Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
Ho un problema con lo studio di questa funzione:
\(\displaystyle f(x)=e^{-|x|}\sin(x)\) nell'intervallo \(\displaystyle [\pi ...-\pi] \)
Ho fatto i limiti per x che tende a \(\displaystyle \pi \) e \(\displaystyle -\pi \) (entrambe a 0)
Volevo analizzare adesso i punti di massimo e minimo, con la derivata prima ovvero:
\(\displaystyle f'(x)=\frac{e^{-|x|}x\sin(x)}{|x|}+e^{-|x|}\cos(x) \)
Adesso non riesco a semplificarla in modo di trovare i punti di massimo, sono riuscito ...
data l'equazione
trovare l'equazione della retta tangente alla curva $ 3x^2-5y^3+598=0 $ nel punto (3,-5)
1 $ 6y-125x-643=0 $
2 $ 125y-6x+643=0 $
3 $ 6y-125x+643=0$
4 $ 125y+6x-643=0$
come effettuo la risoluzione dell'esercizio?
seguendo questa linea guida http://www.****.it/domande-a-risposte/view/1838-teorema-di-dini-help-me.html non riesco a capire come impostare l'esercizio.
pensavo di procedere in questo modo:
data l'equazione 2x^3-y^(4)=-3, trovare l'equazione della retta ...
Ciao ragazzi sono alle prese con questo integrale doppio e volevo qualche delucidazione.
Calcolare $ intint_Sigma((2y)/(root()(24y^2+4z+1)))dsigma $ dove $ Sigma $ è la porzione di superficie di equazione $ z=x^2+3y^2 $ che si proietta in $ D={x^2+y^2<=1; y>=x-1; x>=0} $
Allora, per prima cosa ho proceduto a sostituire z nell'integrale, ottenendo $ intint_Sigma((2y)/(root()(36y^2+4x^2+1)))dsigma $
Ho poi calcolato quale sia il mio domini, ottenendo
A questo punto ho ragionato per coordinate polari. Non so se sia il metodo ...
Buongiorno, devo calcolare l’integrale della funzione 1+z sul dominio x^2 + y^2 + z^2 < a^2 , z> B con a>b costanti positive. Ho pensato di usare le coordinate sferiche ma non sono convinto degli estremi, avrei il raggio della sfera da 0 ad a, la rotazione della sfera da 0 a 2pigreco e il terzo estremo secondo i miei ragionamenti viene limitato da b in qualche modo, ma sono bloccato. Ho immaginato che essendo la sfera “tagliata” da un piano orizzontale con altezza b si potesse anche ragionare ...
ciao!
non mi è chiaro come devo svolgere questo esercizio.
$ int int int_(D)^() 1/(1+z^2)dx dy dz $
dove D è il solido generato dalla rotazione del triangolo di vertici (1,0) (0,1) (1,2) del piano xz attorno all'asse z di un angolo pari a $2pi$
cioè, io senza la funzione farei il prodotto tra l'area del triangolo moltiplicato l'arco di circonferenza che il baricentro compie intorno a z (Guldino) ma mi disorienta la funzione.
Grazie.
salve,
ho trovato estrema difficoltà nel definire la frontiera di tale esercizio:
Data il dominio $D={(x,y,z) in RR^3: x>=y^2+z^2 , x^2+2y^2+2z^2<=3}$
determinare una parametrizzazione della frontiera di D; fare un disegno qualitativo di D.
io ho provato in questo modo:
frontD$=\xi1 uu \xi2$
con $\xi1={(x,y,z) in RR^3: z=+-sqrt(x-y^2) , x^2+2x-3<=0}$
$\xi2={(x,y,z) in RR^3: z=+-sqrt(3/2-x^(2)/2-y^2) , x^2+2x-3<=0}$
quindi ora ho studiato:
i campi di esistenza delle due funzioni f(x,y)=z:
per $\xi1$ ho $ y^2<=x -> -x<=y<=x$
per $\xi2$ ho $ 3/2-x^(2)/2-y^2>=0 -> x^2+y^2<=3/2$
entrambe le superfici variano per ...
Ciao ho dei dubbi su questo esercizio.
Sia ${x_n}_(n=0)^\infty$ una successione definita per ricorrenza
$\{(x_0=1),(x_(n+1)= (x_n(3+4x_n))/(5x_n+1)):}$
Stabilire se esiste $L= lim_(n->\infty)x_n$ e, in caso affermativo, determinarlo.
Allora, io ho calcolato $x_1=1$, $x_2=1$ e così via quindi ho dedotto che la successione è a termini costanti quindi converge a $L=1$.
è giusto come ragionamento?
Come risolvereste questa serie?
$ sum_(n =1 \)2^(1/n)-1 $
salve vorrei un suggerimento su questa tipologia si esercizio , penso di averlo quasi concluso ma mi sono bloccato sulla determinazione di un area .
Sia D il sottoinsieme di $R^2$ definito da D={(x,y) ∈ $R^2$: $x^2 +y^2 -2y >=0 $;$x^2 + y^2 -4y<=0 $;$y>=x$;$x>=0$}
A) Calcolare , utilizzando le formule di Gauss Green , l'integrale curvilineo :
$ ∫_(+∂D) xlog(x^2+y^2) dx $
B) calcolare il volume del solido ottenuto facendo ruotare D attorno all'asse x di un giro ...
