Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti. Sto cercando di risolvere un esercizio in cui mi si chiede di calcolare l'integrale
$\int_A exp(-3z^2)\cdot (x^2+y^2)^{-1/2} dx dy dz$, dove $A=\{(x,y,z):x^2+y^2\leq z^2, z\geq 0\}$.
Si tratta di un integrale improprio, sia perché il dominio è illimitato, sia perché la funzione è illimitata vicino a $(0,0,0)$. Sono passato a coordinate cilindriche, ma sono in difficoltà: potrei cercare di calcolare l'integrale in $A'=\{(x,y,z):\varepsilon<x^2+y^2\leq z^2, 0\leq z\leq M}$ (per poi fare il limite per $\varepsilon$ che tende a 0 e M che tende a ...
Buongiorno,
Vi riporto il teorema di completezza-assioma di completezza.
Sia $A subset RR, \ qquad A ne \emptyset.$
Se $A$ è limitato superiormente, allora $A$ possiede estremo superiore, dicesi lo stesso se $A$ è limitato inferiormente.
Dimostrazione
Se $A$ è finito allora esiste il massimo, quindi l'estremo superiore è il massimo .
Se $A$ è infinito, poichè $A$ è limitato superiormente, allora esiste un ...
Buongiorno a tutti! Cattive notizie dal fronte Analisi 2: mi sono imbattuto in un esercizio in cui si chiede di calcolare l'area della superficie dell'ellissoide $ x^2+y^2+z^2/2^2=1 $. Pensando di cavarmela rapidamente utilizzando la formula per gli integrali di superficie e quindi ho parametrizzato in:
$Sigma:\ { ( x=costhetasinphi ),( y=sinthetasinphi ),( z=2cosphi ):}, theta in [0,2pi), phi in [0, pi]$
Ottengo che $ |vecr'_theta(theta,phi)xx vecr'_phi(theta,phi)|= sinphisqrt(4-3cos^2phi) $, e quindi il mio integrale di superficie sarà:
$ Sigma=int_(0)^(2pi) (int_(0)^(pi)sinphisqrt(4-3cos^2phi)\ dphi) d theta = 2pi int_(0)^(pi)sinphisqrt(4-3cos^2phi)\ dphi $ che è piuttosto brutto. Soprattutto contando che questo è uno dei 15/18 punti che ...
Salve ragazzi ,non riesco a risolvere questo limite :
$ lim_(x -> +oo) e^(1-sqrtx)(1+1/sqrtx)^x $
Procedo applicando il limite notevole :
$ lim_(x -> +oo) e^(1-sqrtx)((1+1/sqrtx)^sqrtx)^sqrtx $ e ottengo
$ lim_(x -> +oo) e^(1-sqrtx)e^sqrtx $
dunque il risultato è $e$
Sbagliato, il risultato non è quello , non capisco dove sbaglio, probabilmente il mio errore sta nel sostituire la$ e $ prima di fare il limite e quindi si ingarbuglia tutto.Chiarimenti?grazie
Mi viene chiesto di dimostrare questo per assurdo:
Se per ogni successione $x_n$ tale che $ AAn ,x_n != c $ e $ x_n -> c $ vale definitivamente $ p(x_n) $ allora vale $ p(x) $ definitivamente per $ x->c $
Quindi questa è la negazione della tesi:
Per ogni intorno di c non vale $p(x)$
ma non so come andare avanti. il testo mi dice di costruire una successione che contraddice l'ipotesi.
Ciao, non riesco a risolvere questo integrale:
$ int_(0)^(1) int_(0)^(1) sqrt(|x-y|)dx dy $
La mia proposta errata è:
$ int_(0)^(1) int_(0)^(1) |x-y|^(1/2)dx dy =4int_(0)^(1) (x-y)^(3/2)|_0^1 dx = ... = frac{16}{5} $
e non mi vengono in mente altre idee.
Grazie a chi mi può aiutare.
