Analisi matematica di base

Salve, apro questo thread perché avrei bisogno di aiuto nella risoluzione di un integrale irrazionale svolto utilizzando il metodo di sostituzione facendo uso del teorema di Chebyschev (informazioni che ho reperito qui: https://www.****.it/lezioni/analisi- ... zanti.html). Questa la traccia: $ intx^2/sqrt(4-x^2)dx $ Questo il mio tentativo di svolgimento: Ho effettuato questa sostituzione: $ t^2=4/x^2-1 $ Quindi $ x=2/sqrt(t^2+1) $ $ dx=-2t/(t^2+1)^(3/2) dt$ Perciò $ intx^2/sqrt(4-x^2)dx=int1/t*2/sqrt(t^2+1)*-2t/(t^2+1)^(3/2) dt= $ $ =int-4t/(t(t^2+1)^2) = -4int1/(t^2+1)^2$ Arrivato a questo punto non ...

Buona sera a tutti, mi servirebbe un aiuto con questo esercizio che ho preso da un testo d’esame. Si tratta di una forma differenziale il cui esercizio chiede dove è esatta, e se lo è, di calcolare eventualmente la sua primitiva. Questa è la forma differenziale assegnata: $ omega (x,y)= frac{2x(x^2y+y^3+1)}{x^2+y^2} dx + frac{x^4+x^2y^2+2y}{x^2+y^2}dy $ Sapendo che la forma differenziale è definita in $ mathbb(R)^2\\ {(0,0)} $ , quindi in un insieme non semplicemente connesso, che però è chiusa in quanto: $ (partial A)/(partial y) = frac{2x^5+4x^3y^2+2xy^4-4xy}{(x^2+y^2)^2}= (partial B)/(partial x) $ Verificando la chiusura posso dire che ...

Ciao ragazzi, mi potete dire se ho fatto correttamente ? determinare dominio di $ int_(0)^(x) t/ (|t+2| -3 )dt $ $ int x/ (|x+2| -3 )dx - 0 + c $ a) $ { ( x+2 >= 0 -> x>= -2 ),( x+2+3 != 0 -> x!= -1 ):} -> [ -2; -1) U(-1 ; oo ) $ $ int x/(x-1) dx -> int x-1+1/(x-1) dx -> x + ln(|x-1|) + c $ Dominio = $ [ -2; -1) U(-1 ; 1 ) U (1+ oo) $ b) $ { ( x+2 < 0 -> x< -2 ),( -x-5 != 0 -> x!= -5 ):} -> -5<x<-2 vv x<-5 $ $ - int x/(x+5) dx -> int x-5+5/(x+5) dx -> -x + 5ln(|x+5|) + c $ Dominio = $ -5<x<-2 vv x<-5 $ Grazie.

Salve ragazzi, mi potete aiutare con questo esercizio: Sia $ w = (z-1)/(z+i) $. Evidenziare sul piano di Gauss, tutti in umeri complessi z per i quali Im(w) > 1. Io ho iniziato così: $ w = ((z-1)/(z+i))((z-i)/(z-i)) $ $ (z^2 - iz - z +i) / (z^2+1) -> ((a+-ib)^2 - i(a+-ib) - (a+-ib) +i)/( (a+-ib)^2) $ $ (a^2-b^2+2aib-ia+-b-a+-ib +i ) / (a^2+2aib-b^2) $ Arrivato a questo punto ho pensato di portare da una parte la parte reale e da un'altra la parte immaginaria del numero per poi studiarlo in funzione dei segni di a e b. Corretto? Grazie dell'aiuto.

Ciao ragazzi, mi potetr aiutare con questo integrale io ho fatto così: $ int sin^3(x)cos^2(x) dx $ $ t = sin(x) rightarrow dx = cos(t)dt $ $ int t^3 cos(t) ( 1 - t^2 ) dt $ $ 1/3 int 3 t^3 cos(t)dt -1/3int 3t^3 t^2 dt $ $ t^4/12 + t^4/12 $ E proseguo con la sostituzione Grazie.

