttavia perplesso sul come mostrarmi che derivando $a$ (mettiamo $a$ sia una funzione di una certa $t$ e si vuole svolgere $(d(a(t)))/(dt)$)) se derivo $R*cos theta$ rispetto alla data $t$ non mi pare ...
$ w=(z^2(x-1))/(x^2-2x+y^2-2y+2)dx+(z^2(y-1))/(x^2-2x+y^2-2y+2)dy+zln(x^2-2x+y^2-2y+2)dz $
Questa forma è definita su un dominio semplicemente connesso ed è chiusa, dunque è esatta. La sua primitiva è $ ln(x^2-2x+y^2-2y+2)z^2/2 $.
Se l'esercizio chiede di integrare w lungo:
$ (1+cost, 1+sent, 1) $
con t che varia tra 0 e $ pi $, posso evitare tutto il calcolo e trovare solo i punti iniziali e finali in cui valutare la primitiva?
Il risultato sarebbe zero.
Salve a tutti, ho un esercizio che mi chiede di studiare la convergenza delle seguenti due serie:
$ sum_{n=1}^(+infty) (1-cos(n^2))/(n^5e^(1/n) $
$ sum_{n=1}^(+infty) (e^(1/n)-cos(n^2))/n^5 $
Per quanto riguarda la prima, ho dedotto che sia convergente confrontandola con $ sum_{n=1}^(+infty) (1-cos^2n)/(n^5e^(1/n))<= 2sum_{n=1}^(+infty) (1/n^5) $ ragionando cioè sui valori che il coseno assume ad infinito e sul fatto che l'esponenziale tenda ad uno.
Per la seconda, invece, è corretto questo ragionamento?
$ sum_{n=1}^(+infty) (e^(1/n)-cos(n^2))/n^5 <= sum_{n=1}^(+infty) (e^(1/n)+1)/n^5 <= 2sum_{n=1}^(+infty) 1/n^5 $ Il dubbio principale è che mi sembra un po' strano che lo stesso esercizio ...
Non lo so, ma occhio che le due definizioni NON sono equivalenti. Per la funzione \(f(x, y)=x^3\), l'origine è di sella per la prima definizione ma non lo è per la seconda.
Ciao a tutti
Mi sto esercitando per sostenere Analisi II e ho riscontrato un problema nella risoluzione del seguente esercizio:
La serie di funzioni $\sum_{n=1}^infty (nx)/(1+n^3x^2)$ converge totalmente in $[0,infty)$?
Io so che $f_n(0)=0$ e $lim n->infty f_n(x_0)=0$ so che c'è un punto di massimo, ho calcolato la derivata prima trovando come punto di max il valore $1/n^(3/2)$.
Ho di conseguenza calcolato $lim n->infty f_n(1/n^(3/2))$ trovando come risultato $0$.
Perciò deduco che la serie ...
Buongiorno.
Ho iniziato a fare qualche esercizio sui differenziali del secondo ordine.
Mi sono imbattuto in questo esercizio :
Trova la soluzione dell'equazione differenziale $ x^('')(t)+9x(t)=6cos(3t) +9t^2 +11 $.
Trovo l'omogenea : $ y_o(t) = c_1cos(3t)+c_2sen(3t) $
ed imposto il sistema per trovare la soluzione particolare della non omogenea:
$ { ( A^{\prime}cos(3t) + B^{\prime}sen(3t)=0 ),( -3A^{\prime}sen(3t)+3B^{\prime}cos(3t)=6cos(3t)+9t^2+11 ):} $
A questo punto mi risulta quasi impossibile ricavare $A$ e $B$, dopo aver provato con Kramer, ho trovato $A^{\prime}$ e ...
Buongiorno,
devo dire che la derivata della funzione inversa, nella sua teoria e applicazione mi crea alcuni grattacapi.
In particolare mi accorgo che non mi èdel tutto chiara perchéogni volta devo ragionarci sopra dall'inizio e non riesco bene a comprenderla a fondo.
Mi riferisco al voler capire meglio alcuni passaggi di fisica 1 in cui si fa un uso spregiudicato dei dx, siccome voglio capire a fondo mi accorgoche un passaggio del genere:
$(df)/(dt)=(df)/(dt)->(df)/(dt)*(dt)/(df)=1$ non abbia alcun senso matematico ...
Ho questa funzione con hessiano nullo per (0,0):
$ f=yln(1+x^3)-y^2 $
Ho studiato il suo segno lungo x=0 ed è negativa. Inoltre cresce prima dell'origine e decresce dopo.
Lungo y=0 è costante.
Pensavo fosse un massimo relativo, ma il grafico su Geogebra mostra un punto di minimo.
Come faccio in questi casi a capire com'è la funzione?
Devo prendere un punto a caso e vedere se il valore assunto è maggiore o minore di quello in (0,0)?
Salve,
leggo che il Teorema di Guldino dice che per trovare il volume di un solido di rotazione devo fare:
Area(F)*2pi*yG
dove Area(F) è l'area della superficie che ruoto, 2 pi greco è la rotazione e yG e il punto di baricentro rispetto a y se ho un asse y z.
Non riesco a capire perchè devo scomodare i baricentri.
Non basta fare la superficie*2pi come fosse l'area di un parallelepido, calcolo la base e moltiplico per l'altezza, in questo caso calcolo la superficie iniziale e moltiplico ...
Negli appunti di fisica 2 il prof giustifica il fatto che: $rot grad f =0$ affermando che:
$∇ x (∇f) = (∇x∇) f$ "per associtività"
Ora mi chiedo: visto che il prodotto vettore è NON associativo, allora associatività di cosa?