Ciao a tutti avevo bisogno di un chiarimento in merito ad un esercizio del seguente tipo:
Dati il campo \(F(x,y,z)=(y,-x+1,z+xy) \) e la superficie \(\Sigma\) di equazione cartesiana \(z=x^2+y^2 \), definita su \(D={x^2+y^2 \leqslant 9 } \), calcolare il flusso di \(F\) attraverso \( \Sigma \), orientata verso l'alto.
L'approccio di soluzione proposto è il seguente:
\( \phi_{ \Sigma}(F) = \int_{ \Sigma} d \Sigma =
\int_D ...
motivato da questa[nota]Formula di Taylor per funzioni di una variabile[/nota] lettura ho deciso di dimostrare la classica uguaglianza con il resto di Peano senza utilizzare De l'Hopital
Sia $f$ una funzione derivabile $n$ volte in $(a,b)$ e $f^((n))$ continua in $x_0 in (a,b)$, allora
$f(x)=sum_(k=0)^(n)(f^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k+o(x-x_0)^n$
dimostrazione
Consideriamo $varphi(x)=f(x)-sum_(k=0)^(n)(f^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k$
Dal teorema relativo al resto di Lagrange;
$forallx in (a,b) exists xi in (a,b)(abs(xi-x_0)leqabs(x-x_0)): f(x)-sum_(k=0)^(n-1)(f^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k=(f^((n))(xi))/(n!)(x-x_0)^n$
ossia ...
Ciao a tutti, vorrei dei suggerimenti per capire questa dimostrazione:
Sia $h:RR->RR$ una funzione continua e tale che
$\lim_{x \to \infty} |h(x)-cosx|=1/2$
dimostrare che $h$ si annulla in infiniti punti
Salve vorrei che rispondeste al seguende quesito : Data la funzione
$f(x,y)=2x^3+x^2+8xy^2+4y^2+6$, è limitata inferiormente o superiormente? Come si procede?
ciao, ho un dubbio.
calcolare il baricentro del solido $ ((x,y,z) | 1<=x^2+y^2<=4 , 0<=x<=y , 0<=z<=2) $ di densità di massa costante.
Ho visto che è simmetrico rispetto a z e in conclusione mi viene $(0,58; 1,40 ; 1)$ (è in radici ho calcolato il risultato).
il problema è che il libro di testo mi dice che oltre che essere simmetrico rispetto a z lo è anche rispetto alla retta y=2x e in effetti è così facendo il grafico, solo che dal mio risultato non è simmetrico, mentre è simmetrico per il risultato del libro ...
Ciao a tutti, ho un problema con la risoluzione dell'integrale seguente:
\[ \int_{-\infty}^x \frac{1}{2}e^{-|x|}\ \text{d} x \] con x $in$ (\(-\infty,\infty\))
Un'idea è considerare due casi diversi per x e cioè risolvere separatamente l'integrale se x>0 oppure se x
Salve ragazzi, mi è venuto un dubbio.Studiando alcune funzioni in cui è presente la radice cubica, ho notato che spesso (sempre) si ha a che fare con un punto di non derivabilità. Esso nel caso di $x^(1/3)$ viene chiamato punto di flesso a tangente verticale . Ora mi chiedevo , scusate la banalità , ma il flesso vero e proprio non si ha in x=0 ? cioè la funzione cambia di concavità in un punto "vicino allo 0 " ma che non è perfettamente esso. Quindi, in presenza di un punto di flesso a ...
Ciao. Usualmente, definisco continua in \( a\in A \) un funzione \( f\colon A\subset\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) se, tra le tante, per ogni intorno \( N \) di \( fa \) esiste un intorno \( M \) di \( a \) tale che \( fM\subset N \). Rinunciando alla costrizione sul dominio, questa è esattamente la definizione di continuità puntuale che si dà per funzioni tra spazi topologici.
Un'altra caratterizzazione di continuità che ho incontrato richiede che, per essere continua in \( a \), \( f \) ...
Salve, avrei un problema con questo esercizio :
Verificare il teorema di Stokes per : \(\displaystyle F(x,y,z)=(x^2-2y,zy,y^2-x) \) e\(\displaystyle \Sigma=\{(x,y,z) \in R^3 : z=\sqrt {x^2+y^2} ,x^2+y^2 \leq 4 \}\)
Quando c'è scritto di verificare il teorema di Stokes devo svolgere i due integrali \(\displaystyle \int_{\Sigma } rotF * n \) e \(\displaystyle \int_ {\Sigma } F* \gamma '(t) dt \) e vedere se i due risultati coincidono. Per quanto riguarda il primo integrale lo riesco a fare ...
Salve a tutti, idee per risolvere questo integrale con parametro? $ int_(1)^(+oo) (x/sqrt(x^2-1) -1)^a dx $
La singolarità si ha soltanto per $x->1$ .Ho provato in ogni modo ma non riesco a ricondurmi a nessun integrale notevole...come devo procedere?...
Buongiorno ragazzi, volevo chiedervi se potreste verificare l'esattezza di questo esercizio da me svolto.
Dire per quali valori di k reale $ omega=(2xy)dx-(3kx^2)dy $ è esatta nel suo campo di definizione. calcolarne la funzione potenziale e l'integrale $ int_gamma omega $ dove $ gamma $ è l'ellisse di semiassi 2 e 3 e centro l'origine.
Ecco il procedimento che ho seguito
1) Calcolo derivate parziali in croce per verificare chiusura
$ A_y=2x $
$ B_x=-6kx $
Uguagliando le due ...
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