Qual è la funzione inversa di: $ y=Logx+Log13 $ ?
Ho trovato questa domanda su un'app di esercizi di matematica, tra le cinque possibili soluzioni c'erano queste due: 1) $ y=10^x/13 $ e 2) $ x=10^y/13 $ . I miei calcoli danno come esatta la risposta 1, ma, l'app dice che è la 2. Ho anche usato un programma online per ricavare le funzioni inverse e, anch'esso dà per esatta la 2. Dove sbaglio? potete aiutarmi postando tutti i passaggi? Grazie a tutti. I miei passaggi sono questi:
...
Ciao ragazzi, mi aiutereste a capire la seguente? (eq.differenziale a variabili separabili)
Non mi torna molto, ovviamente ha sfruttato il metodo mnemonico di separazione, tuttavia non la risolve in termini di n e non riesco bene a formalizzare la questione.
Si ha la corrente alla giunzionedata da:
$q*(KT)/q*M_n*(dm)/(dx)=q*n*M_n*(dV)/(dx)$ passaggi illeciti (ma comprensibili in termini rigorosi) portano a -> $(dn)/n*(KT)/q=dV$
Ora mi aspettavo una separazione classica con un problema di Cauchi, invece integra tra 1 ...
Salve ragazzi,mi è venuto un dubbio , se devo studiare il carattere di una serie di questo tipo ad esempio :
$ sum_(n = \1 ) (n+e^-n)/sqrt(n^2+lnn) $
Il termine generale , per n-->+00 , è 1.Posso concludere a priori dicendo che la serie diverge?poiché non viene rispettata la condizione necessaria per la convergenza ed inoltre è anche a termini positivi?
P.s un ragionamento del genere posso farlo anche all'esame o c'è un metodo più rigoroso che mi permette di dire che la serie diverge ?
Ho pensato di calcolare la superficie laterale di un cono attraverso un integrale che vada a sommare la lunghezza di tutte le circonferenze che variano in funzione del raggio.
A lezione abbiamo utilizzato questo metodo per trovare il volume del cono "sommando l'area di tutte le circonferenze", tuttavia noto che ciò non funziona per la superficie laterale, come mai?
Grazie
Salve a tutti,
ho un dubbio riguardo la parametrizzazione di una curva per il successivo calcolo tramite teorema di Stokes del flusso di un rotore. La curva in questione è data dall'intersezione del paraboloide di equazione $ x^2 + y^2 =6z $ e del piano di equazione $ z= x+1 $.
Ho provato a risolverlo così:
svolgendo il sistema $\{(x^2 + y^2 =6z),(z= x+1):}$ viene fuori l'equazione della circonferenza $ (x-3)^2 + y^2 = 15 $ motivo per cui ho infine usato la seguente parametrizzazione in coordinate ...
Ciao,
Sto studiando una serie numerica e volendo utilizzare il confronto asintotico, sono arrivato ad ottenere il seguente termine per $k\rightarrow +\infty$:
$$ke^{-\frac{\ln^2 k}{2k}(1+o(1))}$$
Sapendo che la frazione $-\frac{\ln^2 k}{2k}$ tende a 0 per $k\rightarrow +\infty$, posso semplificare l'espressione precedente? E se si, quale proprieta' degli o-piccoli dovrei utilizzare?
ciao a tutti.
Ho una domanda. Ipotizzo una integrazione tra -1 e 1 $ int_(-1)^(1) \sqrt (1-y^2) dx $
io opto per la sostituzione y=sint quindi dy=costdt e mi ritrovo con un integrale in cos^2t dt però noto che quando sostituisco gli estremi di integrazione con t=arcsiny si ribaltano cioè sotto viene l'estremo maggiore (3/2 pi) e sopra (1/2 pi) e quindi l'integrale mi viene negativo a differenza di prima che era il minore sotto come al solito.