" $T={(x,y): 3x^2+2xy+3y^2-1=0} $
a) Provare che è chiuso è limitato.
b) Trovare i punti con distanza minima da (0,0)."
Non riesco a svolgere questo esercizio.
Che sia chiuso è evidente perché luogo di zeri, ma va bene dire che è limitato perché funzione continua in R^2?
Per il punto b), normalmente uso il metodo dei moltiplicatore di Lagrange. Non avendo alcuna funzione ristretta a T, come dovrei impostare la lagrangiana?
$ L(x,y,lambda )=lambda (3x^2+2xy+3y^2-1) $
Ciao, cerco aiuto su una considerazione del genere
- mettiamo di avere un limite di x->0 ad ambo i membri $y=x*z$, notavo che tendendo x a zero, allora: $y(x)->0$ per ogni z possibile.
- Tuttavia se scrivessi $y/x=z$ poiché $x->0$ allora $z(x)->oo$ per ogni y ammissibile.
Da una parte quindi verrebbe da dire che la forma indeterminata $0*x$ mi determina la y, d'altra parte vale anche la forma indeterminata $y/0$ che ...
Salve a tutti,
svolgendo gli esercizi di ammissione della SNS dello scorso anno ho notato nelle soluzioni una cosa che non riesco a capire.
Il testo propone una funzione definita a tratti:
$ f(x){ ( x/a per x<= a/(a+b) ),( (1-x)/b per x> a/(a+b) ):} $
e definisce $ f_n = f o fo\...of $ n volte
(es: f2 = f o f)
Poi chiede:
"Per a = 1/2 e b = 1/3 si disegni il grafico della funzione f2(x) = f(f(x)) e si determini il valore massimo assunto da tale funzione."
Ora, il grafico è chiaro e il procedimento per disegnarlo anche, tuttavia nelle ...
Buonasera, ho quest'equazione differenziale di secondo ordine:
$\{(y''(t)=y(t)^2),(y(0)=1),(y'(0)=sqrt(2/3)):}$
Sul libro ho visto che un metodo generale per risolvere un'equazione di questo tipo è moltiplicare entrambi i membri della mia equazione differenziale per $\y'(t)$ ma poi non capisco come procedere.
Più che altro non capisco che senso ha moltiplicare per $\y'(t)$.
ciao a tutti.
vi prego aiutatemi. Sto cercando di arrivare con i calcoli pratici al fatto che il gradiente è ortogonale alle curve di livello, in questo caso una funzione in 2 variabili.
se ad esempio io ho f(x,y)= x^2 - y^2
ho provato ad esempio per la curva di livello a=0 e ho trovato due rette degeneri
ho provato a svolgere il gradiente per il punto (1,1) , che appartiene a una delle due rette, e ho trovato che è pari a (2,-2) .
a questo punto ho pensato. Poiché il gradiente è un vettore ...
Ciao a tutti ho la seguente serie di funzioni:
$sum_(n=1)^\infty 1/\sqrt(n)x/(1+nx^2)$
La richiesta è di studiarne convergenza puntuale, uniforme e totale.
Per quanto riguarda la conv puntuale ho ragionato così:
$|x/(\sqrt(n)(1+nx^2))| <= |x|/(\sqrt(n)+n^(3/2)x^2) <= |x|/(x^2n^(3/2))$
Sfruttando quindi la convergenza assoluta e il criterio del confronto concludo che la serie di partenza converge puntualmente su tutto l’insieme dei reali.
Sono poi passato a studiare la convergenza uniforme tramite la definizione ma non sono riuscito a concludere ...
"a) Studiare la seguente forma differenziale:
$ w=|x|/(x^2+y^2)dx+y/(x^2+y^2)dy $
b) Siano $ varphi _1(t)=(cost/(t^2+1), sint) $ con $ tin [0,pi/2] $ e $ varphi _2(t) = (cost, sint) $ con $ tin [pi/2, 3/4pi] $.
Calcolare $ int_(varphi _1 uu varphi _2)^() w $."
Svolgimenti:
a) Il dominio è $ D=R^2 - {(0,0)} $.
La forma è radiale, quindi $ r^2=x^2+y^2 $ e $ 2rdr=2xdx+2ydy $
$ rdr=xdx+ydy $
Se x>0, posso togliere il modulo e scrivere $ w=x/(x^2+y^2)dx+y/(x^2+y^2)dy = (rdr)/r^2 = (dr)/r $.
$ U(x,y)=ln|r| = ln|x^2+y^2| $, quindi w è esatta in $ {(x,y)in R^2|x>0} $.
b) Per svolgere questo punto devo per ...
Formula di Taylor del primo o secondo ordine: perché f deve essere di classe C^2? In una variabile le derivate potevano essere discontinue in uno o più punti e lo sviluppo di Taylor vale.
Non capisco se è una restrizione voluta, cioè se basta che esista il gradiente se di ordine uno e che esista il gradiente con le componenti continue ed esista la matrice hessiana se di ordine 2.
La domanda è: vale anche se la matrice hessiana esiste ma le derivate miste sono non continue e anche diverse nel ...
Se ho da calcolare: $ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) sum(e^(-nx)/(n+1)) dx $
Va bene svolgerlo così?
$ sum lim_(c -> 0^+) 1/(n+1) int_(c)^(1) e^(-nx) dx $
$ sum lim_(c -> 0^+) -1/(n^2+n) [e^(-n)-e^(-c)] $
$ sum lim_(c -> 0^+) 1/((n^2+n)(e^c))-1/((n^2+n)(e^n)) $
$ sum 1/(n^2+n)(1-e^(-n)) $
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