Analisi matematica di base

Si vuole dimostrare l'esistenza della radice ennesima, quindi l'esistenza dell'estremo superiore di questo insieme $A={a>=0:a^n<=y}$ mostriamo che $max{1,y}$ è un suo maggiorante fissato $a in A$ se $a<=1$, allora $a<= max{1,y}$ vera se $a > 1$, allora $a<a^n<=y$ e $a<= max{1,y}$ vera poniamo $B={a^n:a in A}$ dobbiamo dimostrare che $S^n = "sup" B$ e poi sfruttiamo che $S^n = y$ proviamo che $S^n ="sup" B$ poiché ...

Buonasera, reputo il Canuto-Tabacco uno dei migliori libri di Analisi 1 e 2 in quanto spiega in maniera rigorosa quasi tutto ed è più intuitivo ad esempio del Verzini. Mi sono imbattuto in un possibile errore teorico (non ho trovato una spiegazione analoga in altri libri di analisi): "Definizione Un campo vettoriale Φ : R1 → R2 (dove R1 è un’altra regione di R^n, di interno A1) definisce un cambiamento di variabile, o cambiamento di coordinate, in R2 se ha le seguenti proprietà: i) Φ è una ...

Ciao, mi stavo chiedendo perché per verificare l'iniettivitàdi una funzione di debba verificare che per ogni x1, x2 tale che $f(x_1)=f(x_2)=> x_1=x_2$ non si sfrutti invece l'imporre a $y=f(x)$ un dato valore y=cost e ricavare: se trovo due x diverse non è iniettiva, eppure non vedomai svolgere questo metodo quindi m sfugge qualcosa.. Un grazie.

Buongiorno. Ho svolto un differenziale lineare del primo ordine ma purtroppo differisce (di poco) dalla soluzione corretta. $ { ( y^{\prime}=y+1/y ),( y(0)=1 ):} $ e dovrebbe risultare $ y=sqrt(2e^(2t)-1)\quad, t>\-ln(sqrt(2)) $ . Per prima cosa trovo la soluzione stazionaria $y=0$, non accettabile data la condizione iniziale, la quale invece mi suggerisce che $ h(y)=y+1/y $ è definita nell'intervallo $ (0,+\infty) $ . Separo le variabili e risulta: $ int 1/(y+1/y) dy=int 1dt $ e dato che $y!=0$ posso scrivere ...

Salve. Ho questo integrale triplo che ho svolto e mi viene quasi esatto, a meno di una costante $1/2$. Lascio traccia e svolgimento sperando che qualcuno possa illuminarmi: Dato l'insieme $ K={(x,y,z):x^2+y^2+z^2<=\pi, 0<=z<=sqrt(x^2+y^2), x>=0, y>=0} $ Calcolare $ I=int^(K) zsen(x^2+y^2+z^2) dV_3(x,y,z) $ . Il disegno sarebbe: Anziché utilizzare le coordinate sferiche ho voluto provare con quelle polari: $ I= int int int_ K zr(senr^2cosz^2+cosr^2senz^2)drdzd\theta $ Da cui escono 2 integrali di cui il secondo mi risulta essere trascurabile rispetto al primo in quanto ...

Ciao Mi sto esercitando per l'esame di Analisi II ma non riesco a capire come trovare l'intervallo di convergenza uniforme nelle successioni di funzioni quando non ho un punto di massimo oppure come restringere l'intervallo se ad esempio il valore assoluto del sup di $f_n(x) - f(x)$ è diverso da zero. Faccio due esempi per essere più chiaro: Trovare l'insieme di convergenza uniforme di $f_n(x) = 1/(nx)$ In questo caso ad esempio non ho un massimo perciò come faccio a capire l'intervallo? ...

