Analisi matematica di base

$ R(x , sqrt (x)) $ è un'espressione razionale delle due variabili $ x $ e $ sqrt (x) $ Il libro fa questo esempio di R : $ 1/ ( sqrt (x) + sqrt (x) ) $ Ma non dovrebbe comparire anche la x da sola?? Grazie

Come provare che l'intersezione di V1, V2 e V3 è limitata? $ V1={(x,y): x^3-y^3=1} $ $ V2={(x,y): x>=0} $ $ V3={(x,y): y<=0} $ Devo poi trovare il punto dell'intersezione di massima distanza dall'origine usando i moltiplicatori di Lagrange. $ L(x,y,lambda)=x^2+y^2+lambda(x^3-y^3-1)$ Se risolvo il sistema delle derivate trovo i punti (0, -1) e (1,0), entrambi di massima distanza (la funzione x^2+y^2 assume valore 1 in entrambi.) È corretto?

Ciao, non sono sicuro se va bene il procedimento di questo esercizio appena svolto. Ho provato a farlo, però preferirei avere conferma da una persona più esperta di me. Ringrazio anticipatamente chiunque possa darci un'occhiata. $ f: RR^2 -> RR^2 $ $f(x_1,x_2) = (sin(x_1 * x_2), 3x_2)$ $v = (1,1)$ $(\partialf)/\(partialv) (0,0)$ ? $(\partialf)/\(partialv) (0,0) = \nablaf(0,0) * v$ $D_1f(0,0) = (x_2cos(x_1x_2), 0) = (0,0)$ $D_2f(0,0) = (x_1cos(x_1x_2),3) = (0,3)$ $(0,0) * (0,3) = 0+0 = 0$ $(\partialf)/\(partialv) (0,0) = 0 * (1,1) = (0,0)$

Buongiorno ho tre domande sullo stesso argomento: 1) Definizione. Una superficie regolare e semplice $\Sigma$ $sub$ $RR^3$ dicesi orientabile se, prese due qualunque parametrizzazioni regolari e semplici, esse sono tra loro congruenti. Es. Anello cilindrico di raggio 1 e altezza 2: $\vec σ$ : $[0, 2π]$ $xx$ $[−1, 1]$ $hArr$ $RR^3$ $ ,$ $\vec σ(u, v)$ $ = cos u$ ...

Buongiorno. Chiedo scusa per la domanda forse banale, ma sto cercando una risposta rigorosa per essa. Se un segmento di estremi A=1 e B=3 sull'asse x ha una lunghezza pari a 2, allora un segmento composto dai punti tali che A

Come posso trattare questa serie con parametro reale? $\sum_{n=1}^\infty\log(1+x^(2n)/(2^n +1))$ precisando quando la convergenza è assoluta, al variare del parametro reale $x$

Buongiorno a tutti. Sto cercando di risolvere un esercizio in cui mi si chiede di calcolare l'integrale $\int_A exp(-3z^2)\cdot (x^2+y^2)^{-1/2} dx dy dz$, dove $A=\{(x,y,z):x^2+y^2\leq z^2, z\geq 0\}$. Si tratta di un integrale improprio, sia perché il dominio è illimitato, sia perché la funzione è illimitata vicino a $(0,0,0)$. Sono passato a coordinate cilindriche, ma sono in difficoltà: potrei cercare di calcolare l'integrale in $A'=\{(x,y,z):\varepsilon<x^2+y^2\leq z^2, 0\leq z\leq M}$ (per poi fare il limite per $\varepsilon$ che tende a 0 e M che tende a ...

Buongiorno, Vi riporto il teorema di completezza-assioma di completezza. Sia $A subset RR, \ qquad A ne \emptyset.$ Se $A$ è limitato superiormente, allora $A$ possiede estremo superiore, dicesi lo stesso se $A$ è limitato inferiormente. Dimostrazione Se $A$ è finito allora esiste il massimo, quindi l'estremo superiore è il massimo . Se $A$ è infinito, poichè $A$ è limitato superiormente, allora esiste un ...

Buongiorno a tutti! Cattive notizie dal fronte Analisi 2: mi sono imbattuto in un esercizio in cui si chiede di calcolare l'area della superficie dell'ellissoide $ x^2+y^2+z^2/2^2=1 $. Pensando di cavarmela rapidamente utilizzando la formula per gli integrali di superficie e quindi ho parametrizzato in: $Sigma:\ { ( x=costhetasinphi ),( y=sinthetasinphi ),( z=2cosphi ):}, theta in [0,2pi), phi in [0, pi]$ Ottengo che $ |vecr'_theta(theta,phi)xx vecr'_phi(theta,phi)|= sinphisqrt(4-3cos^2phi) $, e quindi il mio integrale di superficie sarà: $ Sigma=int_(0)^(2pi) (int_(0)^(pi)sinphisqrt(4-3cos^2phi)\ dphi) d theta = 2pi int_(0)^(pi)sinphisqrt(4-3cos^2phi)\ dphi $ che è piuttosto brutto. Soprattutto contando che questo è uno dei 15/18 punti che ...

