Analisi matematica di base
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La mia professoressa di Analisi ci ha chiesto di dimostrare la seguente disequazione:
[math]\frac{a+b}{2}[/math]>[math]\sqrt{ab}[/math]
con a,b>0
Ho provato a ragionare per assurdo ma non mi trovo
Quali passaggi seguireste?
Grazie in anticipo
Buongiorno a tutti, devo parametrizzare la seguente superficie:
$ Sigma ={(x,y,z)in R^3 : x^2+y^2+z=12 , 0<=4z<=4y+17} $
Per prima cosa ho isolato z per poi sostituirla nella disequazione:
$ z=-x^2-y^2+12 rArr -x^2-y^2+12<=y+17/4 $
ora completando il quadrato per y trovo
$ x^2+(y^2+1/2)^2>=8 $
Imponendo ora
$ { ( x=rhocosalpha ),( y=rhosinalpha-1/2 ),( z=47/4-rho^2+rhosinalpha ):} $ ho che $ alphain [0,2pi] $ ma invece $rho$? Mi verrebbe da dire che sta tra radice di 8 e +infinito ma non penso sia possibile, cosa sto sbagliando?
Salve, sto cercando qualche aiuto per questo esercizio, sia $f(x) = log(arctan(x) + pi/2) + tanh(x)$ ,
(i) provare che f è iniettiva
(ii) calcolare l'immagine di f
(iii) detta g l'inversa di f, dire se g è 2 volte derivabile in $x=pi/2$ e in caso affermativo, trovarne il valore
(iv) dire se g è infinitamente derivabile dando una motivazione (anche discorsiva)
Ecco il mio tentativo di soluzione:
(i) Abbiamo che f è continua in quanto somma di 2 funzioni continue, $tanh(x)$ è ovviamente continua ...
Ciao a tutti.
Ho un problema con questo integrale triplo questa volta rispetto alle altre volte non riesco proprio a impostarlo.
$ int int int_(D)^() 2zdx dy dz $
Dove D =$[(x,y,z) in R^3 2sqrt(x^2+y^2)<=z<=x+2]$
Io vorrei integrarlo per fili su z. La integro tra le due funzioni e ho trovato l'insieme radiale x^2+y^2 che varia tra 0 e 2 dove 2 è l'intersezione del cilindro con il piano nel 1 quad.
Quindi faccio variare $theta$ tra 0 e $2pi$ e $rho$ tra 0 e 2 ma non dà il risultato finale che è ...
Buongiorno a tutti! Essendo nuovo sul forum mi scuso in anticipo per eventuali ingenuità che potrei commettere.
Consideriamo:
\[x_1,\,x_2 \in \mathbb{R} \mid x_1
La mia professoressa di Analisi ci ha chiesto di dimostrare la seguente disequazione:
$\frac{a+b}{2} > \sqrt{ab}$ con $a, b>0$.
Ho provato a ragionare per assurdo ma non mi trovo
Quali passaggi seguireste?
Grazie in anticipo
Buonasera a tutti,
nello svolgere alcuni esercizi sugli integrali mi sono bloccato quando sono arrivato al seguente:
$\int_{0}^{+infty} 1/((x^2+1)(x^2+x+1)) dx$
Come potrei procedere? Grazie a chiunque mi aiuti.
non capisco come affrontare questo esercizio:
dimostrare che in un intorno di (0,0,0) il sistema
$ { ( sinxe^y+e^xcosz-1=0 ),( x^2-e^xz-z+1=0):} $
definisce implicitamente una curva regolare e scriverne l'equazione della retta tangente nell'origine.
Grazie in anticipo
Sia $ L=m/2(x')^2-k/mx^3 $ .
$ (partial L)/(partial x) =-3k/mx^2 $ e
$ (partial L)/(partial x') =mx' $
sono calcoli corretti?
x' sta per derivata prima (temporale) di x.
m e k sono costanti. x e x' non lo sono.
Non credo ci sia altro da specificare.
Non so se si intuisce ma si tratta di una lagrangiana un po' strana (meccanica analitica).
Cioè quello che non so è se derivando su x' devo considerare x come una costante (quindi ininfluente) e viceversa, oppure no.
Sicuramente i calcoli sono corretti se x e x' sono indipendenti ...
Salve a tutti, sto studiando per l'esame di metodi matematici, e mi sono imbattuto nel teorema della media per le serie di potenze. Nei miei appunti è molto risicata la spiegazione e su internet non trovo niente.
Qualcuno può aiutarmi a capire cos'è?
Buonasera, ho provato a fare il precedente esercizio ma non sono riuscita a svolgere tutti i punti ne sono sicura di alcuni fatti.
1)Ho calcolato le soluzioni trovando x=0,x=1,x=-1 e infine
$ x(t)=1/sqrt(e^(4t)(x(0)-1)+1 $.
Le soluzioni massimali sono quelle costanti e sono soluzioni (globali) se x(0) $ in[-1,1] $. Di questo punto non sono sicura forse dovevo dimostrare la sublinearità di f(x(t)) ma come?
7)Qui non ho proprio idea di come fare. Ho trovato l'integrale primo ed è
...
Ciao! domanda veloce: le funzioni in due variabili definite a tratti come questa:
\( f(x,y)= \)
\( {\frac{x^3+x^2y^2-x^2y+xy^2-y^3}{x^2+y^2}} \) quando \( (x,y)\neq (0,0) \)
\( 0 \) quando \( (x,y) = (0,0) \)
non sono mai differenziabili nell'orgine in quanto non sono ivi derivabili, giusto?