Salve, ho alcuni problemi nella ricerca degli asintoti. Ho incontrato lo stesso ostacolo in 3 diverse funzioni che ho studiato. Ne posto solo una a titolo di esempio e per brevità. $ f(x)=(x^3+x^2)/(x^2+1)-3arctanx $ Verificando l'esistenza di eventuali asintoti sono giunto alla conclusione che non ci sono asintoti orizzontali e verticali e ho trovato i seguenti due asintoti obliqui ( o meglio, applicando la definizione per la ricerca degli asintoti obliqui, ottengo limiti finiti). A $ -infty $ ...

Ciao di nuovo , c'è una domanda che mi pongo, in particolare mi chiedevo: dato che la parte realedi un complesso posso rappresentarla sia come $a$ (se ho a+ib) e come $R*cos theta$, valecioè $a=R*cos theta$. Sono tuttavia perplesso sul come mostrarmi che derivando $a$ (mettiamo $a$ sia una funzione di una certa $t$ e si vuole svolgere $(d(a(t)))/(dt)$)) se derivo $R*cos theta$ rispetto alla data $t$ non mi pare ...

$ w=(z^2(x-1))/(x^2-2x+y^2-2y+2)dx+(z^2(y-1))/(x^2-2x+y^2-2y+2)dy+zln(x^2-2x+y^2-2y+2)dz $ Questa forma è definita su un dominio semplicemente connesso ed è chiusa, dunque è esatta. La sua primitiva è $ ln(x^2-2x+y^2-2y+2)z^2/2 $. Se l'esercizio chiede di integrare w lungo: $ (1+cost, 1+sent, 1) $ con t che varia tra 0 e $ pi $, posso evitare tutto il calcolo e trovare solo i punti iniziali e finali in cui valutare la primitiva? Il risultato sarebbe zero.

Salve a tutti, ho un esercizio che mi chiede di studiare la convergenza delle seguenti due serie: $ sum_{n=1}^(+infty) (1-cos(n^2))/(n^5e^(1/n) $ $ sum_{n=1}^(+infty) (e^(1/n)-cos(n^2))/n^5 $ Per quanto riguarda la prima, ho dedotto che sia convergente confrontandola con $ sum_{n=1}^(+infty) (1-cos^2n)/(n^5e^(1/n))<= 2sum_{n=1}^(+infty) (1/n^5) $ ragionando cioè sui valori che il coseno assume ad infinito e sul fatto che l'esponenziale tenda ad uno. Per la seconda, invece, è corretto questo ragionamento? $ sum_{n=1}^(+infty) (e^(1/n)-cos(n^2))/n^5 <= sum_{n=1}^(+infty) (e^(1/n)+1)/n^5 <= 2sum_{n=1}^(+infty) 1/n^5 $ Il dubbio principale è che mi sembra un po' strano che lo stesso esercizio ...

Non lo so, ma occhio che le due definizioni NON sono equivalenti. Per la funzione \(f(x, y)=x^3\), l'origine è di sella per la prima definizione ma non lo è per la seconda.

Ciao a tutti Mi sto esercitando per sostenere Analisi II e ho riscontrato un problema nella risoluzione del seguente esercizio: La serie di funzioni $\sum_{n=1}^infty (nx)/(1+n^3x^2)$ converge totalmente in $[0,infty)$? Io so che $f_n(0)=0$ e $lim n->infty f_n(x_0)=0$ so che c'è un punto di massimo, ho calcolato la derivata prima trovando come punto di max il valore $1/n^(3/2)$. Ho di conseguenza calcolato $lim n->infty f_n(1/n^(3/2))$ trovando come risultato $0$. Perciò deduco che la serie ...

Buongiorno. Ho iniziato a fare qualche esercizio sui differenziali del secondo ordine. Mi sono imbattuto in questo esercizio : Trova la soluzione dell'equazione differenziale $ x^('')(t)+9x(t)=6cos(3t) +9t^2 +11 $. Trovo l'omogenea : $ y_o(t) = c_1cos(3t)+c_2sen(3t) $ ed imposto il sistema per trovare la soluzione particolare della non omogenea: $ { ( A^{\prime}cos(3t) + B^{\prime}sen(3t)=0 ),( -3A^{\prime}sen(3t)+3B^{\prime}cos(3t)=6cos(3t)+9t^2+11 ):} $ A questo punto mi risulta quasi impossibile ricavare $A$ e $B$, dopo aver provato con Kramer, ho trovato $A^{\prime}$ e ...