Posso ribaltarli a prescindere dalla corrispondenza e mettere ...
ciao a tutti. Ho un problema con l'integrale doppio
$ int int_(D)^() cosx cosy dx dy $
dove D = ( (x,y) in R^2 | sinx
Si vuole dimostrare l'esistenza della radice ennesima, quindi l'esistenza dell'estremo superiore di questo insieme
$A={a>=0:a^n<=y}$
mostriamo che $max{1,y}$ è un suo maggiorante
fissato $a in A$
se $a<=1$, allora $a<= max{1,y}$ vera
se $a > 1$, allora $a<a^n<=y$ e $a<= max{1,y}$ vera
poniamo $B={a^n:a in A}$
dobbiamo dimostrare che $S^n = "sup" B$ e poi sfruttiamo che $S^n = y$
proviamo che $S^n ="sup" B$
poiché ...
Buonasera,
reputo il Canuto-Tabacco uno dei migliori libri di Analisi 1 e 2 in quanto spiega in maniera rigorosa quasi tutto ed è più intuitivo ad esempio del Verzini.
Mi sono imbattuto in un possibile errore teorico (non ho trovato una spiegazione analoga in altri libri di analisi):
"Definizione Un campo vettoriale Φ : R1 → R2 (dove R1 è un’altra regione di R^n, di interno A1) definisce un cambiamento di variabile, o cambiamento di coordinate, in R2 se ha le seguenti proprietà:
i) Φ è una ...
Ciao,
mi stavo chiedendo perché per verificare l'iniettivitàdi una funzione di debba verificare che per ogni x1, x2 tale che $f(x_1)=f(x_2)=> x_1=x_2$ non si sfrutti invece l'imporre a $y=f(x)$ un dato valore y=cost e ricavare: se trovo due x diverse non è iniettiva, eppure non vedomai svolgere questo metodo quindi m sfugge qualcosa..
Un grazie.
Buongiorno. Ho svolto un differenziale lineare del primo ordine ma purtroppo differisce (di poco) dalla soluzione corretta.
$ { ( y^{\prime}=y+1/y ),( y(0)=1 ):} $ e dovrebbe risultare $ y=sqrt(2e^(2t)-1)\quad, t>\-ln(sqrt(2)) $ .
Per prima cosa trovo la soluzione stazionaria $y=0$, non accettabile data la condizione iniziale, la quale invece mi suggerisce che $ h(y)=y+1/y $ è definita nell'intervallo $ (0,+\infty) $ .
Separo le variabili e risulta: $ int 1/(y+1/y) dy=int 1dt $ e dato che $y!=0$ posso scrivere ...
Salve. Ho questo integrale triplo che ho svolto e mi viene quasi esatto, a meno di una costante $1/2$.
Lascio traccia e svolgimento sperando che qualcuno possa illuminarmi:
Dato l'insieme $ K={(x,y,z):x^2+y^2+z^2<=\pi, 0<=z<=sqrt(x^2+y^2), x>=0, y>=0} $
Calcolare $ I=int^(K) zsen(x^2+y^2+z^2) dV_3(x,y,z) $ .
Il disegno sarebbe:
Anziché utilizzare le coordinate sferiche ho voluto provare con quelle polari:
$ I= int int int_ K zr(senr^2cosz^2+cosr^2senz^2)drdzd\theta $
Da cui escono 2 integrali di cui il secondo mi risulta essere trascurabile rispetto al primo in quanto ...
Ciao
Mi sto esercitando per l'esame di Analisi II ma non riesco a capire come trovare l'intervallo di convergenza uniforme nelle successioni di funzioni quando non ho un punto di massimo oppure come restringere l'intervallo se ad esempio il valore assoluto del sup di $f_n(x) - f(x)$ è diverso da zero.
Faccio due esempi per essere più chiaro:
Trovare l'insieme di convergenza uniforme di $f_n(x) = 1/(nx)$
In questo caso ad esempio non ho un massimo perciò come faccio a capire l'intervallo? ...
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