Buongiorno, mentre stavo riguardando le slide della nostra lezione, mi è venuto un dubbio sulla spiegazione del perché non possiamo fare uso del Criterio del rapporto sulla serie in questione(La spiegazione del professore è cerchiata in rosso). Affinché possa essere usato questo criterio, il coefficiente \( A(k) \neq 0 \) per ogni \( k\geq 0 \) . La mancanza di coefficienti pari viene interpretata dal nostro professore come coefficiente nullo. Questo per me non ha ...

Ciao a tutti, Ho un problema con lo studio di questa funzione: \(\displaystyle f(x)=e^{-|x|}\sin(x)\) nell'intervallo \(\displaystyle [\pi ...-\pi] \) Ho fatto i limiti per x che tende a \(\displaystyle \pi \) e \(\displaystyle -\pi \) (entrambe a 0) Volevo analizzare adesso i punti di massimo e minimo, con la derivata prima ovvero: \(\displaystyle f'(x)=\frac{e^{-|x|}x\sin(x)}{|x|}+e^{-|x|}\cos(x) \) Adesso non riesco a semplificarla in modo di trovare i punti di massimo, sono riuscito ...

data l'equazione trovare l'equazione della retta tangente alla curva $ 3x^2-5y^3+598=0 $ nel punto (3,-5) 1 $ 6y-125x-643=0 $ 2 $ 125y-6x+643=0 $ 3 $ 6y-125x+643=0$ 4 $ 125y+6x-643=0$ come effettuo la risoluzione dell'esercizio? seguendo questa linea guida http://www.****.it/domande-a-risposte/view/1838-teorema-di-dini-help-me.html non riesco a capire come impostare l'esercizio. pensavo di procedere in questo modo: data l'equazione 2x^3-y^(4)=-3, trovare l'equazione della retta ...

Ciao ragazzi sono alle prese con questo integrale doppio e volevo qualche delucidazione. Calcolare $ intint_Sigma((2y)/(root()(24y^2+4z+1)))dsigma $ dove $ Sigma $ è la porzione di superficie di equazione $ z=x^2+3y^2 $ che si proietta in $ D={x^2+y^2<=1; y>=x-1; x>=0} $ Allora, per prima cosa ho proceduto a sostituire z nell'integrale, ottenendo $ intint_Sigma((2y)/(root()(36y^2+4x^2+1)))dsigma $ Ho poi calcolato quale sia il mio domini, ottenendo A questo punto ho ragionato per coordinate polari. Non so se sia il metodo ...

Buongiorno, devo calcolare l’integrale della funzione 1+z sul dominio x^2 + y^2 + z^2 < a^2 , z> B con a>b costanti positive. Ho pensato di usare le coordinate sferiche ma non sono convinto degli estremi, avrei il raggio della sfera da 0 ad a, la rotazione della sfera da 0 a 2pigreco e il terzo estremo secondo i miei ragionamenti viene limitato da b in qualche modo, ma sono bloccato. Ho immaginato che essendo la sfera “tagliata” da un piano orizzontale con altezza b si potesse anche ragionare ...

ciao! non mi è chiaro come devo svolgere questo esercizio. $ int int int_(D)^() 1/(1+z^2)dx dy dz $ dove D è il solido generato dalla rotazione del triangolo di vertici (1,0) (0,1) (1,2) del piano xz attorno all'asse z di un angolo pari a $2pi$ cioè, io senza la funzione farei il prodotto tra l'area del triangolo moltiplicato l'arco di circonferenza che il baricentro compie intorno a z (Guldino) ma mi disorienta la funzione. Grazie.

salve, ho trovato estrema difficoltà nel definire la frontiera di tale esercizio: Data il dominio $D={(x,y,z) in RR^3: x>=y^2+z^2 , x^2+2y^2+2z^2<=3}$ determinare una parametrizzazione della frontiera di D; fare un disegno qualitativo di D. io ho provato in questo modo: frontD$=\xi1 uu \xi2$ con $\xi1={(x,y,z) in RR^3: z=+-sqrt(x-y^2) , x^2+2x-3<=0}$ $\xi2={(x,y,z) in RR^3: z=+-sqrt(3/2-x^(2)/2-y^2) , x^2+2x-3<=0}$ quindi ora ho studiato: i campi di esistenza delle due funzioni f(x,y)=z: per $\xi1$ ho $ y^2<=x -> -x<=y<=x$ per $\xi2$ ho $ 3/2-x^(2)/2-y^2>=0 -> x^2+y^2<=3/2$ entrambe le superfici variano per ...