Buongiorno, devo dire che la derivata della funzione inversa, nella sua teoria e applicazione mi crea alcuni grattacapi. In particolare mi accorgo che non mi èdel tutto chiara perchéogni volta devo ragionarci sopra dall'inizio e non riesco bene a comprenderla a fondo. Mi riferisco al voler capire meglio alcuni passaggi di fisica 1 in cui si fa un uso spregiudicato dei dx, siccome voglio capire a fondo mi accorgoche un passaggio del genere: $(df)/(dt)=(df)/(dt)->(df)/(dt)*(dt)/(df)=1$ non abbia alcun senso matematico ...

Ho questa funzione con hessiano nullo per (0,0): $ f=yln(1+x^3)-y^2 $ Ho studiato il suo segno lungo x=0 ed è negativa. Inoltre cresce prima dell'origine e decresce dopo. Lungo y=0 è costante. Pensavo fosse un massimo relativo, ma il grafico su Geogebra mostra un punto di minimo. Come faccio in questi casi a capire com'è la funzione? Devo prendere un punto a caso e vedere se il valore assunto è maggiore o minore di quello in (0,0)?

Salve, leggo che il Teorema di Guldino dice che per trovare il volume di un solido di rotazione devo fare: Area(F)*2pi*yG dove Area(F) è l'area della superficie che ruoto, 2 pi greco è la rotazione e yG e il punto di baricentro rispetto a y se ho un asse y z. Non riesco a capire perchè devo scomodare i baricentri. Non basta fare la superficie*2pi come fosse l'area di un parallelepido, calcolo la base e moltiplico per l'altezza, in questo caso calcolo la superficie iniziale e moltiplico ...

Negli appunti di fisica 2 il prof giustifica il fatto che: $rot grad f =0$ affermando che: $∇ x (∇f) = (∇x∇) f$ "per associtività" Ora mi chiedo: visto che il prodotto vettore è NON associativo, allora associatività di cosa?

" $T={(x,y): 3x^2+2xy+3y^2-1=0} $ a) Provare che è chiuso è limitato. b) Trovare i punti con distanza minima da (0,0)." Non riesco a svolgere questo esercizio. Che sia chiuso è evidente perché luogo di zeri, ma va bene dire che è limitato perché funzione continua in R^2? Per il punto b), normalmente uso il metodo dei moltiplicatore di Lagrange. Non avendo alcuna funzione ristretta a T, come dovrei impostare la lagrangiana? $ L(x,y,lambda )=lambda (3x^2+2xy+3y^2-1) $

Ciao, cerco aiuto su una considerazione del genere - mettiamo di avere un limite di x->0 ad ambo i membri $y=x*z$, notavo che tendendo x a zero, allora: $y(x)->0$ per ogni z possibile. - Tuttavia se scrivessi $y/x=z$ poiché $x->0$ allora $z(x)->oo$ per ogni y ammissibile. Da una parte quindi verrebbe da dire che la forma indeterminata $0*x$ mi determina la y, d'altra parte vale anche la forma indeterminata $y/0$ che ...

Salve a tutti, svolgendo gli esercizi di ammissione della SNS dello scorso anno ho notato nelle soluzioni una cosa che non riesco a capire. Il testo propone una funzione definita a tratti: $ f(x){ ( x/a per x<= a/(a+b) ),( (1-x)/b per x> a/(a+b) ):} $ e definisce $ f_n = f o fo\...of $ n volte (es: f2 = f o f) Poi chiede: "Per a = 1/2 e b = 1/3 si disegni il grafico della funzione f2(x) = f(f(x)) e si determini il valore massimo assunto da tale funzione." Ora, il grafico è chiaro e il procedimento per disegnarlo anche, tuttavia nelle ...