Salve ragazzi ,non riesco a risolvere questo limite : $ lim_(x -> +oo) e^(1-sqrtx)(1+1/sqrtx)^x $ Procedo applicando il limite notevole : $ lim_(x -> +oo) e^(1-sqrtx)((1+1/sqrtx)^sqrtx)^sqrtx $ e ottengo $ lim_(x -> +oo) e^(1-sqrtx)e^sqrtx $ dunque il risultato è $e$ Sbagliato, il risultato non è quello , non capisco dove sbaglio, probabilmente il mio errore sta nel sostituire la$ e $ prima di fare il limite e quindi si ingarbuglia tutto.Chiarimenti?grazie

Mi viene chiesto di dimostrare questo per assurdo: Se per ogni successione $x_n$ tale che $ AAn ,x_n != c $ e $ x_n -> c $ vale definitivamente $ p(x_n) $ allora vale $ p(x) $ definitivamente per $ x->c $ Quindi questa è la negazione della tesi: Per ogni intorno di c non vale $p(x)$ ma non so come andare avanti. il testo mi dice di costruire una successione che contraddice l'ipotesi.

Ciao, non riesco a risolvere questo integrale: $ int_(0)^(1) int_(0)^(1) sqrt(|x-y|)dx dy $ La mia proposta errata è: $ int_(0)^(1) int_(0)^(1) |x-y|^(1/2)dx dy =4int_(0)^(1) (x-y)^(3/2)|_0^1 dx = ... = frac{16}{5} $ e non mi vengono in mente altre idee. Grazie a chi mi può aiutare.

Qual è la funzione inversa di: $ y=Logx+Log13 $ ? Ho trovato questa domanda su un'app di esercizi di matematica, tra le cinque possibili soluzioni c'erano queste due: 1) $ y=10^x/13 $ e 2) $ x=10^y/13 $ . I miei calcoli danno come esatta la risposta 1, ma, l'app dice che è la 2. Ho anche usato un programma online per ricavare le funzioni inverse e, anch'esso dà per esatta la 2. Dove sbaglio? potete aiutarmi postando tutti i passaggi? Grazie a tutti. I miei passaggi sono questi: ...

Ciao ragazzi, mi aiutereste a capire la seguente? (eq.differenziale a variabili separabili) Non mi torna molto, ovviamente ha sfruttato il metodo mnemonico di separazione, tuttavia non la risolve in termini di n e non riesco bene a formalizzare la questione. Si ha la corrente alla giunzionedata da: $q*(KT)/q*M_n*(dm)/(dx)=q*n*M_n*(dV)/(dx)$ passaggi illeciti (ma comprensibili in termini rigorosi) portano a -> $(dn)/n*(KT)/q=dV$ Ora mi aspettavo una separazione classica con un problema di Cauchi, invece integra tra 1 ...

Salve ragazzi,mi è venuto un dubbio , se devo studiare il carattere di una serie di questo tipo ad esempio : $ sum_(n = \1 ) (n+e^-n)/sqrt(n^2+lnn) $ Il termine generale , per n-->+00 , è 1.Posso concludere a priori dicendo che la serie diverge?poiché non viene rispettata la condizione necessaria per la convergenza ed inoltre è anche a termini positivi? P.s un ragionamento del genere posso farlo anche all'esame o c'è un metodo più rigoroso che mi permette di dire che la serie diverge ?

Ho pensato di calcolare la superficie laterale di un cono attraverso un integrale che vada a sommare la lunghezza di tutte le circonferenze che variano in funzione del raggio. A lezione abbiamo utilizzato questo metodo per trovare il volume del cono "sommando l'area di tutte le circonferenze", tuttavia noto che ciò non funziona per la superficie laterale, come mai? Grazie

Salve a tutti, ho un dubbio riguardo la parametrizzazione di una curva per il successivo calcolo tramite teorema di Stokes del flusso di un rotore. La curva in questione è data dall'intersezione del paraboloide di equazione $ x^2 + y^2 =6z $ e del piano di equazione $ z= x+1 $. Ho provato a risolverlo così: svolgendo il sistema $\{(x^2 + y^2 =6z),(z= x+1):}$ viene fuori l'equazione della circonferenza $ (x-3)^2 + y^2 = 15 $ motivo per cui ho infine usato la seguente parametrizzazione in coordinate ...

Ciao, Sto studiando una serie numerica e volendo utilizzare il confronto asintotico, sono arrivato ad ottenere il seguente termine per $k\rightarrow +\infty$: $$ke^{-\frac{\ln^2 k}{2k}(1+o(1))}$$ Sapendo che la frazione $-\frac{\ln^2 k}{2k}$ tende a 0 per $k\rightarrow +\infty$, posso semplificare l'espressione precedente? E se si, quale proprieta' degli o-piccoli dovrei utilizzare?

ciao a tutti. Ho una domanda. Ipotizzo una integrazione tra -1 e 1 $ int_(-1)^(1) \sqrt (1-y^2) dx $ io opto per la sostituzione y=sint quindi dy=costdt e mi ritrovo con un integrale in cos^2t dt però noto che quando sostituisco gli estremi di integrazione con t=arcsiny si ribaltano cioè sotto viene l'estremo maggiore (3/2 pi) e sopra (1/2 pi) e quindi l'integrale mi viene negativo a differenza di prima che era il minore sotto come al solito. Posso ribaltarli a prescindere dalla corrispondenza e mettere ...

ciao a tutti. Ho un problema con l'integrale doppio $ int int_(D)^() cosx cosy dx dy $ dove D = ( (x,y) in R^2 | sinx