Grazie!
Ciao a tutti...
Ho questo problema sul flusso, sul campo $F(x,y,z)=(x,y,2z)$
uscente dalla superficie del cilindro di equazione $x^2+y^2=1$ , z[0,3]
io parametrizzo con coordinate cilindriche $(cos(theta),sin(theta),z)$ ne faccio il prodotto vettoriale delle derivate rispetto a $theta$ e $z$, trovo il vettore ortogonale a questi due, osservo poi il campo vettoriale sostituendovi la parametrizzazione, e dopo, considerando gli estremi di integrazione ne calcolo il flusso ...
Salve a tutti, ho da svolgere questo integrale
$int (1/sinx)dx$
Ho pensato di risolverlo cosi
$int sinx/(sinx)^2dx$
Allora $-sinxdx=dt$ e $cosx=t$
Allora $-int -(sinxdx)/(1-cos^2x)= -int(dt)/(1-t^2)$
Utilizzando il metodo dei fratti semplici ottengo che una primitiva è
$-1/2ln(1+cosx)-1/2ln(1-cosx)$
Il fatto è: se derivo i due logaritmi tenendoli separati, mi ritrovo la funzione iniziale.
Se invece derivo la primitiva usando prima le proprietà dei logaritmi allora no.
Come mai?
Buonasera. Ho questo campo:
$F(x,y)=((2x(x^2+y^2))/(x^2+y^2-1)^2,(2y(x^2+y^2))/(x^2+y^2-1)^2)$
Il suo dominio è tutto $RR$ esclusa la circonferenza passante per l'origine di raggio 1.
Mi chiede se $F(x,y)$ è conservativo sul suo dominio.
Ho dimostrato che il rotore di F è nullo e quindi il campo è irrotazionale. Adesso mi servirebbe dimostrare che il dominio è semplicemente connesso e di conseguenza avrei confermato che il campo è anche conservativo.
Però questo dominio non risulta semplicemente connesso dal momento ...
Mi aiutate a capire qual è la logica per approcciare a questo quesito ?
Confrontare le due funzioni F e G dal punto di vista della complessità: dire se una è $O$ dell’altra e viceversa. In caso affermativo, indicare una coppia $(n0,c)$
$F(x)= \{ (3x^2, text(, se ) x text( è pari)), (50x^3, text(, se ) x text( è dispari)) :}$
$G(x)= \{ (9x^2, text(, se ) x text( è divisore di ) 255), (x^3, text(, altrimenti)) :}$
La definizione di $O$ grande dice:
$f(x) = O(g(x)) <=> \lim_{x \to x_0}f(x)/g(x) = l in RR$ dove $l$ esiste ed è finito.
Facendo una prima analisi noto che i divisore del 255 sono $1, 3, 5, 17, 255$ e non sono ...
Ciao, mi servirebbe qualche aiuto per gli integrali generalizzati, per esempio questo:
$\int_{0}^{pi/2} cos^(2\alpha)(x)/((1-sin(x))sin^\alpha(x) dx$
, decido di dividerlo negli intervalli $(0,pi/4)$ e $(pi/4,pi/2)$ . Per il primo intervallo l'unico problema è il denominatore che si annulla in 0, quindi è corretto usare il teorema del confronto, studiare l'integrale
$\int_{0}^{pi/4} 1/sin^\alpha(x) dx$ e sviluppare il sin(x) in x=0 per vedere quando l'integrale converge e quindi convergerà anche l'integrale di partenza?
Per il secondo ...
Salve a tutti, l'esercizio che non riesco a risolvere è il seguente:
Al variare di $ n ∈ N\\{0} $ ed $α ∈ R$ sia $ fn: [0, 1] → R $
data da $ f_n(x) = n^α (1 − x^2)^nx +(sen(nx))/(√n) $ -
Sia $ f $ il limite puntuale di $f_n$, ove esiste finito.
Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e?
1. $f_n$ converge uniformemente a $f$ su $[0,1] <=> alpha < 1/2$
2. se $alpha <= 0$ allora $f_n$ converge puntualmente a ...
Ciao a tutti,
vorrei chiedervi una mano sul seguente esercizio:
sia $ w = (z-1+i)/(z-i) $ evidenziare sul piano di Gauss tutti i numeri complessi z per i quali w è un numero reale.
Cominciando i calcoli:
$ w = (a+ib-1+i)/(a+ib-i) $
$ w = (a+ib-1+i)/(a+i(b-1)) $
$ (a+ib-1+i)/(a+i(b-1)) * (a-i(b+1))/(a-i(b-1)) $
$ w= (a^2-a + (b+1)^2+i(b+1))/(a^2+(b+1)^2) $
E prendendo solo la parte reale ho:
$ w= (a^2-a + (b+1)^2)/(a^2+(b+1)^2) $
Ma arrivato a questo punto ho immaginato che quest'ultimo identificasse un luogo geometrico ma non riesco a capire quale?
Grazie in anticipo per ...
Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esercizio?
Calcolare l'integrale curvilineo ∫y^2ds dove gamma è la curva di parametrizzazione r(t)=ti+e^tj, t appartenente a 0,log(2). dove r è un vettore e i, j versori
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