Ciao ho dei dubbi su questo esercizio. Sia ${x_n}_(n=0)^\infty$ una successione definita per ricorrenza $\{(x_0=1),(x_(n+1)= (x_n(3+4x_n))/(5x_n+1)):}$ Stabilire se esiste $L= lim_(n->\infty)x_n$ e, in caso affermativo, determinarlo. Allora, io ho calcolato $x_1=1$, $x_2=1$ e così via quindi ho dedotto che la successione è a termini costanti quindi converge a $L=1$. è giusto come ragionamento?

Come risolvereste questa serie? $ sum_(n =1 \)2^(1/n)-1 $

salve vorrei un suggerimento su questa tipologia si esercizio , penso di averlo quasi concluso ma mi sono bloccato sulla determinazione di un area . Sia D il sottoinsieme di $R^2$ definito da D={(x,y) ∈ $R^2$: $x^2 +y^2 -2y >=0 $;$x^2 + y^2 -4y<=0 $;$y>=x$;$x>=0$} A) Calcolare , utilizzando le formule di Gauss Green , l'integrale curvilineo : $ ∫_(+∂D) xlog(x^2+y^2) dx $ B) calcolare il volume del solido ottenuto facendo ruotare D attorno all'asse x di un giro ...

Ciao a tutti avevo bisogno di un chiarimento in merito ad un esercizio del seguente tipo: Dati il campo \(F(x,y,z)=(y,-x+1,z+xy) \) e la superficie \(\Sigma\) di equazione cartesiana \(z=x^2+y^2 \), definita su \(D={x^2+y^2 \leqslant 9 } \), calcolare il flusso di \(F\) attraverso \( \Sigma \), orientata verso l'alto. L'approccio di soluzione proposto è il seguente: \( \phi_{ \Sigma}(F) = \int_{ \Sigma} d \Sigma = \int_D ...

motivato da questa[nota]Formula di Taylor per funzioni di una variabile[/nota] lettura ho deciso di dimostrare la classica uguaglianza con il resto di Peano senza utilizzare De l'Hopital Sia $f$ una funzione derivabile $n$ volte in $(a,b)$ e $f^((n))$ continua in $x_0 in (a,b)$, allora $f(x)=sum_(k=0)^(n)(f^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k+o(x-x_0)^n$ dimostrazione Consideriamo $varphi(x)=f(x)-sum_(k=0)^(n)(f^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k$ Dal teorema relativo al resto di Lagrange; $forallx in (a,b) exists xi in (a,b)(abs(xi-x_0)leqabs(x-x_0)): f(x)-sum_(k=0)^(n-1)(f^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k=(f^((n))(xi))/(n!)(x-x_0)^n$ ossia ...

Ciao a tutti, vorrei dei suggerimenti per capire questa dimostrazione: Sia $h:RR->RR$ una funzione continua e tale che $\lim_{x \to \infty} |h(x)-cosx|=1/2$ dimostrare che $h$ si annulla in infiniti punti

Salve vorrei che rispondeste al seguende quesito : Data la funzione $f(x,y)=2x^3+x^2+8xy^2+4y^2+6$, è limitata inferiormente o superiormente? Come si procede?

ciao, ho un dubbio. calcolare il baricentro del solido $ ((x,y,z) | 1<=x^2+y^2<=4 , 0<=x<=y , 0<=z<=2) $ di densità di massa costante. Ho visto che è simmetrico rispetto a z e in conclusione mi viene $(0,58; 1,40 ; 1)$ (è in radici ho calcolato il risultato). il problema è che il libro di testo mi dice che oltre che essere simmetrico rispetto a z lo è anche rispetto alla retta y=2x e in effetti è così facendo il grafico, solo che dal mio risultato non è simmetrico, mentre è simmetrico per il risultato del libro ...